---

I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når årlige
"renters rente" er kendt.

Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
rentesatsen?

Jan

---

"Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:

> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
> årlige "renters rente" er kendt.
>
> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
> rentesatsen?

Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
den 12. rod af x.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i meddelelsen
news:7zfwm7lnuv.fsf@ask.diku.dk...
> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:
>
>> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
>> årlige "renters rente" er kendt.
>>
>> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
>> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
>> rentesatsen?
>
> Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
> 100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
> månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
> den 12. rod af x.
>

Du har sikkert ret. Det jeg har brug for er imidlertid at få beregnet den
årlige rentesats ud fra en kendt samlet rentetilskrivning. Altså hvis
hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, hvor meget er så den
årlige rentesats som renterne er tilskrevet med, når der har været månedlige
rentetilskrivninger? Jeg kan ikke gennemskue, hvordan jeg beregner det ud
fra dine formler. Som jeg ser det, skal jeg have isoleret x i din første
formel på en ene side af lighedstegnet, og min matematikkundskaber er så
gamle, at det har jeg glemt, hvordan man gør

Jan

---

"Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> skrev i meddelelsen news:4e2038df$0$36570$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
>
> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i meddelelsen news:7zfwm7lnuv.fsf@ask.diku.dk...
>> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:
>>
>>> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
>>> årlige "renters rente" er kendt.
>>>
>>> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
>>> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
>>> rentesatsen?
>>
>> Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
>> 100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
>> månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
>> den 12. rod af x.
>>
>
> Du har sikkert ret. Det jeg har brug for er imidlertid at få beregnet den årlige rentesats ud fra en kendt samlet
> rentetilskrivning. Altså hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, hvor meget er så den årlige rentesats som
> renterne er tilskrevet med, når der har været månedlige rentetilskrivninger? Jeg kan ikke gennemskue, hvordan jeg beregner det ud
> fra dine formler. Som jeg ser det, skal jeg have isoleret x i din første formel på en ene side af lighedstegnet, og min
> matematikkundskaber er så gamle, at det har jeg glemt, hvordan man gør

Altså: Det første du skal finde er renten pr. måned når du ender op med 9.218% på et år.
Det gør du ved at tage den 12. rod af udtrykket: 1.09218 (= 1 + ( 9.218 / 100 ) )
Det giver 1,007375 (ca.) = 0.7375% pr. måned.
Den "årlige procent" med månedlig tilskrivning er denne procentsats ganget med 12: 8,85 (igen: ca.)

Så en årlig rente på 8,85% med månedlig tilskrivning er i virkeligheden 9.218% p.a.

Jeg håber det besvarede spørgsmålet(?)

---

"Henrik Eriksen" <henrik_erik@hotmail.com> skrev i meddelelsen
news:4e2077a2$0$56789$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
>
> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> skrev i meddelelsen
> news:4e2038df$0$36570$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>>
>>
>> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i meddelelsen
>> news:7zfwm7lnuv.fsf@ask.diku.dk...
>>> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:
>>>
>>>> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
>>>> årlige "renters rente" er kendt.
>>>>
>>>> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
>>>> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
>>>> rentesatsen?
>>>
>>> Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
>>> 100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
>>> månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
>>> den 12. rod af x.
>>>
>>
>> Du har sikkert ret. Det jeg har brug for er imidlertid at få beregnet den
>> årlige rentesats ud fra en kendt samlet rentetilskrivning. Altså hvis
>> hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, hvor meget er så
>> den årlige rentesats som renterne er tilskrevet med, når der har været
>> månedlige rentetilskrivninger? Jeg kan ikke gennemskue, hvordan jeg
>> beregner det ud fra dine formler. Som jeg ser det, skal jeg have isoleret
>> x i din første formel på en ene side af lighedstegnet, og min
>> matematikkundskaber er så gamle, at det har jeg glemt, hvordan man gør
>>
>
> Altså: Det første du skal finde er renten pr. måned når du ender op med
> 9.218% på et år.
> Det gør du ved at tage den 12. rod af udtrykket: 1.09218 (= 1 + ( 9.218 /
> 100 ) )
> Det giver 1,007375 (ca.) = 0.7375% pr. måned.
> Den "årlige procent" med månedlig tilskrivning er denne procentsats ganget
> med 12: 8,85 (igen: ca.)
>
> Så en årlig rente på 8,85% med månedlig tilskrivning er i virkeligheden
> 9.218% p.a.
>
> Jeg håber det besvarede spørgsmålet(?)

Ja tak.

Jan
>
>

---

Den 15/07/11 19.23, Henrik Eriksen skrev:
>
> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> skrev i meddelelsen
> news:4e2038df$0$36570$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>>
>>
>> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i meddelelsen
>> news:7zfwm7lnuv.fsf@ask.diku.dk...
>>> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:
>>>
>>>> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
>>>> årlige "renters rente" er kendt.
>>>>
>>>> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
>>>> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
>>>> rentesatsen?
>>>
>>> Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
>>> 100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
>>> månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
>>> den 12. rod af x.
>>>
>>
>> Du har sikkert ret. Det jeg har brug for er imidlertid at få beregnet
>> den årlige rentesats ud fra en kendt samlet rentetilskrivning. Altså
>> hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, hvor
>> meget er så den årlige rentesats som renterne er tilskrevet med, når
>> der har været månedlige rentetilskrivninger? Jeg kan ikke gennemskue,
>> hvordan jeg beregner det ud fra dine formler. Som jeg ser det, skal
>> jeg have isoleret x i din første formel på en ene side af
>> lighedstegnet, og min matematikkundskaber er så gamle, at det har jeg
>> glemt, hvordan man gør
>
> Altså: Det første du skal finde er renten pr. måned når du ender op med
> 9.218% på et år.
> Det gør du ved at tage den 12. rod af udtrykket: 1.09218 (= 1 + ( 9.218
> / 100 ) )
> Det giver 1,007375 (ca.) = 0.7375% pr. måned.
> Den "årlige procent" med månedlig tilskrivning er denne procentsats
> ganget med 12: 8,85 (igen: ca.)
>
> Så en årlig rente på 8,85% med månedlig tilskrivning er i virkeligheden
> 9.218% p.a.
>
> Jeg håber det besvarede spørgsmålet(?)

Nej, det er da meget simplere.

Hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, er det
meget simpelt at beregne den årlige rente: (109,218 - 100) / 100.

Hvad den månedlige rente er, er irrelevant.

Mvh. Lars

---

"Lars Kongshøj" <lars_kongshoj@hotmail.com> skrev i meddelelsen news:4e212b50$0$311$14726298@news.sunsite.dk...
> Den 15/07/11 19.23, Henrik Eriksen skrev:
>>
>> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> skrev i meddelelsen
>> news:4e2038df$0$36570$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>>>
>>>
>>> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i meddelelsen
>>> news:7zfwm7lnuv.fsf@ask.diku.dk...
>>>> "Jan Kronsell" <nospam@nospam.dk> writes:
>>>>
>>>>> I regnearksgruppen er der et indlæg om beregning af rentesats, når
>>>>> årlige "renters rente" er kendt.
>>>>>
>>>>> Konkret: Når den årlig rentetilskrivning (renters rente) er 9,218 (12
>>>>> månedlige rentetilskrivninger), hvad er så formlen for beregning af
>>>>> rentesatsen?
>>>>
>>>> Hvis den månedlige rente er x% er den årlige rente i procent
>>>> 100*((1+x/100)^12-1). Så hvis den årlige rente er y%, findes den
>>>> månedlige rente som 100*((1+y/100)^(1/12)-1). x^(1/12) er det samme som
>>>> den 12. rod af x.
>>>>
>>>
>>> Du har sikkert ret. Det jeg har brug for er imidlertid at få beregnet
>>> den årlige rentesats ud fra en kendt samlet rentetilskrivning. Altså
>>> hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, hvor
>>> meget er så den årlige rentesats som renterne er tilskrevet med, når
>>> der har været månedlige rentetilskrivninger? Jeg kan ikke gennemskue,
>>> hvordan jeg beregner det ud fra dine formler. Som jeg ser det, skal
>>> jeg have isoleret x i din første formel på en ene side af
>>> lighedstegnet, og min matematikkundskaber er så gamle, at det har jeg
>>> glemt, hvordan man gør
>>
>> Altså: Det første du skal finde er renten pr. måned når du ender op med
>> 9.218% på et år.
>> Det gør du ved at tage den 12. rod af udtrykket: 1.09218 (= 1 + ( 9.218
>> / 100 ) )
>> Det giver 1,007375 (ca.) = 0.7375% pr. måned.
>> Den "årlige procent" med månedlig tilskrivning er denne procentsats
>> ganget med 12: 8,85 (igen: ca.)
>>
>> Så en årlig rente på 8,85% med månedlig tilskrivning er i virkeligheden
>> 9.218% p.a.
>>
>> Jeg håber det besvarede spørgsmålet(?)
>
> Nej, det er da meget simplere.
>
> Hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, er det meget simpelt at beregne den årlige rente: (109,218 - 100) /
> 100.
>
> Hvad den månedlige rente er, er irrelevant.
>
> Mvh. Lars

Det er for så vidt korrekt, men det var jo det der blev spurgt til.

Egentlig er spørgsmålet mere interessant den anden vej: Mange steder reklameres der med en eller anden "årlig rente" hvor der står
at der er måndelig tilskrivning. På den måde kan butikken få en effektiv rente der er ~½ procentpoint højere end den de skriver.
Og så er det jo rart at kunne regne ud hvad man "i virkeligheden" betaler i rente.

---

Den 16/07/11 08.26, Henrik Eriksen skrev:
> "Lars Kongshøj" <lars_kongshoj@hotmail.com> skrev i meddelelsen
>> Nej, det er da meget simplere.
>>
>> Hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, er det
>> meget simpelt at beregne den årlige rente: (109,218 - 100) / 100.
>>
>> Hvad den månedlige rente er, er irrelevant.
>>
>> Mvh. Lars
>
> Det er for så vidt korrekt, men det var jo det der blev spurgt til.
>
> Egentlig er spørgsmålet mere interessant den anden vej: Mange steder
> reklameres der med en eller anden "årlig rente" hvor der står at der er
> måndelig tilskrivning. På den måde kan butikken få en effektiv rente der
> er ~½ procentpoint højere end den de skriver.
> Og så er det jo rart at kunne regne ud hvad man "i virkeligheden"
> betaler i rente.

Jo, men jeg mener at den praksis med kun at angive månedelig rente er
blevet forbudt for adskillige år siden. Nu skal kreditgivere vist angive
de effektive årlige omkostninger.

Mvh. Lars

---

"Lars Kongshøj" <lars_kongshoj@hotmail.com> skrev i meddelelsen
news:4e2130ee$0$310$14726298@news.sunsite.dk...
> Den 16/07/11 08.26, Henrik Eriksen skrev:
>> "Lars Kongshøj" <lars_kongshoj@hotmail.com> skrev i meddelelsen
>>> Nej, det er da meget simplere.
>>>
>>> Hvis hovedstolen er 100, og der efter et år står 109,218 kr, er det
>>> meget simpelt at beregne den årlige rente: (109,218 - 100) / 100.
>>>
>>> Hvad den månedlige rente er, er irrelevant.
>>>
>>> Mvh. Lars
>>
>> Det er for så vidt korrekt, men det var jo det der blev spurgt til.
>>
>> Egentlig er spørgsmålet mere interessant den anden vej: Mange steder
>> reklameres der med en eller anden "årlig rente" hvor der står at der er
>> måndelig tilskrivning. På den måde kan butikken få en effektiv rente der
>> er ~½ procentpoint højere end den de skriver.
>> Og så er det jo rart at kunne regne ud hvad man "i virkeligheden"
>> betaler i rente.
>
> Jo, men jeg mener at den praksis med kun at angive månedelig rente er
> blevet forbudt for adskillige år siden. Nu skal kreditgivere vist angive
> de effektive årlige omkostninger.

Din formel beregner effektive rente, og det var netop den, der var kendt. Så
din formel virker desværre ikke i dette tilfælde.

Konkret handlede det om, at en bank havde meldt ud, at den effektive rente
med månedlige tilskrivninger var 9,218 %. OP ville så gerne vide, hvordan
han kunne beregne den nominelle rente.

Jan

---

Jan Kronsell wrote:

> Konkret handlede det om, at en bank havde meldt ud, at den effektive rente
> med månedlige tilskrivninger var 9,218 %. OP ville så gerne vide, hvordan
> han kunne beregne den nominelle rente.

Der skal flere oplysninger til, hvis det skal være helt korrekt.

Når man snakker _effektiv_ rente, så er det ikke af _hovedstolen_, men
nettoprovenuet[1], samt om tilskrivningen sker forud eller bagud (som igen
er indregnet i nettoprovenuet).

[1] = Hovedstol - kurstab, stempel, gebyrer, stiftelsesprovision m.m.m.

--
Med venlig hilsen
Stig Johansen

---

"Stig Johansen" <wopr.dk@gmail.com> skrev i meddelelsen
news:4e23fe5c$0$314$14726298@news.sunsite.dk...
> Jan Kronsell wrote:
>
>> Konkret handlede det om, at en bank havde meldt ud, at den effektive
>> rente
>> med månedlige tilskrivninger var 9,218 %. OP ville så gerne vide, hvordan
>> han kunne beregne den nominelle rente.
>
> Der skal flere oplysninger til, hvis det skal være helt korrekt.
>
> Når man snakker _effektiv_ rente, så er det ikke af _hovedstolen_, men
> nettoprovenuet[1], samt om tilskrivningen sker forud eller bagud (som igen
> er indregnet i nettoprovenuet).
>
> [1] = Hovedstol - kurstab, stempel, gebyrer, stiftelsesprovision m.m.m.
>
> --
Kurstab, gebyer, provision forkommer ikke. Jeg indsætter 100 kr. 1. januar
på en ellers tom konto, som allerede eksisterer eller overtrækker samme
konto med 100 kr. Der er altså ingen forekomster af det nævnte. På en
almindelig bankkonto sker tilskrivning som hovedregel bagud. Jeg kender i
hvert fald ingen, der har tilskrivning forud.

Jan

---

Jan Kronsell wrote:

> Kurstab, gebyer, provision forkommer ikke. Jeg indsætter 100 kr. 1.
> januar på en ellers tom konto, som allerede eksisterer eller overtrækker
> samme konto med 100 kr. Der er altså ingen forekomster af det nævnte. På
> en almindelig bankkonto sker tilskrivning som hovedregel bagud. Jeg kender
> i hvert fald ingen, der har tilskrivning forud.

Det skrev du ikke noget om - blot en henvisning til 'regnearksgruppen', som
jeg ikke læser.

Du skrev heller ikke noget om det var et lån eller et indskud, men nu
snakker du indskud - det skulle du have fortalt fra starten i stedet for at
tro nogen gide at læse 'regnearksgruppen'.

Og at du ikke kender nogen der opererer med forudbetaling, er ikke det samme
som det ikke eksisterer.

Var det en simpel skoleopgave der skulle løses, eller var det noget
faktuelt?

--
Med venlig hilsen
Stig Johansen

---

"Stig Johansen" <wopr.dk@gmail.com> skrev i meddelelsen
news:4e254091$0$313$14726298@news.sunsite.dk...
> Jan Kronsell wrote:
>
>> Kurstab, gebyer, provision forkommer ikke. Jeg indsætter 100 kr. 1.
>> januar på en ellers tom konto, som allerede eksisterer eller overtrækker
>> samme konto med 100 kr. Der er altså ingen forekomster af det nævnte. På
>> en almindelig bankkonto sker tilskrivning som hovedregel bagud. Jeg
>> kender
>> i hvert fald ingen, der har tilskrivning forud.
>
> Det skrev du ikke noget om - blot en henvisning til 'regnearksgruppen',
> som
> jeg ikke læser.
>
> Du skrev heller ikke noget om det var et lån eller et indskud, men nu
> snakker du indskud - det skulle du have fortalt fra starten i stedet for
> at
> tro nogen gide at læse 'regnearksgruppen'.

Det er ligegyldigt om der er tale om lån eller indskud eftersom det hverken
skulle oprettes eller ændres. Det handlede udelukkende om en formel, der
kunne beregne den nominelle rente ud fra et opnået rentebeløb, når der havde
været foretaget månedlig tilskrivning. Altså: Når året er gået har du betalt
(eller fået), 9,218 kr.for de 100 kr. du havde da året startede. Hvor meget
er dit indestående forrentet med, når der har været foretaget månedlige
tilskrivninger. (Underforstået: Der har ikke været bevægelser på kontoen).

>
> Og at du ikke kender nogen der opererer med forudbetaling, er ikke det
> samme
> som det ikke eksisterer.
>
> Var det en simpel skoleopgave der skulle løses, eller var det noget
> faktuelt?
>
Jeg har vist ikke sagt atg forudbetalt rente ikke eksisterer. Jeg har bare
sagt at det er meget sjældent på almindelige indskuds- eller
kassekreditkonti.

Det var noget ganske faktuelt. En person havde fået et brev fra banken, hvor
de meddelte at den effektive rente ville blive øget til 9,218 %. Nu ville
han gerne vide, hvor meget den nominelle rente så var, hvilket banken ikke
havde oplyst i brevet.

Jan

---

Jan Kronsell wrote:

> Det var noget ganske faktuelt. En person havde fået et brev fra banken,
> hvor
> de meddelte at den effektive rente ville blive øget til 9,218 %. Nu ville
> han gerne vide, hvor meget den nominelle rente så var, hvilket banken ikke
> havde oplyst i brevet.

Jo, men spørgsmåler er stadig _hvad_ banken mener med effektiv rente.

Kassekreditten, som du nævner, opererer ogå med en provision, som er en
(lille) %-del af kreditmax.

Hvis denne eller andre faktorer indgår i bankens effektive renteberegning,
kan du ikke regne baglæns ved kun at omregne mellem nominel rente og den
tilhørende 'effektive rente'.

Hvad er i øvrigt problemet?

'Før i tiden' blev der skiltet med f.eks. 12% årlig rente (underforstået 1%
om måneden), endvidere blevet der lavet 'nogle tricks' med rentedage (360
dage/år) og kalenderdage (365/366) pr. år.

Da disse 'tricks' førte til vildfarelser vedtog man ved lov, at man skulle
skilte med 'effektiv årlig omkostning'.

Jeg ved ikke hvad det indebærer, da jeg ganske udmærket kender effektiv
renteberegning, og har undervist i det i en periode.

(Dog lidt højere niveau, da man også skal tage hensyn til skat og
inflation).

Men hvad skal han bruge den nominelle rente til ?

Den er jo totalt uinteressant, da det alene handler om at måle ydelser op
mod lån (eller afkast kontra investering).


--
Med venlig hilsen
Stig Johansen

---

"Stig Johansen" <wopr.dk@gmail.com> skrev i meddelelsen
news:4e255299$0$303$14726298@news.sunsite.dk...
> Jan Kronsell wrote:
>
>> Det var noget ganske faktuelt. En person havde fået et brev fra banken,
>> hvor
>> de meddelte at den effektive rente ville blive øget til 9,218 %. Nu
>> ville
>> han gerne vide, hvor meget den nominelle rente så var, hvilket banken
>> ikke
>> havde oplyst i brevet.
>
> Jo, men spørgsmåler er stadig _hvad_ banken mener med effektiv rente.
>
> Kassekreditten, som du nævner, opererer ogå med en provision, som er en
> (lille) %-del af kreditmax.
>
> Hvis denne eller andre faktorer indgår i bankens effektive renteberegning,
> kan du ikke regne baglæns ved kun at omregne mellem nominel rente og den
> tilhørende 'effektive rente'.
>
> Hvad er i øvrigt problemet?
>
> 'Før i tiden' blev der skiltet med f.eks. 12% årlig rente (underforstået
> 1%
> om måneden), endvidere blevet der lavet 'nogle tricks' med rentedage (360
> dage/år) og kalenderdage (365/366) pr. år.
>
> Da disse 'tricks' førte til vildfarelser vedtog man ved lov, at man skulle
> skilte med 'effektiv årlig omkostning'.
>
> Jeg ved ikke hvad det indebærer, da jeg ganske udmærket kender effektiv
> renteberegning, og har undervist i det i en periode.
>
> (Dog lidt højere niveau, da man også skal tage hensyn til skat og
> inflation).
>
> Men hvad skal han bruge den nominelle rente til ?
>
Han skal have den ind i sit eget regneark. Og det var det der var hele
formålet med øvelsen. At finde den nominelle rente, så han kunne lægge den
ind i sit regneark.

Jan

---

Prøv at kig på denne formel:
http://www.matema10k.dk/index.php?id=627

Mvh. Sven

---

"SvenP" <saerlig@gmail(ns).com> skrev i meddelelsen
news:4e203561$0$315$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Prøv at kig på denne formel:
> http://www.matema10k.dk/index.php?id=627
>
> Mvh. Sven

Desværre handler disse beregninger om annuitetslån. I mit tilfælde er der
tale om simpel forrentning af en hovedstol. Der er altså ingen månedlige
ydelser.

Jan