Bertel Lund Hansen <unospamo@lundhansen.dk> writes:
[honnørpoint-fordeling]
> Lad os sætte at nogle sandsynlighederne er således:
>
> 15 4 %
> 16 3 %
> 17 2 %
>
> Der er altså en chance på 2 % for at man har 17 honnørpoint på
> den hånd man har fået.
>
> Nu interesserer jeg mig så for nogle andre sandsynligheder. En
> sanshånd skal opfylde visse kriterier:
>
> 1. ingen renonce eller singleton
> 2. højst én doubleton
> 3. højst 4 kort i majorfarverne (spar og hjerter)
Jeg ved ikke helt hvad ordene betyder, men jeg regner med det er noget
med antallet af kort i en farve. Renonce = 0 kort, singleton = 1 kort,
doubleton = 2 kort?
> Vi sætter yderligere at en sanshånd skal have mellem 15 og 17
> point.
Øv, må den ikke være bedre. (Læs: Jeg har ikke regnet den begrænsning
med i det følgende :)
> Hvis makker med sin melding viser at han har en sanshånd, hvad er
> så de respektive sandsynligheder for at han har 15, 16 eller 17
> point?
>
> Har jeg ret i min teori: at de fordeler sig præcis som 4:3:2
> (hvilket vile give 44,4 %, 33,3 % og 22,2 %)?
>
> Mit ræsonnement er at der ganske vist er begrænsninger på håndens
> sammensætning, men den kan stadig betragtes som 13 kort der skal
> strøs honnørpoint ud på uafhængigt af begrænsningerne.
Jeg tvivler. Det er sikkert tæt på, men jeg tror ikke det er præcist
samme fordeling.
Der er K(17,4) = 2380 forskellige måder at fordele kort på, når man
kun kigger på farverne. Ud af dem tillader du kun fire uden doubletons
og 18 med netop en doubleton. Det er et meget lille udsnit, med meget
balancerede fordelinger:
3/3/3/4 x 4
2/3/4/4 x 12
2/3/3/5 x 6
De balancerede fordelinger gør det nemmere at få flere honørkort, når
der kun er fire i hver farve, end fx en 1/12/0/0 hånd. Men det beviser
ingenting. Det giver mig bare fornæmmelsen af at det ikke holder.
Et hurtigt sammebakset program giver følgende frekvenser for point
(antal hænder med det antal point, ud af de totale 635013559600
(K(52,13)) forskellige hænder):
Antal hænder Antal sans-hænder
37: 4 4
36: 60 60
35: 624 570
34: 4484 3994
33: 22360 17766
32: 109156 82530
31: 388196 273736
30: 1396068 920094
29: 4236588 2634246
28: 11790760 6972526
27: 31157940 17470758
26: 74095248 39729432
25: 167819892 86321778
24: 354993864 175630494
23: 710603628 338527506
22: 1333800036 617330670
21: 2399507844 1076179440
20: 4086538404 1782402042
19: 6579838440 2810398278
18: 10192504020 4262686218
17: 14997082848 6148704762
16: 21024781756 8491941612
15: 28090962724 11245116924
14: 36153374224 14275519056
13: 43906944752 17213757120
12: 50971682080 19938054312
11: 56799933520 22180531752
10: 59723754816 23237346528
9: 59413313872 23229739548
8: 56466608128 22267225296
7: 50979441968 20153590884
6: 41619399184 16635277152
5: 32933031040 13323302496
4: 24419055136 10076950800
3: 15636342960 6481689984
2: 8611542576 3695642496
1: 5006710800 2146943232
0: 2310789600 1066867200
------------ ------------
635013559600 246116330368
Så hvis forholdet skulle være det samme når man begrænser sig til
sans-hænder, så skulle forholdene mellem tallene i de to søjler være ens.
Lad os tage forholdet mellem 15 og 16:
Alle hænder:
28090962724 / 21024781756 ~= 1.336
Sans-hænder:
11245116924 / 8491941612 ~= 1.324
Altså, ikke præcist det samme, men næsten.
Eller, hvis vi begrænser os til sans-hænder med 15..17 point, så
bliver fordelingerne:
6148704762 / 25885763298 ~= 0.24
8491941612 / 25885763298 ~= 0.33
11245116924 / 25885763298 ~= 0.43
Igen tæt på, men ikke helt præcist :)
[Alt med forbehold for regnefejl i tabellerne! :)]
/L
/L
--
Lasse Reichstein Holst Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:
http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'