---

Når nu rumfang af en pyramide er

V=1/3*h*G

Skærer vi så toppen af bliver det jo en mindre pyramide med rumfang

V=1/3*h1*g

hvor g er den lille pyramides grundareal, og h1 højden

kalder vi så højden i den oprindelige pyramide h2 så må rumfanget af en
pyramidestub jo være

V= (1/3*h2*G)-(1/3*h1*g)

men hvordan bliver det til

V = 1/3 * h * (G+g+kvrod(G*g))

Håber nogen kan hjælpe mig

Max

---

Max Sørensen wrote:
> Når nu rumfang af en pyramide er
>
> V=1/3*h*G
>
> Skærer vi så toppen af bliver det jo en mindre pyramide med rumfang
>
> V=1/3*h1*g
>
> hvor g er den lille pyramides grundareal, og h1 højden
>
> kalder vi så højden i den oprindelige pyramide h2 så må rumfanget af
> en pyramidestub jo være
>
> V= (1/3*h2*G)-(1/3*h1*g)
>
> men hvordan bliver det til
>
> V = 1/3 * h * (G+g+kvrod(G*g))
>
> Håber nogen kan hjælpe mig
>
> Max

Hvis det er hjælp til at komme i gang, så er her et bud, men jeg ændrer lidt
på betegnelserne. (Du kan ´jo selv rette dem tilbage til hvad du selv synes)

I den lille pyramide kaldes højden x og *sidelængden* g (altså lille g).
I pyramidestubben kaldes højden h og *sidelængden* G (altså store G)

Rumfang af stub = 1/3 (x+h) * GG - 1/3 * x * gg

Af ensvinklede trekanter i den oprindelige pyramide, fås:

x / x+h = g / G
heraf udledes x:
x= g*h / (G-g)

x indsættes i ligningen for pyramidestubben

Ja, så er det "bare" at regne videre på den.

/tp

---

"Max Sørensen" <max-sletdette@kfumspejderne.dk> skrev i meddelelsen
news:g8kdo8$2pni$1@newsbin.cybercity.dk...
> Når nu rumfang af en pyramide er
>
> V=1/3*h*G
>
> Skærer vi så toppen af bliver det jo en mindre pyramide med rumfang
>
> V=1/3*h1*g
>
> hvor g er den lille pyramides grundareal, og h1 højden
>
> kalder vi så højden i den oprindelige pyramide h2 så må rumfanget af en
> pyramidestub jo være
>
> V= (1/3*h2*G)-(1/3*h1*g)
>
> men hvordan bliver det til
>
> V = 1/3 * h * (G+g+kvrod(G*g))
>
> Håber nogen kan hjælpe mig
>

h er så differencen h2-h1.

Du har at h2/sG = h1/sg (pga skalering; kvrod=s) og dermed

h1 = h*sg/(sG-sg) og h2 = h*sG/(sG-sg)

Når du indsætter, ses et udtryk af typen (a^n - b^n)/(a-b),
in casu (a^3-b^3)/(a-b) = a²+ab+b² (Sum[j+i=n-1] a^i*b^j), hvilket giver det
ønskede.

Mvh
Martin