---

Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:

Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
Du kan købe:
hest - 15 kr.
Køer - 1 kr.
Grise - 0,25 kr.

Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?

Hvordan skal den løses, har fundet løsningen vha. gættemetoden, men hvordan
matematisk ?

Søren

---

"SKR" <ramlovFJERN@post3.tele.dk> wrote in message
news:485818cb$0$15877$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?

1 hest
3 køer
96 grise

og så er der endda penge tilovers. Eller mente du, at man skal bruge præcis
100 kr?

---

Jep alle pengene skal bruges. Fejl fra min side......

---

SKR skrev:

> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
> Du kan købe:
> hest - 15 kr.
> Køer - 1 kr.
> Grise - 0,25 kr.

Umiddelbart er der 2 ligninger med 3 ubekendte. Det kan
ikke løses matematisk. Men hvis man laver de 2 ligninger
om til 1 med 2 ubekendte, bliver det let at gætte.

Hvis H, K og G er antal heste, kør og grise, ser de to
ligninger således ud:

H + K + G = 100

15H + K + G/4 = 100

Løs den første med hensyn til K, og indsæt den i den anden,
så er det let at gætte, da antallet af grise selvfølgelig ikke
er over 100.


Ivar Magnusson

--
Træt af Outlook Express?
Prøv MesNews: http://LexInfo.dk/MesNews/

---

"SKR" <ramlovFJERN@post3.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:485818cb$0$15877$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
> Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:
>
> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
> Du kan købe:
> hest - 15 kr.
> Køer - 1 kr.
> Grise - 0,25 kr.
>
> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?
>
> Hvordan skal den løses, har fundet løsningen vha. gættemetoden, men
> hvordan matematisk ?
>
> Søren
>
>

Er der ikke flere krav ?
Feks at der skal være lige mange af hver eller lignende ?
Ellers kan man jo bare købe 1 hest, 1 ko og så grise for resten af pengene.

/tomov

---

penta@panto.com wrote:
> "SKR" <ramlovFJERN@post3.tele.dk> skrev i en meddelelse
> news:485818cb$0$15877$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>> Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
>> Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:
>>
>> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
>> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
>> Du kan købe:
>> hest - 15 kr.
>> Køer - 1 kr.
>> Grise - 0,25 kr.
>>
>> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?
>>
>> Hvordan skal den løses, har fundet løsningen vha. gættemetoden, men
>> hvordan matematisk ?
>>
>> Søren
>>
>>
>
> Er der ikke flere krav ?
> Feks at der skal være lige mange af hver eller lignende ?
> Ellers kan man jo bare købe 1 hest, 1 ko og så grise for resten af pengene.
>
> /tomov
>
>
>
Der skulle købes præcist 100 dyr.

---

On Tue, 17 Jun 2008 22:04:30 +0200, SKR wrote:


> Hvordan skal den løses, har fundet løsningen vha. gættemetoden, men hvordan
> matematisk ?
I forlængelse af ivar's ligninger:

da 7H > 100 er H begrænset til 1 .. 6
Løsningen er foreningsmængden af de løsninger hvor de 2 ligninger med 3
ubekendte enkeltvis er løst for H= {1 .. 6}

--
Benny Andersen

---

SKR wrote:
> Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
> Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:
>
> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
> Du kan købe:
> hest - 15 kr.
> Køer - 1 kr.
> Grise - 0,25 kr.
>
> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?
>
> Hvordan skal den løses, har fundet løsningen vha. gættemetoden, men
> hvordan matematisk ?

Krav:
(1) 15x+y+1/4z=100
(2) x+y+z=100
(3) x, y, z er positive heltal.
-----------------------
Af (2) fås
(2a) y=100-x-z
Indsættes i (1) og vi får
(4) 15x+100-x-z+1/4z=100
Reduceres til
(5) 14x=3/4z, dvs. z=56/3x

Da z er et heltal (3), må 3 gå op i x. Samtidig er det indlysende fra (1) at
15x < 100. Det giver to mulige værdier for x: 3 og 6.

x=6 vil reducere (1) til 90+y+1/4z=100, dvs. y+1/4=10. Men så kan x+y+z
aldrig komme over 100.

Ergo: x=3.

Resten er folkeskolematematik; to ligninger med to ubekendte.

(Hvis det ikke forudsættes at man skal komme hjem med mindsts et eksamplar
af alle tre dyr, er der naturligvis den trivielle løsning: x=0, y=100, z=0).


--
Venlig hilsen /Best regards
Kristian Damm Jensen

---

"Kristian Damm Jensen" <dNOamSPm.uAMsenet@kristiandamm.dk> writes:


>> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
>> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
>> Du kan købe:
>> hest - 15 kr.
>> Køer - 1 kr.
>> Grise - 0,25 kr.

(delvis løsning slettet)

> (Hvis det ikke forudsættes at man skal komme hjem med mindsts et eksamplar
> af alle tre dyr, er der naturligvis den trivielle løsning: x=0, y=100, z=0).

Det var faktisk et krav, se øverst i teksten.

Ligninger, hvor variablerne skal være heltal, kaldes Diophantine
ligninger (http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation), og for
mange instanser findes analystiske løsningsmetoder (dvs. uden gætværk
eller prøven-sig-frem). Disse metoder er dog at skyde gråspurve med
kanoner til dette problem, så jeg havde også gjort som Kristian.

   Torben

---

"Torben "Ægidius" Mogensen" <torbenm@pc-003.diku.dk> skrev i meddelelsen
news:7z3anbkx9e.fsf@pc-003.diku.dk...
>
> Ligninger, hvor variablerne skal være heltal, kaldes Diophantine
> ligninger (http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation), og for
> mange instanser findes analystiske løsningsmetoder (dvs. uden gætværk
> eller prøven-sig-frem). Disse metoder er dog at skyde gråspurve med
> kanoner til dette problem, så jeg havde også gjort som Kristian.
>


Hilberts 10. problem blev besvaret af Matiyasevich i 1970 med at der ingen
løsning findes til det generelle diofantiske problem, men et linært system
er undtagelsen.

Så hvis man har et program til at løse det, hvorfor så ikke bruge det,
uanset om det er en kanon eller en slangebøsse.
ABS-algoritmen (Abaffy, Broyden and Spedicato) er udviklet til dette.

Mvh
Martin

---

"SKR" <ramlovFJERN@post3.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:485818cb$0$15877$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
> Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:
>
> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
> Du kan købe:
> hest - 15 kr.
> Køer - 1 kr.
> Grise - 0,25 kr.
> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?

Sommerudsalg eller loppemarked?


--
Med venlig hilsen
Per A. Hansen

---

Per A. Hansen skrev:

> Sommerudsalg eller loppemarked?

Marked!
Men priserne er lave.


Ivar Magnusson

--
Træt af Outlook Express? Prøv dog noget nyt !!!
MesNews er lige til at gå til.
http://LexInfo.dk/MesNews/

---

"SKR" <ramlovFJERN@post3.tele.dk> wrote in news:485818cb$0$15877
$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk:

> Håber dette er den rigtige gruppe ellers.....
> Vil gerne have lidt hjælp til løsning af følgende "gamle" gåde:
>
> Du tager på marked med 100 kr, og skal købe 100 dyr.
> Du skal komme hjem med 3 forskellige slags dyr.
> Du kan købe:
> hest - 15 kr.
> Køer - 1 kr.
> Grise - 0,25 kr.
>
> Hvor mange af hver slags kommer du hjem med ?

Du har to ligninger:

(1) 15h + k + g/4 = 100
(2) h + k + g = 100

Gang (1) med 4:

(3) 60h + 4k + g = 400

Træk (2) fra (3):

(4) 59h + 3k = 300 <=>
(5) 59h = 3(100-k)

59 skal gå op i en af faktorerne i (5). Da det ikke går op i 3 må det gå
op i (100-k), og det gør det (når det samlede antal dyr højst må (/skal)
være 100) kun når k er 41, altså:

(6) k = 41 .

Den anden faktor i (5) giver sig selv:

(7) h = 3 .

Ad (2) fås g:

(8) 3 + 41 + g = 100 <=>
(9) g = 56 .