Jens wrote:
> Udgangspunktet er en uniform 2D fordeling af samples med mean=0.
Du har ikke fortalt i hvilket domæne fordelingen er defineret, men
jeg formoder uniform på [-1:1]x[-1:1]?
> At flytte mean er simpelt nok, men hvad gør jeg med variansen
> og kovariansmatrixen?
Simpleste løsning: Prøv at strække og rotere domænet indtil du
får det resultat du søger.
N.b. Ovenstående er kun et foreslag. Der vil være uendeligt mange
transformationer f:(x,y)->(X,Y) således at de nye variable X,Y
opfylder dine krav.
Vi kan f.eks. vælge en slut fordeling, der per definition opfylder
dine krav, og som samtidigt har alle højreordens momenter 0, fordi
det er maksimum entropi fordelingen med dine constraints. ;*)
rho(X,Y)=N exp( -(X-ax)^2/2sx^2 -(Y-ay)^2/2sy^2 -2(X-ax)(Y-ay)^2/2(sxy^2) )
Hvor ax,ay er mean, sx, sy, sxy er varianserne, mens N er en
normeringskonstant.
Så kan du tænke på X(x,y) Y(x,y) som to stokastiske variable, der
er funktioner af de gamle.
rho(X,Y)dXdY = rho[X(x,y), Y(x,y)] Jacobian dx dy = rho'(x,y) Jacobian dxdy
Hvor Jakobian er determinanten af 2x2 matricen med dX/dx dY/dx dX/dy dY/dy.
Men den sidste fordeling skal samtidig være P(x,y) dx dy hvor P er den
uniforme fordeling.
Så den generelle løsning består i at løse rho'[x,y] Jacobian = konstant.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org softwarepatent database