---

I et spil kan to hold spille mod hinanden. På hvert hold er der 5
spillere. Hver spiller kan vælge mellem 7 forskellige spillertyper. Der
er ingen krav om hvor mange ens spillertyper der kan være på hvert hold.
Hvis vi kalder spillertyperne A,B,C,D,E,F,G kan der godt være A-A-A-B-B
på et hold eller en hver anden sammmensætning. Spillerne er
uskelenelige, dvs at A-A-A-B-B er det samme hold som A-A-B-B-A eller en
anden orden af de samme stillertyper.

Spørgsmålet er nu hvor mange forskellige kombinationer af kampe de to
hold kan spille. Altså hvor mange forskellige hold der kan stilles om
hinanden.
Min første tanke er at, da de to hold ikke på nogen måde er afhængege af
hinanden, kan vi nøjes med at kigge på hvor mange forskellige 5-mands
hold der kan laves, og sætte dette resultat i anden til sidst.
Hvor mange forskellige 5-mands hold kan der laves...
Min ide er følgende (men det giver ikke et acceptabelt resultat syntes jeg)
Da en spillertype kan optræde flere gange kan der laves 7^5 forskellige
hold. Dog er der her også medtaget de hold som er ens pånær ordenen
(altså er både A-A-A-B-B og A-A-B-B-A taget med). Et givet hold (altså
med fastlagte spillertyper) kan ordnes på 5! forskellige måder.
Argumentet er at første spillertype har 5 muligheder for at "vælge" en
spiller, og anden spillertype har 4 muligheder osv...

Derfor kan der laves 7^5/5! forskellige 5-mandshold.
Her går det dog galt, da overstående giver 140,0583, altså ikke et
heltal, hvilket jo ikke giver mening.

Nogen der kan hjælpe?

Mvh
Anders Lund

---

"Anders Lund" <06amlSLETDETTE@nanostud.aau.dk> skrev i meddelelsen
news:47572356$0$90273$14726298@news.sunsite.dk...
>I et spil kan to hold spille mod hinanden. På hvert hold er der 5 spillere.
>Hver spiller kan vælge mellem 7 forskellige spillertyper. Der er ingen krav
>om hvor mange ens spillertyper der kan være på hvert hold. Hvis vi kalder
>spillertyperne A,B,C,D,E,F,G kan der godt være A-A-A-B-B på et hold eller
>en hver anden sammmensætning. Spillerne er uskelenelige, dvs at A-A-A-B-B
>er det samme hold som A-A-B-B-A eller en anden orden af de samme
>stillertyper.


Spillertyper n=7, holdstørrelse k=5. Binomial(n+k-1,k) = binomial(11,5) =
462 forskellige hold.
http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html

Mvh
Martin

---

Anders Lund <06amlSLETDETTE@nanostud.aau.dk> writes:

> I et spil kan to hold spille mod hinanden. På hvert hold er der 5
> spillere. Hver spiller kan vælge mellem 7 forskellige
> spillertyper. Der er ingen krav om hvor mange ens spillertyper der kan
> være på hvert hold. Hvis vi kalder spillertyperne A,B,C,D,E,F,G kan
> der godt være A-A-A-B-B
> på et hold eller en hver anden sammmensætning. Spillerne er
> uskelenelige, dvs at A-A-A-B-B er det samme hold som A-A-B-B-A eller
> en anden orden af de samme stillertyper.
>
> Spørgsmålet er nu hvor mange forskellige kombinationer af kampe de to
> hold kan spille. Altså hvor mange forskellige hold der kan stilles om
> hinanden.
> Min første tanke er at, da de to hold ikke på nogen måde er afhængege
> af hinanden, kan vi nøjes med at kigge på hvor mange forskellige
> 5-mands hold der kan laves, og sætte dette resultat i anden til sidst.
> Hvor mange forskellige 5-mands hold kan der laves...
> Min ide er følgende (men det giver ikke et acceptabelt resultat syntes jeg)
> Da en spillertype kan optræde flere gange kan der laves 7^5
> forskellige hold. Dog er der her også medtaget de hold som er ens
> pånær ordenen (altså er både A-A-A-B-B og A-A-B-B-A taget med). Et
> givet hold (altså med fastlagte spillertyper) kan ordnes på 5!
> forskellige måder. Argumentet er at første spillertype har 5
> muligheder for at "vælge" en spiller, og anden spillertype har 4
> muligheder osv...
>
> Derfor kan der laves 7^5/5! forskellige 5-mandshold.
> Her går det dog galt, da overstående giver 140,0583, altså ikke et
> heltal, hvilket jo ikke giver mening.
>
> Nogen der kan hjælpe?

Martin gav en formel og et tal, men jeg vil lige forklare, hvori din
fejl ligger.

Fem tal kan ganske rigtigt ordnes på 5! måder, men det er kun når de
fem tal er forskellige, at alle ordningerne er forskellige.
F.eks. Kan AAAAB kun ordnes på fem forskellige måder: AAAAB, AAABA,
AABAA, ABAAA og BAAAA. Det lavere tal skyldes, at rækkefølgen af de
fire A'er ikke har betydning.

   Torben