---

Har den funktion der tager n som argument og udfører:

n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))

et navn?

fx: 5+4+3+2+1

Mvh
Johs

---

"Johs32" <dfgdg@dsf.com> skrev i en meddelelse
news:edpjre$3gu$1@news.net.uni-c.dk...
> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>
> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>
> et navn?
>
> fx: 5+4+3+2+1
>
> Mvh
> Johs
>
Omvendt fakultet?

Det er jo det samme som:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)

Søren

---

"Søren" <leaveme@alone.dk> skrev i en meddelelse
news:4500616f$0$145$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
> "Johs32" <dfgdg@dsf.com> skrev i en meddelelse
> news:edpjre$3gu$1@news.net.uni-c.dk...
>> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>>
>> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>>
>> et navn?
>>
>> fx: 5+4+3+2+1
>>
>> Mvh
>> Johs
>>
> Omvendt fakultet?
>
> Det er jo det samme som:
> n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
>
> Søren
>

multiplicere faktultetsfunktionen ikke leddene? Ovenstående er ved bare en
summation (store s) men findes der funktioner der tager et tal som argument?

---

Johs32 skrev:
> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>
> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>
> et navn?

Tjah - jeg synes jeg har set et navn engang, men hvad
var det nu ...

De fleste skriver bare x(x+1)/2 uden at angive et
decideret navn for funktionen.

Andre indfører begrebet "falling factorial" altså
"faldende faktorieller".

For et polynomium f og et naturligt tal m defineres
den m'te faldende faktoriel ved

m_
f = f(x) f(x-1) ... f(x-m+1)

Her er m_ et forsøg på at lave et understreget m.

Specielt er

m_
x = x (x-1) ... (x-m+1)

så
m_
m = m (m-1) ... 1 = m! .


Med definitionen på faldende faktorieller har vi

2_
1_ n
sum k = sum k = ---
0<=k<n 0<=k<n 2


Det viser sig, at de faldende faktorieller kan
udnyttes til at udregne symbolsk summer fuldstændigt
mekanisk. Det bygger på denne regel:

(m+1)_
m_ n
sum k = ------
0<=k<n m+1

[Tænk på integrationsreglen for x^n for at huske den]

Skal man for eksempel finde en summen af de n første kubiktal,
skriver man først x^3 op vha faldende faktorieller, og bruger
så ovenstående formel.

4_ 2_ 2 2
3 3_ 2_ 1_ n 3_ n n (n-1)
sum k = sum (k + 3k + k ) = ---- + n + ---- = ---------
0<=k<n 0<=k<n 4 2 4

--
Jens Axel Søgaard

---

On 2006-09-07, Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote:
> Johs32 skrev:
>> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>>
>> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>>
>> et navn?
>
> Tjah - jeg synes jeg har set et navn engang, men hvad
> var det nu ...
>
> De fleste skriver bare x(x+1)/2 uden at angive et
> decideret navn for funktionen.

Man kunne jo kalde den Gauss-summen, eftersom det var Gauss der
opdagede denne lukkede form for summen (da han var ni år gammel, siges
det). Det gør jeg i hvert fald i mit arbejde (datalog, men det er du
vist også?)

Lars

---

Lars Skovlund skrev:
> On 2006-09-07, Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote:
>> Johs32 skrev:
>>> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>>>
>>> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>>>
>>> et navn?
>> Tjah - jeg synes jeg har set et navn engang, men hvad
>> var det nu ...
>>
>> De fleste skriver bare x(x+1)/2 uden at angive et
>> decideret navn for funktionen.
>
> Man kunne jo kalde den Gauss-summen, eftersom det var Gauss der
> opdagede denne lukkede form for summen (da han var ni år gammel, siges
> det).

Mon ikke den var kendt inden Gauss' lærer kedede sig

Bortset fra det kan jeg godt lide forslaget, og fortæller
altid den tilhørende historie i nye klasser. Et kig i Wikipedia
og MathWorld afslører dog, at der allerede er en anden sum, der
hedder Gauss-summen.

<http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum>

> Det gør jeg i hvert fald i mit arbejde (datalog, men det er du
> vist også?)

Jeg læste mat-dat i sin tid.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Lars Skovlund" <lskovlun@image.dk> wrote in message
news:F6DMg.330$ND7.296@news.get2net.dk...
> On 2006-09-07, Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote:
>> Johs32 skrev:
>>> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>>>
>>> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>>>
>>> et navn?
>>
>> Tjah - jeg synes jeg har set et navn engang, men hvad
>> var det nu ...
>>
>> De fleste skriver bare x(x+1)/2 uden at angive et
>> decideret navn for funktionen.
>
> Man kunne jo kalde den Gauss-summen, eftersom det var Gauss der
> opdagede denne lukkede form for summen (da han var ni år gammel, siges
> det). Det gør jeg i hvert fald i mit arbejde (datalog, men det er du
> vist også?)

Altså opdagede at man kan summere fra n ned til 0?

---

Peter Wing Larsen skrev:

> Altså opdagede at man kan summere fra n ned til 0?

<http://www.sigmaxi.org/amscionline/gauss-snippets.html>

--
Jens Axel Søgaard

---

Johs32 skrev:
> Har den funktion der tager n som argument og udfører:
>
> n + (n-1) + (n-2) ... + (n -(n-1))
>
> et navn?

På <http://www.umass.edu/wsp/statistics/front/notation.html>
under overskriften "New Concept" kaldes den "Summarial".
Men om det er notationen n# eller navnet, der er det nye
fremgår ikke klart.

Det drejer sig jo om trekantstallene. MathWorld
benævner dem men T .
n

<http://mathworld.wolfram.com/TriangularNumber.html>

MathWorld kender i øvrigt ikke til ordet "summarial",
så der nok ikke mange, der bruger det navn.

--
Jens Axel Søgaard