Anders Lund Olsen wrote:
> Impuls og relativitetsteori. Tirsdag d. 11/7 - 06
....
Hej Anders
(sendt tidligere på ing.dk's gamle diskussionsforum)
Impuls får raketter til at lette:
Kilde:
[Ohanian],
Physics,
Ohanian, Hans, C.
ISBN: "0-393-95401-3",
W.W.Norton & Company, Inc. New York
[Ohanian],
17.7 Momentum and Energy: side 435:
Formel (13) for en masses impuls:
p = v * m/sqrt( 1 - v^2/c^2 ), sqrt = squareroot = kvadratroden.
hvor
p er impulsen i kg*m/s = J*s/m = J/v.
m er massen i kg, når massen er stillestående. Det kaldes også hvilemassen.
v er massens hastighed i m/s.
c er lysets hastighed i m/s. ca. c = 300.000.000 m/s = 3.00 * 10^8 m/s.
For lave hastigheder h < c/10, i forhold til lyshastigheden c, er en
masses impuls tilnærmelsesvis:
p = m * v
Når en masse får ændret impuls giver det sig udslag i en
hastighedsændring og visa versa.
--
[Ohanian]
40.3 Photons and the Photoelectric Effect, side 907
40.4 The Compton Effect: side 910:
(evt. 36.5 Momentum of a Wave: side 815-816)
Formel 40.4(13) og 40.3(example 3) for lyskvanter;fotoner har ingen
hvilemasse, så der har man følgende formel for deres impuls:
p = ( hx * f ) / c
hvor
p er impulsen i kg*m/s = J*s/m = J/v = J/c for fotoner.
hx er Plancks konstant. ca. hx = 6.63 * 10^-34 J*s.
f er lyskvantens frekvens i Hertz Hz = s^-1.
c er lysets hastighed i m/s. ca. c = 300.000.000 m/s.
Når en foton får ændret impuls giver det sig udslag i en
frekvensændring og visa versa.
Det smarte ved fotoners impuls er, at det er masseløst og
lyshastighed bibeholdes, selv efter reflektion og uanset om fotonet
modtager eller afgiver impuls.
--
[Ohanian]
Formel (56) side 215:
Gælder for lufttomt rum og uden gravitationspåvirkninger:
v - v_0 = u ln ( M_0 / M )
hvor
v er rakettens sluthastighed
v_0 er rakettens starthastighed
u er udstødningsgassens hastighed
M_0 er rakettens masse før udstødning ved v_0
M er rakettens masse efter udstødning ved v
Som det kan ses er hastighedsforøgelsen ligefrem proportional med
udstødningsgassens hastighed. Den optimale hastighed vil derfor
lysets hastighed, men det forudsætter uendelig høj temperatur og det
er ikke praktisk muligt.
En 9.6 The Motion of a Rocket, side 213
I følge example 9 side 215 har den konventionnelle raket Saturn V's
udstødningsgas en hastighed på 3.1*10^3 m/s = 3.1 km/s. Dette er en
ineffektivt impulskilde.
En anden mulighed er en ion-motor som accelererer ioner ud af
motoren. Her kan hurtigere hastigheder nås, men sædvanligvis meget
mindre end lyshastigheden; omkring 30 km/s og derfor også en
ineffektivt impulskilde:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/PAO/html/ipsworks.htm
http://directory.google.com/Top/Science/Technology/Mechanical_Engineering/Propulsion/Aerospace/Space/Electric/
Dette "rykker" bedre. Ingen udstødningsbrændstof behøves, men man er
afhængig af en solvind:
Setting Sail for the Stars
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/prop08apr99_1.htm
--
Forslag til rumrejser uden energiforbrug:
Læg et spejl på jorden og sæt et fast i bunden af raketten.
Send en kraftig grøn lyskilde ind mellem de to spejle så impulsen fra
lysreflektionerne, er så stor at raketten løfter sig fra jorden. For
hver reflektion af et foton på raketten, vil der blive afleveret
impuls til raketten (når rakettens højde øges). Dette vil forårsage
at fotonets lysfarve får lavere frekvens, og efter mange reflektioner
vil lysfarven blive rød. For hver gang fotonerne reflekterer på
jorden, får jorden også noget impuls, men pga. af den store masse,
vil jorden ikke flytte sig sønderligt.
Fra [Ohanian] example 4 side 817 haves:
F = ( G * M_e * M_r ) / r^2
hvor
G er gravitationskonstanten, G = 6,67e-11 N*m^2/kg^2.
M_e er massen af jorden m_e = 5,98e24 kg.
M_r er massen af raketten i kg.
r er afstanden mellem jordens masse midtpunkt (centrum) og rakettens
masse midtpunkt.
F(1000 kg) = 6,67 * 5,98 * 1e13 * 1e3 / (6,36e6)^2 N
= 4e17 / 4e13 N
= 1e4 N
Krævet lyseffekt for tilsvarende kraft:
F = P/c
<=> P = F*c
hvor
P er effekten i W = J/s.
F er kraften i N.
c er lysets hastighed.
P= 10^4*3*10^8 W
= 3e12 W, W=J/s.
Det vil sige for at få raketten til at svæve, skal der sendes en
effekt på 3e12 J/s, men uden reflektion.
For en reflektion vil det kræve det halve: 3/2*1e12 J/s. F.eks. hvis
lysstrålen sendes fra jorden og reflekterer på raketten.
Lad os antage at raketten er i 150 m højden. Så tager det 2*150/3e8 s
for lyset at komme fra raketten til jorden og tilbage igen. Det er
1e-6 s.
Det vil sige at lysstrålen, mellem spejlene, skal have en energi på:
1,5e6 J = 3/2e12 J/s * 1e-6 s.
Dette forudsætter at al lyset reflekteres, ellers skal tabt lys tilføjes.
I 1500 m højde skal lysstrålen, mellem spejlene, have en energi på:
1,5e7 J
Her har jeg ikke korrigeret for den mindre tyngdekraft.
I 150 km højde skal lysstrålen, mellem spejlene, have en energi på
(roundtrip time 1e-3 s):
F(1000 kg) = 4e17 / (2*150e3 + 6.36e6)^2 N
= 9018 N
1,4e9 J = 9014/2*3e8 J/s * 1e-3 s.
I 6360 km højde skal lysstrålen, mellem spejlene, have en energi på
(roundtrip time 4,2e-2 s):
F(1000 kg) = 4e17 / (2*6360e3 + 6.36e6)^2 N
= 1099 N ca. 1100 N
P=F*c= 1100*3e8 J/s
6,9e9 J = 1100/2*3e8 J/s * 4.2e-2 s.
I 2*6360 km højde skal lysstrålen, mellem spejlene, have en energi på
(roundtrip time 8,4e-2 s):
F(1000 kg) = 4e17 / (2*2*6360e3 + 6.36e6)^2 N
= 396 N
P=F*c= 396/2*3e8 J/s
5e9 J = 396/2*3e8 J/s * 8.4e-2 s.
-
Oprindeligt blev dette tankeeksperiment "designet" til at vise, at det
ikke koster nogen energi at flyve fra en planet til en anden, som
tilhører samme inertialsystem, ved anvendelse af en lysstråles masseløse
impuls.
Meningen var, at når raketten havde undsluppet jorden, skulle raketten
oplagre "den røde" (før "grønne") lysstråle minus raket bevægelsesenergien.
Og når raketten så nærmede sig destinationsplaneten, skulle den sende
"den røde" lysstråle ud og under landing skulle den igen oplagre "den
grønne" lysstråle. Nu incl. den tidligere raket bevægelsesenergi. Og
voila - ingen energi brugt!
Lene Hau kan jo oplagre lys - så det er praktisk muligt
:
18 January, 2001, Light stopped in its tracks:
http://news.bbc.co.uk/hi/english/sci/tech/newsid_1124000/1124540.stm
Citat uddrag: "...And, astonishingly, if the coupling laser is turned
off while the probe pulse is inside the gas cloud, the probe pulse stops
dead in its tracks. If the coupling beam is then turned back on, the
probe pulse emerges intact, just as if it had been waiting to resume its
journey. The biggest impact of this work could be in the burgeoning
field of quantum computing and quantum communication..."
/Glenn