---

Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker på
at den er skide enkel.

3(2-8x) = 12x-21

Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale om
negative tal eller hvad.
Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså

6-24x = 12x-21

Hvad er løsningen?

---

"JEL" <news@net.dk.invalid> writes:

> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker på
> at den er skide enkel.

Det ville jeg i hvert fald kalde den.

> 3(2-8x) = 12x-21
>
> Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale om
> negative tal eller hvad.

Man kan nok diskutere i et stykke tid om der er nogen fordel forbundet
med at tænke på de 21 som et negativt tal der lagt til frem for at tænke
på det som et positivt tal der er trukket fra. Det betyder ikke rigtig
noget, måden at løse ligningen på er den samme.

> Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså
>
> 6-24x = 12x-21

Det er én mulighed, en anden kunne være at forkorte med 3 så du får:
2-8x = 4x-7

> Hvad er løsningen?

Positiv, men du bliver nødt til at fortælle noget mere om hvad har
forsøgt og hvorfor det giver dig problemer.

..Henrik

--
Det er da osse helt urimeligt at et saa udbredt topologisk rum som Q
ikke er lokalkompakt.               -- Stefan Holm

---

"JEL" <news@net.dk.invalid> wrote in message
news:4430fc48$0$67256$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker
> på at den er skide enkel.
>
> 3(2-8x) = 12x-21
>
> Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale
> om negative tal eller hvad.
> Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså
>
> 6-24x = 12x-21
>
> Hvad er løsningen?

x = 3/4.

---

> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker
> på at den er skide enkel.
>
> 3(2-8x) = 12x-21
>
> Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale
> om negative tal eller hvad.
> Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså
>
> 6-24x = 12x-21
>
> Hvad er løsningen?

// Flytter de -24x fra venstre side til højre side
6-24x+24x = 12x-21+24x
6 = 36x-21

//Flytter de -21 fra højre side til venstre side
6+21 = 36x-21+21
27 = 36x

x=3/4


Brian

---

Brian Lund wrote:

> // Flytter de -24x fra venstre side til højre side

> //Flytter de -21 fra højre side til venstre side

"Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
flyttede.

---

"Holst" <newsmar06@shelter.dk> wrote in message
news:443128cd$0$38641$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
> gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
> flyttede.

Måske I ikke havde så meget at flytte med? Nå, spøg til side. Hvad kaldte I
det så og hvornår var det? I midt-80'erne mener jeg også vi kaldte det at
flytte.

hilsen
Uffe

---

Uffe Kousgaard wrote:

>>"Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
>>gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
>>flyttede.
>
> Måske I ikke havde så meget at flytte med? Nå, spøg til side. Hvad kaldte I
> det så og hvornår var det? I midt-80'erne mener jeg også vi kaldte det at
> flytte.

Vi gjorde, ligesom Per Rønne gør, nemlig lægger til / trækker fra og
lignende på begge sider (af lighedstegnet).

---

Holst <newsmar06@shelter.dk> wrote:

> Uffe Kousgaard wrote:
>
> >>"Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
> >>gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
> >>flyttede.
> >
> > Måske I ikke havde så meget at flytte med? Nå, spøg til side. Hvad kaldte I
> > det så og hvornår var det? I midt-80'erne mener jeg også vi kaldte det at
> > flytte.
>
> Vi gjorde, ligesom Per Rønne gør, nemlig lægger til / trækker fra og
> lignende på begge sider (af lighedstegnet).

Det er en pædagogisk måde at gøre det på, som jeg kan bruge som lærer,
når en elev ikke ser ud til at forstå verbet »at flytte«.

Jeg husker en 2g'er, der ikke kunne klare sin matematik; pludselig
forstod han det, da jeg anvendte »baby-matematik sprog«. Jeg havde
hjulpet ham med hans lektier, mens han gik på mat-samf grenen, og jeg
var stud.scient. Men det er i disse dage 15 år siden jeg afleverede mit
speciale, så det er jeg ikke længere.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Uffe Kousgaard wrote:
> "Holst" <newsmar06@shelter.dk> wrote in message
> news:443128cd$0$38641$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>"Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
>>gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
>>flyttede.
>
> Måske I ikke havde så meget at flytte med? Nå, spøg til side. Hvad kaldte I
> det så og hvornår var det? I midt-80'erne mener jeg også vi kaldte det at
> flytte.

Nogle (enkelte?) lærer ordet "flytte" i folkeskolen [afhænger det af
læreren eller bogsystemet?]. Det er dog uheldig sprogbrug for; man lærer
ikke *hvorfor* det virker. Endvidere skal man lære fire regler: en for
addition, en for subtraktion, en for multiplikation og for division.

Lærer man i stedet princippet "man må gøre det samme på begge sider af
lighedstegnet" så kan man bruge samme regel i alle fire tilfælde.
Desuden kommer man ikke i problemer, når man pludselig skal til at
håndtere ligninger med kvadratrødder og lignende.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
> On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm

>>Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
>>mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning

>>Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
>> - at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet

> Når nu vi er ude i bagatellerne ;.-)
> Vi man ikke snarre sige at man vil opnå at "fjerne et led fra den ene
> side"?

Jo, tjah. Men for at kunne planlægge den videre omskrivning er det
relevant at man tidligt er opmærksom på at der altså dukker et
tilsvarende led op på den anden side. Det er først noget senere i
tankeprocessen man får brug for at vide præcis hvilket fortegn det
får.

> Skulle man uden bedre vidende "flytte 12x over" så kunne man nemt få

> 6-12x = -21

Nej, nej, nej. Det får man kun hvis man tror man kan klare sig med
"hvorfor" uden også at have "hvordan" med. Men at dét går galt,
betyder ikke at man kan klare sig kun med "hvordan" uden at have
forståelse af "hvorfor".

--
Henning Makholm "Hell, every other article you read
is about the Mars underground, and how
they're communists or nudists or Rosicrucians --"

---

On Tue, 04 Apr 2006 23:34:00 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
>> On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm
>
>>>Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
>>>mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning
>
>>>Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
>>> - at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet
>
>> Når nu vi er ude i bagatellerne ;.-)
>> Vi man ikke snarre sige at man vil opnå at "fjerne et led fra den ene
>> side"?
>
>Jo, tjah. Men for at kunne planlægge den videre omskrivning er det
>relevant at man tidligt er opmærksom på at der altså dukker et
>tilsvarende led op på den anden side. Det er først noget senere i
>tankeprocessen man får brug for at vide præcis hvilket fortegn det
>får.

Yep, og her mener jeg at "vægtstangs princippet" kommer ind.
Problem1: Vi vil fjerne 12x, men
Problem 2: ligningen skal balancere.
Derfor skal 12x også trækkes fra på den anden side.
>
>> Skulle man uden bedre vidende "flytte 12x over" så kunne man nemt få
>
>> 6-12x = -21
>
>Nej, nej, nej. Det får man kun hvis man tror man kan klare sig med
>"hvorfor" uden også at have "hvordan" med. Men at dét går galt,
>betyder ikke at man kan klare sig kun med "hvordan" uden at have
>forståelse af "hvorfor".

Enig. Vi snakker vel egentlig om hvilke midler man pædagosisk set har,
når disse ting skal forklares.
Jeg er stadig i tvivl om hvorvidt ordet "flytte" bidrager positivt
til forståelsen.
Visse mennesker (elever) er meget hurtige til gribe en indledende
snak for dernæst at droppe de finere nuancer.
Og her synes jeg at det er forkert at introducere problemet med ordet
"flytte".

Hvis en "elev" ikke formår at værdsætte det
logiske i "at udføre samme operation på begge sider ", vil eleven så
være bedre stillet af vide at man skal "flytte led" ? Måske...
Men da man ikke kan "flytte" nævnere, led og kvadratrødder på samme
måde, bliver der et hav af "flytningsregler" som eleven skal huske.
Min konklusion er, at man vil være bedre stillet med at tlale om
"operationer på begge sider" fra starten af.

(Gad vide hvordan jeg selv lærte det? det kan jeg ikke huske..)

---

Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
> On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm

>>Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
>>undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
>>"hvordan"-synspunktet.

> Ups - nu vi talte om stråmænd og fiktive debattører. Her er et smukt
> eksempel. Du laver din private opdeling i "hvorfor og hvordan" for
> dernæst at afslutte med at spørge hvorfor JAS kun vil undervise i
> "hvorfor-delen".

Nej. Jeg spørger hvorfor han vil undervise udelukkende i "hvordan"-delen.

> Men indtil nuværende tidspunkt har ingen sagt noget som helst
> om at han kun ønsker at undervise i "hvorfor".

Lige netop! Der er INGEN i tråden der ønsker at der skal undervises
kun i "hvorfor"-delen, så der er ingen mening i at fortælle lange
historier om hvilke ulemner sådan en hypotetisk undervisning ville
medføre.

> Via dit private aksiom om at "flytninger" hører til under "hvorfor"
> bestemmer du (rent fiktivt) at nogen skulle have den mening
> at man kun underviser i dette.

Vrøvl. Purt pladder og nonsens.

>> Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
>>skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
>>konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.

> Ups igen. Hvem pokker har sagt at de vil udelukker noget?

*DU* har sagt at du vil udelukke ordet "flytte".

> Problemet er måske, at det er yderst diskutabelt om det "at flytte"
> har noget gøre med "hvorfor-delen".

Så diskuter det. Jeg har ikke set dig argumentere for andet end at
"hvordan"-delen ikke er undværes. Og det er fuldstændig korrekt at den
ikke kan undværes, men deraf følger den konklusion du forsøger at nå,
ikke.

--
Henning Makholm "... and that Greek, Thucydides"

---

On Wed, 05 Apr 2006 14:04:28 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
>> On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm
>
>>>Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
>>>undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
>>>"hvordan"-synspunktet.

>
>> Ups - nu vi talte om stråmænd og fiktive debattører. Her er et smukt
>> eksempel. Du laver din private opdeling i "hvorfor og hvordan" for
>> dernæst at afslutte med at spørge hvorfor JAS kun vil undervise i
>> "hvorfor-delen".
>
>Nej. Jeg spørger hvorfor han vil undervise udelukkende i "hvordan"-delen.

Du har ret, der skulle tilføjes "ved helt at se bort fra..."

Men selv med det in mente så har ingen sgu da sagt, eller bare
antydet, at man vil gøre A ved at udelukke B.
Det er nemlig alene din definition af "hvorfor" og "hvordan" - og
især din koblinger af flytninger til dette skema, der
får dig til at fejlslutte at man mener alt muligt vedrørende "hvorfor
" og "hvordan" når man taler om at undgå flytninger.

Det er simpelthen hus forbi og giver anledning til alt for meget
ukonstruktiv snak om folks hensigter (som jeg desværre er
nødsaget til at forsøge at tage seriøst fordi problemet
om vigtigheden af flytningen er interessant),

Jeg kan fint forstille mig undervisning i såvel "hvorfor" som
"hvordan" uden at skulle bruge ordet "flytning" overhovedet.
For mig har "flytningen" ikke nogen automatisk plads i en "hvorfor
beskrivelse".

Resten vil jeg ikke kommentere. Det var dumt af mig at forfølge dit
hidsige udfald og din fokus på at mislæse alting for at kunne skrige
op.
Nedenstånde bidrager kun til misfortolkning snarre end bidrag til at
klargøre om flytninger har nogen som helst nytte når vi taler om basal
ligningsløsning.

>> Men indtil nuværende tidspunkt har ingen sagt noget som helst
>> om at han kun ønsker at undervise i "hvorfor".

>Lige netop! Der er INGEN i tråden der ønsker at der skal undervises
>kun i "hvorfor"-delen, så der er ingen mening i at fortælle lange
>historier om hvilke ulemner sådan en hypotetisk undervisning ville
>medføre.

>> Via dit private aksiom om at "flytninger" hører til under "hvorfor"
>> bestemmer du (rent fiktivt) at nogen skulle have den mening
>> at man kun underviser i dette.
>
>Vrøvl. Purt pladder og nonsens.

>>> Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
>>>skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
>>>konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.
>
>> Ups igen. Hvem pokker har sagt at de vil udelukker noget?
>
>*DU* har sagt at du vil udelukke ordet "flytte".

>> Problemet er måske, at det er yderst diskutabelt om det "at flytte"
>> har noget gøre med "hvorfor-delen".
>
>Så diskuter det. Jeg har ikke set dig argumentere for andet end at
>"hvordan"-delen ikke er undværes. Og det er fuldstændig korrekt at den
>ikke kan undværes, men deraf følger den konklusion du forsøger at nå,
>ikke.

---

> > // Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>
> > file://Flytter de -21 fra højre side til venstre side
>
> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
> gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
> flyttede.

Det må du ikke spørge mig om, det er efterhånden 10 år siden vi havde om det
tror jeg...
Og jeg kan ikke huske om vi flyttede, eller hvad vi gjorde!

Men jeg synes "at flytte" virker logiskt nok for mig, for det er jo det man
gør...


Brian

---

Brian Lund wrote:
>>> // Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>>
>>> file://Flytter de -21 fra højre side til venstre side
>>
>> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen
>> og gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at
>> vi flyttede.
>
> Det må du ikke spørge mig om, det er efterhånden 10 år siden vi havde
> om det tror jeg...
> Og jeg kan ikke huske om vi flyttede, eller hvad vi gjorde!
>
> Men jeg synes "at flytte" virker logiskt nok for mig, for det er jo
> det man gør...

Det virker logisk. Der er bare det problem - set med pædagogiske øjne - at
det ikke indikerer noget om skift af fortegn osv. Den usikre elev kan dermed
forledes til at huske "flytte" uden at huske hele reglen og dermed glemme at
skifte fortegn. Når jeg flytter mit klædeskab vender jeg det jo heller ikke
på hovedet.

Men jeg kan ikke komme på et bedre ord.

--
Kristian Damm Jensen

---

Holst wrote:
>
> Brian Lund wrote:
>
>> // Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>
>
>> //Flytter de -21 fra højre side til venstre side
>
>
> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
> gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
> flyttede.
personligt tænker jeg på det som "forlænge". Jeg forlænger på begge sider med en
operation der som regel gør udtrykkt simplere på den ene side. Men "flytter"
virker også for mig. Jeg kan visualisere det som at leddet bliver vendt over
lighedstegnet og.. ja, det er babysprog, lander på hovedet på den anden side.

---

On Tue, 11 Apr 2006 19:51:08 +0200, Martin Andersen <dur@ikke.nu>
wrote:

>Holst wrote:
>>
>> Brian Lund wrote:
>>
>>> // Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>>
>>
>>> //Flytter de -21 fra højre side til venstre side
>>
>>
>> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
>> gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
>> flyttede.
>personligt tænker jeg på det som "forlænge". Jeg forlænger på begge sider med en
>operation der som regel gør udtrykkt simplere på den ene side. Men "flytter"
>virker også for mig. Jeg kan visualisere det som at leddet bliver vendt over
>lighedstegnet og.. ja, det er babysprog, lander på hovedet på den anden side.

På hovedet... Altså når du lægger 9 til på den ene side, så bliver
det til 6 på den anden ;)

---

Haastrup wrote:
> On Tue, 11 Apr 2006 19:51:08 +0200, Martin Andersen <dur@ikke.nu>
> wrote:
>
>
>>Holst wrote:
>>
>>>Brian Lund wrote:
>>>
>>>
>>>>// Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>>>
>>>
>>>>//Flytter de -21 fra højre side til venstre side
>>>
>>>
>>>"Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
>>>gymnasiet? Dengang jeg løste ligninger, kan jeg ikke erindre, at vi
>>>flyttede.
>>
>>personligt tænker jeg på det som "forlænge". Jeg forlænger på begge sider med en
>>operation der som regel gør udtrykkt simplere på den ene side. Men "flytter"
>>virker også for mig. Jeg kan visualisere det som at leddet bliver vendt over
>>lighedstegnet og.. ja, det er babysprog, lander på hovedet på den anden side.
>
>
> På hovedet... Altså når du lægger 9 til på den ene side, så bliver
> det til 6 på den anden ;)
>
ja, helt klart ;). Jeg tænkte nu mere på dens "modsatte" operation. Modsat ~ på
hovedet. Det er min memo-teknik, det gør ikke noget hvis den ikke giver så megen
mening for andre ;)

---

Scripsit Holst <newsmar06@shelter.dk>
> Brian Lund wrote:

>> // Flytter de -24x fra venstre side til højre side
>> //Flytter de -21 fra højre side til venstre side

> "Flytter" man i dag? Er det en normal sprogbrug i dag i folkeskolen og
> gymnasiet?

Jeg kan ikke se noget galt med den.

--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

> Nogle (enkelte?) lærer ordet "flytte" i folkeskolen [afhænger det af
> læreren eller bogsystemet?]. Det er dog uheldig sprogbrug for; man lærer
> ikke *hvorfor* det virker.

Hvorledes forhinder ordet "flytte" som samlebegreb at man kan lære
hvorledes de enkelte teknikker til at flytte rundt på led virker?

--
Henning Makholm "I Guds Faders namn, och Sonens, och den Helige
Andes! Bevara oss från djävulens verk och från Muhammeds,
den förbannades, illfundigheter! Med dig är det värre än med
någon annan, ty att lyssna till Muhammed är det värsta av allt."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>
>>Nogle (enkelte?) lærer ordet "flytte" i folkeskolen [afhænger det af
>>læreren eller bogsystemet?]. Det er dog uheldig sprogbrug for; man lærer
>>ikke *hvorfor* det virker.
>
> Hvorledes forhinder ordet "flytte" som samlebegreb at man kan lære
> hvorledes de enkelte teknikker til at flytte rundt på led virker?

Der er vel i og for sig to ting i det.

Den ene er, at det er svært at generalisere "flytteregler".
Hvordan flytter man en kvadratrod? Hvordan flytter man kvadrater?
Hvorfor er reglerne kun næsten hinandens omvendte?

Den anden er, at de svage elever har brug for mellemregningen.
Særligt når der skal divideres hjælper "gør altid det samme på
begge sider" gevaldigt - der er en tendens til, at de glemmer
at dividere op i alle led.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
> On Tue, 04 Apr 2006 23:34:00 +0200, Henning Makholm

> Og her synes jeg at det er forkert at introducere problemet med ordet
> "flytte".

Hvem snakker om hvordan man _introducerer_ problemet? Hele tråden
drejer sig om hvorvidt man kan bruge ordet "flytte" til at _omtale_ en
algebraisk manipulation når man beskriver en løsningsmetode. Det har
ikke noget at gøre med om "flytte" kan aller ikke kan være det første
ord man bruger hvis man skal undervise i emnet fra grunden.

> Hvis en "elev" ikke formår at værdsætte det
> logiske i "at udføre samme operation på begge sider ", vil eleven så
> være bedre stillet af vide at man skal "flytte led" ? Måske...

Prøv nu for helvede at læse hvad det er du svarer på!

Der er ingen overhovedet i hele tråden som har slået til lyd for at
der er noget galt i at kunne udføre samme operation på begge sider.

> Men da man ikke kan "flytte" nævnere, led og kvadratrødder på samme
> måde, bliver der et hav af "flytningsregler" som eleven skal huske.
> Min konklusion er, at man vil være bedre stillet med at tlale om
> "operationer på begge sider" fra starten af.

Din konklusion har ikke noget at gøre med hvad tråden handler om.
Du argumenterer mod en fiktiv holdning som ikke er repræsenteret i
tråden ud over som stråmand i dine egne argumenter.

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

On Wed, 05 Apr 2006 05:15:43 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
>> On Tue, 04 Apr 2006 23:34:00 +0200, Henning Makholm

>> Og her synes jeg at det er forkert at introducere problemet med ordet
>> "flytte".
>
>Hvem snakker om hvordan man _introducerer_ problemet? Hele tråden
>drejer sig om hvorvidt man kan bruge ordet "flytte" til at _omtale_ en
>algebraisk manipulation når man beskriver en løsningsmetode. Det har
>ikke noget at gøre med om "flytte" kan aller ikke kan være det første
>ord man bruger hvis man skal undervise i emnet fra grunden.

Det gør jeg.
Iøvirgt er der flere gange talt om "elever" der skal forstå "at
flytte" i denne tråd så vi er på intro-planet ikke?
Helt ærligt - hvis det her ikke handler om "hvorfor" og "hvordan" (
som du iøvrigt selv skrev)så ved jeg snart ikke.... At benytte
"flytning" til at omtale en algebraisk manipulation
er selvfølgelig fuldt lovligt hvis ordet alene står som en forkortelse
for noget (alt muligt) andet.

Jeg spørger blot om denne forkortelse er nyttig når vi er nede på plan
som den oprindelige spørger var, hvor tingene skal læres fra grunden.
Eller om den overhovedet er nyttig på noget plan?

>> Hvis en "elev" ikke formår at værdsætte det
>> logiske i "at udføre samme operation på begge sider ", vil eleven så
>> være bedre stillet af vide at man skal "flytte led" ? Måske...
>
>Prøv nu for helvede at læse hvad det er du svarer på!
>Der er ingen overhovedet i hele tråden som har slået til lyd for at
>der er noget galt i at kunne udføre samme operation på begge sider.
>> Men da man ikke kan "flytte" nævnere, led og kvadratrødder på samme
>> måde, bliver der et hav af "flytningsregler" som eleven skal huske.
>> Min konklusion er, at man vil være bedre stillet med at tlale om
>> "operationer på begge sider" fra starten af.

Det er da fuldstændig relevant at gøre opmærksom på når
DU diskuterer "hvorfor" og "hvordan" og skriver at du har som formål
at "ville flytte".

>Din konklusion har ikke noget at gøre med hvad tråden handler om.
>Du argumenterer mod en fiktiv holdning som ikke er repræsenteret i
>tråden ud over som stråmand i dine egne argumenter.

Jeg argumenterer for at ordet "flytte" er uheldigt både på hvorfor- og
på hvordanplanet, som du introducerede.
Du sagde "formål" ifb. at "flytte. Jeg argumentere imod.
Og fordi der i denne tråd tales om "elever"der skal forstå at kunne
"flytte tre over den anden side" taler jheg om at "introducere".

Det har lige præcvis noget at gøre med denne tråd uanset hvor mange
stråmænd du sender i marken for at få ret.

---

Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>

> Men selv med det in mente så har ingen sgu da sagt, eller bare
> antydet, at man vil gøre A ved at udelukke B.

Hvorfor bliver du så ved med at fremføre at "A uden B" går galt, når
der ikke er nogen der forslår _at_ man skal undervise i A uden også at
undervise i B.

> Det er nemlig alene din definition af "hvorfor" og "hvordan" - og
> især din koblinger af flytninger til dette skema, der
> får dig til at fejlslutte at man mener alt muligt vedrørende "hvorfor
> " og "hvordan" når man taler om at undgå flytninger.

Jeg forstår ikke hvad du mener her, men du er velkommen til at foreslå
andre ord til at omtale forskellen.

> Nedenstånde bidrager kun til misfortolkning snarre end bidrag til at
> klargøre om flytninger har nogen som helst nytte når vi taler om basal
> ligningsløsning.

At tale om at flytte har den nytte at det er den synsvinkel man har
brug for når man planlægger hvilke manipulationer man skal foretage
for at løse ligningen.

--
Henning Makholm "There were few families that didn't have at least
one hopeful who, from Reading Day on, was the great
hope because of the way he handled his trisyllabics."

---

On Thu, 06 Apr 2006 17:42:30 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
>
>> Men selv med det in mente så har ingen sgu da sagt, eller bare
>> antydet, at man vil gøre A ved at udelukke B.
>
>Hvorfor bliver du så ved med at fremføre at "A uden B" går galt, når
>der ikke er nogen der forslår _at_ man skal undervise i A uden også at
>undervise i B.
>
>> Det er nemlig alene din definition af "hvorfor" og "hvordan" - og
>> især din koblinger af flytninger til dette skema, der
>> får dig til at fejlslutte at man mener alt muligt vedrørende "hvorfor
>> " og "hvordan" når man taler om at undgå flytninger.
>
>Jeg forstår ikke hvad du mener her, men du er velkommen til at foreslå
>andre ord til at omtale forskellen.
>
>> Nedenstånde bidrager kun til misfortolkning snarre end bidrag til at
>> klargøre om flytninger har nogen som helst nytte når vi taler om basal
>> ligningsløsning.
>
>At tale om at flytte har den nytte at det er den synsvinkel man har
>brug for når man planlægger hvilke manipulationer man skal foretage
>for at løse ligningen.

Kan du uddybe det? Og er der ikke andre synsvinkler, der kan bruges?
Jeg forstår flytningen som en simultan operation. To operationer i et
hug. Med den forståelse af begrebet er der intet der forhindrer mig
i at tage et skridt ad gangen istedet for to ad gangen.

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

>>>Nogle (enkelte?) lærer ordet "flytte" i folkeskolen [afhænger det af
>>>læreren eller bogsystemet?]. Det er dog uheldig sprogbrug for; man lærer
>>>ikke *hvorfor* det virker.

>> Hvorledes forhinder ordet "flytte" som samlebegreb at man kan lære
>> hvorledes de enkelte teknikker til at flytte rundt på led virker?

> Den ene er, at det er svært at generalisere "flytteregler".
> Hvordan flytter man en kvadratrod? Hvordan flytter man kvadrater?
> Hvorfor er reglerne kun næsten hinandens omvendte?

Jeg undrer mig statig i hvordan det kan _forhindre_ svar på disse
spørgsmål at også kan se på de algebraiske omskrivninger udfra hvad
man _opnår_ ved dem.

> Den anden er, at de svage elever har brug for mellemregningen.
> Særligt når der skal divideres hjælper "gør altid det samme på
> begge sider" gevaldigt - der er en tendens til, at de glemmer
> at dividere op i alle led.

Igen kan jeg ikke se hvordan det forhindrer de svage elever i at se
mellemregningerne at ordet "flytte" indgår i sprogbrugen.

--
Henning Makholm "Monsieur, vous êtes fou."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

>>Den anden er, at de svage elever har brug for mellemregningen.
>>Særligt når der skal divideres hjælper "gør altid det samme på
>>begge sider" gevaldigt - der er en tendens til, at de glemmer
>>at dividere op i alle led.
>
> Igen kan jeg ikke se hvordan det forhindrer de svage elever i at se
> mellemregningerne at ordet "flytte" indgår i sprogbrugen.

Der er jo ingen mellemregninger når man "flytter":

"Man flytter -3 fra højre til venstre side ved at fjerne -3 på
højre side og lægge 3 til på venstre side."

--
Jens Axel Søgaard

---

---

On Wed, 5 Apr 2006 22:06:32 +0200, James Avery <avery@diku.dk> wrote:

>On Wed, 5 Apr 2006, Haastrup wrote:
>
>> On Wed, 05 Apr 2006 13:59:26 +0200, Henning Makholm
>> <henning@makholm.net> wrote:
>>
>>
>> Brugbarheden er altså stadig et mysterium for mig pånær i én
>> sammenhæng som du iøvrigt selv nævner i er snere svar til JAS.
>
>Javel. Jeg har et bud:
>
>At "flytte" knytter et fælles visuelt intuitivt begreb til flere
>algebraiske manipulationer på begge sider af lighedstegnet, som alle har
>til formål at flytte led eller faktorer fra den ene til den anden side.
>
>"Flytte"-abstraktionen er efter min mening nyttig af i hvert fald to
>årsager:
>
> - Det at flytte et led er mere specifikt end generelt at trække fra på
> begge sider af lighedstegnet. Tilsvarende for at flytte en faktor ved
> division. Det er kun visse af disse operationer, som "flytter" et led
> eller en faktor, nemlig de hvis resultat er det, at leddet/faktoren
> ikke forekommer på den side, det/den skal "fjernes" fra.

Right, denne "specifikhed" kan nok være en hjælp.

> - Abstraktionen er et godt middel til at anskueliggøre processen, fordi
> den er så visuelt intuitiv. Hvis jeg personligt skal løse ligninger
> uden papir (ja, velsagtens også med), hjælper det utrolig meget at
> kunne se de forskellige dele for mig og mentalt flytte dem rundt.
> (Selvfølgelig i henhold til de i hvert enkelt tilfælde gældende
> regneregler. :) )

Ok.

For mig er det så sjældent flytningen, der anskueliggør tingene.
For mig er det oftest mest anskueligt at fokusere
på hvilken operation jeg kunne tænke mig at udføre på én side
eller hvordan jeg vil have at en side skal ende med at se ud.

Den samlede flytning opstår i den forbindelse mest som et nødvendigt
biprodukt af det, jeg vil udføre.
Flytningen opstår ved at jeg "gør det samme på den anden side".

Ok , jeg har så samlet set udført noget, der kan udføres som én
flytning, men det hjælper mig ikke synderligt at tænke på det - jeg
bruger det ikke til noget.

all right, jeg overspringer gerne mellemtrin - dvs flytter i et hug
- eller "rykker rundt". Men det er mest pga at jeg gjort tingene så
ofte. Ikke fordi jeg synes at flytninger er (eller har været)
intuitive for mig.

Jeg er dog helt med på at det at kunne forestille sig og vurdere
forskellige varianter af den samme ligning er meget nyttigt.
Med nogen erfaring opstår der nok et mix mellem brug trinvise
omforninger og flytninger som man selvfølgelig ikke behøver
at være ked af.

Men hvad med begynderen ?


>
>De visuelle forklaringer (mental "rykken rundt" på ligningernes dele) er i
>øvrigt også tit nyttige ved integrering, differentiering, og en masse
>anden symbolmanipulation. Jeg tror på at det er nyttigt at udnytte vores
>indbyggede visuelle intuition både til anskueliggørelse af mere abstrakte
>processer og simpelthen som et værktøj.

når det gælder udtryk, så er flytninger et glimrende hjælpemiddel
for mig. Jeg har tit "visualiseret" eller forsøgt herpå hvordan eks.
et integral tager sig ud ved at forestille mig en flytning af
konstanter udenfor etc.

Det er klart meget nyttigt at udnytte sin indbyggede visuelle
intuition, hvis man kan det.
Og jeg er bestemt ikke upåvirket af din vægtning af flytninger.


>
>Det skal selvfølgelig aldrig benyttes som en forklaring på, hvorfor
>omskrivninger rent faktisk er gyldige. Men lur mig om jeg forstår, hvorfor
>man skal irettesættes for at sige "flytte" i gymnasiet og folkeskolen.
>
>Ja selv på usenet!

Nej, hvis man irettesætter folk kan nemt risikere at at blive
irettesat for det :)

---

Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>

> Helt ærligt - hvis det her ikke handler om "hvorfor" og "hvordan" (
> som du iøvrigt selv skrev)så ved jeg snart ikke.... At benytte
> "flytning" til at omtale en algebraisk manipulation
> er selvfølgelig fuldt lovligt hvis ordet alene står som en forkortelse
> for noget (alt muligt) andet.

At bruge ordet "flytte" er _ubrugeligt_ hvis man udelukkende lader det
stå som forkortelse for noget andet.

> Jeg spørger blot om denne forkortelse er nyttig når vi er nede på plan
> som den oprindelige spørger var, hvor tingene skal læres fra grunden.
> Eller om den overhovedet er nyttig på noget plan?

En forkortelse er ikke nyttig, men hvis man lader ordet stå for sig
selv uden at forestille sig at det skal være en forkortelse for noget,
kan det sagtens bruges.

> Jeg argumenterer for at ordet "flytte" er uheldigt både på hvorfor- og
> på hvordanplanet, som du introducerede.

Nej du gør ej. Du argumenterer for at det er forkert KUN at undervise
i at man skal flytte rundt på ting flytte UDEN at undervise i hvordan
man gør det. Men det er der ingen i tråden der vil.

--
Henning Makholm "... a specialist in the breakaway
oxidation phenomena of certain nuclear reactors."

---

On Wed, 05 Apr 2006 13:59:26 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Haastrup <abc3@noplanet.com>
>
>> Helt ærligt - hvis det her ikke handler om "hvorfor" og "hvordan" (
>> som du iøvrigt selv skrev)så ved jeg snart ikke.... At benytte
>> "flytning" til at omtale en algebraisk manipulation
>> er selvfølgelig fuldt lovligt hvis ordet alene står som en forkortelse
>> for noget (alt muligt) andet.
>
>At bruge ordet "flytte" er _ubrugeligt_ hvis man udelukkende lader det
>stå som forkortelse for noget andet.


>> Jeg spørger blot om denne forkortelse er nyttig når vi er nede på plan
>> som den oprindelige spørger var, hvor tingene skal læres fra grunden.
>> Eller om den overhovedet er nyttig på noget plan?
>
>En forkortelse er ikke nyttig, men hvis man lader ordet stå for sig
>selv uden at forestille sig at det skal være en forkortelse for noget,
>kan det sagtens bruges.


Brugbarheden er altså stadig et mysterium for mig pånær i én
sammenhæng som du iøvrigt selv nævner i er snere svar til JAS.

Når der skal løses en ligning vha en formel, der kræver at ligningen
står på en ganske bestemt måde (eg. 2.grads ligning) så kan det nok
være fristende at sige at "man vil opnå at flytte alt over på venstre
side". Men borset fra denne lille bekvemmelighed :

For den bedrevidende ligningsløser er ordet i bedste fald ligegyldigt.
For alle andre ligningsløsere er det upræcist og skadeligt.

Konsekvens: Drop ordet.


>
>> Jeg argumenterer for at ordet "flytte" er uheldigt både på hvorfor- og
>> på hvordanplanet, som du introducerede.
>
>Nej du gør ej. Du argumenterer for at det er forkert KUN at undervise
>i at man skal flytte rundt på ting flytte UDEN at undervise i hvordan
>man gør det. Men det er der ingen i tråden der vil.

Sludder og vrøvl. Dine fremhævelser opstår i din mistænksomme fantasi.

Jeg lægger blot vægt på begynderundervisning
fordi det er der, at problemet er væsentligt. I alle andre sammenhænge
er ordet højst ligegyldigt, og derfor behøver man ikke sige noget om
særligt om disse.

Jeg ved at folk instinktivt forbinder "flytninger" med aktive
handlinger (måske fordi ordet flytte er et verbum) og at de
dermed meget nemt kommer til at mikse det forkert ind i
forståelsen. Det sker gang på gang uanset hvor meget
eller hvor lidt lærere gør for at undgå det.

Det indgår i min argumentation for helt at droppe ordet.

Du, derimod, har kun sagt én konstruktiv ting ifb. med flytninger.
Idet du definerer a ordet hører til på et "hvorfor-plan" siger du

" tilsvarende er hvorfor-beskrivelsen uundværlig til at beslutte sig
for hvilken omskrivning man vil foretage sig i første omgang. Uden et
overblik over hvor man er på vej hen og hvilken _slags_ omskrivninger
det er muligt at fortsætte med, får man ganske vist matematisk
korrekte ligninger ud af sit regneri, men der er ingen garanti for at
man derved nærmer sig en løsning "

(
Skulle jeg nu føre din øvrige diskussionsmetode videre, burde jeg nu
sige noget i følgende retning til ovenstående:

' Så er vi der igen. Der er ingen i denne tråd der talte om at
"hvorfor- beskrivelser" er undværlige. Der er ingen der har påstået at
der nogen garanti for at man nærmer sig en løsning. Du opstiller
ikke-udtalte problemer forat kunne argumentere mod disse, og du
forudsætter uden videre at din snak om "hvorfor" har noget at gøre med
flytninger hvilket den ikke nødvendigvis har. '

Men det vil jeg undlade eller rettere overlade til dig.

)

Men kan du svare på hvorfor flytning tilsyneladende skal høre til på
et af dine planer ovehovedet.
Du kan tilsyneladende ikke rigitg få has på
hvorfor dette ord nødvendigt nok til at at fortjene at blive nævnt i
noget så vigitgt som et "hvorfor-plan". Ihvertfald ikke uden at
råbe.

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

>>>Den anden er, at de svage elever har brug for mellemregningen.
>>>Særligt når der skal divideres hjælper "gør altid det samme på
>>>begge sider" gevaldigt - der er en tendens til, at de glemmer
>>>at dividere op i alle led.

>> Igen kan jeg ikke se hvordan det forhindrer de svage elever i at se
>> mellemregningerne at ordet "flytte" indgår i sprogbrugen.

> Der er jo ingen mellemregninger når man "flytter":

> "Man flytter -3 fra højre til venstre side ved at fjerne -3 på
> højre side og lægge 3 til på venstre side."

Hvem siger det? Der er ingen mellemregninger hvis man udelader
mellemregningerne, men om man udelader mellemregningerne har da for
pokker ikke noget at gøre med om ordet "flytte" er blevet sagt eller
ej.

Hvorfor ikke

Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
begge sider.

????

--
Henning Makholm "Luk munden og se begavet ud!"

---

Henning Makholm wrote:

>>Der er jo ingen mellemregninger når man "flytter":
>
>> "Man flytter -3 fra højre til venstre side ved at fjerne -3 på
>> højre side og lægge 3 til på venstre side."
>
> Hvem siger det? Der er ingen mellemregninger hvis man udelader
> mellemregningerne, men om man udelader mellemregningerne har da for
> pokker ikke noget at gøre med om ordet "flytte" er blevet sagt eller
> ej.
>
> Hvorfor ikke
>
> Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
> begge sider.
>
> ????

Vi forbinder tydeligvis forskellige ting med "flytte".

Når jeg spørger en elev, hvordan vi fjerner 3 i

4 = x + 3

og får svaret "flyt 3 over på venstre side" så viser
det sig ofte at de har lært at + 3 bliver til - 3
når man flytter det over på den anden side. De har
lært at "sådan gør man" og kan ikke svare på, hvorfor
metoden virker.

Hvis de på opfølgningsspørgsmålet "hvordan flytter
jeg så +3 over på den anden side?" kunne svare
"man trækker 3 fra på begge sider" - ja så ville der
ikke være nogen problemer.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:

>> Hvorfor ikke
>> Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
>> begge sider.
>> ????

> Vi forbinder tydeligvis forskellige ting med "flytte".

Åbenbart.

Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning

Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
- at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet
- at flytte en faktor væk fra nævneren i en brøk
- etc.

Hvordan) Hvad RETFÆRDIGGØR omskrivningen matematisk?
- at trække leddet fra på begge sider
- at gange med faktoren på begge sider
- etc.

Hvordan-beskrivelsen er uundværlig når man skal huske (eller udlede)
hvad der sker med fortegn etc. i løbet af omskrivningen. Men
tilsvarende er hvorfor-beskrivelsen uundværlig til at beslutte sig for
hvilken omskrivning man vil foretage sig i første omgang. Uden et
overblik over hvor man er på vej hen og hvilken _slags_ omskrivninger
det er muligt at fortsætte med, får man ganske vist matematisk
korrekte ligninger ud af sit regneri, men der er ingen garanti for at
man derved nærmer sig en løsning.

Jeg vil formode at hvis man skal lære børn at løse ligninger, bliver
man nødt til at vise _begge_ synspunkterne. Hvis man kun bliver
præsenteret for et af dem, vil de elever der ikke er smarte nok til
selv at udtænke det andet, aldrig lære stoffet ordentligt - uanset
hvilken af tilgangene der er man udelader.

Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
"hvordan"-synspunktet. Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.

--
Henning Makholm "The Board views the endemic use of PowerPoint
briefing slides instead of technical papers as an
illustration of the problematic methods of technical communicaion at NASA."

---

On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>> Henning Makholm wrote:
>
>>> Hvorfor ikke
>>> Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
>>> begge sider.
>>> ????
>
>> Vi forbinder tydeligvis forskellige ting med "flytte".
>
>Åbenbart.
>
>Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
>mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning
>
>Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
> - at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet

[snip]

Når nu vi er ude i bagatellerne ;.-)
Vi man ikke snarre sige at man vil opnå at "fjerne et led fra den ene
side"?

F.eks. givet

6-24x = 12x -21

Da et gælder om at isolere x, vil man eksempelvis fjerne 12x fra
den ene side således at x kun forekommer på den anden side.
At "fjerne et led" sker både sprogligt og matematisk mest
korrekt ved at subtrahere det på begge side; ikke at "flytte det
over".

Skulle man uden bedre vidende "flytte 12x over" så kunne man nemt få

6-12x = -21

---

On Tue, 04 Apr 2006 13:33:56 +0200, Henning Makholm
<henning@makholm.net> wrote:

>Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>> Henning Makholm wrote:
>
>>> Hvorfor ikke
>>> Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
>>> begge sider.
>>> ????
>
>> Vi forbinder tydeligvis forskellige ting med "flytte".
>
>Åbenbart.
>
>Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
>mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning
>
>Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
> - at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet
> - at flytte en faktor væk fra nævneren i en brøk
> - etc.
>
>Hvordan) Hvad RETFÆRDIGGØR omskrivningen matematisk?
> - at trække leddet fra på begge sider
> - at gange med faktoren på begge sider
> - etc.
>
>Hvordan-beskrivelsen er uundværlig når man skal huske (eller udlede)
>hvad der sker med fortegn etc. i løbet af omskrivningen. Men
>tilsvarende er hvorfor-beskrivelsen uundværlig til at beslutte sig for
>hvilken omskrivning man vil foretage sig i første omgang. Uden et
>overblik over hvor man er på vej hen og hvilken _slags_ omskrivninger
>det er muligt at fortsætte med, får man ganske vist matematisk
>korrekte ligninger ud af sit regneri, men der er ingen garanti for at
>man derved nærmer sig en løsning.
>
>Jeg vil formode at hvis man skal lære børn at løse ligninger, bliver
>man nødt til at vise _begge_ synspunkterne. Hvis man kun bliver
>præsenteret for et af dem, vil de elever der ikke er smarte nok til
>selv at udtænke det andet, aldrig lære stoffet ordentligt - uanset
>hvilken af tilgangene der er man udelader.
>
>Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
>undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
>"hvordan"-synspunktet.

Ups - nu vi talte om stråmænd og fiktive debattører. Her er et smukt
eksempel. Du laver din private opdeling i "hvorfor og hvordan" for
dernæst at afslutte med at spørge hvorfor JAS kun vil undervise i
"hvorfor-delen".
Men indtil nuværende tidspunkt har ingen sagt noget som helst
om at han kun ønsker at undervise i "hvorfor".
Via dit private aksiom om at "flytninger" hører til under "hvorfor"
bestemmer du (rent fiktivt) at nogen skulle have den mening
at man kun underviser i dette.
Problemet er snarre at aksiomet er ubrugeligt.

> Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
>skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
>konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.

Ups igen. Hvem pokker har sagt at de vil udelukker noget?

Problemet er måske, at det er yderst diskutabelt om det "at flytte"
har noget gøre med "hvorfor-delen". Det er dig der mener det. Ikke
nødvendigvis andre.

(selv tak).

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>Henning Makholm wrote:

>>>Hvorfor ikke
>>> Man flytter -3 fra højre til venste side ved at lægge 3 til på
>>> begge sider.
>>>????
>
>>Vi forbinder tydeligvis forskellige ting med "flytte".
>
> Åbenbart.
>
> Efter at have tænkt nøjere over spørgsmålet mener jeg man må skelne
> mellem to forskellige beskrivelser af en algebraisk omskrivning
>
> Hvorfor) Hvad vil man OPNÅ med omskrivningen?
> - at flytte et led over på den anden side af lighedstegnet
> - at flytte en faktor væk fra nævneren i en brøk
> - etc.
>
> Hvordan) Hvad RETFÆRDIGGØR omskrivningen matematisk?
> - at trække leddet fra på begge sider
> - at gange med faktoren på begge sider
> - etc.
>
> Hvordan-beskrivelsen er uundværlig når man skal huske (eller udlede)
> hvad der sker med fortegn etc. i løbet af omskrivningen. Men
> tilsvarende er hvorfor-beskrivelsen uundværlig til at beslutte sig for
> hvilken omskrivning man vil foretage sig i første omgang. Uden et
> overblik over hvor man er på vej hen og hvilken _slags_ omskrivninger
> det er muligt at fortsætte med, får man ganske vist matematisk
> korrekte ligninger ud af sit regneri, men der er ingen garanti for at
> man derved nærmer sig en løsning.

Det er en fin opdeling.

> Jeg vil formode at hvis man skal lære børn at løse ligninger, bliver
> man nødt til at vise _begge_ synspunkterne. Hvis man kun bliver
> præsenteret for et af dem, vil de elever der ikke er smarte nok til
> selv at udtænke det andet, aldrig lære stoffet ordentligt - uanset
> hvilken af tilgangene der er man udelader.

> Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
> undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
> "hvordan"-synspunktet.

Det er ikke helt det, jeg mener. Jeg mener snarere, at man skal sørge
for at "hvorfor" og "hvordan" skal hænge så tæt sammen, at når
man forklarer "hvordan" hele tiden kan henvise til "hvorfor".

Lad mig prøve at give et eksempel.

Løs ligningen:

2x + 2 = 3

Hvad er det overordnede mål? At få x til at stå alene.

Hvad har vi for meget på venstresiden? +2

Hvordan fjerner vi +2 på venstresiden? Ved at trækket 2 fra.

Når 2 trækker fra på den ene side, så... Skal 2 også fratrækkes
på den anden side.

Hvorfor kan man det? Man skal gøre det samme
på begge sider.

(2x + 2) - 2 = 3 - 2

2*x = 1

Vi skal have x til at stå alene.
Hvordan fjerner vi 2* på venstre side? Dividerer med 2.

Når vi ... på den ene side, så ... Skal vi også gøre det på
den anden side

(2*x) / 2 = 1 / 2

x = 1/2

> Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
> skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
> konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.

Jeg mener nu heller ikke, at jeg udelukker dit "hvordan"-synspunktet.

Fordelen ved ovenstående "gør-det-samme-på-begge-sider"-metode i
forhold til de svage elever, er at den hjælper med at huske,
hvordan man skal gøre. Har man kun lært den mekaniske flytten
får man problemer, hvis man pludselig ikke kan huske reglen. For
nogle er det ikke oplagt at man skal flytte *6 ved at dividere.
Her hjælper det, hvis kan koncentrere sig om en side ad gangen.
Eksempelvis man vil gerne gå fra 6*x til x på den ene side.
Hvad har vi gjort? Det skal vi også gøre på den anden side.

Altså, jeg ønsker man fra "hvorfor" nemt kan gå til "hvordan".
På den måde støtter man indlæringen af både den teoretiske
side og den praktiske på samme tid.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:

>> Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
>> undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
>> "hvordan"-synspunktet.

> Det er ikke helt det, jeg mener. Jeg mener snarere, at man skal sørge
> for at "hvorfor" og "hvordan" skal hænge så tæt sammen, at når
> man forklarer "hvordan" hele tiden kan henvise til "hvorfor".

Det er jeg enig i. Men jeg synes ikke man kan udstrække det til en
norml om at man ikke må omtale en omskrivning ved "hvorfor"-sprogbrug
uden også straks udtrykkeligt at beskrive "hvordan" (sådan som det
blev gjort i starten af denne tråd).

Jeg mener det er helt legitimt som led i en længere beskrivelse at
sige fx "så flytter vi alle leddene med ubekendte i over på
venstresiden" og så underforstå at læseren selv kan regne ud hvad den
passende "hvordan"-regel er. Det skal den undervisning du beskriver,
jo netop sætte læseren i stand til!

> Hvad er det overordnede mål? At få x til at stå alene.
> Hvad har vi for meget på venstresiden? +2
> Hvordan fjerner vi +2 på venstresiden? Ved at trækket 2 fra.
> Når 2 trækker fra på den ene side, så... Skal 2 også fratrækkes
> på den anden side.
> Hvorfor kan man det? Man skal gøre det samme
> på begge sider.

Insisterer du virkelig på at man altid skal udtale sig så tungt og
detaljeret når man omtaler algebraiske omskrivninger?

>> Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
>> skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
>> konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.

> Jeg mener nu heller ikke, at jeg udelukker dit "hvordan"-synspunktet.

Så forstår jeg ikke hvad dit ærinde her i tråden var. Så vidt jeg
husker startede det med at du kritiserede Brian for at bruge
"hvordan"-sprogbrugen da han kort beskrev en løsningsstrategi for en
førstegradsligning.

> Fordelen ved ovenstående "gør-det-samme-på-begge-sider"-metode i
> forhold til de svage elever, er at den hjælper med at huske,
> hvordan man skal gøre. Har man kun lært den mekaniske flytten
> får man problemer, hvis man pludselig ikke kan huske reglen.

Så er vi der igen: DER ER INGEN I TRÅDEN DER MENER AT MAN KUN SKAL
LÆRE HVORFOR-SYNSPUNKTET. Er det virkelig så svært at forstå?

--
Henning Makholm "My fate? Servitude to the Embodiment of Whoops."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
>>Henning Makholm wrote:
>
>>>Derfor forstår jeg ikke hvorfor du tilsyneladende mener at man kun kan
>>>undervise i "hvorfor"-synspunktet ved helt at se bort fra
>>>"hvordan"-synspunktet.
>
>>Det er ikke helt det, jeg mener. Jeg mener snarere, at man skal sørge
>>for at "hvorfor" og "hvordan" skal hænge så tæt sammen, at når
>>man forklarer "hvordan" hele tiden kan henvise til "hvorfor".
>
>
> Det er jeg enig i. Men jeg synes ikke man kan udstrække det til en
> norml om at man ikke må omtale en omskrivning ved "hvorfor"-sprogbrug
> uden også straks udtrykkeligt at beskrive "hvordan" (sådan som det
> blev gjort i starten af denne tråd).
>
> Jeg mener det er helt legitimt som led i en længere beskrivelse at
> sige fx "så flytter vi alle leddene med ubekendte i over på
> venstresiden" og så underforstå at læseren selv kan regne ud hvad den
> passende "hvordan"-regel er. Det skal den undervisning du beskriver,
> jo netop sætte læseren i stand til!

Det har jeg heller noget imod. Det jeg ikke kan lide er den
"bevidstløse flyttemetode".

>>Hvad er det overordnede mål? At få x til at stå alene.
>>Hvad har vi for meget på venstresiden? +2
>>Hvordan fjerner vi +2 på venstresiden? Ved at trækket 2 fra.
>>Når 2 trækker fra på den ene side, så... Skal 2 også fratrækkes
>> på den anden side.
>>Hvorfor kan man det? Man skal gøre det samme
>> på begge sider.
>
> Insisterer du virkelig på at man altid skal udtale sig så tungt og
> detaljeret når man omtaler algebraiske omskrivninger?

Nej da - på et tidspunkt kører det pr automatik - forhåbentligt.

>>>Og jeg forstår i særdeleshed ikke hvorfor det
>>>skulle udelukke en forståelse af "hvordan"-synspunktet at man i en
>>>konkret løsning vælger "hvorfor"-sprogbrug til at beskrive sine skridt.
>
>>Jeg mener nu heller ikke, at jeg udelukker dit "hvordan"-synspunktet.
>
> Så forstår jeg ikke hvad dit ærinde her i tråden var. Så vidt jeg
> husker startede det med at du kritiserede Brian for at bruge
> "hvordan"-sprogbrugen da han kort beskrev en løsningsstrategi for en
> førstegradsligning.

Næh - det var Holst.

>>Fordelen ved ovenstående "gør-det-samme-på-begge-sider"-metode i
>>forhold til de svage elever, er at den hjælper med at huske,
>>hvordan man skal gøre. Har man kun lært den mekaniske flytten
>>får man problemer, hvis man pludselig ikke kan huske reglen.
>
> Så er vi der igen: DER ER INGEN I TRÅDEN DER MENER AT MAN KUN SKAL
> LÆRE HVORFOR-SYNSPUNKTET. Er det virkelig så svært at forstå?

Huh?


Jeg vil forsøge, at formulere mig på en anden måde.

Principelt er to metoder, der giver samme resultat lige gode.
For elever, der er i stand til at følge en metode korrekt,
er der ingen problemer.

I praksis er der elever, der ikke er i stand til at følge
en metode korrekt - der opstår fejl. For at minimere antallet
fejl lærer vi dem den metode, hvor sandsynligheden for fejl
er mindst. Min påstand er at sandsynligheden for fejl hos
en svag elev er større hvis flyttemetoden anvendes. (Og det
er selvfølgelig en påstand.)

For de dygtige elever kan det være flintrende ligegyldigt,
hvilken metode, der undervises i - de kan uden problemer
bruge begge.


--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

>> Så forstår jeg ikke hvad dit ærinde her i tråden var. Så vidt jeg
>> husker startede det med at du kritiserede Brian for at bruge
>> "hvordan"-sprogbrugen da han kort beskrev en løsningsstrategi for en
>> førstegradsligning.

> Næh - det var Holst.

Host kritiserede først, og bagefter gentog du kritikken.

>>>Fordelen ved ovenstående "gør-det-samme-på-begge-sider"-metode i
>>>forhold til de svage elever, er at den hjælper med at huske,
>>>hvordan man skal gøre. Har man kun lært den mekaniske flytten
>>>får man problemer, hvis man pludselig ikke kan huske reglen.

>> Så er vi der igen: DER ER INGEN I TRÅDEN DER MENER AT MAN KUN SKAL
>> LÆRE HVORFOR-SYNSPUNKTET. Er det virkelig så svært at forstå?

> Huh?

Jeg synes kun dit afsnit ovenfor giver mening hvis du argumenterer
mod nogen der synes at elever ikke bør lære at "gøre det samme på
begge sider". Men sådan nogen er der overhovedet ikke i denne tråd.

> Jeg vil forsøge, at formulere mig på en anden måde.
> Principelt er to metoder, der giver samme resultat lige gode.
> For elever, der er i stand til at følge en metode korrekt,
> er der ingen problemer.

Jeg forstår ikke helt hvad du forsøger at sige her, men det virker som
om du stadig antager at der er tale om et enten-eller. Men det er der
ikke: alle har brug for at kende til begge anskuelsesmåder.

> For at minimere antallet fejl lærer vi dem den metode, hvor
> sandsynligheden for fejl er mindst. Min påstand er at
> sandsynligheden for fejl hos en svag elev er større hvis
> flyttemetoden anvendes. (Og det er selvfølgelig en påstand.)

Den påstand kan jeg ikke få til at give nogen mening, medmindre du
giver "flyttemetoden" en stråmandsbetydning af at man ikke fortæller
eleverne om at udføre samme operation på begge sider.

--
Henning Makholm "Amanda, I'm a mad scientist!
Testing crazy things on myself and those
who are close to me is my job. It's what I do!"

---

Henning Makholm wrote:

> Jeg synes kun dit afsnit ovenfor giver mening hvis du argumenterer
> mod nogen der synes at elever ikke bør lære at "gøre det samme på
> begge sider". Men sådan nogen er der overhovedet ikke i denne tråd.

Kun indirekte - jeg snakkede om at nogle enkelte elever lærer det
på den facon i folkeskolen. Det var det jeg forsøgte at sige i

<http://groups.google.com/group/dk.videnskab/msg/b06b4ce0a70ad3f1>
og
<http://groups.google.com/group/dk.videnskab/msg/5a5594e1535e9986>

men jeg kan godt se, det ikke fremstår krystalklart.

>>Jeg vil forsøge, at formulere mig på en anden måde.
>>Principelt er to metoder, der giver samme resultat lige gode.
>>For elever, der er i stand til at følge en metode korrekt,
>>er der ingen problemer.
>
> Jeg forstår ikke helt hvad du forsøger at sige her, men det virker som
> om du stadig antager at der er tale om et enten-eller. Men det er der
> ikke: alle har brug for at kende til begge anskuelsesmåder.

Ja - det er derfor jeg er træt af, at der er nogle, der ikke
lærer begge-sider-princippet i folkeskolen.

>>For at minimere antallet fejl lærer vi dem den metode, hvor
>>sandsynligheden for fejl er mindst. Min påstand er at
>>sandsynligheden for fejl hos en svag elev er større hvis
>>flyttemetoden anvendes. (Og det er selvfølgelig en påstand.)
>
> Den påstand kan jeg ikke få til at give nogen mening, medmindre du
> giver "flyttemetoden" en stråmandsbetydning af at man ikke fortæller
> eleverne om at udføre samme operation på begge sider.

Det var det, jeg forsøgte at sige tidligere i tråden, da jeg gjorde
opmærksom på, at vi med "flyttemetode" ikke mente det samme.

--
Jens Axel Søgaard

---

JEL <news@net.dk.invalid> wrote:

> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker på
> at den er skide enkel.
>
> 3(2-8x) = 12x-21
>
> Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale om
> negative tal eller hvad.
> Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså
>
> 6-24x = 12x-21
>
> Hvad er løsningen?

6-24x = 12x-21

ensbetydende med

27-24x = 12x

enbetydende med

27=36x

enbetydende med

3=4x

ensbetydende med

3/4 = x

--
regards, Peter Bjørn Perlsø
http://haxor.dk
http://liberterran.org
http://haxor.dk/fanaticism/

---

JEL <news@net.dk.invalid> wrote:

> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker på
> at den er skide enkel.
>
> 3(2-8x) = 12x-21
>
> Jeg kosker rundt i det, og kan ikke finde hovede og hale i om der er tale om
> negative tal eller hvad.
> Jeg er kommet så lang som 2. linie. Altså
>
> 6-24x = 12x-21
>
> Hvad er løsningen?

Læg 24x + 21 til på begge sider af lighedstegnet.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

"JEL" <news@net.dk.invalid> wrote in message
news:4430fc48$0$67256$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker
> på at den er skide enkel.

Hvilket klassetrin er du på?

---

Uffe Kousgaard <oh@no.no> wrote:

> "JEL" <news@net.dk.invalid> wrote in message
> news:4430fc48$0$67256$157c6196@dreader2.cybercity.dk...

> > Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er sikker
> > på at den er skide enkel.

> Hvilket klassetrin er du på?

I dagens gymnasieskole [dog før sidste reform med dens yderligere
forringelser] er det nødvendigt at gennemgå følgende i begyndelsen af
1g:

ka + kb - kc = k(a + b -c);

noget eleverne tidligere lærte i 6. klasse bogligt, svarende til endnu
tidligere tiders 1. mellem.

Afskaffelsen af den delte skole og realeksamen /har/ haft nogle
konsekvenser. En anden synes at være at den sociale mobilitet er blevet
mindre; færre børn bliver mønsterbrydere i dag end tidligere, muligvis
fordi alle folkeskoler, uanset hvor de lå, havde også en boglig linie.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

"Per Rønne" fortalte:

> Uffe Kousgaard <oh@no.no> wrote:
>
>> "JEL" <news@net.dk.invalid> wrote in message
>> news:4430fc48$0$67256$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
>
>>> Jeg sidder og gruer over en bestemt ligning jeg skal løse. Jeg er
>>> sikker på at den er skide enkel.
>
>> Hvilket klassetrin er du på?
>
> I dagens gymnasieskole [dog før sidste reform med dens yderligere
> forringelser] er det nødvendigt at gennemgå følgende i begyndelsen af
> 1g:
>
> ka + kb - kc = k(a + b -c);
>
> noget eleverne tidligere lærte i 6. klasse bogligt

Jeg kan kun tilslutte mig din (indirekte) beklagelse. Børnene burde kunne
10 gange så meget matematik som for 50 år siden - ikke som nu 10 gange så
lidt.
De har jo smarte hjælpemidler med uendelig tålmodighed til at øve sig med
og visualisere (pc'ere).
Det er som om man på højeste sted nægter at videnskaben har fået tilført
kolossale mængder af nyt stof i de sidste 50 år.

Mvh
Martin
--
Peter slog i bordet så flasken dansede

---

Brian Lund wrote:

> Men jeg synes "at flytte" virker logiskt nok for mig, for det er jo det man
> gør...

NEJ !

J.O.

---

jenspolsen@hotmail.com wrote:
> Brian Lund wrote:
>
>
>>Men jeg synes "at flytte" virker logiskt nok for mig, for det er jo det man
>>gør...
>
>
> NEJ !
>
> J.O.
>

JO !

N.E.J.