---

Hvad er "den rigtige" måde at beregne hvordan man skal udføre sine
accelerationer og opbremsninger for at nå en given bane i et rumskib?

Hvis jeg eksempelvis et et sted i et solsystem og har en bestemt
bevægelsesvektor og nu ønsker at gå i kredsløb om en given måne et sted, så
er det jo vanskeligt at beregne en kontinuær bane der fører mig fra her til
der. Det vil, så vidt jeg kan se, kræve at mine raketter også anvendes på en
kontinuær måde, så jeg kan betragte effekten fra dem som en pæn funktion. I
praksis foretager man istedet nogle få kursændringer undervejs så ens bane
bliver sammensat af en række mindre brudstykker.

Hvis jeg ønsker at simulere de fornødne ændringer for at opnå en given bane,
så kan jeg umiddelbart se to løsninger, hvoraf jeg i praksis kun her og nu
kan implementere den ene.
1 - Foretag en integration over tid for at beregne min position og bevægelse
som resultat af brændetider. Man kan så lave en simpel baneberegning hvor
der på udvalgte tidspunkter er indsat kursændringer, og man kan beregne den
resulterende bane og justere på ændringernes størelse, retning og tidspunkt
til man får en resulterende kurs der ligner det ønskede.
2 - Dele den samlede baneændring op i en serie mindre ændringer, hvor man
først søger at beregne den nødvendige ændring for at ramme en kredsløbsbane
omkring planeten. Derefter skal man søge at ændre ens bane til at give et
kredsløb omkring planeten. Så skal man søge at ramme en bane omkring månen
og når man er der skal man søge at dreje sin bane til et kredsløb om månen.

1 har det problem at det er lidt for meget pilleri og næppe bliver optimalt.
Skal man spare på brændstoffet, så kan man nok slet ikke fifle en brugbar
bane sammen.
2 Har problemet at man ved denne skarpe opdeling ikke begynder en
banetilretning før man har nået skæringspunktet med den ønskede bane. Det
gør at man flyver forbi. Man kunne så måske opstille et udtryk for nuværende
position og kurs og slutposition og -kurs og så beregne et polynomium som
opfylder disse krav. Det bliver velsagtens bare komplekst da planeterne og
deres tyngdefelter løbende bevæger sig.

Hvad gør man hvis man er NASA og hvad gør man hvis man er mig der vil lege
lidt?

---

Villiam skrev

> Hvad er "den rigtige" måde at beregne hvordan man skal udføre sine
> accelerationer og opbremsninger for at nå en given bane i et rumskib?

Meget kort:

Hvis alle manøvre kan regnes som impulsive, kan man "manuelt" opbygge en
bane af sammensatte keglesnit og så benytte denne bane som udgangspunkt
i en numerisk forfining hvor man ved hjælp af variationsberegninger i
forbindelse med den numerisk integration af banen justerer de frie
baneparametre indtil man har en bane der opfylder en slutbetingelse
eller godhedskriterie.

Hvis man fx. skal fra en cirkulær parkeringsbane om jorden til en
elliptisk bane om mars kan en meget simpel sammensat bane være:

Banesegment 1: hyperbolsk bane om jorden der tangerer jorden i den
ønskede afstand. Fri parameter er tidspunktet for overgang fra
parkeringsbane til den hyperbolske bane og variationsparameteren er den
nødvendige hastighedsændring for baneovergangen.

Banesegment 2: elliptisk bane om solen fra jorden til mars. Ingen frie
parametre her.

Banesegment 3: hyperbolsk bane om mars der tangerer mars i den ønskede
afstand.

De tre segmenter sammensættes så typisk til en kontinuert bane ved at
lappe segment 1 og 2 sammen i en fast afstand fra jorden og tilsvarende
for segment 2 og 3 i en fast afstand fra mars.

Den resulterende bane kan nu numerisk beregnes for et givent
starttidspunkt, og den afvigelse der måtte være på slutbetingelsen (at
banen tangerer mars i en bestemt afstand) kan ideelt set via den
beregnet variation af parametrene føres tilbage i en ændret
starthastighed. Dette gentages (som en Newton-Raphson iteration) indtil
løsningen er god nok. I praksis bliver man nød til at tage højde for, at
den numerisk beregnede bane slet ikke når mars (fx hvis banen passerer
tæt forbi månen) og at der derfor er vinduer af starttidspunkter hvor
man ikke kan finde en løsning ud fra denne simple sammensatte bane. Jeg
vil tro, at advancerede programmer her automatisk kan opbygge mere
komplicerede sammensatte baner ud fra kendskab til planet- og
måneefemerider, og måske endda søge efter kanditatbaner vha. søgemetoder
som genetiske algorimer eller lign.

Med ovenstående iteration finder man en numerisk acceptabel bane ud fra
en bane af sammensatte keglesnit. Man kan så via variation i
starttidspunktet finde sådanne baner der opfylder et bestemt
godhedskriterie, fx. minimerering af samlet hastighedsændringer eller
rejsetid, eller man kan lave plot af variationen så man kan identificere
gode "affyringsvinduer".


Mvh,
--
Filip Larsen

---

> Hvis alle manøvre kan regnes som impulsive,

Ja, det var en anden ting jeg kom til at tænke på. Gælder det ikke generelt
at brændetiderne er så korte i forhold til tiden i en given bane, at man
netop kan tænke på dem som impulser gelerelt?

> kan man "manuelt" opbygge en
> bane af sammensatte keglesnit og så benytte denne bane som udgangspunkt
> i en numerisk forfining hvor man ved hjælp af variationsberegninger i
> forbindelse med den numerisk integration af banen justerer de frie
> baneparametre indtil man har en bane der opfylder en slutbetingelse
> eller godhedskriterie.

Du vil altså lave en stykvis sammensat serie hyperbler, ellipser og cirkler
som leder dig over hvor du vil være. Derefter kører du en simulation
(numerisk integration) for at teste banen og vil lave småjusteringer baseret
på afvigelserne fra det ønskede.
Denne forfining vil du optimere "godheden" for med en eller anden
optimeringsmetode.

> Banesegment 1: hyperbolsk bane om jorden der tangerer jorden i den
> ønskede afstand. Fri parameter er tidspunktet for overgang fra
> parkeringsbane til den hyperbolske bane og variationsparameteren er den
> nødvendige hastighedsændring for baneovergangen.
>
> Banesegment 2: elliptisk bane om solen fra jorden til mars. Ingen frie
> parametre her.

Er denne elliptiske bane ikke den samme som den hyperbolske bane der skal
lade dig slippe fra Jorden? Hvornår skifter du mellem dem?

> Banesegment 3: hyperbolsk bane om mars der tangerer mars i den ønskede
> afstand.

Den skal vel også have den rette orientering relativt til den bane man
ankommer til mars med?

> ...måske endda søge efter kanditatbaner vha. søgemetoder
> som genetiske algorimer eller lign.

Jeg overvejede faktisk selv at beskrive en rejse som en mængde små
tidsintervaller på eksempelvis en time (for små baner) hvor hvert interval
kan have en vis brænding i en vis retning, eller ikke have nogen. Tænkte at
man kunne prøve at optimere denne og måske ende ud med en god bane.
Problemet er så at den skal kodes som en ret lang sekvens og at evalueringen
af dens brugbarhed krævede en simulation, så det reelt ville kunne tage lang
tid at _måske_ finde en bane.

> Med ovenstående iteration finder man en numerisk acceptabel bane ud fra
> en bane af sammensatte keglesnit. Man kan så via variation i
> starttidspunktet finde sådanne baner der opfylder et bestemt
> godhedskriterie, fx. minimerering af samlet hastighedsændringer eller
> rejsetid, eller man kan lave plot af variationen så man kan identificere
> gode "affyringsvinduer".

Du får det til at lyde let, men umiddelbart vil jeg mene at denne første
opbygning af simple enheder er den svære del. Måske jeg bare skal tænke lidt
mere over det.

---

Villiam skrev

> Ja, det var en anden ting jeg kom til at tænke på. Gælder det ikke
generelt
> at brændetiderne er så korte i forhold til tiden i en given bane, at
man
> netop kan tænke på dem som impulser gelerelt?

Normale "high-thrust" manøvre fra kemiske motorer kan normalt godt
tilnærmes med en impulsiv manøvre. For "low-thrust" systemer såsom
ion-motorer, sol-sejl og lign. hvor manøvren er spredt ud i tid og rum
er det ikke en gyldig tilnærmelse. For "low-thrust" systemer der tillige
udviser raket-dynamik i forskellig tidsskalaer skal man desuden være
omhyggelig med at modellere og simulere dynamikken korrekt.


> Du vil altså lave en stykvis sammensat serie hyperbler, ellipser og
cirkler
> som leder dig over hvor du vil være. Derefter kører du en simulation
> (numerisk integration) for at teste banen og vil lave småjusteringer
baseret
> på afvigelserne fra det ønskede.

Ja. Justeringerne baseres på variation af "feltet" for den pågældende
bane. Denne variation kan enten integreres op sammen med banen (via
kendskab til "feltets" partielle afledede i forhold til
variationsvariablene) eller estimeres på forskellig vis. Selve
justeringen kan så udtrykkes som en vektoriel version af
nulpunktssøgning med Newton-Raphson metoden.


> Du får det til at lyde let, men umiddelbart vil jeg mene at denne
første
> opbygning af simple enheder er den svære del. Måske jeg bare skal
tænke lidt
> mere over det.

Der findes mig bekendt ikke noget "frit" værktøj der sådan lige løser
denne opgave, men du kan få lidt inspiration ved at skæve til
beskrivelsen af nogle af de værktøjer "de kendte" ser ud til at benytte:

http://trajectory.grc.nasa.gov/tools/
http://www.deimos-space.com/Eng/exp_man.html
http://www.stk.com/


Mvh,
--
Filip Larsen

---

Filip Larsen skrev

> Der findes mig bekendt ikke noget "frit" værktøj der sådan lige løser
> denne opgave, ...

I mellemtiden fandt jeg http://jat.sourceforge.net/ der umiddelbart ser
ganske lovende ud.


Mvh,
--
Filip Larsen

---

> I mellemtiden fandt jeg http://jat.sourceforge.net/ der umiddelbart ser
> ganske lovende ud.

Det ser spændende ud. Jeg tror nu nok at jeg kan leve med noget lidt mere
simpelt til mit "spil", men inspiration giver det masser af!