---

Hejsan,

Jeg forsøger at forstå Einsteins specielle relativitetsteori, men
forklaringen omkring Feynmans lysur har lidt svært ved at sive ind. Jeg har
læst tre forskellige artikler om lystrålens længere tilbagelagte distance
for et enertialsystem S' betragtet fra et andet system S med lavere
hastighed.

http://www.aktuelnat.au.dk/pdf04_2/an2tomme.pdf

I artiklen ovenfor står bl.a.

"... Nu sætter vi så lysuret i hurtig
bevægelse på tværs af lyspulsens
bevægelsesretning. Hvordan ser
bevægelsen af lyset og spejlene
så ud? Nu bevæger lyset sig skråt
- set for den stillestående - idet
lysets og lysurets hastigheder
skal lægges sammen (hvis ikke
lyset bevægede sig skråt, kunne
det ikke reflekteres fra det øverste
spejl, der jo har flyttet sig i
den tid, det tog lyset at bevæge
sig derop."

Hvis lysurets hastighed skal adderes med lysets, betyder dette så at
sumhastigheden er større end lysets (set fra det stillestående system S) ?

Hvis lysets hastighed er ens for alle og intet kan overstige denne hastighed
har jeg lidt svært ved at forstå ovenstående.

Omvendt kan den skrå bevægelse vel ikke forekomme hvis hastighederne ikke
adderes ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> http://www.aktuelnat.au.dk/pdf04_2/an2tomme.pdf

> I artiklen ovenfor står bl.a.

> "... Nu sætter vi så lysuret i hurtig
> bevægelse på tværs af lyspulsens
> bevægelsesretning. Hvordan ser
> bevægelsen af lyset og spejlene
> så ud? Nu bevæger lyset sig skråt
> - set for den stillestående - idet
> lysets og lysurets hastigheder
> skal lægges sammen (hvis ikke
> lyset bevægede sig skråt, kunne
> det ikke reflekteres fra det øverste
> spejl, der jo har flyttet sig i
> den tid, det tog lyset at bevæge
> sig derop."

> Hvis lysurets hastighed skal adderes med lysets, betyder dette så at
> sumhastigheden er større end lysets (set fra det stillestående system S) ?

Det er da også en sjusket måde at formulere det på. Med "lysets
hastighed" må der menes "den lodrette komposant af lysets hastighed".
Jeg ville sige det således:

1. De to systemer (laboratoriet og lysurets system) er enige om hvor
langt der er mellem spejlene.

2. I lysurets system må der derfor gå 2a/c tid mellem to reflektioner
af samme lyspuls i fx det nederste spejl.

3. Men hvor lang tid går der i laboratoriesystemet? Lyset bevæger sig
tydeligvis på skrå i forhold til laboratoriets; dets hastighed -
som er en vektor - har altså en lodret og en vandret
komponent. (Det er det artiklen forsøger at sige ved at
hastighederne skal lægges sammen). Den vandrette komponent kender
vi; det er jo netop lysurets hastighed. Den lodrette komponent kan
vi så finde ved at vide at den samlede fart skal være c.

4. Regne, regne, regne. Her opstår Lorentzfaktoren af sig selv ved
hjælp af Pytagoras!

5. Nu ved vi hvor stor den lodrette komponent af lyspulsens hastighed i
laboratoriesystemet er; så er det bare at dele 2a med denne for at
få at vide hvor lang tid der går mellem de to reflektioner i
laboratoriets system.

6. Forholdet mellem tiderne fra skridt (2) til skridt (5) er netop den
relativistiske tidsforkortelsel.

--
Henning Makholm "And why should I talk slaves' and fools' talk? I
don't want him to live for ever, and I know that he's
not going to live for ever whether I want him to or not."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:878xtfre36.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
>
> Det er da også en sjusket måde at formulere det på. Med "lysets
> hastighed" må der menes "den lodrette komposant af lysets hastighed".
> Jeg ville sige det således:

> 1. De to systemer (laboratoriet og lysurets system) er enige om hvor
> langt der er mellem spejlene.

OK dvs. a = a' i hhv. enertialsystemerne S og S, da a og a' er transversale
i forhold til bevægelsesretningen.

> 2. I lysurets system må der derfor gå 2a/c tid mellem to reflektioner
> af samme lyspuls i fx det nederste spejl.

> 3. Men hvor lang tid går der i laboratoriesystemet? Lyset bevæger sig
> tydeligvis på skrå i forhold til laboratoriets; dets hastighed -
> som er en vektor - har altså en lodret og en vandret
> komponent. (Det er det artiklen forsøger at sige ved at
> hastighederne skal lægges sammen). Den vandrette komponent kender
> vi; det er jo netop lysurets hastighed. Den lodrette komponent kan
> vi så finde ved at vide at den samlede fart skal være c.

> 4. Regne, regne, regne. Her opstår Lorentzfaktoren af sig selv ved
> hjælp af Pytagoras!

> 5. Nu ved vi hvor stor den lodrette komponent af lyspulsens hastighed i
> laboratoriesystemet er; så er det bare at dele 2a med denne for at
> få at vide hvor lang tid der går mellem de to reflektioner i
> laboratoriets system.

> 6. Forholdet mellem tiderne fra skridt (2) til skridt (5) er netop den
> relativistiske tidsforkortelsel.

Hej tak for anvisningen, jeg forstår det nogenlunde som nedenfor :

1.
Afstand mellem spejlene i hhv. laboratoriets og lysurets system, a og a'
a = a'

2.
Tiden t', i lysurets system S' :
t' = 2a/c

3.
Den lodrette fartkomposant u i laboratoriesystemet S :
c² = u²+ v²
dvs.
u = sqrt(c²- v²)

5.
Tiden t, i laboratoriesystemet S :
t = 2a/u

4.
Lorentzfaktoren ? :
? = t/t'
? = (2a/u) / (2a/c)
? = c/u
? = c/sqrt(c²- v²)
? = 1/sqrt(1-v²/c²)

6.
Tidsforkortelsen :
t = t'·?
t = t'/sqrt(1-v²/c²)

Der er lige et spørgsmål, som jeg ikke kan se det indlysende i :
> 3. Men hvor lang tid går der i laboratoriesystemet? Lyset bevæger sig
> tydeligvis på skrå i forhold til laboratoriets;

Er det indlysende at lyset bevæger sig skråt ?

med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Afstand mellem spejlene i hhv. laboratoriets og lysurets system, a og a'
> a = a'

Ja

> Tiden t', i lysurets system S' :
> t' = 2a/c

Yup

> Den lodrette fartkomposant u i laboratoriesystemet S :
> c² = u²+ v²
> dvs.
> u = sqrt(c²- v²)

Jep

> Tiden t, i laboratoriesystemet S :
> t = 2a/u

Korrekt

> Lorentzfaktoren ? :
> ? = t/t'
> ? = (2a/u) / (2a/c)
> ? = c/u
> ? = c/sqrt(c²- v²)
> ? = 1/sqrt(1-v²/c²)

Lorentzfaktoren er gamma(v) = 1/sqrt(1-v²/c²)

> Tidsforkortelsen :
> t = t'·?
> t = t'/sqrt(1-v²/c²)

Det sidste er korrekt, t = t' / gamma(v). Eller som tidsforlængelse, t' = t
* gamma(v).

> Er det indlysende at lyset bevæger sig skråt ?

Hvis lyset havde været bordtennisbolde, der i ren Newton-mekanik blev
afskudt lodret i forhold til urets system, så ja. Men det er ikke spor
indlysende med lys.

Lasse

---

> Hvis lyset havde været bordtennisbolde, der i ren Newton-mekanik blev
> afskudt lodret i forhold til urets system, så ja. Men det er ikke spor
> indlysende med lys.
>
> Lasse

Det er selvfølgelig indlysende hvis man på forhånd *kender*
relativitetsteorien, for uret vil fungere på samme måde (lyset reflekteres
frem og tilbage) i alle inertialsystemer.

Lasse

---

Hej

Jeg havde brugt karakteren "gamma", men den vises åbentbart som "?"

>> Er det indlysende at lyset bevæger sig skråt ?
>
> Hvis lyset havde været bordtennisbolde, der i ren Newton-mekanik blev
> afskudt lodret i forhold til urets system, så ja. Men det er ikke spor
> indlysende med lys.

Puuha... så er jeg straks mere rolig - men jeg gad godt at vide, hvilke
tanker der snurrede rundt i Einsteins "lille" hjerne.

Havde det drejet sig om en masse i bevægelse, ville det være forståeligt,
men lys har vist heller ingen masse - lidt filosofisk måske...

Iøvrigt så ville resten af RT-teorien jo heller ikke være gældende

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>>> Det lyder lidt som fotonen først beslutter sig til hvor den er, når
>>> kuglebølgen interagerer med et stof \:)

>> Nemlig. Sådan er den kvantemekaniske beskrivelse.

> Så minder egenskaben for en foton næsten om en ballon der pustes op, og når
> ballonen bliver så stor, at den "interagerer" med en en synål, så udløses
> energien netop der hvor nålen er.

Tjah - bortset fra at fotonen ikke nødvendigvis vælger at interagere
ved den første mulighed.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87mzh8tlm4.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...

> Tjah - bortset fra at fotonen ikke nødvendigvis vælger at interagere
> ved den første mulighed.

Aha... kan du uddybe det lidt ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

> Der er lige et spørgsmål, som jeg ikke kan se det indlysende i :
>> 3. Men hvor lang tid går der i laboratoriesystemet? Lyset bevæger sig
>> tydeligvis på skrå i forhold til laboratoriets;

> Er det indlysende at lyset bevæger sig skråt ?

Det synes jeg. Hvis det bevægede sig lodret, ville det ikke kunne
følge med lysuret, og hvis det bevægede sig vandret, ville det aldrig
ramme nogen af spejlene. Så er skråt den eneste mulighed.

--
Henning Makholm "Det er trolddom og terror
og jeg får en værre
ballade når jeg kommer hjem!"

---

> Det synes jeg. Hvis det bevægede sig lodret, ville det ikke kunne
> følge med lysuret,

For mig er det umiddelbart denne mulighed der virker mest forståelig, nemlig
at fotonen skød forbi, da spejlet har flyttet sig i den tid det tog at
fotonen at nå frem; men så ville betingelsen - at alle enertialsystemer er
ligeværdige - ikke være opfyldt.

Umiddelbart - hvis tiden er afhængig af farten - ville jeg have kommet frem
til:

(c-v)·t = c·t'

t/t' = c/(c-v)


t/t' = 1/(1-v/c)

hvilket giver:

gamma(v) = 1/(1-v/c)

istedet for:

gamma(v) = 1/sqrt(1-v²/c²)

Han var nok ikke så tosset, ham Einstein

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>> Det synes jeg. Hvis det bevægede sig lodret, ville det ikke kunne
>> følge med lysuret,

> For mig er det umiddelbart denne mulighed der virker mest forståelig, nemlig
> at fotonen skød forbi, da spejlet har flyttet sig i den tid det tog at
> fotonen at nå frem;

Nejnejnej. Man kan sagtens have en foton der skyder forbi, men det er
jo bare ikke den vi taler om. Det er en _forudsætning_ for udregningen
at den foton vi kigger på er en der bevæger sig lodret i urets system.
Og dén bestemte foton kan pr definition ikke skyde forbi fordi den er
_udvalgt_ til at være en foton der ikke skyder forbi.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

> Nejnejnej. Man kan sagtens have en foton der skyder forbi, men det er
> jo bare ikke den vi taler om. Det er en _forudsætning_ for udregningen
> at den foton vi kigger på er en der bevæger sig lodret i urets system.
> Og dén bestemte foton kan pr definition ikke skyde forbi fordi den er
> _udvalgt_ til at være en foton der ikke skyder forbi.

Det var sådan set også det jeg mente med:

"men så ville betingelsen - at alle enertialsystemer er ligeværdige - ikke
være opfyldt."


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Nejnejnej. Man kan sagtens have en foton der skyder forbi, men det er
> jo bare ikke den vi taler om. Det er en _forudsætning_ for udregningen
> at den foton vi kigger på er en der bevæger sig lodret i urets system.
> Og dén bestemte foton kan pr definition ikke skyde forbi fordi den er
> _udvalgt_ til at være en foton der ikke skyder forbi.

Det, som ikke er indlysende er (i forhold til bordtennisbolde i
Newton-mekanik), at fotonen "fødes" (udsendes af en pære) med tidsuret
vandrette hastighedskomposant. Det skyldes netop, at alle inertialsystemer
er ligevægtige og at der ikke findes et absolut rum/æther.

Lasse

---

Scripsit "LR" <asda@das.dd>

>> Nejnejnej. Man kan sagtens have en foton der skyder forbi, men det er
>> jo bare ikke den vi taler om. Det er en _forudsætning_ for udregningen
>> at den foton vi kigger på er en der bevæger sig lodret i urets system.
>> Og dén bestemte foton kan pr definition ikke skyde forbi fordi den er
>> _udvalgt_ til at være en foton der ikke skyder forbi.

> Det, som ikke er indlysende er (i forhold til bordtennisbolde i
> Newton-mekanik), at fotonen "fødes" (udsendes af en pære) med tidsuret
> vandrette hastighedskomposant.

Pæren skyder fotoner i alle retninger. Når vi foretager analysen
_vælger_ vi den af fotonerne der efter at være reflekteret i det
modstående spejl rammer pæren igen.

At den pågældende foton har tidsurets vandrette hastighed følger af

1. Fotonen rammer pr. udvælgelse pæren igen senere.

2. Vi ved hvordan et spejl virker: Indfaldsvinklen er lig med
udfaldsvinklen, og derfor har fotonen samme vandrette hastighed
hele vejen gennem eksperimente (hvad så end dén vandrette
hastighed er).

3. På grund af (1) og (2) kan vi konkludere at hvis fotonens
vandrette hastighed havde været *anderledes* end lysuret, ville
den ikke ramme pæren igen senere, og derfor ville det ikke i
først omgang have været den foton vi er interesserede i.

--
Henning Makholm "Y'know, I don't want to seem like one of those
hackneyed Jews that you see in heartwarming movies.
But at times like this, all I can say is 'Oy, gevalt!'"

---

> Pæren skyder fotoner i alle retninger. Når vi foretager analysen
> _vælger_ vi den af fotonerne der efter at være reflekteret i det
> modstående spejl rammer pæren igen.
>
> At den pågældende foton har tidsurets vandrette hastighed følger af
>
> 1. Fotonen rammer pr. udvælgelse pæren igen senere.
>
> 2. Vi ved hvordan et spejl virker: Indfaldsvinklen er lig med
> udfaldsvinklen, og derfor har fotonen samme vandrette hastighed
> hele vejen gennem eksperimente (hvad så end dén vandrette
> hastighed er).
>
> 3. På grund af (1) og (2) kan vi konkludere at hvis fotonens
> vandrette hastighed havde været *anderledes* end lysuret, ville
> den ikke ramme pæren igen senere, og derfor ville det ikke i
> først omgang have været den foton vi er interesserede i.

Det du beskriver ovenfor er vel analogt til Newtonske systemer (det jeg
mener er at bordtennisbolden havde vel gjort det samme) ?

Betyder det så at fotoner udsendt i tværgående retning af bevægelsen følger
noget der ligner Newtons regler, medens fotoner udsendt i langsgående
retning med bevægelsen følger relativistiske regler (jeg tør ikke at kaste
mig ud i en nærmere præcisering) og at fotoner udsendt i alle andre
retninger følger en vektorsum af Newtonske og relativistiske regler ?

Jeg ved ikke om det er et dumt spøgsmål, men jeg forsøger alligevel...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

---

"LR" <asda@das.dd> skrev i en meddelelse
news:43cea9d9$1$2469$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>> Betyder det så at fotoner udsendt i tværgående retning af bevægelsen
>> følger noget der ligner Newtons regler, medens fotoner udsendt i
>> langsgående retning med bevægelsen følger relativistiske regler (jeg tør
>> ikke at kaste mig ud i en nærmere præcisering) og at fotoner udsendt i
>> alle andre retninger følger en vektorsum af Newtonske og relativistiske
>> regler ?
>
> Rigtigt. Du kan se det af Lorentz-transformationen for (t, x, y, z) over i
> (t', x', y', z') hvor S' bevæger sig udelukkende langs x-aksen. Da er y =
> y'
> og z = 'z og siges at være invariante.
>
> Hvis du støder på problemer hvor S' bevæger sig på tværs af akser kan du
> altid rotere hele S'-koordinatsystemet omkring rotationspunktet (0, 0, 0)
> således at bevægelsesretningen udelukkende sker langs x-aksen hvilket
> simplificerer udregningerne særdeles meget.

Så er jeg rolig igen... så stemmer det nemlig også min (begrænsede) viden om
Lorentz-transformationen, således at længde og samtidighed kun varierer i S'
bevægelsesretning.

Lige et andet spørgsmål - Hvis fotonen fødes med samme hastighed som S', vil
en observatør i S så se fotonens skrå bane ?

Det kommer lidt bag på mig, da jeg faktisk troede at fotonen blev sat af
"toget" (her mener jeg S'), således at observatøren i S også ser fotonen
bevæge sig lodret.

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Lige et andet spørgsmål - Hvis fotonen fødes med samme hastighed som S',
> vil en observatør i S så se fotonens skrå bane ?

Fotonen har samme vandrette hastighed som lysuret, så ja.

> Det kommer lidt bag på mig, da jeg faktisk troede at fotonen blev sat af
> "toget" (her mener jeg S'), således at observatøren i S også ser fotonen
> bevæge sig lodret.

Ja, det er en nærlæggende tanke :)

Personligt synes jeg at Feynmanuret er et forvirrende eksempel som
introduktion og ikke særlig givtigt i praksis - jeg kan kan huske det fra da
jeg selv havde kurset. Det er måske bedre at øve sig grundigt med normale
objekter
med underlyshastigheder og vende tilbage til uret senere.

Her er i øvrigt lidt på dansk http://www.nbi.dk/~dam/fys2/sr11.pdf

Lasse

---

> Personligt synes jeg at Feynmanuret er et forvirrende eksempel som
> introduktion og ikke særlig givtigt i praksis - jeg kan kan huske det fra
> da
> jeg selv havde kurset. Det er måske bedre at øve sig grundigt med normale
> objekter
> med underlyshastigheder og vende tilbage til uret senere.

> Her er i øvrigt lidt på dansk http://www.nbi.dk/~dam/fys2/sr11.pdf
Det er bla. denne beskrivelse jeg har læst i, hvor de bruger Feynman-uret på
på side 46.


>> Det kommer lidt bag på mig, da jeg faktisk troede at fotonen blev sat af
>> "toget" (her mener jeg S'), således at observatøren i S også ser fotonen
>> bevæge sig lodret.
Ud fra togeksemplet på side 19, ser det ud som lyset har samme hastighed som
jorden - og ikke som toget, men det er måske fordi lynnedslaget tænkes at
have samme vandrette hastighed som jorden når det "fødes" ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Ud fra togeksemplet på side 19, ser det ud som lyset har samme hastighed
> som jorden - og ikke som toget, men det er måske fordi lynnedslaget tænkes
> at have samme vandrette hastighed som jorden når det "fødes" ?

Det øverste af de tre billeder forvirrer da det er kommenteret forkert.
Billedet er hvad manden på jorden observerer - for ham slår begge lyn ned
samtidig. Et tilsvarende billede for manden på toget ville være, at der er
to nedslagstidspunkter: først slår det forreste lyn slå ned og derefter det
bagerste. De er uenige om, om de slog ned samtidig og ingen af dem har mere
ret end den anden da alle inertialsystemer (jordkloden eller lille tog) er
ligevægtige. Der er intet absolut rum i universet.

I eksperimentet ser man kun på det lys, som bevæger sig vandret, langs
bevægelsesretningen. Fordi lysets fart er |v| = c i alle inertialsystemer,
ser begge personer alt lys (forfra og bagfra) komme mod sig med v = c og
dette gælder uanset om lynet erstattes med pærer monteret på skinnerne eller
monteret på toget eller for den sags skyld på to overlydsjetfly der flyver
forbi.

I lysuret så man kun på det lys, som blev udsendt lodret i forhold til
tidsurets system, ortogonalt på bevægelsesretningen. Lysets hastighed er
stadig ens |v| = c i alle inertialsystemer, men ikke længere retningen.

Lasse

---

> Ud fra togeksemplet på side 19, ser det ud som lyset har samme hastighed
> som jorden - og ikke som toget, men det er måske fordi lynnedslaget tænkes
> at have samme vandrette hastighed som jorden når det "fødes" ?

Hej igen - jeg kom til at kikke på det igen og ville bare understrege det
jeg allerede har fortalt på en anden måde:

På billede 2 har forreste bølgefront ramt personen på toget mens den
bagerste bølgefront kun har rejst lidt over en halv togvogn. Dette skyldes
IKKE, at toget rejser den forreste bølgefront imøde. Dette ville være være
tilfældet med lydbølger (hvor de ville imødegå hinanden med hastigheden
v_total = ca. 340 m/s + v_tog) men for lys mødes personen og bølgefronten
med hastigheden v_total = c. Dette gælder uanset om toget eller lyskilden
skulle bevæge sig i forlens eller baglens retning med 99% af lysets
hastighed i forhold til jorden eller i forhold til toget. Lysets hastighed
er c for alt og alle uanset hvad.

Grunden til, at forreste bølgefront rammer ham først er, som nævnt, ikke
andet, end at det forreste lyn i hans inertialsystem slår ned først.

Jamen hvad nu, hvis en lyskilde bevæger sig sig mod venstre med v = 2/3c i
forhold til jorden, og jeg selv bevæger mig mod højre med v = 2/3c i forhold
til jorden. Så vil lyset fra lyskilden aldrig nå mig?

Jo! Lyset vil udbrede sig med hastigheden c i forhold til jorden både til
højre og venstre (!!). Da du selv kun bevæger dig med hastigheden v = 2/3c i
forhold til jorden, vil lyset altså indhente dig set fra jorden. Sjovt nok
vil dig og lyset mødes med hastigheden c i forhold til dit inertialsystem
(lysets hastighed er c for alt og alle).

Hvis du finder det svært, så gå til vidre til Lorentzfransformationen og
bliv fortrolig med den for rumtidsbegivenheder og rigtige objekter med masse
og underlyshastigheder. Vend derefter tilbage til lysuret, togeksperimentet,
mv. på et senere tidspunkt.

Lasse

---

> På billede 2 har forreste bølgefront ramt personen på toget mens den
> bagerste bølgefront kun har rejst lidt over en halv togvogn. Dette skyldes
> IKKE, at toget rejser den forreste bølgefront imøde. Dette ville være være
> tilfældet med lydbølger (hvor de ville imødegå hinanden med hastigheden
> v_total = ca. 340 m/s + v_tog) men for lys mødes personen og bølgefronten
> med hastigheden v_total = c. Dette gælder uanset om toget eller lyskilden
> skulle bevæge sig i forlens eller baglens retning med 99% af lysets
> hastighed i forhold til jorden eller i forhold til toget. Lysets hastighed
> er c for alt og alle uanset hvad.

Tak for udredningen !

> Sjovt nok vil dig og lyset mødes med hastigheden c i forhold til
> dit inertialsystem (lysets hastighed er c for alt og alle).

Hvilket må være fordi forholdet, i S', mellem den større tilbagelagt
strækning x' og den langsommere tid t' forbliver c, dvs x'/t' = (x ·
f(v)1)/(t / g(v)) = c , hvor det viser sig at f(v) = g(v) = gamma(v).

> Hvis du finder det svært, så gå til vidre til Lorentzfransformationen og
> bliv fortrolig med den for rumtidsbegivenheder og rigtige objekter med
> masse og underlyshastigheder. Vend derefter tilbage til lysuret,
> togeksperimentet, mv. på et senere tidspunkt.

Ok og tak for rådet - det tror jeg at jeg vil gøre

Tak for hjælpen til jer alle...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"LR" <asda@das.dd> wrote in message
news:43ced9f8$1$2426$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> Her er i øvrigt lidt på dansk http://www.nbi.dk/~dam/fys2/sr11.pdf

Jeg har studeret dokumentet ovenfor og hænger lidt fast i
Michelson-Morley-forsøget.

På side 10, figur 1.5 tænkes at hastigheden mellem et interferrometer med
hastigheden v og en lyspartikel i samme retning og er c-v. Tilsvarende for
en lyspartikel i modsat retning er hastighedsforskellen c+v.

Her kommer så problemet:

På side 10 og 11 (figur 1.6) skrives der, at hastigheden mellem
interferometer og lyspartikel der bevæger sig vinkelret på v er sqrt(c^2 -
v^2 ), hvor sqrt(c^2 - v^2 ) og v udgør de to kateter i en retvinklet
trekant. Skulle kateterne ikke være c og v, hvorved hastigheden (den
numeriske værdi) mellem interferometer og lyspartikel så ville blive
sqrt(c^2 + v^2 ) ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Pæren skyder fotoner i alle retninger. Når vi foretager analysen
> _vælger_ vi den af fotonerne der efter at være reflekteret i det
> modstående spejl rammer pæren igen.
>
> At den pågældende foton har tidsurets vandrette hastighed følger af
>
> 1. Fotonen rammer pr. udvælgelse pæren igen senere.
>
> 2. Vi ved hvordan et spejl virker: Indfaldsvinklen er lig med
> udfaldsvinklen, og derfor har fotonen samme vandrette hastighed
> hele vejen gennem eksperimente (hvad så end dén vandrette
> hastighed er).
>
> 3. På grund af (1) og (2) kan vi konkludere at hvis fotonens
> vandrette hastighed havde været *anderledes* end lysuret, ville
> den ikke ramme pæren igen senere, og derfor ville det ikke i
> først omgang have været den foton vi er interesserede i.

Når man gennemfører beviset, når man frem til, at pæren altid skal skyde
lodret opad uanset tidsurets hastighed. Dette når man frem til *fordi* man
antager, at fotonerne fødes med tidsurets vandrette hastighed. Beviset bider
sig selv i halen og duer kun for bordtennisbolde i Newton-mekanik.

Havde der eksisteret en æther eller et absolut rum, så kunne
affyringsvinklen afghænge af lysurets hastighed og inertialsystemer ville
ikke være ligevægtige. Dette synes jeg ikke er indlysende ikke er tilfældet.

Lasse

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>> 1. Fotonen rammer pr. udvælgelse pæren igen senere.

>> 2. Vi ved hvordan et spejl virker: Indfaldsvinklen er lig med
>> udfaldsvinklen, og derfor har fotonen samme vandrette hastighed
>> hele vejen gennem eksperimente (hvad så end dén vandrette
>> hastighed er).

>> 3. På grund af (1) og (2) kan vi konkludere at hvis fotonens
>> vandrette hastighed havde været *anderledes* end lysuret, ville
>> den ikke ramme pæren igen senere, og derfor ville det ikke i
>> først omgang have været den foton vi er interesserede i.

> Det du beskriver ovenfor er vel analogt til Newtonske systemer (det jeg
> mener er at bordtennisbolden havde vel gjort det samme) ?

Det er uafhængigt af Newton eller Einstein. Det er en eksperimentel
erfarning at indfaldsvinkel er lig udfaldsvinkel når lys rammer et
spejl.

> Betyder det så at fotoner udsendt i tværgående retning af bevægelsen følger
> noget der ligner Newtons regler, medens fotoner udsendt i langsgående
> retning med bevægelsen følger relativistiske regler (jeg tør ikke at kaste
> mig ud i en nærmere præcisering) og at fotoner udsendt i alle andre
> retninger følger en vektorsum af Newtonske og relativistiske regler?

Jeg kan ikke se at den beskrivelse giver speciel mening.,

--
Henning Makholm "Punctuation, is? fun!"

---

Scripsit "LR" <asda@das.dd>

>> At den pågældende foton har tidsurets vandrette hastighed følger af

>> 1. Fotonen rammer pr. udvælgelse pæren igen senere.

>> 2. Vi ved hvordan et spejl virker: Indfaldsvinklen er lig med
>> udfaldsvinklen, og derfor har fotonen samme vandrette hastighed
>> hele vejen gennem eksperimente (hvad så end dén vandrette
>> hastighed er).

>> 3. På grund af (1) og (2) kan vi konkludere at hvis fotonens
>> vandrette hastighed havde været *anderledes* end lysuret, ville
>> den ikke ramme pæren igen senere, og derfor ville det ikke i
>> først omgang have været den foton vi er interesserede i.

> Når man gennemfører beviset, når man frem til, at pæren altid skal skyde
> lodret opad uanset tidsurets hastighed. Dette når man frem til *fordi* man
> antager, at fotonerne fødes med tidsurets vandrette hastighed.

Nej, det antager jeg ikke ovenfor.

--
Henning Makholm # good fish ...
# goodfish, goodfish ...
# good-good FISH! #

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> På side 10 og 11 (figur 1.6) skrives der, at hastigheden mellem
> interferometer og lyspartikel der bevæger sig vinkelret på v er sqrt(c^2 -
> v^2 ), hvor sqrt(c^2 - v^2 ) og v udgør de to kateter i en retvinklet
> trekant. Skulle kateterne ikke være c og v, hvorved hastigheden (den
> numeriske værdi) mellem interferometer og lyspartikel så ville blive
> sqrt(c^2 + v^2 ) ?

Nej - se figur 1.6.

Figuren er tegnet sådan som en observatør som står stille i forhold
til æteren ser sagen. Den lange katete forbinder positionerne af S og
S2 i det øjeblik lyset forlader S. Den korte katete er det stykke
spejl S2 når at bevæge sig før lyset rammer det. I forhold til æteren
bevæger lyset sig langs hypotenusen, og vi har antaget at lyset altid
bevæger sig med samme fart i forhold til æteren.

For nemheds skyld kan vi nu dimensionere forsøgsopstillingen så stor
at der går netop et sekund fra lyset forlader S til det rammer S2.
I så fald har længder og hastigheder samme størrelse, og vi ved at
længden af _hypotenusen_ er c. Længden af den korte katete der
tydeligvis v, og derfra får vi så den lange katete til at være
sqrt(c²-v²) - det er altså den længde interferometerarmen skal have
for netop at blive gennemløbet på 1 sekund, og det er derfor den
lyshastighed på tværs vi burde forvente ifølge æterteorien.

--
Henning Makholm "PROV EN FORFRISKNING FRISKLAIL DEM"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message > Nej - se figur
1.6.
>
> Figuren er tegnet sådan som en observatør som står stille i forhold
> til æteren ser sagen. Den lange katete forbinder positionerne af S og
> S2 i det øjeblik lyset forlader S. Den korte katete er det stykke
> spejl S2 når at bevæge sig før lyset rammer det. I forhold til æteren
> bevæger lyset sig langs hypotenusen, og vi har antaget at lyset altid
> bevæger sig med samme fart i forhold til æteren.
>
> For nemheds skyld kan vi nu dimensionere forsøgsopstillingen så stor
> at der går netop et sekund fra lyset forlader S til det rammer S2.
> I så fald har længder og hastigheder samme størrelse, og vi ved at
> længden af _hypotenusen_ er c. Længden af den korte katete der
> tydeligvis v, og derfra får vi så den lange katete til at være
> sqrt(c²-v²) - det er altså den længde interferometerarmen skal have
> for netop at blive gennemløbet på 1 sekund, og det er derfor den
> lyshastighed på tværs vi burde forvente ifølge æterteorien.

OK - den må jeg lige "tygge" lidt på.

Lige et spørgsmål endnu :
Kan en foton der udsendes lodret betragtes fra andre vinkler eller skal man
se fotonen som en partikel der bibeholder den retning som den blev fyret af
med ?
(så vidt jeg ved opfører lys sig jo både elektromagnetiske bølger og
partikler.)

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

> Lige et spørgsmål endnu : Kan en foton der udsendes lodret betragtes
> fra andre vinkler eller skal man se fotonen som en partikel der
> bibeholder den retning som den blev fyret af med ? (så vidt jeg ved
> opfører lys sig jo både elektromagnetiske bølger og partikler.)

I denne slags overvejelser ignorerer man normalt lysets bølgenatur og
betragter "idealiserede" fotoner som altid har præcise positioner og
bevæger sig i rette linjer.

Men man kan også nå samme resultater ved at betragte en kuglebølge der
starter fra den begivenhed hvor lyset bliver udsendt, og vokser med en
fast fart i alle retninger. Det svarer i denne sammenhæng til at
forestille sig en uendelighed af punktformede fotoner der samtidig
udsendes i alle retninger, og så _efter_ forsøget koncentrere
opmærksomheden om den af fotonerne der i sidste ende rammer
detektoren. Denne betragtningsmåde har den fordel at man undgår at
skulle spekulere på hvordan man sørger for at fotonen bliver udsendt i
den rigtige retning.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:87u0bikojb.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
>
>> Lige et spørgsmål endnu : Kan en foton der udsendes lodret betragtes
>> fra andre vinkler eller skal man se fotonen som en partikel der
>> bibeholder den retning som den blev fyret af med ? (så vidt jeg ved
>> opfører lys sig jo både elektromagnetiske bølger og partikler.)
>
> I denne slags overvejelser ignorerer man normalt lysets bølgenatur og
> betragter "idealiserede" fotoner som altid har præcise positioner og
> bevæger sig i rette linjer.

Vil det så sige at svaret på mit spørgsmål ovenfor er, at en foton ikke kun
udbreder sig i een retning ?
Men hvad så med laserlys, der kun har en lille spredning ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
>> Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>

>>> Lige et spørgsmål endnu : Kan en foton der udsendes lodret betragtes
>>> fra andre vinkler eller skal man se fotonen som en partikel der
>>> bibeholder den retning som den blev fyret af med ? (så vidt jeg ved
>>> opfører lys sig jo både elektromagnetiske bølger og partikler.)

>> I denne slags overvejelser ignorerer man normalt lysets bølgenatur og
>> betragter "idealiserede" fotoner som altid har præcise positioner og
>> bevæger sig i rette linjer.

> Vil det så sige at svaret på mit spørgsmål ovenfor er, at en foton ikke kun
> udbreder sig i een retning ?

Tjahum, tjo, måske. Jeg foreslår at du tænker på kuglebølger i stedet,
fordi det virker som om forestillingen om punktformige fotoner leder
dig ad nogen vildspor som ikke hjælper dig med at forstå
relativitetsteorien.

Nogen af dine indvendinger synes at tyde på at du forestiller sig en
fotons retning som en eller anden iboende egenskab ved den - som om
fotonen var en dartpil eller på en anden måde havde en bagende og en
forende, som peger i en bestemt retning af rummet. Og så forvirrer det
dig at i nogen koordinatsystemer er fotonen nødt til at bevæge sig
skævt i forhold til den retning vil ellers lige troede den havde.

Men fotonen har _ikke_ nogen indre retning. Den har bare til enhver
tid et sted i rummet den befinder sig. Det afhænger af observatørens
koordinatsystem hvilken retning man skal bevæge sig for at komme fra
"fotonens position til t=0" til "fotonens position til t=1". Men det
generer ikke fotonen, for den *har* slet ikke nogen for- og bagende
der kan pege i en gal rentning.

Og det er ikke noget der er specielt for fotoner - nogenlunde det
samme sker for almindelige dagligdags genstande som fx dartpile.
Forestil sig at du spiller dart i en togvogn der bevæger sig med 20
km/t - du kaster pilen bagud mod skiven med 20 km/t, men sigter for
lavt og pilen rammer gulvet langt under skiven. Det fra dit synspunkt
flyver pilen nogenlunde i sin længderetning, men for en observatør ude
på perronen falder den lodret mod jorden, på _tværs_ af den retning
pilen peger i.

Bevæger pilen sig "i sig selv" i den retning den peger i, eller på
tværs? Pilen ved ikke hvilken retning den bevæger sig i! Den ved ikke
engang om den bevæger sig eller ej, den forsøger bare at holde sin
hastighed _konstant_ ifølge intertiens lov.

Det forholder sig på samme måde med eksperimentets fotoner. De har
_ikke_ nogen iboende retning. I et _givet_ koordinatsystem kan vi
konstatere at før var fotonen oppe og nu er den nede, så i det
koordinatystem siger vi at den har bevæget sig nedad. Men der er ikke
nogen indbygget "nedadhed" i fotonen som også gælder når vi betragter
den fra et andet standpunkt.


For at vende tilbage til dit spørgsmål

> Vil det så sige at svaret på mit spørgsmål ovenfor er, at en foton ikke kun
> udbreder sig i een retning ?

så er det elektromagnetiske forhold faktisk at _en_ foton udbreder sig
som en kuglebølge, indtil det passer den at interagere med noget stof
et sted der hvor kugleoverfladen er nået til. Men det er ikke meningen
at den slags detaljer skal have betydning for æterdrifteksperimentet
(eller tankeeksperimenter som lysuret). Her lader man simpelthen en
masse fotoner blive udsendt, og så _vælger_ man dem der ender ved
detektoren og taler for nemheds skyld om at de har bevæget sig af den
rette linje der udgør radius i kuglebølgen fra udsendelsespunkt til
detektor.

> Men hvad så med laserlys, der kun har en lille spredning ?

Laserlys består af mange fotoner med hver deres kuglebølge og lidt
forskelligt centrum, som er afstemt sådan at de forskellige bølger
interfererer destruktivt udenfor en smal stråle i rummet. Derfor er
der stor sandsynligved for at de fleste af fotonerne vælger at
interagere med det stof der bliver ramt af stråle.

--
Henning Makholm "Unmetered water, dear. Run it deep."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

> Og så forvirrer det
> dig at i nogen koordinatsystemer er fotonen nødt til at bevæge sig
> skævt i forhold til den retning vil ellers lige troede den havde.
Ja.


> Men fotonen har _ikke_ nogen indre retning. Den har bare til enhver
> tid et sted i rummet den befinder sig. Det afhænger af observatørens
> koordinatsystem hvilken retning man skal bevæge sig for at komme fra
> "fotonens position til t=0" til "fotonens position til t=1". Men det
> generer ikke fotonen, for den *har* slet ikke nogen for- og bagende
> der kan pege i en gal rentning.

I ætereksprimentet tænkte jeg på een kugle (der jo ikke har en for- og
bagende) som bevæger sig i en ret linie og rammer en optisk detektor
placeret på denne linie. Til ethvert tidspunkt t vil vel svare et sted s i
rummet.


> Og det er ikke noget der er specielt for fotoner - nogenlunde det
> samme sker for almindelige dagligdags genstande som fx dartpile.
> Forestil sig at du spiller dart i en togvogn der bevæger sig med 20
> km/t - du kaster pilen bagud mod skiven med 20 km/t, men sigter for
> lavt og pilen rammer gulvet langt under skiven. Det fra dit synspunkt
> flyver pilen nogenlunde i sin længderetning, men for en observatør ude
> på perronen falder den lodret mod jorden, på _tværs_ af den retning
> pilen peger i.
>
> Bevæger pilen sig "i sig selv" i den retning den peger i, eller på
> tværs? Pilen ved ikke hvilken retning den bevæger sig i! Den ved ikke
> engang om den bevæger sig eller ej, den forsøger bare at holde sin
> hastighed _konstant_ ifølge intertiens lov.

Den er jeg med på - men det må så betyde at pilens kinetiske energi E=½mv²
afhænger af hastighedsforskellen på pilens og betragterens inertialsystemer.


> så er det elektromagnetiske forhold faktisk at _en_ foton udbreder sig
> som en kuglebølge, indtil det passer den at interagere med noget stof
> et sted der hvor kugleoverfladen er nået til.

Når den _ene_ foton har interageret med et stof (f.eks. en optisk detektor)
kan den så efterfølgende alligevel interagere med et andet stof, der
befinder sig i en større radius - eller er fotonens eksistens ophørt ved
mødet med det første stof ?

Det lyder lidt som fotonen først beslutter sig til hvor den er, når
kuglebølgen interagerer med et stof \:)


> Men det er ikke meningen
> at den slags detaljer skal have betydning for æterdrifteksperimentet
> (eller tankeeksperimenter som lysuret).

Nej - men det er måske alligevel med til at skabe forvirringen hos mig


> Laserlys består af mange fotoner med hver deres kuglebølge og lidt
> forskelligt centrum, som er afstemt sådan at de forskellige bølger
> interfererer destruktivt udenfor en smal stråle i rummet. Derfor er
> der stor sandsynligved for at de fleste af fotonerne vælger at
> interagere med det stof der bliver ramt af stråle.

OK - det er et helt andet fænomen (udbalancering)


Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Scripsit "Torben W. Hansen" <nospam@ins.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Og så forvirrer det dig at i nogen koordinatsystemer er fotonen
>> nødt til at bevæge sig skævt i forhold til den retning vil ellers
>> lige troede den havde.

> Ja.

Det må du se at komme over. Når man skifter koordinatsystem, ændrer de
retninger bevægelser ser ud at at ske i, sig også. (Igen: dette er
ikke specielt for lys). Man kan godt finde en formel for hvordan man
skal korrigere for skiftet, men det er lettere bare at udregne det nye
koordinatsystems opfattelse af retningen fra grunden.

>> Bevæger pilen sig "i sig selv" i den retning den peger i, eller på
>> tværs? Pilen ved ikke hvilken retning den bevæger sig i! Den ved ikke
>> engang om den bevæger sig eller ej, den forsøger bare at holde sin
>> hastighed _konstant_ ifølge intertiens lov.

> Den er jeg med på - men det må så betyde at pilens kinetiske energi E=½mv²
> afhænger af hastighedsforskellen på pilens og betragterens inertialsystemer.

Korrekt. Kinetisk energi er kun defineret i forhold til et specifikt
inertialsystem; det er ikke en indre egenskab ved pilen.

>> så er det elektromagnetiske forhold faktisk at _en_ foton udbreder sig
>> som en kuglebølge, indtil det passer den at interagere med noget stof
>> et sted der hvor kugleoverfladen er nået til.

> Når den _ene_ foton har interageret med et stof (f.eks. en optisk detektor)
> kan den så efterfølgende alligevel interagere med et andet stof,

Nej - en foton interagerer kun én gang. (Interferens er noget andet,
men det er lettest at holde det udenfor diskussionen).

> Det lyder lidt som fotonen først beslutter sig til hvor den er, når
> kuglebølgen interagerer med et stof \:)

Nemlig. Sådan er den kvantemekaniske beskrivelse. Og alle forsøg på at
konstruere en teori hvor fotonen _ved_ hvor den er undervejs, er slået
fejl - de stemmer ikke med empirien. Det er næppe muligt at _forstå_
helt ind til benet hvordan den bærer sig ad med opføre sig sådan, men
vores personlige forståelsesproblemer har Naturen tydeligvis ikke nogen
synderlig respekt for.

--
Henning Makholm "Han råber og skriger, vakler ud på kørebanen og
ind på fortorvet igen, hæver knytnæven mod en bil,
hilser overmådigt venligt på en mor med barn, bryder ud
i sang og stiller sig til sidst op og pisser i en port."

---

>> Det lyder lidt som fotonen først beslutter sig til hvor den er, når
>> kuglebølgen interagerer med et stof \:)
>
> Nemlig. Sådan er den kvantemekaniske beskrivelse. Og alle forsøg på at
> konstruere en teori hvor fotonen _ved_ hvor den er undervejs, er slået
> fejl - de stemmer ikke med empirien. Det er næppe muligt at _forstå_
> helt ind til benet hvordan den bærer sig ad med opføre sig sådan, men
> vores personlige forståelsesproblemer har Naturen tydeligvis ikke nogen
> synderlig respekt for.

Så minder egenskaben for en foton næsten om en ballon der pustes op, og når
ballonen bliver så stor, at den "interagerer" med en en synål, så udløses
energien netop der hvor nålen er.

Nå - men nu hvor jeg har fået forklaret hvordan lys opfører sig, så må jeg
vist hellere gennemgå mine overvejelser om relativitetsteorien påny - måske
giver det mere mening...

Tak for hjælpen

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen