Niels L Ellegaard wrote:
> I korte træk stammer din ligning fra følgende regel: Hvis du har N
> uafhængige stokastiske variable, X_1,X_2..X_N, så kan du definere
> variabelen Y=X_1+X_2... X_N. Denne variable vil opfylde
>
> VAR(Y) = VAR(X_1) + VAR(X_2) +.. VAR(X_N)
Ok, man lægger dem sammen...
> Her er variansen VAR(Y) defineret ved
>
> VAR(Y) = <(Y - <Y>)^2>
>
> (I min angiver <Y> middelværdien af den stokastiske variable Y og
> <(Y - <Y>)^2> angiver middelværdien af den stokastiske variabel (Y -
> <Y>)^2.
>
> Hvis de stokastiske variable X_1,X_2..X_N stammer fra den samme
> fordeling, så gælder det VAR(X_1) = VAR(X_2) = ..... VAR(X_N). Dette
> giver
>
> VAR(Y) = N*VAR(X_1)
>
> Hvis du tager kvadratroden på begge sider og dividerer med sqrt(N),
> så får du (i din notation)
>
> RMS = sqrt(VAR(X_1)) = sqrt(VAR(Y))/sqrt(N)
Ok...
> Pointen i denne ligning er at VAR(X_1) er uafhængig af N, så derfor
> er RMS også uafhængig af N.
hmm... Ok.
> Hvis du ikke har et uendeligt datasæt, så vil der altid være støj
> på dit estimat af RMS. Derfor kan du ikke kan simulere dig frem til
> den eksakte værdi. Dette problem er stort for små datasæt, men hvis
> datasættet er stort nok, så bør støjen forsvinde. Det følgende
> matlab program illustrerer at dit estimat for RMS konvergerer for store
> N.
>
> for i=1:6
> N=10^i;
> x=rand(N,1) - 0.5;
> RMS(i) = norm(x)/sqrt(N);
> end
> plot(RMS)
Øøhm, hvad skal det konvergere imod, helt teoretisk set (for uendeligt
datasæt)?
Hver eneste gang jeg kører programmet sker der noget nyt og nogen gange
går kurven op og andre gange går den ned, udover at den også slår knæk
indimellem
> Du kan læse mere om varianser her
>
>
http://mathworld.wolfram.com/StandardDeviation.html
>
http://mathworld.wolfram.com/Variance.html
>
http://mathworld.wolfram.com/IndependentStatistics.html
>
> I din første mail beskrev du et matlabprogram hvor dine datapunkter
> X_i var givet ved
>
> X_i=f(X_0 + i*dx) - f(X_0 + i*dx+ epsilon)
>
> I dette tilfælde er datapunkterne ikke stokastisk uafhængige. Det
> betyder at RMS ikke konvergerer for store N.
Kan du uddybe det? Hvorfor er det lige at de ikke er stokastisk uafhængige?
> Jeg kender ikke de "officielle" metoder til at undersøge om to
> periodiske funktioner, f(x) og g(x) er faseforskudte kopier af
> hinanden, men i mangel på bedre kan du måske lede efter en variabel
> eps, der maximimerer følgende integral
>
> f(eps) = integral f(x)*g(x-eps) dx
>
> Niels
>
> PS: Du spurgte efter 1-normer, 2-normer og sum-normer. Du kan læse om
> dem her:
>
http://mathworld.wolfram.com/VectorNorm.html
Tak. Der burde jeg have tænkt på at lede noget før... Nu dæmrer det en
smule, for det var da en god forklaring der var til at forstå
Altså 2-normen er en slags standard-afvigelse, hvor det normale er at
man siger VAR(Y) = <(Y - <Y>)^2>? Kan man sige det, eller hvad bruger
man det til konkret?
Et tillægsspørgsmål: Det lyder som om du har rimeligt tjek på matematik
generalt: Hvis man har en matrix M, hvad vil det så sige at den er
"normal"? Jeg har set noget om at M*M^t = M^t*M, hvor M^t er den
(konjugerede) transponerede?
En Matlab-øvelse jeg har set går ud på at anvende 2-normen således: Plot
||MM^t - M^tM|| / ||M^2||, hvor ||=2-normen... Det må da være noget du
kender til, måske?
(Lidt længere forklaring, er at det hænger sammen med nogen egenværdier
fra matrixen M, der igen stammer fra en Fourier-analyse (her er jeg lidt
ude på dybt vand))
Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen -
http://www.martinjoergensen.dk