/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Er det et emne i matematikken?
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 08-01-06 14:53

Hej.

Forleden dag kom jeg til at tænke på en sjov algoritme (så sjovt som
det nu kan være for en der interesserer sig for matematik!). Man har
nogle operatorer givet samt en værdi (n) - for nemheds skyld kan vi
sige at det er et reelt tal. Vi kan også lave en mængde N_0, som
består af n, vores "initialværdi". Man kan nu begynde at udregne nye
tal. F.eks. mængden N_1 består af alle de tal som kan udregnes ud fra
tallene i mængden N_0 og de operatorer vi har, og så fremdeles.

Man kunne starte med operatorne +, -, *, / og ^ (potens) og n = 1. Man
lægger mærke til at man ikke skal mange mængder op for at spænde et
vidt interval, men de fleste tal ligger vist i [0; 1] - ikke at jeg har
tegnet grafer over det endnu, men det vil jeg måske gøre, hvis jeg
får tid.

Det sjove er at man får langt flere tal ved f.eks. at starte med n =
0,1 end med n = 1, og det er da også klart, da man allerede i N_1 vil
have flere værdier.

Flere spørgsmål kan rejse sig:
- Er der nogle initialværdier som frembringer større mængder
hurtigere end andre? Og hvilke er det?
- Er der nogle områder på talaksen som i sidste ende (for antal
"runder" gående mod uendeligt) vil være højere favoriseret end
andre? Det kunne være sjovt at se om f.eks. reele tal som pi er
"nemmere" at udregne end andre reele tal, hvis I forstår.

Synes blot det var lidt sjovt at leje med, og vil også prøve at tegne
nogle grafer, når jeg får tid til det. Et af problemerne er dog at
mængderne forholdsvist hurtigt bliver meget store, og jeg kan ikke
umiddelbart se nogle måder at begrænse dem på uden at spolere idéen
bag.
Hvis der er nogen der kan bidrage med et eller andet, så må de gerne
skrive.

Mvh.
Bjarke W.


 
 
Jes Hansen (09-01-2006)
Kommentar
Fra : Jes Hansen


Dato : 09-01-06 09:46


Man kunne starte med operatorne +, -, *, / og ^ (potens) og n = 1. Man
lægger mærke til at man ikke skal mange mængder op for at spænde et
vidt interval, men de fleste tal ligger vist i [0; 1] - ikke at jeg har
tegnet grafer over det endnu, men det vil jeg måske gøre, hvis jeg
får tid.


Jeg må misforstå noget her så. Med +, -, *, / og ^ (potens) og n = 1 for vi
jo de naturlige tal N blot ved at bruge +, de hele tal ved at bruge + og -,
samt alle brøker Q ved at bruge +, - og /. Medtager vi også ^, får vi i
tilgift alle n'te-rødder (specielt alle kvadratrødder). Men så stopper
festen vist også, tror jeg. Men jeg kan på siddende bagdel ikke lige bevise
at du ikke får de trancendente tal eller andre irrationale tal med :)

--
Mvh,
Jes Hansen



Kai Birger Nielsen (09-01-2006)
Kommentar
Fra : Kai Birger Nielsen


Dato : 09-01-06 12:57

Ja, det er et emne i en eller anden grad. Når jeg skriver i
en eller anden grad, så er det fordi man typisk ser på nogle
bestemte operatorer og potensopløftning isoleret set er ikke
så interessant i sig selv (formentlig fordi det er svært at se
hvilken mængde der kommer ud af det). Read on

Oftest kigger man også mere på N_uendelig for at blive i din
sprogbrug, dvs hvilke tal kan man overhovedet frembringe, hvis
man ellers har tålmodighed nok.
Fx med (+ - / * og kvadratrod) får man de konstruerbare tal,
dvs størrelser, der kan laves med passer og lineal.
Med (+ - / * og ligningsløsning) får man de algebraiske tal.
Med (+ - / * og potensopløftning) tror jeg at man får noget
spøjst. Fx tror jeg ikke at (kvadratrod(2)^kvadratrod(2)) er
et algebraisk tal, men det er med i
(+ - / * og potensopløftning). Og omvendt er der 5'te-gradsligninger,
der har rødder, der ikke er i (+ - / * og potensopløftning).

Det er typisk datalogi at iterere på den slags mængder, dvs start
med noget og se hvad man kan nå efter 1 trin, 2 trin, osv.
Uheldigvis bliver resultatet let meget stort, fx er skak et
trivielt spil, hvis bare man havde spilletræet udfoldet på
den måde. Se "One Step Ahead", hvis du vil vide hvordan man spiller
dam på den usportslige måde.

Kig efter tallegemer i matematikbøgerne, "reachability trees"
i datalogibøgerne og måske Stewart: Galois Theory (second edition)
på boghylderne. Stewart er hård kost selv for universitetsstuderende,
men læs det du kan forstå og skip resten. Second edition er
første udgaven tilsat forklarende tekst, så undgå første udgaven
medmindre du elsker grublekryds

bibliotek.dk er din ven, når du har tømt hylden mærket 51 på dit
lokale bibliotek.

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)


Henning Makholm (09-01-2006)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 09-01-06 17:36

Scripsit Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk>

> Fx tror jeg ikke at (kvadratrod(2)^kvadratrod(2)) er et algebraisk
> tal, men det er med i (+ - / * og potensopløftning). Og omvendt er
> der 5'te-gradsligninger, der har rødder, der ikke er i (+ - / * og
> potensopløftning).

Det er velkendt at der er femtegradsligninger hvis løsninger ikke kan
skrives med rationale tal og roduddragning.

Er det også velkendt at vilkårlig potensopløftning ikke kan nå alle
rødder i heltallige femtegradspolynomier?

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

Kai Birger Nielsen (09-01-2006)
Kommentar
Fra : Kai Birger Nielsen


Dato : 09-01-06 22:35

In <87y81p740c.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

>Scripsit Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk>

>> Fx tror jeg ikke at (kvadratrod(2)^kvadratrod(2)) er et algebraisk
>> tal, men det er med i (+ - / * og potensopløftning). Og omvendt er
>> der 5'te-gradsligninger, der har rødder, der ikke er i (+ - / * og
>> potensopløftning).

>Det er velkendt at der er femtegradsligninger hvis løsninger ikke kan
>skrives med rationale tal og roduddragning.

>Er det også velkendt at vilkårlig potensopløftning ikke kan nå alle
>rødder i heltallige femtegradspolynomier?

>--
>Henning Makholm "No one seems to know what
> distinguishes a bell from a whistle."

Det kommer jo an på udgangspunktet, dvs hvilke tal, man itererer sine
operatorer på. Umiddelbart ser 1 ud til at være nok, dvs hvis N_0
er {1}, så får vi de naturlige tal bare ved hjælp af +, de hele tal,
hvis vi tilføjer - og de rationale tal hvis vi tilføjer /
Hmm, vi kunne sikkert klare os med bare - og /, men lad os nu bare
tage + og * med. Dvs {1} sammen med + - * og /, giver os de
rationale tal.

Hvis vi tilføjer kvadratrod, får vi de konstruerbare tal.
Hvis vi tilføjer ligningsløsning, får vi de algebraiske tal.

Vilkårlig potensopløftning (og diverse kombinationer med
+ - * /), tjah. t^5 - 6*t + 3 har ikke løsninger, der
kan skrives med rationale tal og roduddragning, men derfra
til at dømme det umuligt at skrive det med rationale tal og
vilkårlig potensopløftning, ..., mine første ideer giver i alt
fald ikke noget (det ville være nemmere, hvis det kun var
potensopløftning med rationale tal, men det er det jo ikke).

Så nej, jeg tror ikke det er et velkendt resultat.

Til gengæld må mængden af den slags tal være tællelige.
(Mit argument er lidt datalogisk i tilsnittet:
For hvert tal kan man konstruere
et program uden løkker eller lignende, der regner det ud.
Beregnelige tal er tællelige.)

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)

Henning Makholm (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 10-01-06 00:12

Scripsit Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk>

> Til gengæld må mængden af den slags tal være tællelige.

Javist. Den er jo foreningen af Bjarkes tælleligt mange endelige
mængder N_i.

--
Henning Makholm "Det er jo svært at vide noget når man ikke ved det, ikke?"

Henning Makholm (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 10-01-06 19:09

Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bjarke.walling@gmail.com>
> Kai Birger Nielsen skrev:

>> Med (+ - / * og ligningsløsning) får man de algebraiske tal.

> Hvad menes der helt praecist med ligningsloesning - loesning af
> ligninger af en ubekendt som kun inkluderer de andre operatorer vi har
> til raadighed? Jeg taenker paa om det kun er polynomier eller det ogsaa
> inkluderer nogle saerlige ligninger.

Enhver ligning mellem vilkårlige udtryk med (+ - / *) kan omskrives til

(et polynomium med heltallige koefficienter) = 0

De algebraiske tal er mængden af rødder i sådanne polynomier.
Alle rationelle tal er algebraiske, idet p/q er rod i qx-p = 1.

Så vidt jeg lige husker får man ikke flere løsninger af også at
tillade algebraiske tal som konstanter i udtrykkene.

> I oevrigt vil mange komplekse tal kunne frembringes med ^, eftersom
> (-1)^(1/2) = i, men ikke alle - da man ikke kan frembringe alle reelle
> tal. Hvad er argumentet i oevrigt for det - synes bare det virker
> logisk. Det er vel pga. det over-taellige princip

Ja.

> - hvis jeg paastar at have en maengde der er alle de reelle tal, saa
> kan man altid frembringe et nyt - osv.

En _mængde_ af alle de reelle tal er ikke noget problem (i sædvanlig
matematik). Det er først et problem hvis man tror de kan stilles op på
række.

> Men at det ikke er kommet til udtryk i N_uendelig kan jeg ikke lige
> argumentere for.

Hver af dine N_i'er er en endelig mængde, så hvis du bare stiller dem
op efter hinanden (og fjerner gengangere) får du en nummerering af din
N_uendelig.

> Generelt kan man vel sige at: 1 og operatoren - (minus) kan frembringe
> alle hele tal. Med tilfoejelse af / (division) kan man frembringe alle
> de rationelle tal. + og * er paa sin vis unoedvendige, men kan
> inkluderes.

Man plejer nu at lade + og * være de primitive operationer, og så
definere ekstra operatorer til at finde inverse tal med hensyn til +
og *. (Det er praktisk fordi + og * er totale for de naturlige tal,
så de giver et naturligt startpunkt).

> Hvis du nu har en maengde, de konstruerbare tal, som er lavet ud fra de
> rationelle tal og kvadratrod. Har man saa ogsaa en veldefineret maengde
> af f.eks. de rationelle tal og eksponentialfunktionen e^x eller gaar
> den ligesaa galt i byen som at have vilkaarlig potensoploeftning? Hvad
> med ln(x)?

I alle disse tilfælde får man noget der ikke er velkendt nok til at
have et (kendt) navn.

> Kan man konstruere fraktale talmaengder ved brug af en saerlig
> funktion f(x), da man jo itererer hen over funktionen?

Javist - fx Cantors mængde som kan konstrueres ud fra 0, 1 og de to
funktioner

f(x)=x/3+2/3
g(x)=x/3

--
Henning Makholm "Punctuation, is? fun!"

Kai Birger Nielsen (11-01-2006)
Kommentar
Fra : Kai Birger Nielsen


Dato : 11-01-06 12:08

In <87psn0hs5d.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

>Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bjarke.walling@gmail.com>
>> Kai Birger Nielsen skrev:

>>> Med (+ - / * og ligningsløsning) får man de algebraiske tal.

>> Hvad menes der helt praecist med ligningsloesning - loesning af
>> ligninger af en ubekendt som kun inkluderer de andre operatorer vi har
>> til raadighed? Jeg taenker paa om det kun er polynomier eller det ogsaa
>> inkluderer nogle saerlige ligninger.

Ja, det er kun polynomier. Bemærk at der er nogle af de resultater,
vi bruger her, der er langt fra indlysende. Fx at de algebraiske
tal er lukkede under de sædvanlige regneoperationer (og det betyder
blot at der ikke dukker ikke-algebraiske tal op, når man lægger dem
sammen, ganger dem osv).

Se http://www.246.dk/algtal.html for detaljer omkring det.

Det er heller ikke trivielt at kvadratrod(2)^kvadratrod(2) ikke
er algebraisk og tællelighedsargumentet for eksistensen af
ikke-algebraiske tal generede nogle af datidens matematikere voldsomt.

Jeg synes at det er overraskende at matematica kan trylle
den karakteristiske ligning for et givet tal frem, hvis man giver
den en god stak decimaler af tallet og et bud på den højeste grad
af ligningen.

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)


Jens Axel Søgaard (11-01-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 11-01-06 13:10

Kai Birger Nielsen wrote:

> Jeg synes at det er overraskende at matematica kan trylle
> den karakteristiske ligning for et givet tal frem, hvis man giver
> den en god stak decimaler af tallet og et bud på den højeste grad
> af ligningen.

Jeg er mere imponeret af Plouffes inverter:

<http://pi.lacim.uqam.ca/eng/>

--
Jens Axel Søgaard



Henning Makholm (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 10-01-06 19:21

Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bjarke.walling@gmail.com>

> Det er jo klart! Men nu vil jeg saa spoerge: Faar man ikke flere tal
> end de konstruerbare tal? Kan man f.eks. konstruere (med passer og
> lineal) den fjerde rod af en vaerdi, som jo kan beregnes med
> sqrt(sqrt(v))?

Ja, man kan tage vilkårlige kvadratrødder med passer og lineal: Afsæt
punkterne A, B, C på en ret linje således at afstanden AB er 1 og
afstanden BC er det tal man vil tage kvadratroden af. Tegn en cirkel
med diameter AC samt normalen til ABC gennem B. Afstanden mellem B og
normalens skæring med cirklen er den ønskede kvadratrod.

(Beviset overlades til læseren. Hint: Find to ligedannede trekanter i
figuren).

--
Henning Makholm "Y'know, I don't want to seem like one of those
hackneyed Jews that you see in heartwarming movies.
But at times like this, all I can say is 'Oy, gevalt!'"

Martin Larsen (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 10-01-06 20:07

Henning Makholm fortalte:

> (Beviset overlades til læseren. Hint: Find to ligedannede trekanter i
> figuren).

Det er faktisk en af de mere kendte /mellemproportional/-sætninger fra de
gode gamle dage: Højden er mellemproportional til kateternes projektioner
på hypotenusen.
En anden er: Enhver af kateterne er mellemproportional til sin projektion
på hypotenusen og hele hypotenusen.
Ak, man skal nok være heldig for at finde bøger med dette hos sin
antikvarboghandler.
Mellemproportional er h i udtryk af formen h/a = b/h.

Mvh
Martin
--
Tat twam asi


Henning Makholm (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 10-01-06 19:55

Scripsit Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk>

> Fx tror jeg ikke at (kvadratrod(2)^kvadratrod(2)) er et algebraisk
> tal,

Det er det ikke: http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html

--
Henning Makholm "Vi skal nok ikke begynde at undervise hinanden i
den store regnekunst her, men jeg vil foreslå, at vi fra
Kulturministeriets side sørger for at fremsende tallene og også
give en beskrivelse af, hvordan man læser tallene. Tak for i dag!"

Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 18:32

Hej.

Mit svar er lidt langt, og der er mange spoergsmaal, nok mest fordi det
er virkelig interessant det her. Haaber det er i orden.

Kai Birger Nielsen skrev:
> Oftest kigger man også mere på N_uendelig for at blive i din
> sprogbrug, dvs hvilke tal kan man overhovedet frembringe, hvis
> man ellers har tålmodighed nok.
> Fx med (+ - / * og kvadratrod) får man de konstruerbare tal,
> dvs størrelser, der kan laves med passer og lineal.

Behoeves virkelig kun kvadratrod for dette? En anden ting: Er de
konstruerbare tal saa defineret ud fra at de kan frembringes paa denne
maade, eller er det en anden definition, og saa har man vist at de kan
frembringes saadan.

> Med (+ - / * og ligningsløsning) får man de algebraiske tal.

Hvad menes der helt praecist med ligningsloesning - loesning af
ligninger af en ubekendt som kun inkluderer de andre operatorer vi har
til raadighed? Jeg taenker paa om det kun er polynomier eller det ogsaa
inkluderer nogle saerlige ligninger.
Jeg synes det er vildt at den maengde af tal har et navn. Jeg tror ikke
jeg har haft matematik nok til at forstaa det fuldt ud endnu

> Med (+ - / * og potensopløftning) tror jeg at man får noget
> spøjst. Fx tror jeg ikke at (kvadratrod(2)^kvadratrod(2)) er
> et algebraisk tal, men det er med i
> (+ - / * og potensopløftning). Og omvendt er der 5'te-gradsligninger,
> der har rødder, der ikke er i (+ - / * og potensopløftning).

Jeg kan godt se at potens vist forkludrer en hel del, som der ogsaa er
beskrevet i de andre indlaeg, men jeg vidste jo ikke noget om emnet
foer. Nu er jeg lidt klogere.

I oevrigt vil mange komplekse tal kunne frembringes med ^, eftersom
(-1)^(1/2) = i, men ikke alle - da man ikke kan frembringe alle reelle
tal. Hvad er argumentet i oevrigt for det - synes bare det virker
logisk. Det er vel pga. det over-taellige princip - hvis jeg paastar at
have en maengde der er alle de reelle tal, saa kan man altid frembringe
et nyt - osv. Men at det ikke er kommet til udtryk i N_uendelig kan jeg
ikke lige argumentere for.

Generelt kan man vel sige at: 1 og operatoren - (minus) kan frembringe
alle hele tal. Med tilfoejelse af / (division) kan man frembringe alle
de rationelle tal. + og * er paa sin vis unoedvendige, men kan
inkluderes. Maaske er de praktiske i en datalogisk hensyn, da de kan
frembringe flere tal ved det samme antal steps for N_x.

Hvis du nu har en maengde, de konstruerbare tal, som er lavet ud fra de
rationelle tal og kvadratrod. Har man saa ogsaa en veldefineret maengde
af f.eks. de rationelle tal og eksponentialfunktionen e^x eller gaar
den ligesaa galt i byen som at have vilkaarlig potensoploeftning? Hvad
med ln(x)? Eller mere eksotiske funktioner som sin^-1 eller en
talraekke? Kan man konstruere fraktale talmaengder ved brug af en
saerlig funktion f(x), da man jo itererer hen over funktionen? Jeg
synes mine spoergsmaal hober sig op!

Datalogisk set kunne man lave en ny operator. Jeg kalder den O i mangel
af bedre navn. Den tager en talmaengde og en operator og returnerer en
ny talmaengde, nemlig den som kan fremstilles af talmaengden og
operatoren. F.eks.:
O({1}, (-)) = Z
O(Z, (/)) = Q
O(Q, (sqrt)) = K (konstruerbare tal)
O(Q, (ligningsloesning)) = A
Saa er det interessante - synes jeg - hvilke talmaengder kan man opnaa
med O samt givne talmaengder og operatorer.

En anden rigtig interessant ting: Er der tal som vil blive udregnet
flere gange end andre. Hvis man udregner N_x for et eller andet stort x
og laver det paa en saerlig maade saa man kan medtage alle tal flere
gange, vil man maaske opleve at nogle tal har hoejere frekvens i en
tegnet graf af "maengden". Hvilke tal det er, og hvorfor, er meget
interessant - lige indtil jeg finder ud af at det maaske er kedeligt og
trivielt

> Kig efter tallegemer i matematikbøgerne, "reachability trees"
> i datalogibøgerne og måske Stewart: Galois Theory (second edition)
> på boghylderne. Stewart er hård kost selv for universitetsstuderende,
> men læs det du kan forstå og skip resten. Second edition er
> første udgaven tilsat forklarende tekst, så undgå første udgaven
> medmindre du elsker grublekryds

Tak for dem - jeg tror jeg vil kigge naermere paa det.

Mvh.
Bjarke W.


Jens Axel Søgaard (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 10-01-06 18:44

Bjarke Walling Petersen wrote:
> Hej.
>
> Mit svar er lidt langt, og der er mange spoergsmaal, nok mest fordi det
> er virkelig interessant det her. Haaber det er i orden.
>
> Kai Birger Nielsen skrev:
>
>>Oftest kigger man også mere på N_uendelig for at blive i din
>>sprogbrug, dvs hvilke tal kan man overhovedet frembringe, hvis
>>man ellers har tålmodighed nok.
>>Fx med (+ - / * og kvadratrod) får man de konstruerbare tal,
>>dvs størrelser, der kan laves med passer og lineal.
>
> Behoeves virkelig kun kvadratrod for dette?

Ja. Intuitionen er at man kan konstruere punkter ved at skære
en linje med en linje, en linje med en cirkel, eller en cirkel
med en cirkel. I alle alle tre tilfælde er den værste ligning
en andengradsligning.

> En anden ting: Er de
> konstruerbare tal saa defineret ud fra at de kan frembringes paa denne
> maade, eller er det en anden definition, og saa har man vist at de kan
> frembringes saadan.

Historisk har man brugt den geometriske definition af konstruerbare
tal. Men de to definitioner giver anledning til samme talmængde.

Se eventuelt:

<http://mathworld.wolfram.com/ConstructibleNumber.html>

Se også afsnittet i Allenbys "Rings, Fields and Groups" (hvis
du altså har den).



--
Jens Axel Søgaard

Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 18:36

Kai Birger Nielsen skrev:
> Til gengæld må mængden af den slags tal være tællelige.
> (Mit argument er lidt datalogisk i tilsnittet:
> For hvert tal kan man konstruere
> et program uden løkker eller lignende, der regner det ud.
> Beregnelige tal er tællelige.)

Det maa vaere et direkte argument for at mine tal ikke er
over-taellelige, og derved kan jeg aldrig frembringe maengden R.

Mvh.
Bjarke W.


Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 18:42

Jes Hansen skrev:
> Jeg må misforstå noget her så. Med +, -, *, / og ^ (potens) og n = 1 for vi
> jo de naturlige tal N blot ved at bruge +, de hele tal ved at bruge + og -,
> samt alle brøker Q ved at bruge +, - og /. Medtager vi også ^, får vi i
> tilgift alle n'te-rødder (specielt alle kvadratrødder). Men så stopper
> festen vist også, tror jeg. Men jeg kan på siddende bagdel ikke lige bevise
> at du ikke får de trancendente tal eller andre irrationale tal med :)

Det var fordi jeg i mit foerste indlaeg ikke direkte taenkte paa at
finde N_uendelig, kun N_x for et givet x. Jeg var mere interesseret i
hvilke tal der bliver regnet ud "oftere" og om tallene er koncentreret
om nogle punkter - i saa fald hvilke - eller de er fordelt uniformt (er
det ikke det det hedder).

Men efter de indlaeg der er kommet kan jeg godt se at der er mange
facetter af det her matematik - og meget spaendende. Jeg maa laane
nogle boeger paa biblioteket om det.

Mvh.
Bjarke W.


Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 18:57

Jens Axel Søgaard skrev:
> Bjarke Walling Petersen wrote:
> > Kai Birger Nielsen skrev:
> >>Oftest kigger man også mere på N_uendelig for at blive i din
> >>sprogbrug, dvs hvilke tal kan man overhovedet frembringe, hvis
> >>man ellers har tålmodighed nok.
> >>Fx med (+ - / * og kvadratrod) får man de konstruerbare tal,
> >>dvs størrelser, der kan laves med passer og lineal.
> >
> > Behoeves virkelig kun kvadratrod for dette?
>
> Ja. Intuitionen er at man kan konstruere punkter ved at skære
> en linje med en linje, en linje med en cirkel, eller en cirkel
> med en cirkel. I alle alle tre tilfælde er den værste ligning
> en andengradsligning.

Det er jo klart! Men nu vil jeg saa spoerge: Faar man ikke flere tal
end de konstruerbare tal? Kan man f.eks. konstruere (med passer og
lineal) den fjerde rod af en vaerdi, som jo kan beregnes med
sqrt(sqrt(v))?

> Historisk har man brugt den geometriske definition af konstruerbare
> tal. Men de to definitioner giver anledning til samme talmængde.
>
> Se eventuelt:
>
> <http://mathworld.wolfram.com/ConstructibleNumber.html>
>
> Se også afsnittet i Allenbys "Rings, Fields and Groups" (hvis
> du altså har den).

Klart nok. Tak for det - og tak for linket. Har desvaerre ikke bogen.
Ved ikke om jeg faar den paa et tidspunkt - skal have liniaer algebra
nu og matematisk modellering naeste semester. Er endnu ikke klar over
hvilke matematikfag jeg ellers boer have.

Mvh.
Bjarke W.


Jens Axel Søgaard (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 10-01-06 19:53

Bjarke Walling Petersen wrote:
> Jens Axel Søgaard skrev:

>>Se også afsnittet i Allenbys "Rings, Fields and Groups" (hvis
>>du altså har den).
>
> Klart nok. Tak for det - og tak for linket. Har desvaerre ikke bogen.
> Ved ikke om jeg faar den paa et tidspunkt - skal have liniaer algebra
> nu og matematisk modellering naeste semester. Er endnu ikke klar over
> hvilke matematikfag jeg ellers boer have.

Så smut forbi biblioteket, det er næsten sikkert de har den, for
den blev brugt i mat10 i sin tid.

--
Jens Axel Søgaard

Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 19:43

Henning Makholm skrev:
> Ja, man kan tage vilkårlige kvadratrødder med passer og lineal: Afsæt
> punkterne A, B, C på en ret linje således at afstanden AB er 1 og
> afstanden BC er det tal man vil tage kvadratroden af. Tegn en cirkel
> med diameter AC samt normalen til ABC gennem B. Afstanden mellem B og
> normalens skæring med cirklen er den ønskede kvadratrod.

Ah, det er ogsaa logisk at man herved kan konstruere roedder af
roedder. Jeg blev bare forvirret af om man kunne afmaale (med passer og
lineal) konstruerbare tal i sig selv eller kun afmaale rationelle tal,
men det foerste er jo tilfaeldet, da de kan konstrueres saa at sige.

Mvh.
Bjarke W.


Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~


Dato : 10-01-06 19:54

Jens Axel Søgaard skrev:
> Så smut forbi biblioteket, det er næsten sikkert de har den, for
> den blev brugt i mat10 i sin tid.

Det vil jeg goere.

Mvh.
Bjarke W.


Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste