|
|
 | Trigonometrisk (bl.a.) approximation
Fra : Lapzig |
Dato : 20-12-05 18:15 |
|
Hej,
Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk approximerer de
trigonometriske funktioner. Jeg er klar over, at man selvfølgelig kan
benytte en taylor approximation. F.eks. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -
x^7/7!... og noget tilsvarede for de øvrige trigonometriske funktioner, men
er det ikke en langsommelig process hvis man kræver nøjagtighed på f.eks. 10
decimaler.
Hvordan implementerer man det på f.eks. en lommeregner? Er det kombineret
med noget tabelopslag?
Hvad med e og pi?
På forhånd tak
| |
 Jens Axel Søgaard (20-12-2005)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 20-12-05 18:35 |
|
Lapzig wrote:
> Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk approximerer de
> trigonometriske funktioner. Jeg er klar over, at man selvfølgelig kan
> benytte en taylor approximation. F.eks. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -
> x^7/7!... og noget tilsvarede for de øvrige trigonometriske funktioner, men
> er det ikke en langsommelig process hvis man kræver nøjagtighed på f.eks. 10
> decimaler.
Det er en dårlig ide, at bruge en Taylor-række direkte. En Taylor-række
er nemlig kun nøjagtig i nærheden af udviklingspunktet (i dit eksempel
i nærheden af 0). Der findes metoder til at finde et approksimerende
polynomium, som er godt i helt interval.
> Hvordan implementerer man det på f.eks. en lommeregner? Er det kombineret
> med noget tabelopslag?
Kai Birger Nielsen har en fin side - til slut er der kildehenvisninger
< http://www.246.dk/sinus.html>
--
Jens Axel Søgaard
| |
Martin Jørgensen (20-12-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Jørgensen |
Dato : 20-12-05 21:19 |
|
Lapzig wrote:
> Hej,
>
> Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk approximerer de
> trigonometriske funktioner. Jeg er klar over, at man selvfølgelig kan
> benytte en taylor approximation. F.eks. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -
> x^7/7!... og noget tilsvarede for de øvrige trigonometriske funktioner, men
> er det ikke en langsommelig process hvis man kræver nøjagtighed på f.eks. 10
> decimaler.
Nej, ikke for en lommeregner.
> Hvordan implementerer man det på f.eks. en lommeregner? Er det kombineret
> med noget tabelopslag?
Nej, den tager temmeligt hurtigt summen af så mange tal at man ikke
registrerer det.
> Hvad med e og pi?
e^x = Summen fra 0 til et (for os) stort tal af x^n/n!
Pi var der vist en anden diskussion om for nyligt - prøv kig der , jeg
har ikke helt fuldt med.
sin x = summen fra 0 til et stort tal af (-1)^n / (2n)! * x^(2n).
Jeg har ikke lige gidet at finde formlerne, men der er så nogen formler
for hvor stor n skal være for at finde summen indenfor en fejl med en
nøjagtighed f.eks. på under 0,000001 (eller andet)... Hvad skulle vi dog
gøre uden en lommeregner 
Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk
| |
Martin Larsen (20-12-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 20-12-05 22:15 |
|
Martin Jørgensen fortalte:
>
> sin x = summen fra 0 til et stort tal af (-1)^n / (2n)! * x^(2n).
>
> Jeg har ikke lige gidet at finde formlerne,
Virkelig interessant og har deres Højheds afføring været
tilfredsstillende i dag?
Lapzig har gjort opmærksom på at han *ikke* er interesseret i
Taylorudvikling og der er allerede kommet et svar ind fra Jens, - og
derpå præsenterer deres Højhed os for en Taylorudvikling for cos som
påstås at være sin 
Mvh
Martin
--
Peter slog i bordet så flasken dansede
| |
 Martin Jørgensen (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Martin Jørgensen |
Dato : 21-12-05 12:17 |
|
Martin Larsen wrote:
> Martin Jørgensen fortalte:
>
>>
>> sin x = summen fra 0 til et stort tal af (-1)^n / (2n)! * x^(2n).
>>
>> Jeg har ikke lige gidet at finde formlerne,
>
>
> Virkelig interessant og har deres Højheds afføring været
> tilfredsstillende i dag?
Om min højheds afføring har været tilfredstillende i dag? Du kan jo
prøve at skrive en mail til kongehuset og høre ad, men det lyder nærmest
til at du har problemer med at tænke på andet end lort.
> Lapzig har gjort opmærksom på at han *ikke* er interesseret i
> Taylorudvikling og der er allerede kommet et svar ind fra Jens, - og
> derpå præsenterer deres Højhed os for en Taylorudvikling for cos som
> påstås at være sin
Spørgsmålet, er om du overhovedet fattede at jeg ikke skrev det samme
som Jens. Jeg tvivler. Men potensrækkefremstillingen var for cos.
Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk
| |
Kenneth Brun Nielsen (20-12-2005)
| Kommentar
Fra : Kenneth Brun Nielsen |
Dato : 20-12-05 21:28 |
|
"Lapzig" <lapzig@lapzig.org> skrev i en meddelelse
news:do9e93$2b7$1@news.net.uni-c.dk...
> Hej,
>
> Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk approximerer
> de trigonometriske funktioner. Jeg er klar over, at man selvfølgelig kan
> benytte en taylor approximation. F.eks. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -
> x^7/7!... og noget tilsvarede for de øvrige trigonometriske funktioner,
> men er det ikke en langsommelig process hvis man kræver nøjagtighed på
> f.eks. 10 decimaler.
>
> Hvordan implementerer man det på f.eks. en lommeregner? Er det kombineret
> med noget tabelopslag?
>
Ja. Man kombinerer det ofte med tabelopslag. Inddel fx. enhedscirklen i
nogle sektioner og hav en tabelværdi for hver sektion. Herefter kan andre
værdier i nærheden approksimeres med rækker, der konvergerer en del
hurtigere end Taylor-rækken.
Jeg har en IEEE paper, der beskriver hvordan arctan(x) kan approksimeres,
som du kan få en elektronisk kopi af, hvis det har interesse. Men den er
hardware orienteret - og lidt nørdet..
/Kenneth
| |
Lapzig (20-12-2005)
| Kommentar
Fra : Lapzig |
Dato : 20-12-05 21:47 |
|
"Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
news:43a86802$0$8788$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> Jeg har en IEEE paper, der beskriver hvordan arctan(x) kan approksimeres,
> som du kan få en elektronisk kopi af, hvis det har interesse. Men den er
> hardware orienteret - og lidt nørdet..
Den vil jeg mægtig gerne se. Skal du have en mailadresse eller hvad?
| |
Kenneth Brun Nielsen (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Kenneth Brun Nielsen |
Dato : 21-12-05 00:11 |
|
"Lapzig" <lapzig@lapzig.org> skrev i en meddelelse
news:do9qms$4pk$1@news.net.uni-c.dk...
> "Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
> news:43a86802$0$8788$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>> Jeg har en IEEE paper, der beskriver hvordan arctan(x) kan approksimeres,
>> som du kan få en elektronisk kopi af, hvis det har interesse. Men den er
>> hardware orienteret - og lidt nørdet..
>
> Den vil jeg mægtig gerne se. Skal du have en mailadresse eller hvad?
Er afsendt til den adresse, du skriver under.
/Kenneth
| |
Kenneth Brun Nielsen (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Kenneth Brun Nielsen |
Dato : 21-12-05 00:15 |
|
"Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> skrev i en meddelelse
news:43a88e6c$0$8875$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>
> "Lapzig" <lapzig@lapzig.org> skrev i en meddelelse
> news:do9qms$4pk$1@news.net.uni-c.dk...
>> "Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
>> news:43a86802$0$8788$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>>> Jeg har en IEEE paper, der beskriver hvordan arctan(x) kan
>>> approksimeres, som du kan få en elektronisk kopi af, hvis det har
>>> interesse. Men den er hardware orienteret - og lidt nørdet..
>>
>> Den vil jeg mægtig gerne se. Skal du have en mailadresse eller hvad?
>
> Er afsendt til den adresse, du skriver under.
>
Hmm. Det tyder på at den ikke virker. Du kan sende mig en gyldig adresse..
/Kenneth
| |
Lapzig (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Lapzig |
Dato : 21-12-05 18:23 |
|
"Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
news:43a88f23$0$8854$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>> Er afsendt til den adresse, du skriver under.
>>
>
> Hmm. Det tyder på at den ikke virker. Du kan sende mig en gyldig adresse..
Hej,
Du kan sende til powerserie@hotmail.com
Mange tak.
| |
Filip Larsen (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Filip Larsen |
Dato : 21-12-05 00:47 |
|
Lapzig skrev
> Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk
approximerer de
> trigonometriske funktioner.
For en 10-15 år siden blev vi i Numerisk Analyse undervist i at benytte
Chebyshev-polynomier til dette formål. Google ser ud til at give en ok
bunke links:
http://www.google.com/search?q=trigonometric+chebyshev+approximation.
Mvh,
--
Filip Larsen
| |
Aage Andersen (21-12-2005)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 21-12-05 20:57 |
|
"Lapzig"
>
> Jeg er ude efter lidt information om, hvordan man nummerisk approximerer
> de trigonometriske funktioner. Jeg er klar over, at man selvfølgelig kan
> benytte en taylor approximation. F.eks. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! -
> x^7/7!... og noget tilsvarede for de øvrige trigonometriske funktioner,
> men er det ikke en langsommelig process hvis man kræver nøjagtighed på
> f.eks. 10
Hvordan de professionelle gør ved jeg ikke. Men jeg har gode erfaringer med
at bruge en taylorrække for smaa værdier af x, f. eks. x < 0.1 og for større
værdier at bruge "halveringsformlerne" sin2x = 2 sinx cosx og cos2x = ...
rekursivt. Ved samme metode har jeg kunne beregne elliptiske funktioner snx,
cnx, dnx ...
Det var i hvert fald en morsom programmeringsøvelse .
Aage
| |
|
|