/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
LORTE Diferentialregning
Fra : Filip


Dato : 22-11-05 17:33

Hej

Jeg sidder med en lorte opgave som skal afleveres i morgen. Jeg er gået fast
i en af de mest simple ligninger i opgaven, og kan derfor ikke komme vidre.
Måske I kan hjælpe

Hvis g=z(x) hvad er g´så
(bogstaverne henviser ikke til opgaven herunder, men er blot en alm.
skrivemåde som jeg fandt i min formelsamling)

Håber I kan hjælpe. Min lære har været meget ond ved os, så vi har ikke
rigtigt fået lært det grundlæggende. Dette var kun en del af selve
opgaven....

Filip

************************************************
Hvis der er en som har tid og lyst så er hele opgaven her:

Eftervis at:
dy/dx =a(x)*y

ved indsættelse af ligningen z(x) er løsningen
z(x)=K1*z1(x)+K2+z2(x)


Bemærk at når man siger at zi(x) er en løsning betyder det:
d(zi(x))/dx=a(x)*zi(x)

Jeg er ret meget ude at skide med hvordan jeg skal gribe det an.



 
 
John (22-11-2005)
Kommentar
Fra : John


Dato : 22-11-05 17:46

løsningen til differential-ligningen dy/dx =a(x)*y er:

y=C*exp (A(x))

hvor A(x) er stamfunktion til a(x) og C er en vilkårlig konstant.

Hint: Du skal bare opfatte "dy" og "dx" som almindelige "ubekendte" og så
samle alt hvad der har med x at gøre på den ene side og alt hvad der har med
y at gøre på den anden side. Dvs:

dy/dx = a(x)*y

skrives om til:

(1/y) dy = a(x) * dx

Integrer begge sider:

ln(y)+k1 = A(x)+k2

Omskriv ligningen

exp(ln(y))=exp(A(x)+k)

y=C*exp(A(x))



------------
"Filip" <annonym@get2net.dk> skrev i en meddelelse
news:4383482c$0$41144$14726298@news.sunsite.dk...
> Hej
>
> Jeg sidder med en lorte opgave som skal afleveres i morgen. Jeg er gået
> fast i en af de mest simple ligninger i opgaven, og kan derfor ikke komme
> vidre. Måske I kan hjælpe
>
> Hvis g=z(x) hvad er g´så
> (bogstaverne henviser ikke til opgaven herunder, men er blot en alm.
> skrivemåde som jeg fandt i min formelsamling)
>
> Håber I kan hjælpe. Min lære har været meget ond ved os, så vi har ikke
> rigtigt fået lært det grundlæggende. Dette var kun en del af selve
> opgaven....
>
> Filip
>
> ************************************************
> Hvis der er en som har tid og lyst så er hele opgaven her:
>
> Eftervis at:
> dy/dx =a(x)*y
>
> ved indsættelse af ligningen z(x) er løsningen
> z(x)=K1*z1(x)+K2+z2(x)
>
>
> Bemærk at når man siger at zi(x) er en løsning betyder det:
> d(zi(x))/dx=a(x)*zi(x)
>
> Jeg er ret meget ude at skide med hvordan jeg skal gribe det an.
>



Henning Makholm (22-11-2005)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 22-11-05 18:19

Scripsit "Filip" <annonym@get2net.dk>

> Hvis der er en som har tid og lyst så er hele opgaven her:
>
> Eftervis at:
> dy/dx =a(x)*y
>
> ved indsættelse af ligningen z(x) er løsningen
> z(x)=K1*z1(x)+K2+z2(x)

Er det virkelig _hele_ opgaven? Den tekst giver end ikke sproglig
mening for mig. Og hvor kommer dit g ind i billedet?

Mit gæt er at opgaven i virkeligheden lyder noget i retning af:

Antag at funktionerne z1 og z2 begge er løsninger til
differentialligningen

dy/dx = a(x)*y

(for en eller anden funktion a(x) som vi ikke ved noget videre om).
Bevis at funktionen z defineret ved

z(x) = K1 * z1(x) + K2 * z2(x)

også er en løsning til den samme differentialligning. (K1 og K2 er
vilkårlige konstanter).

Hvis det er tilfældet, vil Johns løsning af differentialligningen
ved at separere de variable ikke hjælpe dig her. (Det er så vidt jeg
kan se en korrekt løsning, men den er ikke hvad du bliver bedt om).

Hvis du stadig ikke kan gennemskue opgaven, så prøv et simplere eksempel:

Se på det særtilfælde at a(x) er x.
Jeg påstår at funktionen q defineret ved

q(x) = 17*exp(½x²)

(hvor exp er den naturlige eksponentialfunktion) er en løsning til
differentialligningen

dy/dx = a(x) * y <=> dy/dx = x * y

Hvordan vil du kontrollere at jeg har ret i min påstand? Ved at
sætte y=q(x) ind i differentialligningen, som herved bliver til

q'(x) = x * q(x)

Simplificer begge sider og tjek at de altid er ens.

Kontroller på samme måde at z som givet ovenfor er en løsning til
ligningen *uanset* hvad a, z1 og z2 er, blot under antagelse af at de
overholder forudsætningen.

--
Henning Makholm "They have a word for people our age.
They call us children and treat us like mice."

Jens Axel Søgaard (22-11-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 22-11-05 18:23

Filip wrote:
> Hej
>
> Jeg sidder med en lorte opgave som skal afleveres i morgen.
> Jeg er gået fast
> i en af de mest simple ligninger i opgaven, og kan derfor ikke komme vidre.
> Måske I kan hjælpe
>
> Hvis g=z(x) hvad er g´så

Hvis g(x) = z(x) er g'(x) vel z'(x) ?

> Eftervis at:
> dy/dx =a(x)*y
>
> ved indsættelse af ligningen z(x) er løsningen
> z(x)=K1*z1(x)+K2+z2(x)


Denne opgave går ud på at differentiere - intet andet - så I har
lært nok til at kunne løse opgaven.

Opgaven skal læses sådan:

1. Indsæt z(x) på ys plads i venstre side af differentialligningen:

d z(x)
------ = z'(x)
dx

2. Indsæt z(x) på ys plads i højre side af differentialligningen:

a(x)*z(x)

3. Kontroller at venstresiden og højresiden er ens.


Konkret skal du altså have udregnet

z'(x) = (K1*z1(x)+K2+z2(x) )'
= regne ...

og sammenligne det med

a(x)*z(x)

Du har regnet rigtigt, hvis du får det samme i begge tilfælde.


PS: Jeg overvejede alvorligt ikke at hjælp på grund af din sprogbrug.
Til en anden gang: Sandsynligheden for at folk hjælper, er
større, hvis man spørger pænt.

--
Jens Axel Søgaard

Søren Nielsen (22-11-2005)
Kommentar
Fra : Søren Nielsen


Dato : 22-11-05 19:39



>
> PS: Jeg overvejede alvorligt ikke at hjælp på grund af din sprogbrug.
> Til en anden gang: Sandsynligheden for at folk hjælper, er
> større, hvis man spørger pænt.
>
> --
> Jens Axel Søgaard

Ikke nødvendigvist..

Jeg læste den kun fordi der stod "pølse"

Til gengæld fatter jeg hat, og er ikke til megen hjælp ;(

Smutter..eller noed..



Filip (22-11-2005)
Kommentar
Fra : Filip


Dato : 22-11-05 19:39

> Konkret skal du altså have udregnet
>
> z'(x) = (K1*z1(x)+K2+z2(x) )'
> = regne ...
>
> og sammenligne det med
>
> a(x)*z(x)

Lige præcis. Det er vist hvad min lære har prøvet at forklare mig. Mit
problem er imidlertid at jeg ikke er så stærk i at diferentiere
(K1*z1(x)+K2+z2(x) )´ Jeg ved at det skal deles op i mindre styker:
Jeg ser først på den ene halvdel, men jeg går lidt fast i hvordan jeg
takler:
(K1*z1(x))´

Jeg ved at jeg skal lade konstanten være og derefter diferentiere z1(x) som
løses efter grundformlen:
f(x)= g(h(x)) -> f ´(x)=g´(h(x))*h´(x)

Jeg siger så:
f(x)=(K1*z1(x)) -> f ´(x)=K1´(z1(x))*z1´(x)

Nu skal jeg så have pyntet lidt på mit resultat. Da jeg er ret dårlig til at
regne vil jeg gerne have hjælp til hvad K1´ bliver og hvad z1´(x) bliver.
(Bliver det 1 eller forsvinder den helt når det er en konstant)

[Her ved jeg ikke lige hvordan jeg skal gribe det an]

Herefter tror jeg godt selv jeg kan klare resten....måske

> PS: Jeg overvejede alvorligt ikke at hjælp på grund af din sprogbrug.
> Til en anden gang: Sandsynligheden for at folk hjælper, er
> større, hvis man spørger pænt.

Jeg undksylder meget mit sprogbrug, men jeg var ved at blive vanvittig i
gerningsøjeblikket over hvor dårligt jeg regner



Jens Axel Søgaard (22-11-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 22-11-05 21:13

Filip wrote:
>>Konkret skal du altså have udregnet
>>
>> z'(x) = (K1*z1(x)+K2+z2(x) )'
>> = regne ...
>>
>>og sammenligne det med
>>
>> a(x)*z(x)
>
>
> Lige præcis. Det er vist hvad min lære har prøvet at forklare mig. Mit
> problem er imidlertid at jeg ikke er så stærk i at diferentiere
> (K1*z1(x)+K2+z2(x) )´ Jeg ved at det skal deles op i mindre styker:
> Jeg ser først på den ene halvdel, men jeg går lidt fast i hvordan jeg
> takler:
> (K1*z1(x))´

Her er k1 en konstant som er ganget på en funktion z1.

Du skal bruge formlen

(k*f(x))' = k*f'(x)

> Jeg ved at jeg skal lade konstanten være og derefter diferentiere z1(x) som
> løses efter grundformlen:
> f(x)= g(h(x)) -> f ´(x)=g´(h(x))*h´(x)

Reglen er god nok,

> Jeg siger så:
> f(x)=(K1*z1(x)) -> f ´(x)=K1´(z1(x))*z1´(x)

men du kan ikke bruge den her. K1 er et tal, ikke en (ydre) funktion.

--
Jens Axel Søgaard

Filip (23-11-2005)
Kommentar
Fra : Filip


Dato : 23-11-05 14:42

>> Jeg siger så:
>> f(x)=(K1*z1(x)) -> f ´(x)=K1´(z1(x))*z1´(x)
>
> men du kan ikke bruge den her. K1 er et tal, ikke en (ydre) funktion.

Nej jeg kan godt se at jeg har været lidt ved siden af, men jeg fik hjælp af
min lære idag, og fik lavet opgaven færdig. Så tak for hjælpen allesammen.

Filip



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177558
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408927
Brugere : 218888

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste