none wrote:
> Michael Zedeler wrote:
>
>> none wrote:
>>> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
>>> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>>> x_B (t) = 4t-5
>>> y_B (t) = 3t-5
>> Du får resultatet ved at finde det globale minimum for funktionen
>>
>> l(t) = sqrt((x_A(t)-x_B(t))^2 + (y_A(t)-y_B(t))^2)
>>
>> i intervallet [0;3].
>
> Kan du forklare det minimumspunkt nærmere?... Får kun en cirkel, som
> umidbart ikke lige har det sjoveste minimumspunkt.
Jeg har ikke prøvet at sætte det ind. Min formel er generel og kan
bruges på vilkårlige baner på den form, du beskriver ovenfor. Du er nødt
til selv at gå den tunge vej med beregnigerne. Banen for A er ikke en
cirkel, men en slags spiral og banen for B er en linie, så
minimumspunktet er ikke helt enkelt at finde.
Der er ingen garanti for at du får et pænt, analytisk udtryk, men du kan
prøve at sætte det ind og se hvad der sker, hvis du differentierer det
med hensyn til t. Mit gæt er, at du får noget temmelig grimt. Iøvrigt
kan du smide kvadratrodsfunktionen væk (da minimum af f(t) (f(t)>0 for
alle t) også er minimum af sqrt(f(t))). Du vil få det samme resultat.
Det bliver altså noget med
l(t) = (e^(0.5t)*cos(5t) - 4t-5)^2 + (e^(0.5t)*sin(5t) - 3t-5)^2
Som så skal differentieres mht. t og sættes lig nul. Noget siger mig at
du får et begrænset antal løsninger.
Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at
http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at
http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf