/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Kombinatorik/sandsynlighedsregning
Fra : Steen


Dato : 30-10-05 10:55

Jeg har lige siddet og prøvet mig frem på et stykke papir:

Hvis et forsøg har to mulige udfald, er der 2^n mulige udfald, hvis man
udfører forsøget n gange. Hvis man f.eks. kaster en mønt to gange, er der
fire mulige udfald. Men der er jo kun tre *forskellige* udfald! Hvis man
f.eks. i stedet for at kaste én mønt flere gange kaster flere mønter én
gang, er det jo ligegyldigt, *hvilke* af mønterne, der viser plat og krone -
det er kun det samlede antal "platter" og "kroner", der er interessant. Så
vidt jeg kan se, er der fire forskellige udfald, hvis man kaster tre mønter,
og fem, hvis man kaster fire. Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast
med n mønter?

Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er der
3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så vidt jeg har
fundet frem til, er der

1 forsøg ~ 3 udfald
2 forsøg ~ 7 udfald
3 forsøg ~ 10 udfald
....

Hvad er den generelle formel for denne talrække?

/steen



 
 
Jes Søndergaard (30-10-2005)
Kommentar
Fra : Jes Søndergaard


Dato : 30-10-05 13:06

"Steen" <virker@ikke.invalid> wrote:
> Så vidt jeg kan se, er der fire forskellige udfald, hvis man kaster tre
> mønter, og fem, hvis man kaster fire. Er der altid n+1 forskellige udfald
> ved kast med n mønter?

Ja det vil jeg mene.

> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

Har 2 forsøg ikke kun 6 udfald?

Så får jeg noget i retningen af
½(n+1)(n+2), hvor n er antal forsøg.

/Jes



Henning Makholm (30-10-2005)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 30-10-05 13:10

Scripsit "Steen" <virker@ikke.invalid>

> Hvis et forsøg har to mulige udfald, er der 2^n mulige udfald, hvis man
> udfører forsøget n gange. Hvis man f.eks. kaster en mønt to gange, er der
> fire mulige udfald. Men der er jo kun tre *forskellige* udfald!

Tja. Du har lov til at slå "plat,krone" og "krone,plat" sammen i et
udfald, hvis bare du husker at du så ikke længere kan antage at alle
udfald er lige sandsynlige med den betydning af "udfald".

> Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast
> med n mønter?

Ja. Hvert "udfald" kan jo beskrives ved et heltal mellem 0 og n
(inklusive), nemlig antallet af platter, og dem er der n+1 af.

> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er der
> 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige.

> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...

> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

(n+1)(n+2)/2

--
Henning Makholm "Slip den panserraket og læg
dig på jorden med ansigtet nedad!"

Uffe Kousgaard (30-10-2005)
Kommentar
Fra : Uffe Kousgaard


Dato : 30-10-05 13:23

"Steen" <virker@ikke.invalid> wrote in message
news:4364986f$0$67257$157c6196@dreader2.cybercity.dk...

> Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast med n mønter?

Ja, med N mønter kan der være 0, 1, 2 ... N gange plat. Altså N+1
forskellige udfald.

> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er
> der 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så vidt
> jeg har fundet frem til, er der
>
> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

Der skal gælde, at x + y + z = N, hvor x, y og z er heltal >= 0, som angiver
antallet af de 3 udfald.

Eks med N=5:
5,0,0
4,1,0
4,0,1
3,2,0
3,1,1
3,0,2
2,3,0
2,2,1
2,1,2
2,0,3
1,4,0
1,3,1
1,2,2
1,1,3
1,0,4
0,5,0
0,4,1
0,3,2
0,2,3
0,1,4
0,0,5
I alt 21

Eller 1+2+3+4+5+6 = 21

Svaret må være summen af tallene fra 0 til N+1.
Eller f(1) = 3, f(2) = 6, f(3) = 10. Du må altså have lavet en fejl ved
optællingen for "2 forsøg".

hilsen
Uffe





Martin Larsen (30-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 30-10-05 15:13

Steen fortalte:
>
> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald,
> er der 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så
> vidt jeg har fundet frem til, er der
>
> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?
>
Dine tal er forkerte
Det skal være 3, 6, 10, 15 etc
Formlen er binomial(n+k-1,k)

Mvh
Martin
--
Tat twam asi


Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177558
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408927
Brugere : 218888

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste