/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
integrations-problem på ti-89?
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 09-10-05 12:09

Hej,

Betragt integralet af flg: ∫ 1 / (1 + x/L) dx

Indtastes på lommeregneren (ti-89 titanium, OS v.3.10) sådan: ∫(1/(1+x/L),x)

Giver ifl. lommeregneren: L * ln(x+L)

Men giver ifl. Schaum's håndbog (og sikkert andre), formel 17.1.1:

L * ln(1 + x/L)

Men det er jo såvidt jeg kan se i modstrid med hinanden, fordi de to
udtryk ikke er ens: L * ln(1 + x/L) er ikke lig med L * ln(x+L).

Ved ikke om jeg har overset noget, men jeg mener at lommeregneren giver
det forkerte resultat?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

 
 
Aage Andersen (09-10-2005)
Kommentar
Fra : Aage Andersen


Dato : 09-10-05 12:17


"Martin Jørgensen"

> Betragt integralet af flg: ? 1 / (1 + x/L) dx
>
> Indtastes på lommeregneren (ti-89 titanium, OS v.3.10) sådan:
> ?(1/(1+x/L),x)
>
> Giver ifl. lommeregneren: L * ln(x+L)
>
> Men giver ifl. Schaum's håndbog (og sikkert andre), formel 17.1.1:
>
> L * ln(1 + x/L)
>
> Men det er jo såvidt jeg kan se i modstrid med hinanden, fordi de to
> udtryk ikke er ens: L * ln(1 + x/L) er ikke lig med L * ln(x+L).

De to udtryk afviger kun fra hinanden med en konstant og det er tilladt for
ubestemte integraler. Jeg overlader det til dig at vise dette.

Aage



Lars Hansen (09-10-2005)
Kommentar
Fra : Lars Hansen


Dato : 09-10-05 12:58

L*ln(x+L)=L*ln([1+x/L]*L]=L*ln(1+x/L)+ln(L)



Lars Hansen (09-10-2005)
Kommentar
Fra : Lars Hansen


Dato : 09-10-05 12:59

L*ln(x+L)=L*ln([1+x/L]*L]=L*ln(1+x/L)+L*ln(L)



Martin Jørgensen (09-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 09-10-05 17:43

Lars Hansen wrote:
> L*ln(x+L)=L*ln([1+x/L]*L]=L*ln(1+x/L)+L*ln(L)

Siden du skrev 2 indlæg, må det være den sidste du mener gælder. Dine
paranteser er ikke så gode, så nu har jeg udredet lidt:

L*ln(x+L) = L*ln( [x/L + 1]*L ), enig.

L*ln( [x/L + 1]*L ) = L*ln(x/L + 1) + L*ln(L), det er vel også rigtigt
nok. Så L*ln(L), er altså integrations-konstanten...

Det der så undrer mig nu, er at jeg har en løsning til en opgave i en
amerikansk lærebog, hvor integrationen netop giver: L * ln(1 + x/L). Men
det er jo ikke ligegyldigt om man bruger den ene eller anden løsning
(konstant)...

Bog: "Introduction to fluid mechanics", s.202, 6.edition. Man integrerer
blot og skriver vist ikke noget om integrations-konstanter (udtrykket
bliver alligevel differentieret bagefter, men derfor skal
mellemregningerne vel være ok alligevel).

Jeg prøver at kigge lidt på det igen...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

Thorbjoern Ravn Ande~ (09-10-2005)
Kommentar
Fra : Thorbjoern Ravn Ande~


Dato : 09-10-05 18:01

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:

> x/L). Men det er jo ikke ligegyldigt om man bruger den ene eller anden
> løsning (konstant)...

For et ubestemt integral? Joda, du sætter værdier ind og trækker fra
og så går konstanten ud.

Har du ikke en matematikbog du kan kigge i?
--
Thorbjørn Ravn Andersen

Martin Jørgensen (10-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 10-10-05 20:03

Thorbjoern Ravn Andersen wrote:
> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>
>
>>x/L). Men det er jo ikke ligegyldigt om man bruger den ene eller anden
>>løsning (konstant)...
>
>
> For et ubestemt integral? Joda, du sætter værdier ind og trækker fra
> og så går konstanten ud.

Det er komplet vrøvleri. Hvis det bare var så simpelt at "konstanten gik
ud" i denne opgave.

Det er altså ikke ligegyldigt om man bruger den ene eller anden løsning,
hvad enten du ikke tror på hvad jeg skriver her eller det er noget andet
der er problemet.

Du kan jo nok se, at det er afgørende vigtigt om en partikel bevæger sig
med eller uden en konstant til forskel. Desuden er der hele
problematikken omkring randbetingelser, hvilket vist er det essentielle her:

> Har du ikke en matematikbog du kan kigge i?

Det her er altså ikke nogen matematik-opgave og jeg har masser af
matematik-bøger. Nu skal jeg belære dig om problematikken:

Det tætteste jeg er kommet på en forklaring er at man er interesseret i
at følge en partikels bevægelse igennem en dyse og til det formål er det
ikke særligt smart at sige at V1*t = L*ln(f+L), fordi længden L jo kan
variere meget. Og til tiden t=0, vil man få en "fejl" med dette udtryk,
eftersom at f=x=0 men længden L er jo ikke nødvendigvis 1...

Hvis man derimod siger V1*t = L*ln(1 + f/L) så får man for x=f=0 ln(1) =
0, hvilket intuitivt er ret genialt (uafhængigt af dysens længde, det er
forholdet der er interessant). Så passer at for t=0 og x=f=0, at RHS
bliver lig 0.

Så ved at tænke "baglæns" virker det rigtigt nok, (det som lærebogen
gør) men at komme fra TI89-resultatet: L*ln(f+L) til det rigtige: L*ln(1
+ f/L) uden facit syntes jeg absolut *ikke* er ret indlysende og jeg er
overbevist om at mange studerende før mig må have haft problemer med
denne udledning.

Hvis nogen har en bedre forklaring, eller et bedre bud: Lad høre. Jeg
undrer mig stadigt lidt over det med integrationskonstanten... Underlig
opgave, det med at f+L bliver til 1 + f/L (ligner en forkortelse med
L)... Der er garanteret en bedre forklaring...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

Thorbjoern Ravn Ande~ (10-10-2005)
Kommentar
Fra : Thorbjoern Ravn Ande~


Dato : 10-10-05 20:38

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:

> > Har du ikke en matematikbog du kan kigge i?
>
> Det her er altså ikke nogen matematik-opgave og jeg har masser af
> matematik-bøger. Nu skal jeg belære dig om problematikken:

L er konstant i det integral du oprindelig angav.

Snak med din lærer.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

Martin Jørgensen (10-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 10-10-05 21:20

Thorbjoern Ravn Andersen wrote:
> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>
>
>>>Har du ikke en matematikbog du kan kigge i?
>>
>>Det her er altså ikke nogen matematik-opgave og jeg har masser af
>>matematik-bøger. Nu skal jeg belære dig om problematikken:
>
>
> L er konstant i det integral du oprindelig angav.

Og hvad så? Det er stadigvæk en konstant længde og det har det altid været.

> Snak med din lærer.

At dømme efter dit indlæg: Jeg tvivler stærkt på at du har forstået hvad
det her handler om, men man når faktisk ret langt ved selv at kunne
tænke sig frem til hvad der står i lærebøgerne og forklare det selv.

Flere undervisere på dtu, *forventer* faktisk i modstrid med hvad du nok
tror og er vant til, en hvis grad af selvstændighed, så jeg tvivler på
at han vil blive spurgt om noget så banalt indenfor et i forvejen stort
emne.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

sondermad@gmail.com (10-10-2005)
Kommentar
Fra : sondermad@gmail.com


Dato : 10-10-05 21:30

Hej,
TI89 lommeregnere benytter et CAS:
http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system
TI’s 68k lommeregner CAS har automatisk symbolsk simplifikation, så
1/(1+x/L) reduceres til: L/(x+L) og dette bliver så integreret. Hvis
du ønsker at få en integrationskonstant (c) skal du skrive: ∫(1 /
(1 + x/L),x,c) og det giver; L*ln(L+x) + c. TI89 lommeregneren giver
ikke konstanten som standard – fordi den ikke betyder noget hvis man
integrerer fra a til b: F(b)-F(a)=F(b)+c-(F(a)+c).

Martin Jørgensen skriver:
”
Hvis man derimod siger V1*t = L*ln(1 + f/L) så får man for x=f=0
ln(1) =
0, hvilket intuitivt er ret genialt (uafhængigt af dysens længde, det
er
forholdet der er interessant). SÃ¥ passer at for t=0 og x=f=0, at RHS
bliver lig 0.

Så ved at tænke "baglæns" virker det rigtigt nok, (det som
lærebogen
gør) men at komme fra TI89-resultatet: L*ln(f+L) til det rigtige:
L*ln(1
+ f/L) uden facit syntes jeg absolut *ikke* er ret indlysende og jeg er
overbevist om at mange studerende før mig må have haft problemer med
denne udledning.

Hvis nogen har en bedre forklaring, eller et bedre bud: Lad høre. Jeg
undrer mig stadigt lidt over det med integrationskonstanten... Underlig
opgave, det med at f+L bliver til 1 + f/L (ligner en forkortelse med
L)... Der er garanteret en bedre forklaring...
”
Hmmm, det er vist ikke en helt pæn matematisk tankegang! Hvis der i
Schaum's håndbog står at: ∫ 1 / (1 + x/L) dx = L * ln(1 + x/L), er
der tale om en fejl! Integrationskonstanten er generelt ubestemt og kan
kun findes ud fra kriterier givet i en opgave!

Du har altså at:
∫(1 / (1 + x/L),x,c) = L*ln(L+x) + c.
SÃ¥:
V1*t =L*ln(L+x) + c
Hvis t = 0 og x = 0 er et krav i opgaven haves at:
0 = L*ln(L+0) + c <=>
c = -L*ln(L)
SÃ¥ du har:
V1*t =L*ln(L+x) + c = L*ln(L+x) -L*ln(L)

At Schaum's håndbog giver noget som passer direkte ind i denne opgave
er altså et rent tilfælde! Hvis du modificerer kravet på t og x i
opgaven lidt har du:
V1 * t =L*ln(L+x) + c
Hvis t = 0 og x = 1 er et krav i opgaven haves at:
V1 = L*ln(L+1) + c <=>
c = -L*ln(L+1) + V1
SÃ¥ du har:
V1 * t =L*ln(L+x) + c <=>
V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L+1) <=>
V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L+1)

Hvis man i stedet blindt havde brugt Schaum håndbogens resultat ville
resultatet have været:
V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L)

Mvh
Mads


Martin Jørgensen (11-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 11-10-05 14:23

sondermad@gmail.com wrote:
> Hej,
> TI89 lommeregnere benytter et CAS:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system
> TI’s 68k lommeregner CAS har automatisk symbolsk simplifikation, så

Sjovt du nævner det!

Jeg skulle netop i dag til at foreslå automatisk simplifikation som en
forklaring, blot troede jeg at den simplificerede *bagefter*
integrationen i modsætning til at du skriver den simplificerer forinden...

> 1/(1+x/L) reduceres til: L/(x+L) og dette bliver så integreret. Hvis

Ja, virkelig god observation/konklusion. Mange tak for kommentaren...

> du ønsker at få en integrationskonstant (c) skal du skrive: ∫(1 /
> (1 + x/L),x,c) og det giver; L*ln(L+x) + c. TI89 lommeregneren giver

Ok. Det er nu ikke c'et i sig selv der er interessant/problemet. Det er
den automatiske simplificering, som jeg (man) ikke for en gangs skyld er
interesseret i.

-snip-

> Hmmm, det er vist ikke en helt pæn matematisk tankegang! Hvis der i

Nej, jeg er kommet frem til en langt bedre matematisk forklaring i dag
vha. substitution i integralet.

> Schaum's håndbog står at: ∫ 1 / (1 + x/L) dx = L * ln(1 + x/L), er
> der tale om en fejl! Integrationskonstanten er generelt ubestemt og kan
> kun findes ud fra kriterier givet i en opgave!

Øøh, der er altså ikke tale om nogen fejl. Nøjagtigt det samme kan vises
ved håndberegninger vha. substitution. Det du tager fejl af, er at
konstanten, c = 0.

> Du har altså at:
> ∫(1 / (1 + x/L),x,c) = L*ln(L+x) + c.
> SÃ¥:
> V1*t =L*ln(L+x) + c
> Hvis t = 0 og x = 0 er et krav i opgaven haves at:
> 0 = L*ln(L+0) + c <=>
> c = -L*ln(L)
> SÃ¥ du har:
> V1*t =L*ln(L+x) + c = L*ln(L+x) -L*ln(L)

Ja, helt klart enig. Dette er et meget *ulogisk* / besværligt (langt)
resultat, og "fejlen" skyldes at lommeregneren slet ikke integrerer det
man har bedt den om, fordi som du selv er inde på så simplificerer den
automatisk.

Det er netop *dette* jeg kalder en "fejl", bemærk dog ikke en matematisk
fejl fordi du har jo selv vist den matematiske løsning nr. 2 hvor man
opvejer differencen mellem løsningerne ved at ændre konstanten fra c=0
til -L*ln(L).

Det jeg sammenligner med, er det man ville få vha. håndberegninger...

> At Schaum's håndbog giver noget som passer direkte ind i denne opgave
> er altså et rent tilfælde! Hvis du modificerer kravet på t og x i

Nej. c = 0. Skal jeg vise dig håndberegningerne vha. substitution og nå
frem til det samme som i Schaums'?

> opgaven lidt har du:
> V1 * t =L*ln(L+x) + c
> Hvis t = 0 og x = 1 er et krav i opgaven haves at:

???

Hvad for noget? Når t = 0 er x = 0, som tidligere, nøjagtigt som du
gjorde før. Det her kan jeg ikke se meningen med:

> V1 = L*ln(L+1) + c <=>
> c = -L*ln(L+1) + V1
> SÃ¥ du har:
> V1 * t =L*ln(L+x) + c <=>
> V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L+1) <=>
> V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L+1)
>
> Hvis man i stedet blindt havde brugt Schaum håndbogens resultat ville
> resultatet have været:
> V1 * t =L*ln(L+x) - L*ln(L)

Og? Du tager altså fejl af Schaum's håndbog. Den giver det rigtige
resultat.

Men jeg ved ikke helt hvad det sidste du prøvede på at vise, går ud på?

Særdeles mange tak for det konstruktive indlæg, iøvrigt. Mange gode
iagttagelser/kommentarer... Jeg vil lave mig en A4-side med
hånd-kommentarer til det vi nu har diskuteret og klistre ind i bogen
(med begge løsninger)...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

sondermad@gmail.com (10-10-2005)
Kommentar
Fra : sondermad@gmail.com


Dato : 10-10-05 22:35

Jeg skrev ved en fejl:
"
V1 = L*ln(L+1) + c <=>
c = -L*ln(L+1) + V1
"
Her skulle naturligvis stå:
0= L*ln(L+1) + c <=>
c = -L*ln(L+1)
Beklager fejlen :(

PS: Jeg skulle måske også have nævnt at:
L*ln(L+x) -L*ln(L) <=>
L(*ln(L+x) -ln(L)) <=>
L*ln((L+x)/L) <=>
L*ln(1+x/L)

Mvh Mads


Martin Jørgensen (11-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 11-10-05 14:32

sondermad@gmail.com wrote:
> Jeg skrev ved en fejl:
> "
> V1 = L*ln(L+1) + c <=>
> c = -L*ln(L+1) + V1
> "
> Her skulle naturligvis stå:
> 0= L*ln(L+1) + c <=>
> c = -L*ln(L+1)
> Beklager fejlen :(

Jeg har nu slet ikke bemærket fejlen, fordi jeg slet ikke forstod hvad
meningen var med det sidste du skrev? I tilfældet med opgaven, er det
ihvertfald irrelevant såvidt jeg vist kan se...

> PS: Jeg skulle måske også have nævnt at:
> L*ln(L+x) -L*ln(L) <=>
> L(*ln(L+x) -ln(L)) <=>
|
Gange-tegnet lidt malplaceret, men ok jeg forstår.

> L*ln((L+x)/L) <=>
> L*ln(1+x/L)

Ja, enig. Men eftersom at vi allerede vidste at de 2 løsninger kun afveg
fra hinanden med konstanten L*ln(L), er det sidste du gør vel ikke så
forfærdeligt interessant?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

sondermad@gmail.com (11-10-2005)
Kommentar
Fra : sondermad@gmail.com


Dato : 11-10-05 23:10

Hej Martin,
Som jeg skrev før er din matematiske tankegang ikke helt pæn. Jeg har
ikke megen tid, så hvis du ikke forstår den nedenstående forklaring
må du hellere få snakket med din lærer om opgaven. For mig at se har
du lavet to grundlæggende fejl:

1) En ubestemt konstant er ikke bestemt!

For en ubestemt integration gælder der helt generelt at man kan få en
stamfunktion plus en ubestemt konstant, eksempel:
∫ f(x) dx = F(x) + c, hvor c er den ubestemte konstant.
Så hvis man fra en ubestemt integration får et konstant led kan det
fjernes da integrations konstanten er ubestemt,. SÃ¥ i dit eksempel har
vi:
F(x) + c = ∫ 1/(1+x/L) dx = L*ln(1+x/L) + c2 <=>
F(x) + c = L*ln((L+x)/L) + c2 <=>
F(x) + c = L[*ln(L+x) -ln(L)] + c2 <=>
F(x) + c = L*ln(L+x) -L*ln(L) + c2 <=>
SÃ¥ c = -L*ln(L) + c2, hvor c2 er en ubestemt konstant! TI89
lommeregneren har altså lavet en nyttig og korrekt simplifikation.
Det er altså ikke forkert når Schaum håndbogen skriver som den gør,
men i en tabelsamling burde man naturligvis smide unyttige
integrationskonstanter væk. Så jeg mener at her er tale om EN FEJL
– ikke at det er forkert, for man kan jo lægge en hvilken som helst
unyttige integrationskonstant til sin stamfunktion.

2) Man kan finde en ubestemt konstant udfra kriterier givet i en
opgave.

Eksempel: Betragt førstegradsligningen y = a*x, hvor koefficienten a
er en ubestemt konstant. Hvis det er et kriterium at når x=4 så er
y=8 kan a koefficienten bestemmes til: a=y/x=8/4=2. Men dette betyder
ikke at a koefficienten i alle førstegradsligninger er 2, da a
generelt er ubestemt!

SÃ¥dan som jeg har opfattet din opgave har du et kriterium som siger at
når tiden (t) er nul er partiklens position (x) nul. Så t=0 => x=0.
Ved at indsætte dette i din ligning V1*t=L*ln(x+L)+c, kan du altså
finde c:
V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
V1*0=L*ln(0+L)+c <=>
0=L*ln(L)+c <=>
c=-L*ln(L) <=>
Og derfor er resultatet af opgaven:
V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(L) <=>
V1*t=L*ln((x+L)/L) <=>
V1*t=L*ln(1+x/L) <=>

Så den bestemte c konstant afhænger altså udelukkende af kriterierne
i din opgave! At integrationskonstanten c netop svarer til den unyttige
integrationskonstant som Schaum håndbogen giver er et rent tilfælde!
F.eks. hvis kriteriet i stedet havde været t=0 => x=1 (partiklens
startpunk er bare flyttet hen af x-aksen) havde opgavens løsning i
stedet været:
V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
V1*0=L*ln(1+L)+c <=>
0=L*ln(1+L)+c <=>
c=-L*ln(1+L) <=>
Og derfor er resultatet af opgaven:
V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(1+L) <=>
V1*t=L*[ln(x+L)-ln(1+L)] <=>
V1*t=L*ln((x+L)/(L+1)) <=>
Og dette er jo ikke det samme som: V1*t=L*ln(1+x/L)!


Mvh Mads


Martin Jørgensen (12-10-2005)
Kommentar
Fra : Martin Jørgensen


Dato : 12-10-05 00:36

sondermad@gmail.com wrote:
> Hej Martin,
> Som jeg skrev før er din matematiske tankegang ikke helt pæn. Jeg har
> ikke megen tid, så hvis du ikke forstår den nedenstående forklaring
> må du hellere få snakket med din lærer om opgaven. For mig at se har
> du lavet to grundlæggende fejl:
>
> 1) En ubestemt konstant er ikke bestemt!

Det har jeg heller ikke skrevet. Ved ikke hvor du har det fra.

Jeg har altså helt seriøst ikke brug for nogen matematik-lærer her, hvis
det er det du tror. Jeg tror endda jeg forstår opgaven og matematikken
bedre end dig - forklaring:

> For en ubestemt integration gælder der helt generelt at man kan få en
> stamfunktion plus en ubestemt konstant, eksempel:
> ∫ f(x) dx = F(x) + c, hvor c er den ubestemte konstant.
> Så hvis man fra en ubestemt integration får et konstant led kan det
> fjernes da integrations konstanten er ubestemt,. SÃ¥ i dit eksempel har
> vi:
> F(x) + c = ∫ 1/(1+x/L) dx = L*ln(1+x/L) + c2 <=>
> F(x) + c = L*ln((L+x)/L) + c2 <=>
> F(x) + c = L[*ln(L+x) -ln(L)] + c2 <=>
> F(x) + c = L*ln(L+x) -L*ln(L) + c2 <=>
> SÃ¥ c = -L*ln(L) + c2, hvor c2 er en ubestemt konstant! TI89

Det er jo blot en gentagelse af hvad vi allerede for lang tid siden
vidste, så det behøver du altså ikke at gentage...

> lommeregneren har altså lavet en nyttig og korrekt simplifikation.

Det er ikke i modstrid med det jeg har skrevet, men det jeg skriver er
at simplifikationen *ikke* er nyttig - den er misvisende ift. det mere
korrekte:

1) Schaums + 2) håndberegningerne + 3) lærebogens resultat!

Det er hele 3 argumenter, der peger i samme retning og giver mig ret i
det jeg skriver, så jeg er overbevist om at du må have misforstået noget.

> Det er altså ikke forkert når Schaum håndbogen skriver som den gør,
> men i en tabelsamling burde man naturligvis smide unyttige
> integrationskonstanter væk. Så jeg mener at her er tale om EN FEJL
> – ikke at det er forkert, for man kan jo lægge en hvilken som helst
> unyttige integrationskonstant til sin stamfunktion.

Du må have misforstået resultaterne: Der er ikke tale om nogen fejl på
nogen som helst måde. Jeg har endda 3 argumenter der taler for den
påstand, jvf. ovenstående.

> 2) Man kan finde en ubestemt konstant udfra kriterier givet i en
> opgave.

Du har helt sikkert misforstået noget...

Suk...

> Eksempel: Betragt førstegradsligningen y = a*x, hvor koefficienten a
> er en ubestemt konstant. Hvis det er et kriterium at når x=4 så er
> y=8 kan a koefficienten bestemmes til: a=y/x=8/4=2. Men dette betyder
> ikke at a koefficienten i alle førstegradsligninger er 2, da a
> generelt er ubestemt!

Suk... Du har *HELT* sikkert misforstået noget...

> SÃ¥dan som jeg har opfattet din opgave har du et kriterium som siger at
> når tiden (t) er nul er partiklens position (x) nul. Så t=0 => x=0.

Det er korrekt.

> Ved at indsætte dette i din ligning V1*t=L*ln(x+L)+c, kan du altså
> finde c:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*0=L*ln(0+L)+c <=>
> 0=L*ln(L)+c <=>
> c=-L*ln(L) <=>

Det er en gentagelse... Ikke noget nyt.

> Og derfor er resultatet af opgaven:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(L) <=>
> V1*t=L*ln((x+L)/L) <=>
> V1*t=L*ln(1+x/L) <=>

Ja, det vidste vi jo allerede for lang tid siden.

> Så den bestemte c konstant afhænger altså udelukkende af kriterierne
> i din opgave! At integrationskonstanten c netop svarer til den unyttige

Du har *HELT* *HELT* sikkert misforstået noget.

> integrationskonstant som Schaum håndbogen giver er et rent tilfælde!
> F.eks. hvis kriteriet i stedet havde været t=0 => x=1 (partiklens
> startpunk er bare flyttet hen af x-aksen) havde opgavens løsning i
> stedet været:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*0=L*ln(1+L)+c <=>
> 0=L*ln(1+L)+c <=>
> c=-L*ln(1+L) <=>

Enig.

> Og derfor er resultatet af opgaven:
> V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(1+L) <=>
> V1*t=L*[ln(x+L)-ln(1+L)] <=>
> V1*t=L*ln((x+L)/(L+1)) <=>
> Og dette er jo ikke det samme som: V1*t=L*ln(1+x/L)!

SUUUUUK! Du har fuldstændigt misforstået en helvedes vigtig ting, som
får alt det du efterhånden har gentaget et par gange, til at falde til
jorden:

V1*t=L*ln((x+L)/(L+1)) er *netop* lig med V1*t=L*ln(1+x/L) + c, hvilket
vi allerede lang tid forinden du ellers skrev et fint indlæg til tråden
vidste.

Jeg vil nok anbefale dig at prøve at læse lidt tilbage til hvad Lars
Hansen skrev d.9/10. Det sidste du ellers har brugt ufatteligt megen tid
på at forsøge at forklare er spild af tid fordi vi vidste allerede for
lang tid siden at de 2 integrations-udtryk kun afveg med c (ellers er de
identiske) og det har du faktisk også selv indrømmet tidligere så det er
altså sort snak du kommer med, det sidste.

Du må have forvirret dig selv undervejs...


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste