---

Hej kloge hoveder!

Vi er en bunke studerende der ønsker lidt pædagoisk hjælp til
følgende:
********************************
A.07
En mand har en cykellås med 6 taster, som kan indstilles i 4
stillinger: 0, 1, 2, 3.

I løbet af vinteren har manden glemt, hvordan låsens kode er. Han er
dog sikker på, at    netop 4 af tasterne skal stå i stillingen 0. Han
beslutter sig til at gennemprøve alle mulige indstillinger af de 6
taster svarende hertil.

Spm:
Hvad er det størst mulige antal indstillinger, han kan komme til at
prøve, før       han får låsen op?
********************************
B.03
En bager har fra hver af sine leverandører A, B og C modtaget et parti
æg. Ved en bestemt lejlighed, hvor hun skal bruge netop 5 æg, har hun
fået fat i 2 æg fra hver af de 2 leverandører A og B samt 1 æg fra
C. Idet det forudsættes, at 1% af A's æg, 2% af B's æg og 5% af
C's æg er dårlige, skal du finde sandsynligheden for

Sp.a   at alle æggene er gode.

Sp.b    at netop ét af de 5 æg er dårlig.

********************************
B.06
Et eksperiment består i at udvælge to kugler vilkårligt af en krukke
med 3 hvide og 5 røde kugler.

Sp.a
Find sandsynligheden for, at ingen af de udtagne kugler er hvide.

Eksperimentet udføres nu 2 gange.

Sp.b
Find sandsynligheden for, at ingen af 4 udtagne kugler er hvide.

Sp.c
Find sandsynligheden for, at netop 2 af de 4 udtagne kugler er røde.
********************************

1000 tak...

---

Tychsen skrev:

> Vi er en bunke studerende der ønsker lidt pædagoisk hjælp til
> følgende:

Pædagogisk hjælp tager fat dér hvor eleven er og hjælper et
skridt videre eller evt. blot opmuntrer. Det fremgår imidlertid
ikke hvor I er, så vi kan ikke gøre andet end at opmuntre:

På med vanten!

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Dette er vi kommet frem til:

A.07: 135 indstillinger.

B.03: a: 97,8 %
b: ? <- den kan vi ikke løse.

B.06: a: 35,7 %
b: 12,76 %
c: ? <- den kan vi ikke løse

---

Tychsen fortalte:

> Dette er vi kommet frem til:
>
> A.07: 135 indstillinger.
>
> B.03: a: 97,8 %

Her mangler sanitetscheck

> b: ? <- den kan vi ikke løse.
>
> B.06: a: 35,7 %
> b: 12,76 %
> c: ? <- den kan vi ikke løse

rr*hh*2+2rh*2rh

Mvh
Martin
--
Melius frangi quam flecti

---

Tychsen wrote:
> Dette er vi kommet frem til:
>
> A.07: 135 indstillinger.

Hvordan? 135 er korrekt, men hvordan er i kommet frem til det? Det er
det, der er interessant.


> B.03: a: 97,8 %

Igen hvordan?
Derudover:
Hvis nu producent A og B's æg var 100% i orden, og C's æg stadig var 5%
defekte. Man fik nu 2 fra A og 2 fra B og 1 fra C - hvad er
sansynligheden for 1 defekt æg? Ja - indlysende - 5%. Dvs ss for at alle
5 æg er gode er 95%. Tilbage til vores oprindelige situation: A og B's
æg også kan være defekte, så falder ss for at alle æg er gode - hvorfor
er 97.8% forkert?


> b: ? <- den kan vi ikke løse.

Tænk først på hvor det ene æg kan komme fra find ss for at netop det æg
er defekt. (pas på! ss varierer alt efter om det defekte æg kommer fra A
B eller C. Tag derefter alle mulighederne og læg ss sammen.

> B.06: a: 35,7 %
ja, hvordan?

> b: 12,76 %

Hvordan?

Spørgsmålet er en anelse tvetydigt. Lægges kuglerne tilbage? Eller tager
man yderligere 2 op?

> c: ? <- den kan vi ikke løse

Antager at forsøget var med tilbagelægning: Trækning 1 = T1, Trækning 2 = T2

Igen - hvordan kan vi få 2 røde og 2 hvide?

T1, T2
RR, HH
RH, RH
RH, HR
HR, RH
HR, HR
HH, RR

Udregn de enkelte tilfælde og find den samlede ss.

Mvh

Søren Dideriksen

---

Kan vi ikke få nogle resultater, vi kan arbejde mod......? Vi har sev
noteret:

RR HH
RH RH
HH RR
HR HR
RH HR
HR RH

---

"Hvis nu producent A og B's æg var 100% i orden, og C's æg stadig var
5%
defekte. Man fik nu 2 fra A og 2 fra B og 1 fra C - hvad er
sansynligheden for 1 defekt æg? Ja - indlysende - 5%. "

Det vil jeg da umiddelbart mene er forkert.

Der ligger en bunke med 200 gode æg + 200 lige så gode æg + 100 æg,
hvoraf de 5 er dårlige. Du mener så, at ss for at få 1 defekt æg er
5 % - jeg mener det er:

P(a) = (5/500) = 1 %

Det er det med, at ss for hændelsen a er P(a) = (gunstige udf./mulige
udf.).

Rent logisk kan det vel også indses, at når man har kun 5 dårlige
æg ud af 500, så kan det aldrig være 5 %....

Sådan kom jeg frem til de 97,8 %:

P(gode) = 1 - ((2/5)*0,01+(2/5)*0,02+(1/5)*0,05) = 0,978 = 97,8 %

---

Tychsen wrote:
> Det vil jeg da umiddelbart mene er forkert.
>
> Der ligger en bunke med 200 gode æg + 200 lige så gode æg + 100 æg,
> hvoraf de 5 er dårlige. Du mener så, at ss for at få 1 defekt æg er
> 5 % - jeg mener det er:
>
> P(a) = (5/500) = 1 %

Problemet er, du skal ikke kun have 1 æg, du skal have 5. Du ved at du
tager 2 fra bunke A, 2 fra bunke B og 1 fra bunke C.
Det er korrekt at hvis de 1 æg bliver taget ud af en bunke med 500, hvor
5 er dårlige så er ss 1% - men det er ikke scenariet.


> Det er det med, at ss for hændelsen a er P(a) = (gunstige udf./mulige
> udf.).
>
> Rent logisk kan det vel også indses, at når man har kun 5 dårlige
> æg ud af 500, så kan det aldrig være 5 %....

Jo - for du tvinges til at tage 1 æg fra en bunke med 100 æg hvor fem er
dårlige.

For at sætte din metode på spidsen:
Hvis A leverer 100%, B leverer 100% gode og C leverer 100% dårlige æg -
Så siger du altså, at at ss for netop 1 dårligt æg er 100/500 = 20%. Men
da vi er jo tvunget til at tage netop 1 æg fra C, så vi ved at uaset
hvad vi gør, så får vi 1 dårligt æg - ergo ss er 100%

Søren Dideriksen

---

Totalt korrekt...

Så hvad fanden bliver svarene så på B.03 a)? Så må det jo min.
være 5 %...

Måske:

(nCr(2,0)*nCr(198,2))/(nCr(200,2))*(nCr(4,0)*nCr(196,2))/(nCr(200,2))*(nCr(5,0)*nCr(95,1))/(nCr(100,1))
= 0,8941 ~ 89,4 % ????

Og b): gider ikke lige skrive hele stykket, men kan det passe, at det
skal give: 10,14 %?

---

Tychsen wrote:
> Totalt korrekt...
>
> Så hvad fanden bliver svarene så på B.03 a)? Så må det jo min.
> være 5 %...
>
> Måske:
>
> (nCr(2,0)*nCr(198,2))/(nCr(200,2))*(nCr(4,0)*nCr(196,2))/(nCr(200,2))*(nCr(5,0)*nCr(95,1))/(nCr(100,1))
> = 0,8941 ~ 89,4 % ????

Det ser rigtigt ud. (0.8942)

> Og b): gider ikke lige skrive hele stykket, men kan det passe, at det
> skal give: 10,14 %?
>

Jeg får 10.16%, men lad os ikke hænge os i decimaler.

Så hvis bageren får 5 æg hver dag fra de givne leverandører, og et
studenterbrød indeholder krummer fra de sidste 14 produktionsdage - hvad
er så sansynligheden for at et studenterbrød indeholder noget af et
dårligt æg. :)

Søren Dideriksen.

---

Søren Dideriksen fortalte:

> Tychsen wrote:
>> Totalt korrekt...
>>
>> Så hvad fanden bliver svarene så på B.03 a)? Så må det jo min.
>> være 5 %...
>>
>> Måske:
>>
>> (nCr(2,0)*nCr(198,2))/(nCr(200,2))*(nCr(4,0)*nCr(196,2))/(nCr(200,2))*(nCr(5,0)*nCr(95,1))/(nCr(100,1))
>> = 0,8941 ~ 89,4 % ????
>
> Det ser rigtigt ud. (0.8942)
>
>> Og b): gider ikke lige skrive hele stykket, men kan det passe, at det
>> skal give: 10,14 %?
>>
>
> Jeg får 10.16%, men lad os ikke hænge os i decimaler.
>
Det ville være bedre med mindst 5-6 decimaler. Herved ville brug af forkert
fremgangsmåde stå tydeligere

Mvh
Martin
--
Det er ligegyldigt hvad folk siger om mig, - selv hvis det er pænt

---

>Spm:
>Hvad er det størst mulige antal indstillinger, han kan komme til at
>prøve, før han får låsen op?
>********************************

Svar: Tilfældigt mange indtil han får låsen op...med mindre du med
"indstillinger" mener kombinationer

---

Tak for al hjælpen...

Ang. opgaveformuleringer: det er underviseren der har formuleret dem.

Ang. decimaler: vi angiver facist med samme antal decimaler som
underviseren gør i eksempler der regnes på tavlen.

1000 tak...

---

Tychsen wrote:

> Tak for al hjælpen...
>
> Ang. opgaveformuleringer: det er underviseren der har formuleret dem.
>
> Ang. decimaler: vi angiver facist med samme antal decimaler som
> underviseren gør i eksempler der regnes på tavlen.

Og hvor mange decimaler er der så i fa(s)cist?

--
M.V.H
Christian Iversen