---

Jeg har i en opgave skulle løse denne ligning i hånden:

1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 +i ) = 2-3i , z = x + iy

Problemet for mig er hvordan jeg skal "hive" z ud af nævneren i den første
brøk?

---

Tais Claridge wrote:
> Jeg har i en opgave skulle løse denne ligning i hånden:
>
> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 +i ) = 2-3i , z = x + iy
>
> Problemet for mig er hvordan jeg skal "hive" z ud af nævneren i den første
> brøk?

Jeg ville gøre sådan her:

1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 + i) = 2 - 3i =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (4 - 6i)/(1 +i) =>

z + 5 - 3i = 1/[2 - 3i - (4 - 6i)/(1 + i)] =>

/Andreas

---

> Jeg ville gøre sådan her:
>
> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 + i) = 2 - 3i =>
>
> 1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (4 - 6i)/(1 +i) =>
>
> z + 5 - 3i = 1/[2 - 3i - (4 - 6i)/(1 + i)] =>
>
> /Andreas

Tak for det...

---

Andreas Kleist Svendsen wrote:
> Tais Claridge wrote:
>
>> Jeg har i en opgave skulle løse denne ligning i hånden:
>>
>> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 +i ) = 2-3i , z = x + iy
>>
>> Problemet for mig er hvordan jeg skal "hive" z ud af nævneren i den
>> første brøk?
>
>
> Jeg ville gøre sådan her:
>
> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 + i) = 2 - 3i =>
>
> 1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (4 - 6i)/(1 +i) =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - ((4 - 6i)(1 -i))/((1 +i)(1 -i)) =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (4 - 4i -6i -6)/(1 + 1) =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (2 - 2i -3i -3) =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i - (-1 - 5i) =>

1/(z + 5 - 3i) = 2 - 3i + 1 + 5i =>

1/(z + 5 - 3i) = 3 + 2i =>

(z + 5 - 3i) = 1/(3 + 2i) =>

z = 1/(3 + 2i) - 5 - 3i =>

z = (3 - 2i)/((3 + 2i)(3 - 2i)) - 5 - 3i =>

z = (3 - 2i)/13 - 5 - 3i =>

z = 62/13 - i*[37/13)


Ti89 er enig, bortset fra at mine fortegn er forkerte tilsidst... Er på
vej ud af døren, så jeg gider ikke lige finde fejlen.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

"Tais Claridge" <taisclaridge@hotmail.com> writes:

> Jeg har i en opgave skulle løse denne ligning i hånden:
>
> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 +i ) = 2-3i , z = x + iy
>
> Problemet for mig er hvordan jeg skal "hive" z ud af nævneren i den første
> brøk?

På helt samme måde som hvis det ikke var komplekse tal. Gang ligningen
igennem med nævnerne og forkort brøkerne.

--
Peter Makholm | We constantly have to keep in mind why natural
peter@makholm.net | languages are good at what they're good at. And to
http://hacking.dk | never forget that Perl is a human language first,
| and a computer language second

---

"Peter Makholm" <peter@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87r7c7y7ta.fsf@xyzzy.adsl.dk...
> "Tais Claridge" <taisclaridge@hotmail.com> writes:
>
>> Jeg har i en opgave skulle løse denne ligning i hånden:
>>
>> 1/(z + 5 - 3i) + (4 - 6i)/(1 +i ) = 2-3i , z = x + iy
>>
>> Problemet for mig er hvordan jeg skal "hive" z ud af nævneren i den
>> første
>> brøk?
>
> På helt samme måde som hvis det ikke var komplekse tal. Gang ligningen
> igennem med nævnerne og forkort brøkerne.
>

Endvidere er det godt at kende tricket med at forlænge brøken med nævnerens
komplekse konjugerede. Dette for at fjerne kompleks-delen i nævneren. Ex.:

z = (20i - 1) / (2 - 3i) = [(20i - 1)(2 + 3i)] / [(2 - 3i)(2 + 3i)] = [40i -
2 - 60 - 3i] / [4 + 6i - 6i +9] = (37i - 62) / 13 = (37/13) i - 62/13

/Kenneth