---

Jeg skal konstruere en kontinuert funktion der har en definitionsmængde
Dm(f) på ]0;10] og en værdimængde på Vm(f)=R.
Dvs. funktionen skal bevæge sig fra minus uendeligt til plus uendeligt i
y-retningen ?
Samtidig må den i x retningen ikke være defineret i 0 men skal være
defineret i 10 ?

Kan nogen opstille en funktionsforskrift for en sådan funktion f (evt. en
stykkevis defineret funktion) ?????

---

"Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:43136b4d$0$68396$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> Jeg skal konstruere en kontinuert funktion der har en definitionsmængde
> Dm(f) på ]0;10] og en værdimængde på Vm(f)=R.
> Dvs. funktionen skal bevæge sig fra minus uendeligt til plus uendeligt i
> y-retningen ?
> Samtidig må den i x retningen ikke være defineret i 0 men skal være
> defineret i 10 ?
>
> Kan nogen opstille en funktionsforskrift for en sådan funktion f (evt. en
> stykkevis defineret funktion) ?????
>
Uanset hvor mange gange jeg prøver kan jeg ikke opstille en funktion hvor 10
indgår i definitionsmængden:

eks.

ln(x) for x tilhørende ]0;1]
f(x) = 0 for x tilhørende ]1;9[
1/(10-x) for x tilhørende [9;10[

Jeg har lavet utallige forsøg nu .... men alle ender på at jeg ikke kan få
10 med i Dm(f).....

---

> Uanset hvor mange gange jeg prøver kan jeg ikke opstille en funktion hvor
> 10
> indgår i definitionsmængden:
>
> eks.
>
> ln(x) for x tilhørende ]0;1]
> f(x) = 0 for x tilhørende ]1;9[
> 1/(10-x) for x tilhørende [9;10[
>
> Jeg har lavet utallige forsøg nu .... men alle ender på at jeg ikke kan få
> 10 med i Dm(f).....
>

prøv med f(x)=sin(x)/x .


--
Stubbe B.R.

---

"Stubbe B.R." <no@mail.today> wrote in message
news:43138b95$0$67263$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
>
>> Uanset hvor mange gange jeg prøver kan jeg ikke opstille en funktion hvor
>> 10
>> indgår i definitionsmængden:
>>
>> eks.
>>
>> ln(x) for x tilhørende ]0;1]
>> f(x) = 0 for x tilhørende ]1;9[
>> 1/(10-x) for x tilhørende [9;10[
>>
>> Jeg har lavet utallige forsøg nu .... men alle ender på at jeg ikke kan
>> få
>> 10 med i Dm(f).....
>>
>
> prøv med f(x)=sin(x)/x .
>

ups... der skulle have stået f(x)=sin(1/x)/x .

--
Stubbe B.R.

---

"Stubbe B.R." <no@mail.today> skrev i en meddelelse
news:43138bd3$0$67262$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
>
> "Stubbe B.R." <no@mail.today> wrote in message
> news:43138b95$0$67263$157c6196@dreader2.cybercity.dk...
> >
> >> Uanset hvor mange gange jeg prøver kan jeg ikke opstille en funktion
hvor
> >> 10
> >> indgår i definitionsmængden:
> >>
> >> eks.
> >>
> >> ln(x) for x tilhørende ]0;1]
> >> f(x) = 0 for x tilhørende ]1;9[
> >> 1/(10-x) for x tilhørende [9;10[
> >>
> >> Jeg har lavet utallige forsøg nu .... men alle ender på at jeg ikke kan
> >> få
> >> 10 med i Dm(f).....
> >>
> >
> > prøv med f(x)=sin(x)/x .
> >
>
> ups... der skulle have stået f(x)=sin(1/x)/x .
>
> --
Er den funktion kontinuert i Dm(f) = ]0;10] og går den samtidig både mod
uendelig og minus uendelig i Dm(f)???

f.eks. ln(x) for x tilhørende ]0;1] går fra minus uendelig
til 0....eller grænseværdien af ln(x) for x gående mod 0 fra højre er minus
uendelig...og funktionen er kontinuert...

1/(10-x) for x tilhørende ]1;10[ går fra 1 til uendelig og er
kontinuert...eller grænseværdien af 1/(10-x) for x gående mod 10 fra venstre
er plus uendelig..... men her må 10 ikke tilhøre definitionsmængden da man
ikke må dividere med 0.

---

Scripsit "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com>

>> ups... der skulle have stået f(x)=sin(1/x)/x .

> Er den funktion kontinuert i Dm(f) = ]0;10]

Ja.

> og går den samtidig både mod uendelig og minus uendelig i Dm(f)???

Nej, der er ikke nogen grænseovergang mod uendelig, men det krævede du
heller ikke. Den har imidlertid hele R som billedmængde, hvilket er
let at se. Funktionen har ingen grænseværdi for x->0.

--
Henning Makholm "I always thought being *real* sad
would be *cooler* than acting *fake*
sad, but it's not. It's not cool at *all*."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87y86jq4ay.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com>
>
> >> ups... der skulle have stået f(x)=sin(1/x)/x .
>
> > Er den funktion kontinuert i Dm(f) = ]0;10]
>
> Ja.
>
> > og går den samtidig både mod uendelig og minus uendelig i Dm(f)???
>
> Nej, der er ikke nogen grænseovergang mod uendelig, men det krævede du
> heller ikke. Den har imidlertid hele R som billedmængde, hvilket er
> let at se. Funktionen har ingen grænseværdi for x->0.
>
Dvs den opfylder DM(f)=]0;10] og Vm(f)=R ?
okay den er svær at afbilde da det hele foregår omkring 0 (meget tæt på
0)....helt umulig at tegne på et A4 ark :)
Måske man kunne med en logaritmisk x-akse ? well
jeg afleverer den ... ender nok desværre med at min lærer
vil have mig til at lave både funktionsundersøgelse på den , bevise den er
kontinuert og til sidst det værste...afbilde den :( SUK

---

"Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com> writes:

> vil have mig til at lave både funktionsundersøgelse på den , bevise den er
> kontinuert og til sidst det værste...afbilde den :( SUK

Kan du hitte ud af at differentiere den? Det er jo første skridt på
vejen mod at vise at den er kontinuær.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

Scripsit Thorbjoern Ravn Andersen <nospam0000@gmail.com>

> Kan du hitte ud af at differentiere den? Det er jo første skridt på
> vejen mod at vise at den er kontinuær.

Det burde ikke være nødvendigt at differentiere for at vise at
funkionen er kontinuert.

--
Henning Makholm "What a hideous colour khaki is."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Det burde ikke være nødvendigt at differentiere for at vise at
> funkionen er kontinuert.

Kun ved at argumentere for at sin(x) og 1/x (for x!=0) er kontinuære
og det skal man vel også vise på en måde.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

Scripsit "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

>> Nej, der er ikke nogen grænseovergang mod uendelig, men det krævede du
>> heller ikke. Den har imidlertid hele R som billedmængde, hvilket er
>> let at se. Funktionen har ingen grænseværdi for x->0.

> Dvs den opfylder DM(f)=]0;10] og Vm(f)=R ?

Tja, så meget *burde* du altså selv at kunne undersøge.

--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."

---

>
> > Dvs den opfylder DM(f)=]0;10] og Vm(f)=R ?
>
> Tja, så meget *burde* du altså selv at kunne undersøge.
>
> --
> Henning Makholm "The great secret,

Ganske rigtigt...men den funktion opfører sig virkeligt underligt i nærheden
af 0.....har helt opgivet at plotte forløbet der..den farer op og ned..
faktisk var det primære i opgaven at illustrere funktionen med en
graf...skrev jeg bare ikke...
jeg foretrak bare at kunne opstille den på et funktionsudtryk og så
efterfølgende plotte ud fra dette udtryk...men sådan skulle det ikke være...

Men jo at differentiere den er der ingen ben i min børnelærdom fra matematik
B niveauet siger mig det giver: f ' (x)=(-cos(1/x)/(x^3))-(sin(1/x)/(x^2))
hvor f(x) så ikke er differentierbar i x=0 men det er jo ligegyldigt da 0
ikke tilhører Dm(f).

Hvorvidt den er kontinuert er egentligt bare at undersøge om f(x) har
grænseværdien f(x0) for x gående mod x0 for alle x og x0 tilhørende Dm(f)
og ?y ? 0 for ?x ? 0 i hele Dm(f) ikke ? :)

Intuitivt indser jeg at der er tale om et polynomie der er kontinuert i hele
Dm(f). Polynomier plejer jo at være kontinuerte :)

Men tak for jeres input ... jeg var gået lidt død :)

---

> og ?y ? 0 for ?x ? 0 i hele Dm(f) ikke ? :)
ups...man kan ikke skrive delta tegnet og -> tegnet..sorry der skulle have
stået (ASCII form):

delta-y -> 0 for delta-x ->0 i hele Dm(f)

---

Scripsit "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com>

>> > Dvs den opfylder DM(f)=]0;10] og Vm(f)=R ?

>> Tja, så meget *burde* du altså selv at kunne undersøge.

> Ganske rigtigt...men den funktion opfører sig virkeligt underligt i nærheden
> af 0.....har helt opgivet at plotte forløbet der..den farer op og ned..

Det bliver den også nødt til hvis den skal nå vilkårlig højt op og ned
i løbet af en definitionsmængde der kun er 10 lang.

Og at beregne billedmængden *bør* du stadig kunne magte uden at støtte
dig til en præcis graf.

> faktisk var det primære i opgaven at illustrere funktionen med en
> graf...skrev jeg bare ikke...
> jeg foretrak bare at kunne opstille den på et funktionsudtryk og så
> efterfølgende plotte ud fra dette udtryk...men sådan skulle det ikke være...

Tja, af og til bliver man nødt til at tænke selv og tage en begrundet
beslutning om hvilken grad af antydning der er den rigtige til at få
betragteren til at få en ide om hvordan funktionen opfører sig.

Husk at det væsentlige ved en funktionsgraf ikke er at man skal kunne
aflæse konkrete funktionsværdier, men at give et umiddelbart indtryk
af hvordan funktionen opfører sig.

> Hvorvidt den er kontinuert er egentligt bare at undersøge om f(x) har
> grænseværdien f(x0) for x gående mod x0 for alle x og x0 tilhørende Dm(f)
> og ?y ? 0 for ?x ? 0 i hele Dm(f) ikke ? :)

Jo, men at gribe direkte til definitionen vil være overkill. Du har
masser af nyttige egenskaber ved kontinuerte funktioner, som det er
meget lettere at anvende for at nå resultatet.

> Intuitivt indser jeg at der er tale om et polynomie der er kontinuert i hele
> Dm(f). Polynomier plejer jo at være kontinuerte :)

Nej, det er ikke et polynomium.

--
Henning Makholm "Detta, sade de, vore rena sanningen;
ty de kunde tala sanning lika väl som någon
annan, när de bara visste vad det tjänade til."

---

Scripsit Thorbjoern Ravn Andersen <nospam0000@gmail.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

>> Det burde ikke være nødvendigt at differentiere for at vise at
>> funkionen er kontinuert.

> Kun ved at argumentere for at sin(x) og 1/x (for x!=0) er kontinuære
> og det skal man vel også vise på en måde.

Mon ikke man kan antage at det er bekendt?

--
Henning Makholm "Jeg forstår mig på at anvende sådanne midler på
folks legemer, at jeg kan varme eller afkøle dem,
som jeg vil, og få dem til at kaste op, hvis det er det,
jeg vil, eller give afføring og meget andet af den slags."