---

Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.

men njahrr,- der vel ikke noget.

Vel??

--
Martin

---

"Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> skrev

> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.
>
> men njahrr,- der vel ikke noget.
>
> Vel??

...Og i dag er det den 7. og dagen de enten bliver reddet på,
eller må lade livet. Ilten slipper op i dag, som i jo nok har læst.

Hold ørene åbne til Radioavisen kl. 7

Spang

---

"Spangkuk" <øæøæååæøæ@æøæåæø.dk> skrev

> Hold ørene åbne til Radioavisen kl. 7

HALLØJSA.....det VAR søreme i 7-radioavisen de kom
med den gode nyhed....

Spoooookie

Spang

---

Spangkuk skrev:

> "Spangkuk" skrev
>> Hold ørene åbne til Radioavisen kl. 7

> HALLØJSA.....det VAR søreme i 7-radioavisen de kom
> med den gode nyhed....

Ja, da jeg så dit indlæg fra kl. 06:07, havde de lige sagt
det i 6-radioavisen. Men det er nu ikke min mening at være
"Spielverderber". :·)

Nu skal man bare se at få de 7 astronauter helskindet ned
gennem atmosfæren i morgen.

--
Med venlig hilsen Herluf Holdt

---

"Herluf Holdt, 3140" <herlufholdtFJERN@privat.dk> skrev

> Ja, da jeg så dit indlæg fra kl. 06:07, havde de lige sagt
> det i 6-radioavisen. Men det er nu ikke min mening at være
> "Spielverderber". :·)

ÆV...jeg hørte den ikke kl. 6....sad lige og skrev et indlæg
på usenet

Spang

---

Martin Bak skrev:
> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :) hvad
> er der med de syv. der var de syv plager osv.

Prøv at undersøge tallet 1 på samme måde, der vil du helt sikkert
kunne finde mange flere sammentræf. 1 ubåd, 1 rumfærge, 1 trafikuheld i
nærheden af dig, 1 computer osv.


Ivar Magnusson

---

"Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> writes:

> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.
>
> men njahrr,- der vel ikke noget.
>
> Vel??

Lad os spørge vogteren af al viden:

Results 1 - 10 of about 855,000,000 for 6.
Results 1 - 10 of about 840,000,000 for 7.
Results 1 - 10 of about 776,000,000 for 8.

"7" er bestemt et interessant tal, der er 840 millioner steder det
optræder på nettet.

På den anden side, det er færre end for tallet "6" og flere end for
tallet "8", så det bryder ikke med den tendens vi på forhånd må
forvente.

---

Per Abrahamsen skrev:

>Lad os spørge vogteren af al viden:

Du burde have taget tekstordene med, men det forrykker nu ikke
billedet.

Forresten:
1:   1.460.000.000
one:   1.140.000.000

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:

> Forresten:
> 1:   1.460.000.000
> one:   1.140.000.000

Pas på de falske resultater:

"the true one": 99.400


--
Ole Laursen
http://www.cs.aau.dk/~olau/

---

Ole Laursen skrev:

>Pas på de falske resultater:

Ja, men det skulle jo ikke bruges til noget seriøst.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:

> Ole Laursen skrev:
>
> >Pas på de falske resultater:
>
> Ja, men det skulle jo ikke bruges til noget seriøst.

Glemte en smiley, jeg ville egentlig have skrevet "vogt dig for
efterligninger". Beklager, har brugt for langt tid på at læse
dk.snak.vittigheder,

--
Ole Laursen
http://www.cs.aau.dk/~olau/

---

Ole Laursen <olau@cs.aau.dk> writes:

> Glemte en smiley, jeg ville egentlig have skrevet "vogt dig for
> efterligninger". Beklager, har brugt for langt tid på at læse
> dk.snak.vittigheder,

Nu jeg er i gang med at vrøvle løs, så vil jeg lige påpege at tallet 7
også repræsenterer antallet af toiletruller der er tilbage i en pakke
efter man har taget den første rulle i brug. Se, det er noget der kan
få gang i lokumsfilosofien som man sidder der...

(Det samme gør sig naturligvis gældende for tallet 5 med visse pakker,
hvorfor 5 også må siges at have en stor status inden for
lokumsvidenskab.)

--
Ole Laursen
http://www.cs.aau.dk/~olau/

---

Ole Laursen skrev:

>Nu jeg er i gang med at vrøvle løs, så vil jeg lige påpege at tallet 7
>også repræsenterer antallet af toiletruller der er tilbage i en pakke
>efter man har taget den første rulle i brug. Se, det er noget der kan
>få gang i lokumsfilosofien som man sidder der...

Det er synd at dk.chat er nedlagt.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Martin Bak wrote:
> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.
>
> men njahrr,- der vel ikke noget.
>
> Vel??
>

7 er en tilnærmelse til mørketallet der kun kendes af de indviede.
Mørketallet og din vægt i gram angiver hvor i verden du befinder dig!

- cep

---

On Sun, 7 Aug 2005 03:19:47 +0200, "Martin Bak"
<m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> wrote:

>der var de syv plager osv.

7 plager? Der var altså 10.

/Christian

---

"Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:dd3nj8$m5s$1@newsbin.cybercity.dk...
> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.

Hej!

Som en anden også skriver var der 10 plager, men du tænker måske på de 7
dødssynder?

Jeg kan huske jeg engang læste en bog, som jeg desværre har glemt titlen på,
der omhandlede tal og deres finurligheder Lige præcis tallet 7 var, så
vidt jeg husker, grundigt beskrevet, fordi det optræder i mange forskellige
forbindelser og udskiller sig fra andre "enkelt ciffer tal". Jeg skal her
prøve at komme med nogle eksempler:
- Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme gentagne
serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.
- Som tidligere nævnt: 7 dødssynder samt de 7 dyder
- En uge varer 7 dage
- Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage
- De 7 skabelsesdage, så vidt jeg husker har en eller anden støvsuget
bibelen for tallet 7 og vedkommende har fundet mange flere kuriositeter.
- Gardner's 7 intelligenser
- Verdens 7 underværker
- 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)

Desuden: Kan det passe 7 indgår i beregning af det gyldne snit? Så vidt jeg
husker var der en af de græske guder/helte, som skulle gennem 7 prøvelser -
nogen der kan be- eller afkræfte dette?

Derudover indgår tallet 7 også i en lang række andre forbindelser, som jeg
mener er mindre seriøse, fx 7-9-13, Snehvide og de 7 dværge osv.

Venlig hilsen
Ole Laursen

---

> - Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme
> gentagne serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.

interessant

> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)

Der er nu 12 toner, og i andre kulturer er musik sikkert meget anderledes.

I vesten finder man følgende 12:
C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B (eller H på dansk)

> Desuden: Kan det passe 7 indgår i beregning af det gyldne snit?

phi (det gyldne snit) = (sqrt(5)+1)/2

http://da.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snit

Jacob

---

Jacob Jensen skrev:

>> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)

>Der er nu 12 toner

Der er uendelig mange. Jeg synes at det er okay at fremhæve de
syv forskellige toner som findes i kirketonearterne (hvoraf dur
og mol er to specielle). Det er dog matematisk baseret og har
intet med 7 som helligt tal at gøre.

>og i andre kulturer er musik sikkert meget anderledes.

Jeg følte mig uendelig snydt dengang jeg første gang hørte indisk
musik. De bruger de samme toner som os. Jeg var blevet bildt ind
at de bruger mange flere, men det må være en der har misforstået
det med at de vrider tonerne. Jeg ved dog ikke nok om det til at
kunne sige om de også betragter 7 toner som en gruppe eller de
har alle 12 med (eller grupperer på en tredje måde).

>phi (det gyldne snit) = (sqrt(5)+1)/2

Og 5+2 giver 7

(Det sidste var pjat, men illustrerer at man kan presse "syv" ned
hvor det ikke hører hjemme)

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> Der er uendelig mange.

Ja, det var derfor jeg skrev at dem brugte man i vesten.

> Og 5+2 giver 7
>
> (Det sidste var pjat, men illustrerer at man kan presse "syv" ned
> hvor det ikke hører hjemme)

Ja, og en udmærket illustration.

Jacob

---

Scripsit "Ole Laursen" <nej@nej.nej>

> - Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme gentagne
> serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.

Division med 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 og 97 har samme egenskab.

> Desuden: Kan det passe 7 indgår i beregning af det gyldne snit?

Nej, det gyldne snit er (1+sqrt(5))/2

--
Henning Makholm "Nej, hvor er vi altså heldige! Længe
leve vor Buxgører Sansibar Bastelvel!"

---

Henning Makholm wrote:
>
> Nej, det gyldne snit er (1+sqrt(5))/2

Men lægges 3,381966011... til resultatet fås 7! Mærkeligt, hvad?


--
Anders Henriksen
supermule [snabela] lite [punktum] dk

Internet? Jeg giver det højest tre år...

---

Ole Laursen skrev:

>Jeg kan huske jeg engang læste en bog, som jeg desværre har glemt titlen på,
>der omhandlede tal og deres finurligheder Lige præcis tallet 7 var, så
>vidt jeg husker, grundigt beskrevet, fordi det optræder i mange forskellige
>forbindelser og udskiller sig fra andre "enkelt ciffer tal".

7 regnes i mange kulturer for helligt. Det er derfor det bruges i
så mange sammenhænge. Du har glemt jødernes syvarmede lysestage
samt "den syvende himmel".

>- Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme gentagne
>serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.

Prøv at dividere med 3, 11 eller andre primtal. Det giver også
repeterende decimaler.

>- Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage

Der er så mange reelle eksempler at det ikke er nødvendigt at
lave fusk. Cyklussen kan have forskellig længde hos forskellige
kvinder, og man kan med samme ret påstå at den er f.eks. 3*10,
5*6 eller det 'usædvanlige' primtal 29.

>Desuden: Kan det passe 7 indgår i beregning af det gyldne snit?

Nej.

>Derudover indgår tallet 7 også i en lang række andre forbindelser, som jeg
>mener er mindre seriøse, fx 7-9-13, Snehvide og de 7 dværge osv.

Det er skam ikke mindre seriøst. Det er næppe tilfældigt at
7-9-13 starter med et helligt tal eller at Disney lige valgte syv
dværge. Man behøver jo for syv sytten ikke selv at være
overtroisk for at blive påvirket af den massive brug af syv
medmindre man er en syvsover.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

>>- Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme
>>gentagne
>>serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.
>
> Prøv at dividere med 3, 11 eller andre primtal. Det giver også
> repeterende decimaler.

Interessant - det vidste jeg ikke.

>>- Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage
>
> Der er så mange reelle eksempler at det ikke er nødvendigt at
> lave fusk. Cyklussen kan have forskellig længde hos forskellige
> kvinder, og man kan med samme ret påstå at den er f.eks. 3*10,
> 5*6 eller det 'usædvanlige' primtal 29.

Tjaa, tjoo... Jeg er godt klar over der er stor individuel variation, men
man plejer at angive menstruationscyklus til ca. 28 dag (normalen ligger
mellem 25-35 dage). Da vi har defineret at en uge er lig 7 dage, synes jeg
ikke der er så meget fusk over min angivelse. Jeg synes dog ikke man med
samme ret kan påstå at den er 3x10 eller 5x6 dage, det vil svare til man
taler om en graviditetsperiode på 2x135 eller 15x18 dage. Men nu kommer vi
vidst ud i noget ordkløveri

>>Derudover indgår tallet 7 også i en lang række andre forbindelser, som jeg
>>mener er mindre seriøse, fx 7-9-13, Snehvide og de 7 dværge osv.
>
> Det er skam ikke mindre seriøst. Det er næppe tilfældigt at
> 7-9-13 starter med et helligt tal eller at Disney lige valgte syv
> dværge. Man behøver jo for syv sytten ikke selv at være
> overtroisk for at blive påvirket af den massive brug af syv
> medmindre man er en syvsover.




Venlig hilsen
Ole Laursen

---

Ole Laursen wrote:
>>>- Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme
>>>gentagne
>>>serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.
>>
>>Prøv at dividere med 3, 11 eller andre primtal. Det giver også
>>repeterende decimaler.
>
>
> Interessant - det vidste jeg ikke.
>
>
>>>- Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage
>>
>>Der er så mange reelle eksempler at det ikke er nødvendigt at
>>lave fusk. Cyklussen kan have forskellig længde hos forskellige
>>kvinder, og man kan med samme ret påstå at den er f.eks. 3*10,
>>5*6 eller det 'usædvanlige' primtal 29.
>
>
> Tjaa, tjoo... Jeg er godt klar over der er stor individuel variation, men
> man plejer at angive menstruationscyklus til ca. 28 dag (normalen ligger
> mellem 25-35 dage). Da vi har defineret at en uge er lig 7 dage, synes jeg
> ikke der er så meget fusk over min angivelse. Jeg synes dog ikke man med
> samme ret kan påstå at den er 3x10 eller 5x6 dage, det vil svare til man
> taler om en graviditetsperiode på 2x135 eller 15x18 dage. Men nu kommer vi
> vidst ud i noget ordkløveri
>
>
>>>Derudover indgår tallet 7 også i en lang række andre forbindelser, som jeg
>>>mener er mindre seriøse, fx 7-9-13, Snehvide og de 7 dværge osv.
>>
>>Det er skam ikke mindre seriøst. Det er næppe tilfældigt at
>>7-9-13 starter med et helligt tal eller at Disney lige valgte syv
>>dværge. Man behøver jo for syv sytten ikke selv at være
>>overtroisk for at blive påvirket af den massive brug af syv
>>medmindre man er en syvsover.
>
>
>
>
>
> Venlig hilsen
> Ole Laursen
>
>
Ja vi er jo i dk.videnskab, men jeg vover lige det ene øje
I astrologien er det velkendt at saturn tager en tur rundt i 28 år.
I den periode er der 7 gange hvor det astrologiske begreb: kvadratur
optræder mellem der hvor saturn aktuelt er og der hvor den var da man
blev født.
En del mennesker bl.a undertegnede - (det afhænger af hvad der ellers er
på færde i horoskopet) er følsomme herfor.
Denne følsomhed viser sig I at der 'sker noget' - i ens fysiske forhold,
med livssyn, håb - konsekvenser af tidlige handlinger - you name it.
hvert 7'ende år - det kan bl.a. konstateres mere objektivt når man læser
om forfremmelser / og det andet 'søgt andre udfordringer' i dags og
fagpressen. - kig på dit eget liv - sidste krise?? - tæl 7 år tilbage -
hvad skete der da? --
Keep Smiling
Søren.

---

skogstadNielsen(fjern) skrev:

>Ja vi er jo i dk.videnskab, men jeg vover lige det ene øje

Lad venligst være med det.

>I astrologien er det velkendt at saturn tager en tur rundt i 28 år.

Den bemærkning hører hjemme her - resten gør ikke.

Udsagnet er i øvrigt falsk. Et Saturnår er ca. 29 år 174 døgn 4
timer og 48 minutter.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> skogstadNielsen(fjern) skrev:
>
>
>>Ja vi er jo i dk.videnskab, men jeg vover lige det ene øje
>
>
> Lad venligst være med det.
>
>
>>I astrologien er det velkendt at saturn tager en tur rundt i 28 år.
>
>
> Den bemærkning hører hjemme her - resten gør ikke.
>
> Udsagnet er i øvrigt falsk. Et Saturnår er ca. 29 år 174 døgn 4
> timer og 48 minutter.
>
rigtigt nok - det kan der jo siges meget om.
iøvrigt undskyld - men du kan jo tage indlægget som en joke -
Keep Smiling
Søren

---

"Ole Laursen" <nej@nej.nej> writes:

> "Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
> news:dd3nj8$m5s$1@newsbin.cybercity.dk...
> > Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> > besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> > hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.
>
> Hej!
>
> Som en anden også skriver var der 10 plager, men du tænker måske på de 7
> dødssynder?
>
> Jeg kan huske jeg engang læste en bog, som jeg desværre har glemt titlen på,
> der omhandlede tal og deres finurligheder Lige præcis tallet 7 var, så
> vidt jeg husker, grundigt beskrevet, fordi det optræder i mange forskellige
> forbindelser og udskiller sig fra andre "enkelt ciffer tal". Jeg skal her
> prøve at komme med nogle eksempler:
> - Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme gentagne
> serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.

Det samme, dvs. at når man dividerer et tal mellem 1 og n-1 med n, så
er perioden i decimalbrøken den samme (muligvis med forskydning),
gælder andre tal. Det gælder f.eks. også 2 (da der kun er et tal
mellem 1 og n-1), 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 og 97 (for at nævne alle
under 100). 7 er blot det mindste ikke-trivielle tilfælde.

> - Som tidligere nævnt: 7 dødssynder samt de 7 dyder
> - En uge varer 7 dage
> - Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage

Det er snyd at gange med andre tal. Så har 1 jo alel de egenskaber,
som ethvert andet tal har.

> - De 7 skabelsesdage, så vidt jeg husker har en eller anden støvsuget
> bibelen for tallet 7 og vedkommende har fundet mange flere kuriositeter.

Det samme gælder f.eks. 4 og 10 (sidstnævnte er f.eks. antallet af bud
og plager). Hvis du virkelig begynder at lede efter alle forekomster
af et bestemt lille tal i bibelen eller andre mytiske/religiøse
skrifter, så vil du finde dem igen og igen. Det bliver først
interessant, hvis du gør det samme med alle tal (under en vis grænse)
og påviser, at 7 forekommer meget oftere end man skulle forvente.

> - Gardner's 7 intelligenser

Opdelingen er en konstruktion, og kunne ligesånemt have været 5 eller
9.

> - Verdens 7 underværker
> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)

Faktisk 12.

> Desuden: Kan det passe 7 indgår i beregning af det gyldne snit?

Nej, ikke uden krumspring.

> Så vidt jeg
> husker var der en af de græske guder/helte, som skulle gennem 7 prøvelser -
> nogen der kan be- eller afkræfte dette?

Du tænker på Herkules' 12 prøver, og det var jo som det ses ikke 7.

> Derudover indgår tallet 7 også i en lang række andre forbindelser, som jeg
> mener er mindre seriøse, fx 7-9-13, Snehvide og de 7 dværge osv.

Du kan finde alle små tal i mange lignende sammehænge.

Torben

---

Scripsit torbenm@diku.dk (Torben Ægidius Mogensen)

> Det gælder f.eks. også 2 (da der kun er et tal mellem 1 og n-1), 17,
> 19, 23, 29, 47, 59, 61 og 97 (for at nævne alle under 100).
> 7 er blot det mindste ikke-trivielle tilfælde.

At det netop er de tal, er naturligvis specielt for titalssystemet.

I base 2 er følgende tal under 100 magiske: 3, 4, 5, 11, 13, 19, 29,
37, 53, 59, 61, 67, 83.
I base 3 er de magiske tal 2, 5, 7, 17, 19, 3, 43, 53, 79, 89.
I base 5 er de 2, 3, 7, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 73, 83, 97.
I base 6 er de 11, 13, 17, 41, 59, 61, 79, 83, 89.
I base 7 er de 2, 5, 11, 13, 17, 23, 41, 61, 67, 71, 79, 89, 97.
I base 8 er de 3, 5, 11, 29, 53, 59, 83
I base 11 er de 2, 3, 13, 17, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 67, 71, 73.
I base 12 er de 5, 7, 17, 31, 41, 43, 53, 67.
I base 13 er de 2, 5, 11, 19, 31, 37, 41, 47, 59, 67, 71, 73, 83, 89, 97
I base 14 er de 3, 17, 19, 23, 29, 53, 59, 73, 83, 89, 97.
I base 15 er de 2, 13, 19, 23, 29, 37, 41, 47, 73, 83, 89, 97.

De magiske tal ser ud til altid at være primtal uanset
grundtallet, men jeg kan ikke lige på stående fod gennemskue hvorfor
det er sådan.

Givet at de er primtal, er det imidlertid let at se at hvis
grundtallet er et kvadrattal, kan ingen tal større end 2 være
magiske. (Disse grundtal er derfor udeladt i listen herover).

--
Henning Makholm "That's okay. I'm hoping to convince the
millions of open-minded people like Hrunkner Unnerby."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:42f77af9$0$78288$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
>
> De magiske tal ser ud til altid at være primtal uanset
> grundtallet, men jeg kan ikke lige på stående fod gennemskue hvorfor
> det er sådan.
>
Jeg fornemmer at perioden skal være faktor i phi(n) - desværre
har jeg ikke noget bevis ved hånden.

Mvh
Martin

---

>> - Menstruationscyklus varer 4 x 7 dage
>
> Det er snyd at gange med andre tal. Så har 1 jo alel de egenskaber,
> som ethvert andet tal har.

Nja... Når vi nu har defineret at en uge varer 7 dage, synes jeg det er
acceptabelt at sige menstruationscyklus varer 4x7 dage, da man som regel
angiver den til ca. 28 dage.

>> - De 7 skabelsesdage, så vidt jeg husker har en eller anden støvsuget
>> bibelen for tallet 7 og vedkommende har fundet mange flere kuriositeter.
>
> Det samme gælder f.eks. 4 og 10 (sidstnævnte er f.eks. antallet af bud
> og plager). Hvis du virkelig begynder at lede efter alle forekomster
> af et bestemt lille tal i bibelen eller andre mytiske/religiøse
> skrifter, så vil du finde dem igen og igen. Det bliver først
> interessant, hvis du gør det samme med alle tal (under en vis grænse)
> og påviser, at 7 forekommer meget oftere end man skulle forvente.

Jeg mener faktisk der er en professor, som har brugt mange af sine leveår på
netop det, jeg kan dog ikke komme i tanke om hans navn.

>> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)
>
> Faktisk 12.

Ok. Hvis jeg nu havde skrevet 7 stamtoner i dur havde det måske været mere
præcist.

> Du tænker på Herkules' 12 prøver, og det var jo som det ses ikke 7.

Det var Herkules jeg tænkte på, men kunne ikke huske antallet af prøver.

Venlig hilsen
Ole Laursen

---

>> Det samme gælder f.eks. 4 og 10 (sidstnævnte er f.eks. antallet af bud
>> og plager). Hvis du virkelig begynder at lede efter alle forekomster
>> af et bestemt lille tal i bibelen eller andre mytiske/religiøse
>> skrifter, så vil du finde dem igen og igen. Det bliver først
>> interessant, hvis du gør det samme med alle tal (under en vis grænse)
>> og påviser, at 7 forekommer meget oftere end man skulle forvente.
>
> Jeg mener faktisk der er en professor, som har brugt mange af sine leveår
> på netop det, jeg kan dog ikke komme i tanke om hans navn.
>

Han hedder Ivan Panin, men om han har undersøgt andre tal end 7, skal jeg
ikke gøre mig klog på.

Venlig hilsen
Ole Laursen

---

Torben Ægidius Mogensen skrev:

>> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)

> Faktisk 12.

Citat fra Sven Tito Achen: Symboler omkring os (Gad, 1985):

De græske filosoffer, pytagorærerne, elskede syvtallet.
Syv var for dem det fuldendte tal. Fuldkommenheden
selv havde syv 'trin', og alt hvad der udgjorde et perfekt
hele måtte bestå af syv dele. Det er vistnok dem vi kan
takke for at skalaen har syv toner (svarende til de syv
strenge på guden Hermes lyre).
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt

---

"Herluf Holdt, 3140" <herlufholdtFJERN@privat.dk> skrev i en meddelelse news:42f7864f$0$178$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
> Torben Ægidius Mogensen skrev:
>
>>> - 7 toner (C, D, E, F, G, A og H)
>
>> Faktisk 12.
>
> Citat fra Sven Tito Achen: Symboler omkring os (Gad, 1985):
>
> De græske filosoffer, pytagorærerne, elskede syvtallet.
> Syv var for dem det fuldendte tal. Fuldkommenheden
> selv havde syv 'trin',
>
Og så er 7 kun en multiplikativ enhed fra 6, som er det
første fuldkomne tal

Mvh
Martin

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>

> I base 2 er følgende tal under 100 magiske: 3, 4, 5, 11, 13, 19, 29,
> 37, 53, 59, 61, 67, 83.

Pladder - 4 er naturligvis ikke magisk.

> De magiske tal ser ud til altid at være primtal uanset grundtallet,
> men jeg kan ikke lige på stående fod gennemskue hvorfor det er
> sådan.

Nu kan jeg.

Hvis m er magisk, skal det for ethvert a mellem 0 og m gælde at
b-ærbrøken for a/m efter kommaet har i >= 0 cifre efterfulgt af netop
halen af b-ærbrøken for 1/m.

En nærmere analyse af divisionsalgoritmen viser at det er tilfældet
netop hvis a*b^i == 1 (mod m). Da a var vilkårligt, er Z/m et legeme;
altså må m være et primtal. Og (restklassen af) b er generator for den
multiplikative gruppe modulo m.

Hvis b genererer den multiplikative gruppe modulo m, overbeviser man
sig på den anden side let om at m har de samme magiske egenskaber som
7 har i base 10.

Hvis p er et primtal større end 2, har den multiplikative gruppe et
lige antal elementer, hvoraf kun halvdelen er kvadratiske
rester. Derfor kan intet kvadrattal være generator for gruppen.
Følgelig findes der ikke magiske tal i kvadratiske baser, bortset fra
2.

Torben anser 2 for altid at være magisk; ifølge min definition ovenfor
er det kun tilfældet hviss grundtallet er ulige. Jeg er ret sikker på
at vore definitioner stemmer overens for m>2.


Jeg mener at kunne huske at den multiplikative gruppe i Z/p altid er
cyklisk; i så fald vil *ethvert* primtal være magisk, bare man vælger
et passende grundtal.

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
>
> > I base 2 er følgende tal under 100 magiske: 3, 4, 5, 11, 13, 19, 29,
> > 37, 53, 59, 61, 67, 83.
>
> Pladder - 4 er naturligvis ikke magisk.
>
> > De magiske tal ser ud til altid at være primtal uanset grundtallet,
> > men jeg kan ikke lige på stående fod gennemskue hvorfor det er
> > sådan.
>
> Nu kan jeg.

[småkompliceret matematisk udredning slettet]

Det kan gøres uden brug af teori om primtalslegemer, bare ved at
betragte divisionsalgoritmen.

Da tallene mellem 1 og n-1 giver forskellige rotationer af en
cifferfølge, må der være n-1 cifre i denne følge.

Undervejs i divisionsalgoritmen for division med n vil de
efterfølgende cifre i resultatet afhænge udelukkende af det tal, man i
øjeblikket har som divisionsrest (hvis vi har en rest r, fås cifferet
c som 10*r div n og den næste rest som 10*r mod n). Vi kan altså se
på følgen af divisionsrester i stedet for cifre. For at få en periode
på n-1, skal alle rester fra 1 til n-1 forekomme under divisionen. 0
kan ikke forekomme (hvis n>2), for så har man lutter nuller bagefter.

Lad os antage at n ikke er et primtal. Da må n kunne skrives som p*q,
hvor 1<p<=q<n. Lad os undersøge divisionen p/n. Den er den samme som
1/q, og under divisionen 1/q kan der højest forekomme q forskellige
divisionsrester, så perioden er højest q (faktisk q-1, da den vil være
1, hvis 0 forekommer som rest). Da q<n-1, er perioden kortere en n-1,
og vi har dermed opnået en modstrid.

> Torben anser 2 for altid at være magisk; ifølge min definition ovenfor
> er det kun tilfældet hviss grundtallet er ulige. Jeg er ret sikker på
> at vore definitioner stemmer overens for m>2.

Tjah, det er et spørgsmål om hvordan man definerer det. Men jeg giver
dig ret i at din definiton nok er den mest brugbare.

> Jeg mener at kunne huske at den multiplikative gruppe i Z/p altid er
> cyklisk; i så fald vil *ethvert* primtal være magisk, bare man vælger
> et passende grundtal.

Lyder sandsynligt. Uden bevis vil jeg tro, at man kan vælge p+2 som
grundtal.

Torben

---

Scripsit torbenm@app-0.diku.dk (Torben Ægidius Mogensen)

> Lad os antage at n ikke er et primtal. Da må n kunne skrives som p*q,
> hvor 1<p<=q<n. Lad os undersøge divisionen p/n. Den er den samme som
> 1/q, og under divisionen 1/q kan der højest forekomme q forskellige
> divisionsrester, så perioden er højest q

Natürlich. Meget lettere end det jeg havde fundet på.

>> Jeg mener at kunne huske at den multiplikative gruppe i Z/p altid er
>> cyklisk; i så fald vil *ethvert* primtal være magisk, bare man vælger
>> et passende grundtal.

> Lyder sandsynligt. Uden bevis vil jeg tro, at man kan vælge p+2 som
> grundtal.

Nej. Der er ingen magiske tal (>2) hvis grundtallet er kvadrattal [*]
så det virker ihvertfald ikke for p=7, p=23, p=47 ...

--
Henning Makholm "Hør, hvad er det egentlig
der ikke kan blive ved med at gå?"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87wtmvcvtl.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Nej. Der er ingen magiske tal (>2) hvis grundtallet er kvadrattal [*]
> så det virker ihvertfald ikke for p=7, p=23, p=47 ...
>
Kun du ikke lige sige hvad du forstår ved magisk og hvilken
metode du brugte til at finde dine primtal?

Mvh
Martin

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit torbenm@app-0.diku.dk (Torben Ægidius Mogensen)
>
> >> Jeg mener at kunne huske at den multiplikative gruppe i Z/p altid er
> >> cyklisk; i så fald vil *ethvert* primtal være magisk, bare man vælger
> >> et passende grundtal.
>
> > Lyder sandsynligt. Uden bevis vil jeg tro, at man kan vælge p+2 som
> > grundtal.
>
> Nej. Der er ingen magiske tal (>2) hvis grundtallet er kvadrattal [*]
> så det virker ihvertfald ikke for p=7, p=23, p=47 ...

Check. Det burde lære mig at komme med ubeviste antagelser. Ikke at
jeg tror det hjælper.

Hvis grundtallet er a*p+k (k<p), så får man for 1/p følgen af rester:
1, k, k^2, k^3, ..., k^(p-1) (mod p). Man skal altså finde k, så {k^i
mod p | 1<=i<p} = {1,...,p-1}, dvs. at alle tal fra 1 til p-1 kan
findes som k^i mod p. Da a er uninteressant, kan vi ligesågodt antage
at grundtallet er k.

Umiddelbart kan jeg ikke huske en talteoretisk sætning, der kan bruges
til at finde et sådant k, men da Henning har vist at kvadrattal ikke
går som grundtal, kan vi udelukke k, hvor der findes et a så a*p+k er
et kvadrattal. Det er en generalisering af Hennings observation om at
p+k ikke kan bruges som grundtal, hvis p+k er kvadratisk.

7 virker med grundtal 10 (k=3), så vi må konkludere, at der ikke
findes noget a, så a*7+3 er kvadratisk. Det er et overraskende stærkt
resultat, men det ser ud til at være rigtigt. Tilsvarende resultater
kan findes for alle tal p, der er "magiske" i base k: a*p+k kan ikke
være et kvadrat. F.eks. kan a*3+2 ikke være kvadratisk, da 3 er
magisk i base 2.

Torben

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev

>> Nej. Der er ingen magiske tal (>2) hvis grundtallet er kvadrattal [*]
>> så det virker ihvertfald ikke for p=7, p=23, p=47 ...

> Kun du ikke lige sige hvad du forstår ved magisk og hvilken
> metode du brugte til at finde dine primtal?

Her i tråden kalder jeg et tal m "magisk" hvis analogien til
decimalbrøkerne i det givne grundtal for 1/m, 2/m, ..., (m-1)/m
allesammen har følger efter kommaet der er suffikser af hinanden.
Det er en egenskab der tidligere i tråden blev præsenteret som speciel
for tallet 7.

Min oversigt 4-5 indlæg tidligere fandt jeg med et (forholdsvis naivt)
perlprogram der simulerede divisionen 1/m for hvert m (og hvert
grundlag) og talte hvor lang tid der gik før man nåede resten 1.

--
Henning Makholm "Monarki, er ikke noget materielt ... Borger!"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87r7d3ctqq.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Min oversigt 4-5 indlæg tidligere fandt jeg med et (forholdsvis naivt)
> perlprogram der simulerede divisionen 1/m for hvert m (og hvert
> grundlag) og talte hvor lang tid der gik før man nåede resten 1.
>
Så bruger du (uafvidende?) Fermats lille sætning, som også
viser hvorfor kvadrattal ikke kan være base.
Jeg troede du havde fundet tallene ved at kigge på ordenen
af 10 i Zp, hvilket jeg ikke kunne få til at passe med hvad du
senere skrev.

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev

>> Min oversigt 4-5 indlæg tidligere fandt jeg med et (forholdsvis naivt)
>> perlprogram der simulerede divisionen 1/m for hvert m (og hvert
>> grundlag) og talte hvor lang tid der gik før man nåede resten 1.

> Så bruger du (uafvidende?) Fermats lille sætning, som også
> viser hvorfor kvadrattal ikke kan være base.

Kan du forklare det nøjere? Det eneste Fermats lille sætning så vidt
jeg lige umiddelbart siger at at *hvis* m er et primtal p, *så*
starter repetitionerne i 1/p straks efter kommaet, og periodelængden
går op i 1-p.

Mht kvadrattal, tænker du så bare på at a^(1-p) == 1 medfører
(a²)^((1-p)/2) == 1, og at 1/a² derfor har for kort periode?

> Jeg troede du havde fundet tallene ved at kigge på ordenen
> af 10 i Zp, hvilket jeg ikke kunne få til at passe med hvad du
> senere skrev.

Min udregning var fra før jeg indså at problemet kan udtrykkes som
aritmetik modulo m. Men bagefter mener jeg at hvad den faktisk gør er
at udregne ordenen af 10 i (Z/m,*) - bortset fra at hvis m ikke er
primtal, er (Z/m,*) kun en semigruppe, og så har jeg ikke helt tjek på
om man taler om ordener.

--
Henning Makholm "sh: line 1: fortune: command not found"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87oe87wejs.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev
>
>>> Min oversigt 4-5 indlæg tidligere fandt jeg med et (forholdsvis naivt)
>>> perlprogram der simulerede divisionen 1/m for hvert m (og hvert
>>> grundlag) og talte hvor lang tid der gik før man nåede resten 1.
>
>> Så bruger du (uafvidende?) Fermats lille sætning, som også
>> viser hvorfor kvadrattal ikke kan være base.
>
> Kan du forklare det nøjere?
>
Det er måske ikke så stringent formuleret, men periodens indhold
er (b^(p-1)-1)/p. (eg: 999999/7) Hvis der heri er underperioder
afsluttes din division tidligere.
>
> Mht kvadrattal, tænker du så bare på at a^(1-p) == 1 medfører
> (a²)^((1-p)/2) == 1, og at 1/a² derfor har for kort periode?
>
netop
>
Jeg fandt engang heuristisk at sandsynligheden for at et primtal
har perioden (p-1) er 40% uanset basen - dog med undtagelse
af baser som er kvadrater (hvor den er 0) og baser med ulige
potens >1 hvor den vist er 25%

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:42f89ad0$0$18638$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Jeg fandt engang heuristisk at sandsynligheden for at et primtal
> har perioden (p-1) er 40%

Lidt mere stringent:

5133 primtal under 50000 testes for periode p-1:

base:
2: 1923
3: 1943
5: 2022
6: 1937
7: 1915
10: 1946
// frekvens 0.379

Kubik:
8: 1152
27: 1160
125: 1209
216: 1155
343: 1140
512: 1152
1000: 1155
//frekvens 0.226

5potens:
32: 1515
243: 1526
3125: 2022 //spooky!
7776: 1525
16807: 1513
100000: 1538
//frekvens(-5) 0.297

7potens:
128: 1640
2187: 1666
//frekvens 0.322

Apropos trådes emne er det vist almindeligt blandt matematikere
at anerkende at "5" er et mystisk tal, der popper op uventede steder.

Spørgsmål der rejser sig er om der er noget der konvergerer
og mod hvad? (Det kunne da være sjovt hvis en nørd ville køre
det med alle primtal under 10^6 eller mere)

Angående det spørgsmål Torben er inde på forklarer
jeg med et eksempel:
7 fungerer ved baserne 3 og 5 - derfor vil alle baser
som er n*7+3 og n*7+5 fungere.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:42f9f94d$0$18645$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Angående det spørgsmål Torben er inde på forklarer
> jeg med et eksempel:
> 7 fungerer ved baserne 3 og 5 - derfor vil alle baser
> som er n*7+3 og n*7+5 fungere.
>
Vi fjerner simpelthen de kvadratiske residuer for 7: 1,2,4
p-1 skal også fjernes.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:42fa013f$0$18645$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Vi fjerner simpelthen de kvadratiske residuer for 7: 1,2,4
> p-1 skal også fjernes.
>
Det er næsten rigtigt. Tænker lige lidt mere...

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:42fa060f$0$18640$14726298@news.sunsite.dk...

>> Vi fjerner simpelthen de kvadratiske residuer for 7: 1,2,4
>> p-1 skal også fjernes.
>>
Vi skal også fjerne kubiske residuer etc. Måske skal der være
en løs ende ..

Slut for nu
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:


> Angående det spørgsmål Torben er inde på forklarer
> jeg med et eksempel:
> 7 fungerer ved baserne 3 og 5 - derfor vil alle baser
> som er n*7+3 og n*7+5 fungere.

Ja, det var det jeg sagde. Endvidere fandt jeg ud af, at k er en base
hvis og kun hvis k^i mod p er forskellige for i = 1..p-1. Man behøver
altså kun at søge baser mellem 2 og p-2 (da 1 og p-1 ikke kan bruges
når p>3).

For p=11 kan man f.eks. bruge baserne 2, 6, 7 og 8.

Det resterende spørgsmål er, om man nemt kan finde en base for p uden
at prøve sig frem (og om en base altid eksisterer).

Lad mig tænke højt lidt:

En hypotese: k^((p-1)/2) mod p er enten 1 eller p-1. I første
tilfælde dur k ikke som base (da 1 forekommer to gange). I det andet
tilfælde kan k bruges som base, da k^i mod p er forskellige for
i=1..p-1.

Den første del af hypotesen er nem nok: k^(p-1) mod p er 1 ifølge
Fermats lille sætning. Derfor skal k^((p-1)/2) mod p være 1 eller -1
(kvadratrødderne af 1). -1 og p-1 er det samme modulo p, så QED.

Den anden del er også nem nok: hvis 1 forekommer to gange, så kan k^i
ikke give p-1 forskellige tal. Så det er den tredje del (at k er
o.k. som base, hvis k^((p-1)/2) mod p = p-1), der mangler bevis.

(Undersøger sagen). Det er klart, at der mangler bevis, for det er
forkert. Eksempel: 12^9 = 18 mod 19, men 12 er ikke en lovlig base
for 19.

Back to the drawing board.

Torben

---

""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zslxhn7v2.fsf@app-2.diku.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>
>
>> Angående det spørgsmål Torben er inde på forklarer
>> jeg med et eksempel:
>> 7 fungerer ved baserne 3 og 5 - derfor vil alle baser
>> som er n*7+3 og n*7+5 fungere.
>
> Ja, det var det jeg sagde. Endvidere fandt jeg ud af, at k er en base
> hvis og kun hvis k^i mod p er forskellige for i = 1..p-1. Man behøver
> altså kun at søge baser mellem 2 og p-2 (da 1 og p-1 ikke kan bruges
> når p>3).
>
Mere formelt er de anvendelige baser "primitive roots" for p.
Derfor kan vi også finde antallet af baser i første "oktav"
til phi(phi(p))= phi(p-1)
Denne funktion er desværre ikke så nem at beregne.

Mvh
Martin

---

torbenm@app-0.diku.dk (Torben Ægidius Mogensen) writes:

> 7 virker med grundtal 10 (k=3), så vi må konkludere, at der ikke
> findes noget a, så a*7+3 er kvadratisk. Det er et overraskende stærkt
> resultat,

Det synes jeg egentlig ikke, så vidt jeg kan se er det en følge af at
a^2 er kongruent med enten 0, 1, 2 eller 4 modulo 7 for alle a. (Og så
er det sikkert snart min tur til at indrømme at jeg ikke har tænkt mig
nok om).

> være et kvadrat. F.eks. kan a*3+2 ikke være kvadratisk, da 3 er
> magisk i base 2.

Præcis det samme gør sig gældende her, alle kvadrattal er kongruente med
0 eller 1 modulo 3.

..Henrik

--
Det er da osse helt urimeligt at et saa udbredt topologisk rum som Q
ikke er lokalkompakt.               -- Stefan Holm

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:

> torbenm@app-0.diku.dk (Torben Ægidius Mogensen) writes:
>
> > 7 virker med grundtal 10 (k=3), så vi må konkludere, at der ikke
> > findes noget a, så a*7+3 er kvadratisk. Det er et overraskende stærkt
> > resultat,
>
> Det synes jeg egentlig ikke, så vidt jeg kan se er det en følge af at
> a^2 er kongruent med enten 0, 1, 2 eller 4 modulo 7 for alle a.
>
> > F.eks. kan a*3+2 ikke være kvadratisk, da 3 er magisk i base 2.
>
> Præcis det samme gør sig gældende her, alle kvadrattal er kongruente med
> 0 eller 1 modulo 3.

Du har ret, det er egentligt ikke så svært at indse. En simpel
tabulering af i^2 mod p for i=1..p-1 kan finde umulige residuer modulo
p for kvadrattal (idet (a*p+k)^2 mod p = (a^2*p^2+2*a*p+k^2) mode p =
k^2 mod p).

Spørgsmålet er så om ethvert sådant umuligt residue kan bruges som
grundtal for at gøre et primtal p magisk? Lad os prøve med p=7. Vi
ved allerede at 3 er et lovligt grundtal, så vi skal bare teste 5 og
6. Som nævnt er k et lovligt grundtal hvis k^i mod p giver alle tal
fra 1 til p-1 når i løber i samme interval.

5^1 mod 7 = 5 6^1 mod 7 = 6
5^2 mod 7 = 4 6^2 mod 7 = 1
5^3 mod 7 = 6 6^3 mod 7 = 6
5^4 mod 7 = 2 6^4 mod 7 = 1
5^5 mod 7 = 3 6^5 mod 7 = 6
5^6 mod 7 = 1 6^6 mod 7 = 1

så 5 dur, men ikke 6. Ikke overraskende, da 6 = -1 (mod 7), og -1^n
kun giver 1 og -1 som resultat.

Men det kunne måske give et udgangspunkt for at vise, at ikke alle
primtal er magiske i en eller anden base: Hvis i^2 mod p giver alle
tal mellem 1 og p-1, så kan der findes kvadrattal med alle residuer og
dermed er p ikke magisk. Men det gælder desværre ikke: (p-1)^2 mod p
= 1 = 1^2 mod p, så der er højest p-2 forskellige mulige residuer.

Så hypotesen er stadig mulig.

Torben

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

> Vi skal også fjerne kubiske residuer etc.

Ikke nødvendigvis. Der findes magiske tal i base 27, nemlig
2, 5, 17, 29, 53, 89, 101 ...

En kubisk restklasse som base er kun automatisk udelukket hvis 3 er
faktor i p-1.

--
Henning Makholm Feet: Store in a cool dry place

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87ek91rdrr.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
>> Vi skal også fjerne kubiske residuer etc.
>
> Ikke nødvendigvis. Der findes magiske tal i base 27, nemlig
> 2, 5, 17, 29, 53, 89, 101 ...
>
> En kubisk restklasse som base er kun automatisk udelukket hvis 3 er
> faktor i p-1.
>
Ja, jeg tænkte nok det ikke gik. Er reglen så at vi skal
fjerne når potensen er faktor i p-1, monstro?

Mvh
Martin

---

Scripsit torbenm@diku.dk (Torben Ægidius Mogensen)

> Du har ret, det er egentligt ikke så svært at indse. En simpel
> tabulering af i^2 mod p for i=1..p-1 kan finde umulige residuer modulo
> p for kvadrattal (idet (a*p+k)^2 mod p = (a^2*p^2+2*a*p+k^2) mode p =
> k^2 mod p).

> Spørgsmålet er så om ethvert sådant umuligt residue kan bruges som
> grundtal for at gøre et primtal p magisk?

Det er i almindelighed ikke nok at filtrere kvadratiske restklasser
fra. Dem er der (p-1)/2 af, så der er (p-1)/2 kandidater der *ikke*
falder for kvadrattesten. Men for at være et magikogent grundtal skal
a være generator i den multiplikative gruppe (Z/p, *). Denne gruppe er
altid cyklisk, og den har derfor phi(p-1) forskellige
generatorer. Eftersom p-1 er lige, vil der altid gælde phi(p-1) <=
(p-1)/2, men lighed netop hvis p-1 er en potens af to.

(Ifølge mathworld gælder der nemlig

phi(n) = n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk)

hvor p1, p2, pk er alle de *forskellige* primfaktorer i n).

> Men det kunne måske give et udgangspunkt for at vise, at ikke alle
> primtal er magiske i en eller anden base:

Alle primtal *er* magiske i en eller anden base - jeg har fundet
autoritative referencer på at (Z/p, *) altid er cyklisk.

> Hvis i^2 mod p giver alle tal mellem 1 og p-1, så kan der findes
> kvadrattal med alle residuer og dermed er p ikke magisk.

Det gælder kun for p=2. (2 er dog stadig magisk efter min definition i
alle ulige baser, men det er et degenereret tilfælde, fordi 2 er det
eneste primtal hvor p-1 er ulige).

> Men det gælder desværre ikke: (p-1)^2 mod p = 1 = 1^2 mod p, så der
> er højest p-2 forskellige mulige residuer.

Og på den måde vil kvadraterne af 0, 1, 2, ... (p-1)/2 udtømme alle de
mulige kvadrater modulo p.

Disse (p-1)/2 kvadrater må allesammen være forskellige, idet Z/p er et
legeme og derfor ikke kan indeholde flere end to rødder af polynomiet
x²-b.

I almindelighed gælder det (via Fermats lille sætning) at b er kvadrat
modulo p, hvis og kun hvis b^((1-p)/2) == 1 (mod p).

--
Henning Makholm "Nej, hvor er vi altså heldige! Længe
leve vor Buxgører Sansibar Bastelvel!"

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev

>> En kubisk restklasse som base er kun automatisk udelukket hvis 3 er
>> faktor i p-1.

> Ja, jeg tænkte nok det ikke gik. Er reglen så at vi skal
> fjerne når potensen er faktor i p-1, monstro?

Det er ihvertfald en sikker regel. Men det er ikke klart for mig om
alle ikke-magiske baser kan fældes på den måde.

--
Henning Makholm "og de står om nissen Teddy Ring."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:871x51rayx.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev
>
>>> En kubisk restklasse som base er kun automatisk udelukket hvis 3 er
>>> faktor i p-1.
>
>> Ja, jeg tænkte nok det ikke gik. Er reglen så at vi skal
>> fjerne når potensen er faktor i p-1, monstro?
>
> Det er ihvertfald en sikker regel. Men det er ikke klart for mig om
> alle ikke-magiske baser kan fældes på den måde.
>
Nej, det er vist mere indviklet. Undersøger videre om jeg kan
finde en regel ..

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

>> Ja, jeg tænkte nok det ikke gik. Er reglen så at vi skal
>> fjerne når potensen er faktor i p-1, monstro?

> Det er ihvertfald en sikker regel. Men det er ikke klart for mig om
> alle ikke-magiske baser kan fældes på den måde.

Fjols! Selvfølgelig kan de det.

Hvis b er et element i (Z/p,*) af orden (p-1)/n for n>1, og a er en
generator, vil b=a^k for et passende k. Men så vil a^(k(p-1)/n)==1,
hvilket vil sige at k(p-1)/n er et multiplum af p-1. Derfor er k=hn
for et passende h, og vi har så (a^h)^n == b, hvor n er divisor i p-1.

--
Henning Makholm "I always thought being *real* sad
would be *cooler* than acting *fake*
sad, but it's not. It's not cool at *all*."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87r7d1pv5s.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Fjols! Selvfølgelig kan de det.
>
Ikke fordi jeg venter at du bliver det mindste overrasket, men
jeg har lige kørt en del eksempler efter denne recept, og de
stemte alle. Man skal bruge potensresiduer fra de "nøgne"
primfaktorer i p-1 og bruge disse til at trække fra mængden
{1..p-1}.

Mvh
Martin

---

Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk>

>>- Hvis man dividerer tallene 1-6 enkeltvist med 7 får man den samme gentagne
>>serie af tal (142857). Fx 3/7 = 0,42857142... osv.

> Prøv at dividere med 3, 11 eller andre primtal. Det giver også
> repeterende decimaler.

Det specielle ved 7 (m.fl. tal) er at det er _samme_ gentagne serie af
decimaler man får uanset hvilket tal mindre end 7 man deler med det.
De forskellige decimalbrøker starter bare forskellige steder i serien.

I modsætning hertil er fx 1/3 = 0,333... mens 2/3 = 0,6666...

Og 1/11 = 0,090909... mens 3/11 = 0,272727...

> Det er skam ikke mindre seriøst. Det er næppe tilfældigt at
> 7-9-13 starter med et helligt tal eller at Disney lige valgte syv
> dværge.

Nej, det er ikke tilfældigt at Disney lige valgte syv dværge. De
overtog jo antallet af dværge fra brdr. Grimm.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

---

In <dd3nj8$m5s$1@newsbin.cybercity.dk> "Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> writes:

>Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
>besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
>hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.

>men njahrr,- der vel ikke noget.

En kvinde har 7 ting, der stikker ud
(to ben, to arme, et hoved og to bryster). Maend har kun 6 seks ting,
der stikker ud, men 6 er jo et perfekt tal 1+2+3=6, saa maend er mere
guddomelige.

/Martin

---

"Martin Bak" <m_bak@vip.stjert.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:dd3nj8$m5s$1@newsbin.cybercity.dk...
> Kan vi miste 7 besætningsmedlemmer i en ubåd, og samtidig er 7
> besætningsmedlemmer i en rumfærge på vej ned i en sammenflikket spand :)
> hvad er der med de syv. der var de syv plager osv.
>
> men njahrr,- der vel ikke noget.
>
> Vel??
>

Der er frit valg på alle hylder.

http://serc.carleton.edu/images/usingdata/nasaimages/periodic-table.gif

http://home19.inet.tele.dk/fs2002/pic/PlanesofNature.jpg
http://home19.inet.tele.dk/fs2002/pic/InvolutionEvolution.jpg

http://www.paganisme.nl/afbeeldingen/chakra.jpg

http://www.elections.ca/pol/images/mari.jpg



Jan Rasmussen