---

Hej.

Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
billede baseret på disse beregninger.

Jeg tænkte på om man kan gøre noget lignede for lydbølger. Altså følge en
lydbølge i et rum og få et lydbillede baseret på beregningerne?

Hvordan kan jeg erhverve viden om det og hvad hedder teknologien?

mvh.
Klaus

---

Klaus Petersen wrote:
> Jeg tænkte på om man kan gøre noget lignede for lydbølger. Altså følge en
> lydbølge i et rum og få et lydbillede baseret på beregningerne?

Jeg har pudsigt nok tænkt på præcist det samme. Det burde virke hvis du
blot adderer en fase til hver linie, således at det du hører er intensiteten
der komme fra summen af amplituderne for alle de forskellige veje som en
lysbølge kan komme fra kilderne til dine ører.

Det burde så være muligt for en given position af ørene at estimerer
en funktion, der giver hvordan en lyd skal transformeres for at tage
rumklangs effekter med.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

Klaus Petersen wrote:

> Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
> billede baseret på disse beregninger.
>
> Jeg tænkte på om man kan gøre noget lignede for lydbølger. Altså
> følge en lydbølge i et rum og få et lydbillede baseret på
> beregningerne?

I illusteret videnskab Nr 6/2005 (31/3-20/4) er der en lille artikel om
hvordan det kan bruges til at lokalisere en snigskytte i et byområde ,hvor
lyden naturligt nok kastes frem og tilbage og dermed gør det vanskeligt at
finde en snigskytte.

> Hvordan kan jeg erhverve viden om det og hvad hedder teknologien?

Metoden beskrives som "time reversal", med lidt flere specifikke søgeord kan
google sikkert hjælpe dig videre, og dermed undgå en masse om tidsrejser :)

Artiklen i IV minder iøvrigt mistænkelig meget denne:
http://www.acoustics.org/press/147th/liu-albert.html
2 af diagrammerne i bladet er helt identiske med dem på siden.

---

"Klaus Petersen" <spectual2@getTOnet.dk> writes:

> Hvordan kan jeg erhverve viden om det og hvad hedder teknologien?

ray tracing?

Hvis man googler efter efter 'acoustic ray tracing' eller 'sound ray
tracing' får man en række hits der ser relevante ud. Af dem jeg lige
kan overskue siger 'man kan godt, men det er ikke helt så trivielt som
almindelig ray tracing'.

Der er en række videnskablige artikler der behandler emnet blandt de
øverste hits. De må kunen lede dig videre til noget eventuelt
standardliteratur.

--
Peter Makholm | Have you ever felt trapped inside a Klein bottle?
peter@makholm.net |
http://hacking.dk |

---

Klaus Petersen skrev:

>Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
>billede baseret på disse beregninger.

>Jeg tænkte på om man kan gøre noget lignede for lydbølger. Altså følge en
>lydbølge i et rum og få et lydbillede baseret på beregningerne?

Jeg så en udsendelse i tv hvor de viste hvordan akustikerne
arbejdede med en koncertsal. De havde et program der simulerede
lydens udbredelse i et rum. Den blev vist som en grøn bølgefront
(i starten) i en rumlig stregmodel.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamfilius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse news:22ec71ldl9momuuklehll5a46b16nhphdn@news.stofanet.dk...
> Klaus Petersen skrev:
>
> >Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
> >billede baseret på disse beregninger.
>
> >Jeg tænkte på om man kan gøre noget lignede for lydbølger. Altså følge en
> >lydbølge i et rum og få et lydbillede baseret på beregningerne?
>
> Jeg så en udsendelse i tv hvor de viste hvordan akustikerne
> arbejdede med en koncertsal. De havde et program der simulerede
> lydens udbredelse i et rum. Den blev vist som en grøn bølgefront
> (i starten) i en rumlig stregmodel.
>
Måske noget i denne retning:
http://www.dat.dtu.dk/cahrisma.htm

Mvh
Martin

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Jeg så en udsendelse i tv hvor de viste hvordan akustikerne
> arbejdede med en koncertsal. De havde et program der simulerede
> lydens udbredelse i et rum. Den blev vist som en grøn
> bølgefront (i starten) i en rumlig stregmodel.

Jeg har lavet et 2D program der kan simulere bølger. Man kan indsætte vægge
og dæmpning, så man kan få billeder der ligner dem fra Sunes link ganske
meget. Programmet er baseret på vekselvirkning mellem 'lodder' og 'fjedre'.
Altså koblede svingningskredse, simuleret efter denne simple grundform her:

Loop:
a=a+b/10
b=b-a/10
goto Loop

Hvis a sættes til f.eks. 100, og loopet køres, vil det danne en sinus der
svinger mellem + og -100. De 10 der divideres med bestemmer frekvensen. Jeg
bruger samme princip til at lave digitale filtre med, som et hurtigere
alternativ til IIR filtre.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

Ulrik Smed wrote:

> Bertel Lund Hansen wrote:
>
>
>>Jeg så en udsendelse i tv hvor de viste hvordan akustikerne
>>arbejdede med en koncertsal. De havde et program der simulerede
>>lydens udbredelse i et rum. Den blev vist som en grøn
>>bølgefront (i starten) i en rumlig stregmodel.
>
>
> Jeg har lavet et 2D program der kan simulere bølger. Man kan indsætte vægge
> og dæmpning, så man kan få billeder der ligner dem fra Sunes link ganske
> meget. Programmet er baseret på vekselvirkning mellem 'lodder' og 'fjedre'.
> Altså koblede svingningskredse, simuleret efter denne simple grundform her:
>
> Loop:
> a=a+b/10
> b=b-a/10
> goto Loop
>
> Hvis a sættes til f.eks. 100, og loopet køres, vil det danne en sinus der
> svinger mellem + og -100. De 10 der divideres med bestemmer frekvensen. Jeg
> bruger samme princip til at lave digitale filtre med, som et hurtigere
> alternativ til IIR filtre.
>

Hej Ulrik

Har du nogle kilder på alternativet til IIR filtre?

Er beregningseffektiviteten for din beregning ligeså effektiv som
rekursive filtre - eller er det rent faktisk rekursive filtre du
anvender - eller en "afart"?

mvh/Glenn

---

Glenn Møller-Holst wrote:
> Ulrik Smed wrote:

>> Loop:
>> a=a+b/10
>> b=b-a/10
>> goto Loop
>>
>> Hvis a sættes til f.eks. 100, og loopet køres, vil det danne
>> en sinus der svinger mellem + og -100. De 10 der divideres
>> med bestemmer frekvensen. Jeg bruger samme princip til at
>> lave digitale filtre med, som et hurtigere alternativ til IIR
>> filtre.
>>
>
> Hej Ulrik
>
> Har du nogle kilder på alternativet til IIR filtre?

Ikke lige umiddelbart, det er noget jeg selv har fundet på. Men jeg sludrede
netop idag med en kolega om noget der hedder IIR2, som skulle være en IIR
form med færre variable og coefficienter. Det ligner muligvis 'min' metode.

> Er beregningseffektiviteten for din beregning ligeså effektiv
> som rekursive filtre - eller er det rent faktisk rekursive
> filtre du anvender - eller en "afart"?

Det er rekursivt. Og så vidt jeg kan gennemskue, så sker der nærmest det
samme som i et klassisk IIR filter med to delaylines, hvor man kobler
tilbage fra den ene line. Jeg kan lave f.eks. et 4. ordens filter med 4
variable, i modsætning til de 8 delayline-elementer et tilsvarende 4. ordens
IIR filter kræver. Jeg ved dog ikke om mit filter kan justeres lige så
fleksibelt som IIR'en.

Et 2. ordens båndpasfilter kan laves blot ved at tilføre signal til det loop
jeg viste, med en ekstra linie:
a=a+(s-a)/10
hvor s er signalet, og de 10 der divideres med bliver filterets Q. Ved at
sætte flere af dem efter hinanden, med forskellige frekvens- og Q-parametre,
kan man lave alle mulige interessante filtre. Også lav- og højpas med
forskellige Q'er, ved at omskive lidt. Og det kan køre hurtigt selv på små
MPU'er, hvis man har en multiplier til rådighed, til at dividere med. Det er
faktisk en simulation at et rigtigt analogfilter.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> Jeg har lavet et 2D program der kan simulere bølger. Man kan indsætte
> vægge
> og dæmpning, så man kan få billeder der ligner dem fra Sunes link ganske
> meget. Programmet er baseret på vekselvirkning mellem 'lodder' og
> 'fjedre'.
> Altså koblede svingningskredse, simuleret efter denne simple grundform
> her:

Det er utroligt hvad man kan lave med fjedre og vægte
Jeg lavede noget ligende som dog havde det formål at simulere et styke klæde
istedet.
Med passende elastisitet kunne jeg lave bølger ud fra et punkt der blev
sluppet voldsomt, men det forgrenede sig primært i et kvadratisk mønster.
Hvordan har du forbundet dine vægte? Jeg eksperiementerede både med et
trekantnet og et krydsforbundet. Samme effekt.

Dine dæmpningsfelter er repræsenteret ved områder med træge vægte?

---

Jakob Nielsen wrote:

> Det er utroligt hvad man kan lave med fjedre og vægte
> Jeg lavede noget ligende som dog havde det formål at simulere
> et styke klæde istedet.

Ahh, minder mig om "Fems" til Archimedes'en!

> Med passende elastisitet kunne jeg lave bølger ud fra et punkt
> der blev sluppet voldsomt, men det forgrenede sig primært i et
> kvadratisk mønster. Hvordan har du forbundet dine vægte? Jeg
> eksperiementerede både med et trekantnet og et krydsforbundet.
> Samme effekt.

De er forbundet i et gitter med firkantede felter. Kun fjedre lodret of
vandret. Hvis man ikke dividerer med noget, men blot simulerer at hele
fjederens energi overføres til de forbundne vægte (og omvendt) på én
iteration, så får man den der 45 graders kvadratisk formede udbredelse. Jeg
dividere med 2, så bliver bølgeudbredelsen noget langsommere, men pænt rund
som ringe i vand, ser fedt ud! Der kommer endda lidt ripple efter
bølgen hvis man 'slår an' med en skarp flanke, så det ligner vand ekstra
meget.

> Dine dæmpningsfelter er repræsenteret ved områder med træge
> vægte?

Ja, det kan man godt sige, jeg dividerer bare vægtenes hastighed med en
konstant, så bliver de dæmpede. Men der opstår også reflektion fra stedet,
så det virker bedst hvis man laver en væg der først består af svagt dæmpede
vægte, og inde bagved, vægte med lidt kraftigere dæmpning, osv.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> De er forbundet i et gitter med firkantede felter. Kun fjedre lodret of
> vandret. Hvis man ikke dividerer med noget, men blot simulerer at hele
> fjederens energi overføres til de forbundne vægte (og omvendt) på én
> iteration, så får man den der 45 graders kvadratisk formede udbredelse.
> Jeg
> dividere med 2, så bliver bølgeudbredelsen noget langsommere, men pænt
> rund
> som ringe i vand, ser fedt ud! Der kommer endda lidt ripple efter
> bølgen hvis man 'slår an' med en skarp flanke, så det ligner vand ekstra
> meget.
>
Det lyder som om det alligevel ikke er det samme, hvis du taler om at
overføre hele energien. "Mit" setup kørte bare en masse små tidsskridt for
givne masser med givne fjedre forbundet på en given måde. Der sker
energiøverørslen som den gerne burde gøre i en tilsvarende fysisk
opstilling.

> Ja, det kan man godt sige, jeg dividerer bare vægtenes hastighed med en
> konstant, så bliver de dæmpede. Men der opstår også reflektion fra stedet,
> så det virker bedst hvis man laver en væg der først består af svagt
> dæmpede
> vægte, og inde bagved, vægte med lidt kraftigere dæmpning, osv.

Får lyst til at lege med det igen.
Har du kode/exe fra dit gamle program?

---

Jakob Nielsen wrote:

> Det lyder som om det alligevel ikke er det samme, hvis du
> taler om at overføre hele energien. "Mit" setup kørte bare en
> masse små tidsskridt for givne masser med givne fjedre
> forbundet på en given måde.

Det gør mit også. Men det er et spørgsmål om hvor meget energi man overfører
per tidsskridt (iteration). Man kan vælge at overfører det hele hvergang. Så
udbreder bølgen sig med ét gitterfelt per tidsskridt. Men det er bedre kun
at overfører en brøkdel ad gangen, så bliver simulationenen mere 'naturtro'.

> Der sker energiøverørslen som den
> gerne burde gøre i en tilsvarende fysisk opstilling.

Jeps, det ligner faktisk rigtig godt. I min 2D version kommer alle de sjove
egenskaber som resonanser i rør, reflektioner og hornvirkning og guidede
bølger, akustisk impedans osv., frem af sig selv, ud fra den meget simple
simulation, der er meget fascinerende. Det må med rette kunne kaldes et
emergent fænomen.

> Får lyst til at lege med det igen.
> Har du kode/exe fra dit gamle program?

Hm, det er skrevet i basic/assembler på Archimedes'en. :-/ Måske kan man
kører det på VirtualRPC. Selve simuleringen er skrevet i ARM-kode. Men jeg
har grundformen af bølgesimulatoren i Visual Basic også, den ser sådan her
ud:

Dim x, y As Integer
Dim xsize, ysize As Integer
Dim p(100, 100, 2)

Private Sub simwave()
For y = 1 To ysize - 1
For x = 1 To xsize - 1
p(x, y, 1) = p(x, y, 1) + (p(x, y, 0) - p(x + 1, y, 0))
p(x, y, 2) = p(x, y, 2) + (p(x, y, 0) - p(x, y + 1, 0))
Next x
Next y
For y = 1 To ysize - 1
For x = 1 To xsize - 1
p(x, y, 0) = p(x, y, 0) - ((p(x, y, 1) + p(x, y, 2)) - (p(x - 1, y, 1) +
p(x, y - 1, 2))) / 2
Next x
Next y
End Sub

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> Men jeg
> har grundformen af bølgesimulatoren i Visual Basic også, den ser sådan her
> ud:
<snip kode>

Jeg synes stadig det ser ud som om du ikke bruger fjedre og vægte, men
istedet har en cellestruktor hvori du har energider der svinger med en sinus
_som_ fjedre?

Det er nok også en bedre fremgangsmåde, end det jeg lavede, hvor jeg faktisk
simulerede vægte i 3d som var forbundet med fjedre med fjederkonstanter og
hvilelængder. Fjedrene leverede en kraft på de forbundne vægte, hvis
fjederens længde var forskellig fra hvilelængden, og vægten blev accelereret
af summen af krafter.

Jeg tror jeg vil lade mig inspirere af din metode istedet og prøve et
eksempel en af dagene. Simple simulationer, der viser komplekse fænomener,
er jo sjove

---

Jakob Nielsen wrote:
>> Men jeg
>> har grundformen af bølgesimulatoren i Visual Basic også, den
>> ser sådan her ud:
> <snip kode>
>
> Jeg synes stadig det ser ud som om du ikke bruger fjedre og
> vægte, men istedet har en cellestruktor hvori du har energider
> der svinger med en sinus _som_ fjedre?

Hmm, måske det egentlig ligner mere et gitter af vandrette og lodrette
spoler, med en kondensator forbundet til stel, i hver knudepunkt... kan
godt se at hvis det skulle være vægte, så skulle der have været både en
hastighed og en position for hver vægt, og fjedrenes spænding behøvede ikke
at være i arrayet, da deres spænding kunne beregnes ud fra nabovægtenes
positioner. Sådan lige umiddelbart tænkt.

> Det er nok også en bedre fremgangsmåde, end det jeg lavede,
> hvor jeg faktisk simulerede vægte i 3d som var forbundet med
> fjedre med fjederkonstanter og hvilelængder. Fjedrene leverede
> en kraft på de forbundne vægte, hvis fjederens længde var
> forskellig fra hvilelængden, og vægten blev accelereret af
> summen af krafter.

Det lyder da ellers som en fin metode, ku' være jeg skulle prøve at lege
lidt med den, i 2D. Det ville jo sparer et lag i mit array.

> Jeg tror jeg vil lade mig inspirere af din metode istedet og
> prøve et eksempel en af dagene. Simple simulationer, der viser
> komplekse fænomener, er jo sjove

Jeps, utrolig lærerige! Jeg fik en god fornemmelse af de akustiske fænonemer
ved at sidde og tegne forskellige 'rum' i mit program, og sende lydbølger
gennem dem og kigge på udbredelsen.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> Det lyder da ellers som en fin metode, ku' være jeg skulle prøve at lege
> lidt med den, i 2D. Det ville jo sparer et lag i mit array.

For 2D bør vægtens bevægelse dog nok kunne bevæge sig langs planets normal.
Ligesom at en 2D vandoverflade har bølgehøjder i "den tredie dimension".

> Jeps, utrolig lærerige! Jeg fik en god fornemmelse af de akustiske
> fænonemer
> ved at sidde og tegne forskellige 'rum' i mit program, og sende lydbølger
> gennem dem og kigge på udbredelsen.

En effekt "vores" systemer ikke kan behandle er dog bølger som bevæger sig
gennem mindre huller. Virkelige bølger som bevæger sig gennem huller med en
størelse mindre end bølgelængden, oplever jo en væsentlig spredning. Jeg
husker ikke udtrykket for spredning relativt hulstørelse og bølgelængde, men
for vand og lyd vil man i praksis kunne opleve effekten.

---

Jakob Nielsen wrote:
>> Det lyder da ellers som en fin metode, ku' være jeg skulle
>> prøve at lege lidt med den, i 2D. Det ville jo sparer et lag
>> i mit array.
>
> For 2D bør vægtens bevægelse dog nok kunne bevæge sig langs
> planets normal. Ligesom at en 2D vandoverflade har bølgehøjder
> i "den tredie dimension".

Bliver det så ikke netop kun 2 planer i arrayet? Altså et vandretliggende
gitter af vægte, hvor hver vægt kan bevæge sig op og ned, men ikke til
siderne. De to planer bliver så positioner og hastigheder på vægtene.

>> Jeps, utrolig lærerige! Jeg fik en god fornemmelse af de
>> akustiske fænonemer
>> ved at sidde og tegne forskellige 'rum' i mit program, og
>> sende lydbølger gennem dem og kigge på udbredelsen.
>
> En effekt "vores" systemer ikke kan behandle er dog bølger som
> bevæger sig gennem mindre huller. Virkelige bølger som bevæger
> sig gennem huller med en størelse mindre end bølgelængden,
> oplever jo en væsentlig spredning. Jeg husker ikke udtrykket
> for spredning relativt hulstørelse og bølgelængde, men for
> vand og lyd vil man i praksis kunne opleve effekten.

Den effekt virker faktisk også fint. Hvis jeg tegner en lydgiver som en lang
streg, svarende til en stor højttalermembran, så bliver spredningen klart
mindre end hvis jeg tegner en ganske lille lydgiver. Jeg kan også lave
spredning ved at lade en bølge passere gennem et tyndt rør, så spredes den
ud i kugleform når den forlader åbningen. Samtidig sendes en bølge med
omvendt tryk tilbage i røret. Impedansknækket i rørenden giver reflektion.
Hvis jeg tegner et horn får man et konstant undertryk bag bølgen, fordi
hornets gradvise udvidelse løbende sender en negativ bølge tilbage i hornet.
Det hele hænger sammen, men får alle effekterne med. Dog med undtagelse af
turbulenser i luften (susen og forvrænging), da systemet ikke simulerer
luftens bevægelse.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> Bliver det så ikke netop kun 2 planer i arrayet? Altså et vandretliggende
> gitter af vægte, hvor hver vægt kan bevæge sig op og ned, men ikke til
> siderne. De to planer bliver så positioner og hastigheder på vægtene.

Jo. Hvis du lægger "højden" af vægten i en xy-celle, så er det et 2d-array.
Det jeg mente var at hvis du vil lave en reel simulering af vægte og fjedre
for en flade der skal have bølger, så skal det være 3d. Hvis det lød uklart,
så er den korte udgave: vi er helt enige
Ved at lægge fjedrenes xy fast som funktion af deres cellenummer, så er
fjederkraften lig summen af (højdeforskel)*fjederkonstant for alle 4 eller 8
naboer. Ved kun at se på en fri variabel (højden over planet) bliver det
egentlig en del mere simpelt.

<snip sprednig af bølge gennem lille åbning>

> Den effekt virker faktisk også fint. Hvis jeg tegner en lydgiver som en
> lang
> streg, svarende til en stor højttalermembran, så bliver spredningen klart
> mindre end hvis jeg tegner en ganske lille lydgiver. Jeg kan også lave
> spredning ved at lade en bølge passere gennem et tyndt rør, så spredes den
> ud i kugleform når den forlader åbningen. Samtidig sendes en bølge med
> omvendt tryk tilbage i røret. Impedansknækket i rørenden giver reflektion.
> Hvis jeg tegner et horn får man et konstant undertryk bag bølgen, fordi
> hornets gradvise udvidelse løbende sender en negativ bølge tilbage i
> hornet.
> Det hele hænger sammen, men får alle effekterne med. Dog med undtagelse af
> turbulenser i luften (susen og forvrænging), da systemet ikke simulerer
> luftens bevægelse.

Jeg tænkte mig ikke helt om. Det er klart at "lyden" spredes efter passage
af lille åbning. Åbningen fungerer jo i praksis som en ny punktformig
bølgekilde, hvis åbningen er meget lille, og som en ny aflang kilde, hvis
åbningen er stor.

Min tid er lidt kneben, så jeg får nok ikke lavet den array-test med det
samme, men hvis du gør, så må du endelig lige give lyd fra dig.

---

Jakob Nielsen wrote:

> Jo. Hvis du lægger "højden" af vægten i en xy-celle, så er det
> et 2d-array. Det jeg mente var at hvis du vil lave en reel
> simulering af vægte og fjedre for en flade der skal have
> bølger, så skal det være 3d. Hvis det lød uklart, så er den
> korte udgave: vi er helt enige
> Ved at lægge fjedrenes xy fast som funktion af deres
> cellenummer, så er fjederkraften lig summen af
> (højdeforskel)*fjederkonstant for alle 4 eller 8 naboer. Ved
> kun at se på en fri variabel (højden over planet) bliver det
> egentlig en del mere simpelt.

Hm, kommer der ikke til at mangle en hastighed, så? Højden (positionen) på
vægten skal huskes fra gang til gang, men det skal hastigheden vel også. Man
beregner så den samlede fjederkraft der påvirker en vægt, ved at kigge på
naboerne. Det tal lægger man til vægtens hastighed. Og så lægger man
hastigheden til positionen. Så får man den samme enerti-virkning eller
2.grads filter-virkning som i loopet med a og b. Så bliver det rigtig nok
3-dimensionelt, men den sidste dimension er kun 2 elementer stor. Man kunne
evt. have et hastigheds-array, og et positions-array, som begge var
2-dimensionelle. Men ja, vi er vist enige.

> Jeg tænkte mig ikke helt om. Det er klart at "lyden" spredes
> efter passage af lille åbning. Åbningen fungerer jo i praksis
> som en ny punktformig bølgekilde, hvis åbningen er meget
> lille, og som en ny aflang kilde, hvis åbningen er stor.

Præcis.

> Min tid er lidt kneben, så jeg får nok ikke lavet den
> array-test med det samme, men hvis du gør, så må du endelig
> lige give lyd fra dig.

Skal jeg nok, må se om jeg selv får tid til at pjatte lidt med det.

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> Hm, kommer der ikke til at mangle en hastighed, så? Højden (positionen) på
> vægten skal huskes fra gang til gang, men det skal hastigheden vel også.

Det går ikke så godt for mig lige nu. Jeg kan nok ikke tåle al den
vegetarkost. Mit kødhoved har taget skade.
Jo, man beregner for hver iteration accelerationen som funktion af summen af
"fjederlængderne" ganget fjederkonstanterne, og givet den, tidsskridtet og
den tidligere hastighed kan du beregne den nye hastighed, som skal gemmes.
Givet hastigheden og tidsskridtet kan du beregne positionen som gemmes.
Positionen vil man så vise grafisk som lufttrykket. Lyder det ikke rimeligt?

Jeg antager at en Euler-integration vil være dårlig til kraftige
lydimpulser, så man skal evt. kigge på RK4, der generelt også dæmper
energien, så det vil ikke give underlige fejl.

> evt. have et hastigheds-array, og et positions-array, som begge var
> 2-dimensionelle. Men ja, vi er vist enige.

Ja, når jeg ellers kan lade værre med at vrøvle. Håber ikke Jonas læser med.
Det vil lige være vand på hans vindmølle

Er det egentlig ikke bare en anden indgangsvinkel til Navier-Stokes
beregningerne? Accelerationen (fjederkrafterne) er som sådan gradienten for
strømningshastigheden...?

gad vide hvad jeg skrev forkert denne gang.. hmm.. nærlæser en gang til..
ser ok ud.. gad vide.....

---

Jakob Nielsen wrote:

> Det går ikke så godt for mig lige nu. Jeg kan nok ikke tåle al
> den vegetarkost. Mit kødhoved har taget skade.

LOL, jeg tåler den åbenbart bedre, har været vegetar de sidste 8-9 år!

> Jo, man beregner for hver iteration accelerationen som
> funktion af summen af "fjederlængderne" ganget
> fjederkonstanterne, og givet den, tidsskridtet og den
> tidligere hastighed kan du beregne den nye hastighed, som skal
> gemmes. Givet hastigheden og tidsskridtet kan du beregne
> positionen som gemmes. Positionen vil man så vise grafisk som
> lufttrykket. Lyder det ikke rimeligt?

Jo, smukt!

> Jeg antager at en Euler-integration vil være dårlig til
> kraftige lydimpulser, så man skal evt. kigge på RK4, der
> generelt også dæmper energien, så det vil ikke give underlige
> fejl.

Ehm.. er ikke lige så stærk i de der forskellige integrationer... :-/ Men
det er nok her jeg dividerer med en konstant, for ikke at få hele energien
flyttet på én iteration. Det dæmper ikke energien, men fordeler bare
flytningen over flere iterationer.

> Ja, når jeg ellers kan lade værre med at vrøvle. Håber ikke
> Jonas læser med. Det vil lige være vand på hans vindmølle

LOL! ;-P

> Er det egentlig ikke bare en anden indgangsvinkel til
> Navier-Stokes beregningerne? Accelerationen (fjederkrafterne)
> er som sådan gradienten for strømningshastigheden...?

Hm, det aner jeg faktisk ikke, jeg kender ikke denne beregning. Men der er
vel ikke rigtig nogen strømning her, vores vægte hopper jo bare op og ned på
stedet. Bølgeudbredelsens hastighed er iøvrigt uafhængig af bølgelængden som
den jo 'skal' være, i modsætning til bølger på en vandoverflade.

> gad vide hvad jeg skrev forkert denne gang.. hmm.. nærlæser en
> gang til.. ser ok ud.. gad vide.....

Hehe, sidder osse og tænker om jeg skød helt ved siden af hvad du mener med
'strømningshastighed' her...

--
Ulrik Smed
Aarhus, Denmark

---

> LOL, jeg tåler den åbenbart bedre, har været vegetar de sidste 8-9 år!
>



> Ehm.. er ikke lige så stærk i de der forskellige integrationer... :-/
> Men
> det er nok her jeg dividerer med en konstant, for ikke at få hele energien
> flyttet på én iteration. Det dæmper ikke energien, men fordeler bare
> flytningen over flere iterationer.

Ja. Du sætter grundlæggende set dit tidsskridt ned til det halve. Det øger
stabiliteten og gør simulationen langsommere. Med mere stabile integratorer
som eksempelvis Verlet, kan du have store tidsskridt uden at det hele går
amok.
For dette eksempel vil det være pos_k = 2*pos_(k-1) - pos_(k-2) + (F/m)*dt^2
Hastighenen lagres ikke men beregnes fra nuværende og foregående position.
RK4 skulle være mere stabil og korrekt, men det oplever jeg faktisk ikke.
Den er dog langsommere.

---

Jakob Nielsen wrote:
> Jo, man beregner for hver iteration accelerationen som funktion af summen
> af "fjederlængderne" ganget fjederkonstanterne, og givet den, tidsskridtet
> og den tidligere hastighed kan du beregne den nye hastighed, som skal
> gemmes.

Det kan være smart lige at regne lidt på sagen, før man implementerer den.

Hvis du kun har knuder med fjedre, så kan energi opskrives som energien
for ligevægssituationen, og så et led der er kvadratisk i afvigelsen fra
ligevægt. Det kvadratiske led kan skrives som vektor*matrix*vektor, og
matricen vil være symmetrisk, da enhver fjeder har to ender.

Du kan så diagonaliserer matricen (arbejde), afvigelserne kan så skrives
som en ekspansion på netværkets modes dvs. egenvektorerne for matricen,
og disse kan simuleres ganske simpelt, billigt og præcist sammenlignet
med en simulation af dynamikken af netværkets knudepunkter.

Faktisk kan mange af udregninger laves analysisk, hvorfor det mest bliver
et spørgsmål om blot at udregne real-space formen ud fra mode
repræsentationen.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

> Det kan være smart lige at regne lidt på sagen, før man implementerer den.

Ja, det er klart.

> Hvis du kun har knuder med fjedre, så kan energi opskrives som energien
> for ligevægssituationen, og så et led der er kvadratisk i afvigelsen fra
> ligevægt. Det kvadratiske led kan skrives som vektor*matrix*vektor, og
> matricen vil være symmetrisk, da enhver fjeder har to ender.
>
> Du kan så diagonaliserer matricen (arbejde), afvigelserne kan så skrives
> som en ekspansion på netværkets modes dvs. egenvektorerne for matricen,
> og disse kan simuleres ganske simpelt, billigt og præcist sammenlignet
> med en simulation af dynamikken af netværkets knudepunkter.
>
> Faktisk kan mange af udregninger laves analysisk, hvorfor det mest bliver
> et spørgsmål om blot at udregne real-space formen ud fra mode
> repræsentationen.

Jeg er bange for at jeg ikke helt kan følge dig. Hvordan skal man kunne
beregne dette analytisk for så mange indbyrdes afhængige knuder? For en
eller to fjedre kan jeg se en løsning, men i mit nuværende testprogram er
det 400*400 knuder som hver er forbundet til 8 naboer. Jeg tror ikke at en
analytisk løsning (som jeg slet ikke kan finde ud af at lave) vil være
hurtigere end skridtvis beregning af krafter, acceleration,hastighed og
position.

Jeg er bange for at jeg ikke helt kunne følge din forklaring fra før, så
hvis du stadig mener at have en hurtig metode, så vil jeg naturligvis gerne
høre nærmere.

Jeg vil dog bemærke at det resultat, jeg er nået frem til, ser særdeles
realistisk ud. Gennemtrængningsevne og retningsbestemmelse er tydeligt
frekvensafhængigt. Man kan se perfekte reflektioner og frekvensafhængig
udbredelse efter passage gennem lille åbning i barriere. Man kan også se
trykbølgen fra bølgegivere der bevæges med "overlyds"-hastighed. Eneste
ankepunkt er at det gerne måtte køre en smule hurtigere.

Hvis du eller andre er intereserede i at vurdere om simulationen faktisk
opfører sig korrekt, så sender jeg gerne kildekode (C#) eller exe

---

Jakob Nielsen wrote:
> Hvordan skal man kunne beregne dette analytisk for så mange indbyrdes
> afhængige knuder? For en eller to fjedre kan jeg se en løsning, men i
> mit nuværende testprogram er det 400*400 knuder som hver er forbundet
> til 8 naboer.

Så har du en 400x400 matrix, hvor der er -8 i diagonalen, og så 8
1 taller off diagonalt, men i en helt regulær struktur. (Det er Kirchoff
matricen for dit netværk). Prøv at udregne det for en 16x16 matrix, og
se om resultatet kan generaliseres, som ansatz er noget oscillerende
indlysende dvs. ~exp(iqx).

Matricen er også sparse da ikke alle er koblet til alle, så næsten alle
entries er 0. Det hjælper enormt sammenlignet med at digonaliserer en
arbitrær matrice, der er særdeles svært. (det betyder ikke at det er
let at digonalisere matricen for dit problem, blot at det ikke er så
slemt som det kunne være).


> Jeg tror ikke at en analytisk løsning (som jeg slet ikke kan finde ud
> af at lave) vil være hurtigere end skridtvis beregning af krafter,
> acceleration,hastighed og position.

Hvis du har lavet diagonaliseringen (svær), så er problemet trivielt.

Du behøver ikke engang at lave nogen numerisk integration. Hver mode
afkobler, så du kan opskrive bevægelsesligningen for hver mode separat.
Det er Newtons anden lov for hver amplitude med et kvadratisk potential,
hvor fjederkonstanten er en funktion af mode numret, det kan løses
analytisk. Evt. er der ydre potentialer der gør det mere komplicerert.

Resten er blot at udregne mode spektraet til den tid t du ønsker
(uden at bekymre sig om andre tider) fra de analytiske løsninger for
hver mode, og så transformerer fra modes til afvigelser i dit fjeder
netværk. Det kan så gøres så præcist som man ønsker det.


> Jeg er bange for at jeg ikke helt kunne følge din forklaring fra før, så
> hvis du stadig mener at have en hurtig metode, så vil jeg naturligvis
> gerne høre nærmere.

Det hedder vist spektral elements eller noget i den stil.

> Hvis du eller andre er intereserede i at vurdere om simulationen faktisk
> opfører sig korrekt, så sender jeg gerne kildekode (C#) eller exe

Lever i en verden fyldt med Pinviner men uden vinduer.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

<snip forklaring>
> Det hedder vist spektral elements eller noget i den stil.
Jeg vil lige gruble over din forklaring og søge efter yderligere input.
Jeg vender tilbage når, jeg er kommet det skridt videre.

Det undrer mig dog stadig at det skulle kunne løses på den måde. Simulering
af stof (klæde) i spil og demoer er netop lavet som et forbundet netværk af
vægte og fjedre (eller vægte forbundet med "constraints"), og jeg har aldrig
hørt om andre metoder end netop numerisk integration. Hvis din beskrevne
metode virker for det ene netværk, så bør det virke for det andet også...
eller er der en forskel som jeg ikke lige indser her?

> Lever i en verden fyldt med Pinviner men uden vinduer.

Det lyder som et koldt trist sted. Nu da foråret er kommet, burde du åbne et
window og nyde vejret.

---

Jakob Nielsen wrote:
>> Det hedder vist spektral elements eller noget i den stil.
> Det undrer mig dog stadig at det skulle kunne løses på den måde.

Jeg tror nu det er meget normalt inden for simulation af hydrodynamik.
F.eks. ekspanderer du Navier-stokes differential ligningen på et eller
andet basis set f.eks. Chebyshev polynomier, og simulere så dynamikken
i den repræsentation i stedet for en finite elements/finite differences
repræsentation.

Det vil alt andet lige også være mere præcist hvis du afkobler
systemets frihedsgrader, så du kan bruge mere computational effort
for at få de hurtige frihedsgrader udregnet præcist.

Her er et lille overview:
http://www.spice-rtn.org/research/numericalmethods/

Og 315 sider stor bog:
http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/pdetext.html

> Simulering af stof (klæde) i spil og demoer er netop lavet som et
> forbundet netværk af vægte og fjedre (eller vægte forbundet med
> "constraints"), og jeg har aldrig hørt om andre metoder end netop numerisk
> integration.

Hvis du har stof der bevæger sig op af noget, så vil dine ydre kræfter
der påvirker netværket være særdeles komplicerede, og disse opstår jo
i "real space" og ikke i "mode space", hvorfor du ikke vinder noget da.

(please: en vægt er en fjeder(-vægt), mens en vægt er en masse. Der er
jo også forskel på temperatur og et termometer. ;*)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

> Jeg tror nu det er meget normalt inden for simulation af hydrodynamik.
> F.eks. ekspanderer du Navier-stokes differential ligningen på et eller
> andet basis set f.eks. Chebyshev polynomier, og simulere så dynamikken
> i den repræsentation i stedet for en finite elements/finite differences
> repræsentation.

Jeg er bange for at min matematik ikke helt kan følge med i hvad du siger.
Jeg vil læse dine links og se om det hjælper.

> (please: en vægt er en fjeder(-vægt), mens en vægt er en masse. Der er
> jo også forskel på temperatur og et termometer. ;*)

Jeg er altså vægtløs hvis jeg smider min badevægt ud?
Iøvrigt er mine masser i systemet jo koblet til fjedre, så...
Jeg ved nu godt hvad du mener.

---

Jakob Nielsen wrote:
> Jeg er bange for at min matematik ikke helt kan følge med i hvad du siger.
> Jeg vil læse dine links og se om det hjælper.

Jeg bladrede det løseligt igennem. Åbenbart er spektrale metoder særligt
anvendelige når man har periodiske grænsebetingelser, eller ingen
grænsebetingelser. Hvorimod finite element/differences er mere praktisk
hvis man vil påtvinge bestemmte grænsebetingelser.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org

---

Klaus Petersen wrote:
> Hej.
>
> Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
> billede baseret på disse beregninger.

Det kan man i nogle tilfælde.

Hvis bølgelængderne er korte i forhold til dimensionerne i de fysiske
omgivelser, så vil lydbølgerne udbrede sig som stråler. Bølgelængderne i
hørbar lyd varierer groft sagt mellem 15 meter og 15 mm. I praksis
betyder det at bas sjældent udbreder sig som stråler medens diskant ofte
gør det.

Hvis der er tale om impulser i lyden, så vil men ofte kunne trace dem. I
praksis kan det lade sig gøre med de første refleksioner medens det
bliver svært med lyde som er reflekteret flere gange rundt i et rum.
Efterhånden som en impuls reflekteres rundt mellem flere vægge vil den
tværes ud og blandes med refleksioner der har tilbagelagt andre spor.

mvh
Peter

---

Peter Weis wrote:

> Klaus Petersen wrote:
>
>> Hej.
>>
>> Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
>> billede baseret på disse beregninger.
>
>
> Det kan man i nogle tilfælde.
>
> Hvis bølgelængderne er korte i forhold til dimensionerne i de fysiske
> omgivelser, så vil lydbølgerne udbrede sig som stråler. Bølgelængderne i
> hørbar lyd varierer groft sagt mellem 15 meter og 15 mm. I praksis
> betyder det at bas sjældent udbreder sig som stråler medens diskant ofte
> gør det.
>
> Hvis der er tale om impulser i lyden, så vil men ofte kunne trace dem. I
> praksis kan det lade sig gøre med de første refleksioner medens det
> bliver svært med lyde som er reflekteret flere gange rundt i et rum.
> Efterhånden som en impuls reflekteres rundt mellem flere vægge vil den
> tværes ud og blandes med refleksioner der har tilbagelagt andre spor.
>
> mvh
> Peter

Hej Peter

Jeg gad godt se en "raytrace" simulering:

ca. 16.000 * raytrace - sikkert "oktavdelt" - det er jo nødvendigt med
hver "farve" fordi nogle mennesker har jo absolut hørelse?

Ved lys "snyder" man og raytracer vel for det meste kun fpr rød, grøn og
blå - og opfører sig vel derfor lige som lavkvalitetsbelysning?

Her udover skal man vel også tage højde for:
*scattering
*surface plasmons for lydbølger? Se kilde lige efter.
*diffraktion
*standard i raytrace programmer:
**reflektion
**absorbtion
**transparens

Number 523 #2, February 1, 2001, AIP: How Light Gets Through Tiny Holes:
http://www.aip.org/enews/physnews/2001/split/523-2.html
Citat: "...Now, two research collaborations independently explain the
results by showing that plasmons (themselves collective objects) and the
photons of light form a composite object, known as a "surface plasmon
polariton."..."

-

http://www.it.lut.fi/kurssit/04-05/010651000/Luennot/Chapter4.pdf

Se f.eks. på figur 4.4.4 og 4.4.5 - her sammenligner de teori og praksis.

-

Dette gælder vel også lydbølger:

"...These summaries were authored by Steve Gribble and Armando Fox...":
http://swig.stanford.edu/pub/summaries/wireless/index.html
http://swig.stanford.edu/pub/summaries/wireless/propagation.html
"...
# Radio propagation characteristic models are inaccurate and highly
heuristic.
..."

mvh/Glenn

---

Glenn Møller-Holst wrote:
> Peter Weis wrote:
>
>> Klaus Petersen wrote:
>>
>>> Hej.
>>>
>>> Indenfor grafikkens verden kan man følge en lysstråle og beregne et 3D
>>> billede baseret på disse beregninger.
>>
>>
>>
>> Det kan man i nogle tilfælde.
>>
>> Hvis bølgelængderne er korte i forhold til dimensionerne i de fysiske
>> omgivelser, så vil lydbølgerne udbrede sig som stråler. Bølgelængderne
>> i hørbar lyd varierer groft sagt mellem 15 meter og 15 mm. I praksis
>> betyder det at bas sjældent udbreder sig som stråler medens diskant
>> ofte gør det.
>>
>> Hvis der er tale om impulser i lyden, så vil men ofte kunne trace dem.
>> I praksis kan det lade sig gøre med de første refleksioner medens det
>> bliver svært med lyde som er reflekteret flere gange rundt i et rum.
>> Efterhånden som en impuls reflekteres rundt mellem flere vægge vil den
>> tværes ud og blandes med refleksioner der har tilbagelagt andre spor.
>>
>> mvh
>> Peter
>
>
> Hej Peter
>
> Jeg gad godt se en "raytrace" simulering:
>
> ca. 16.000 * raytrace - sikkert "oktavdelt" - det er jo nødvendigt med
> hver "farve" fordi nogle mennesker har jo absolut hørelse?

For det første kan folk med absolut hørelse ikke umiddelbart høre
forskel på 16000 frekvenser. Vores hørelse fungerer, i første
tilnærmelse, med absolut relativ båndbredde.

For det andet ville jeg tro at det bedste resultat kommer af at trace i
kritiske bånd, som er en del bredere end de mindste frekvensforskelle
som kan høres. De kritiske bånd er på ca 1/3 oktavs bredde og hænger
sammen med vores hørelses integration over frekvenser. Hvis man vil
studere rums klangfarver vil det give mening at starte her.

> Her udover skal man vel også tage højde for:
> *scattering
> *surface plasmons for lydbølger? Se kilde lige efter.
> *diffraktion
> *standard i raytrace programmer:
> **reflektion
> **absorbtion
> **transparens

Jo da. Men husk at tage bølgelængderne i betragtning. Det svarer til lys
i meget små rum.
Hvis du vil sammenligne med den elektromagnetiske verden, skal du
snarere sammenligne med antennesimuleringer.

> Number 523 #2, February 1, 2001, AIP: How Light Gets Through Tiny Holes:
> http://www.aip.org/enews/physnews/2001/split/523-2.html
> Citat: "...Now, two research collaborations independently explain the
> results by showing that plasmons (themselves collective objects) and the
> photons of light form a composite object, known as a "surface plasmon
> polariton."..."

Lyd er vist endnu ikke modelleret som kvanter.

mvh
Peter

---

Hej Peter

Jeg har indlejret svarene.

Peter Weis wrote:

> Glenn Møller-Holst wrote:
...
>> Hej Peter
>>
>> Jeg gad godt se en "raytrace" simulering:
>>
>> ca. 16.000 * raytrace - sikkert "oktavdelt" - det er jo nødvendigt med
>> hver "farve" fordi nogle mennesker har jo absolut hørelse?
>
>
> For det første kan folk med absolut hørelse ikke umiddelbart høre
> forskel på 16000 frekvenser. Vores hørelse fungerer, i første
> tilnærmelse, med absolut relativ båndbredde.
>
> For det andet ville jeg tro at det bedste resultat kommer af at trace i
> kritiske bånd, som er en del bredere end de mindste frekvensforskelle
> som kan høres. De kritiske bånd er på ca 1/3 oktavs bredde og hænger
> sammen med vores hørelses integration over frekvenser. Hvis man vil
> studere rums klangfarver vil det give mening at starte her.
>
>> Her udover skal man vel også tage højde for:
>> *scattering
>> *surface plasmons for lydbølger? Se kilde lige efter.
>> *diffraktion
>> *standard i raytrace programmer:
>> **reflektion
>> **absorbtion
>> **transparens
>
>
> Jo da. Men husk at tage bølgelængderne i betragtning. Det svarer til lys
> i meget små rum.
> Hvis du vil sammenligne med den elektromagnetiske verden, skal du
> snarere sammenligne med antennesimuleringer.

Ja, det giver jeg dig ret i.

>
>> Number 523 #2, February 1, 2001, AIP: How Light Gets Through Tiny Holes:
>> http://www.aip.org/enews/physnews/2001/split/523-2.html
>> Citat: "...Now, two research collaborations independently explain the
>> results by showing that plasmons (themselves collective objects) and
>> the photons of light form a composite object, known as a "surface
>> plasmon polariton."..."
>
>
> Lyd er vist endnu ikke modelleret som kvanter.
>
> mvh
> Peter

Tja...jeg er ikke så meget hjemme i kvantemekanik...men med
makroskopiske vand/luft bølger gør Alfred Osborne det, ser det ud til,
så hvorfor ikke trykbølger, hvis det er en OK modellering? Eller kan det
mon kun gælde for transversallignende bølger?

Kig her:

Ekstreme bølger - havets spøgelser:
http://www.dmi.dk/dmi/index/viden/oceanografiske_emner-2/ekstreme_boelger/hvor_forekommer_ekstreme_boelger.htm
Citat: "...
*Bølgeteori: eksperter*
Al Osborne fra universitetet i Torino er en af de førende forskere
indenfor dette specielle felt af bølgeteori. Osborne har arbejdet videre
med den såkaldte Schrødinger-ligning, der normalt bruges til at beskrive
atomare energiforhold. Brugen af kvantemekaniske begreber indenfor
oceanografien er ikke alment accepteret som den rette vej at gå, men
teorien har haft mindst én succes.
..."

Freak Wave - transcript
http://www.bbc.co.uk/science/horizon/2002/freakwavetrans.shtml
Citat: "...
NARRATOR: Osborne is one of the world's leading wave mathematicians. For
30 years he has been obsessed with the theoretical wave described by the
Schrödinger equation.
...
NARRATOR: In Osborne's theoretical world these non-linear waves could
grow into monsters, but the idea of waves becoming unstable like this in
the real world was so outlandish that oceanographers said it could never
happen.
...
AL OSBORNE: I was flabbergasted, absolutely flabbergasted. It just
looked exactly like one of these exotic solutions to the non-linear
Schrödinger equation. One of the ones that we threw away over the last
30 years because we said this kind of thing can't happen, this kind of
thing is just too strange, yet it just sits there and it looks at you
and you have to entertain the possibility that it is a real effect and
it might really have something to do with these extreme waves in the ocean.
...
NARRATOR: If Osborne is right, here is the reason why rogue waves occur
in the deep ocean. It isn't to do with strange local conditions. It's
because waves start to behave in a bizarre non-linear fashion. For some
reason they become unstable and start sucking up energy from waves
around them.
..."

mvh/Glenn

---

Glenn Møller-Holst wrote:

>> Lyd er vist endnu ikke modelleret som kvanter.
>
> Tja...jeg er ikke så meget hjemme i kvantemekanik...men med
> makroskopiske vand/luft bølger gør Alfred Osborne det, ser det ud til,
> så hvorfor ikke trykbølger, hvis det er en OK modellering? Eller kan det
> mon kun gælde for transversallignende bølger?

Hvis jeg forstår kvanteteorien rigtigt, så drejer det sig om at
fænomener ikke er kontinuerte når vi kommer ned i en tilstrækkelig lille
skala.
Der kan det så studeres som partikler i stedet.

Jeg ved ikke hvordan trykbølger opfører sig når vi kommer så langt ned i
skala, og jeg har i hvert fald svært ved at se relevansen.
Alene trykbegrebet, som kraft over en overflade, er jo nærmest
statistisk i sin natur, og dermed i modstrid med kvanteteorier.
Uden at have underøgt det nøjere, så forestiller jeg mig at vi skl til
at studere sammenstødene mellem enkelte molekyler i bølgebevægelsen for
at se noget der ligner kvante-effekter, enten støder de sammen eller
også gør de det ikke. Og det har måske kun relevans i meget tynde
atmosfærer.

>
> Kig her:
>
> Ekstreme bølger - havets spøgelser:
> http://www.dmi.dk/dmi/index/viden/oceanografiske_emner-2/ekstreme_boelger/hvor_forekommer_ekstreme_boelger.htm
>
> Citat: "...
> *Bølgeteori: eksperter*
> Al Osborne fra universitetet i Torino er en af de førende forskere
> indenfor dette specielle felt af bølgeteori. Osborne har arbejdet videre
> med den såkaldte Schrødinger-ligning, der normalt bruges til at beskrive
> atomare energiforhold. Brugen af kvantemekaniske begreber indenfor
> oceanografien er ikke alment accepteret som den rette vej at gå, men
> teorien har haft mindst én succes.
> ..."

Jeg citerer videre:
"Manglen på detaljerede observationer betyder dog, at andre teorier kan
vise sig at være ligeså rigtige."

I øvrigt er beskrivelsen så summarisk at jeg ikke kan få noget brugbart
ud af den.

mvh
Peter

---

Glenn Møller-Holst wrote:
> Tja...jeg er ikke så meget hjemme i kvantemekanik...men med
> makroskopiske vand/luft bølger gør Alfred Osborne det, ser det ud til,
> så hvorfor ikke trykbølger, hvis det er en OK modellering? Eller kan det
> mon kun gælde for transversallignende bølger?

Den kvantemekaniske bølgeligning er en bølgeligning ligesom alle
andre bølgeligninger.

En bølgeligning er når du har noget af formen u_tt - u_xx + snask = 0

Her er _tt to gange differentation mht. tid og _xx ditto sted.
u(x,t) er så en funktion af tid og sted.

Snask kan så være hvad som helst. F.eks. hvis du kigger på bølger
i ikke-lineære medier, bølger udsat for et ydre potential osv..

Du kan så få en lang række interessante effekter ud, og gradvis mere
og mere komplicerede differential ligninger.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org