---

Et primtal er jo et tal, i hvilket kun tallet selv og 1 går op.

For nogen tid siden hørte jeg person i et større selskab ytre sig om
en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
frem.

Det lød meget simpelt, og jeg undrede mig over, at jeg ikke havde hørt
reglen før, men fik ikke prøvet påstanden nærmere af den aften.

Nu kan jeg ikke huske, hvad reglen sagde, og jeg kan ikke se nogen
lovmæssighed. Det er vel også netop manglen på en sådan, der gør
rækken anvendelig i krypteringssammenhæng.

Har nogen en idé om, hvad jeg kan have hørt? Jeg synes, det var
noget med tallet 6.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

N. Foldager skrev:

>en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
>noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
>frem.

>Har nogen en idé om, hvad jeg kan have hørt? Jeg synes, det var
>noget med tallet 6.

p = 6*n ± 1

Det er ikke en regel for den giver også non-primtal, men alle
primtal med undtagelse af 2 og 3 kan skrives på den form.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

N. Foldager wrote:

> For nogen tid siden hørte jeg person i et større selskab ytre sig om
> en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
> noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
> frem.

Hvis man har formlen for at komme et tal frem, kan man jo også nemt
komme to tal frem :)

Jeg mener at det er rigtigt at der er en "lukket" formel der producerer
netop primtallene - lidt googling gav mig dog ikke rigtig noget.

> Nu kan jeg ikke huske, hvad reglen sagde, og jeg kan ikke se nogen
> lovmæssighed. Det er vel også netop manglen på en sådan, der gør
> rækken anvendelig i krypteringssammenhæng.

Nej, du tænker nok på RSA, hvor sikkerheden bl.a. beror på at det er
svært at faktorisere p*q, hvis p og q er store tilfældige primtal.
En formel der producerer primtallene hjælper ikke umiddelbart med en
sådan faktorisering.

Det hænger måske lidt sammen med princippet om at det er svært at
*finde* en faktorisering n=p*q, men det er nemt at *checke* en sådan
faktorisering (bare frem med regnemaskinen).

> Har nogen en idé om, hvad jeg kan have hørt? Jeg synes, det var
> noget med tallet 6.

Så er det nok bare den formel som Bertel Lund Hansen skriver:
p = 6*n ± 1 - men den rammer jo en masse ikke-primtal.

Så har jeg en nemmere: p = n


Mvh. Bjarke

---

Bjarke Dahl Ebert <news@sletmig-trebe.dk> writes:

> Så er det nok bare den formel som Bertel Lund Hansen skriver:
> p = 6*n ± 1 - men den rammer jo en masse ikke-primtal.
>
> Så har jeg en nemmere: p = n

Hmm...

p = n
p = 2*n + 1
p = 6*n ± 1

hvad er fjerde element i den række?

---

> Bjarke Dahl Ebert <news@sletmig-trebe.dk> writes:
>>Så er det nok bare den formel som Bertel Lund Hansen skriver:
>>p = 6*n ± 1 - men den rammer jo en masse ikke-primtal.
>>Så har jeg en nemmere: p = n
>
Per Abrahamsen wrote:
> Hmm...
>
> p = n
> p = 2*n + 1
> p = 6*n ± 1
>
> hvad er fjerde element i den række?

p tilhører {±1, ±7, ±11, ±13} mod 30


Bjarke

---

Scripsit Per Abrahamsen <abraham@dina.kvl.dk>

> p = n
> p = 2*n + 1
> p = 6*n ± 1

> hvad er fjerde element i den række?

p = n+1+µi(primtal(n+1+i))

--
Henning Makholm "Det nytter ikke at flygte
der er henna overalt"

---

"N. Foldager" <nfoldager_takethisaway@yahoo.com> skrev i en meddelelse news:l4b4r0l33vs12khlrle44a7j3t5sqq9h1i@4ax.com...
>
>
> Et primtal er jo et tal, i hvilket kun tallet selv og 1 går op.
>
Bortset fra 1 - thi det ville ødelægge aritmetikkens
fundamentalsætning.

Mvh
Martin

---

Scripsit N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com>

> For nogen tid siden hørte jeg person i et større selskab ytre sig om
> en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
> noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
> frem.

Det lyder underligt. Der kan evt. være tale om en forvanskning af en
af følgende:

- Med passende aritmisering af et søgeprogram kan man konstruere
et polynomium P(x,y,z1,z2,z3...,zn) med heltallige koefficienter,
således at når P(x,y,z1,z2,...,zn)=0 er x og y altid to på hinanden
følgende primtal, og hvis x og y omvendt er to sådanne tal, vil der
findes z1,z2,...,zn som giver P(x,y,z1,z2,...,zn).
Polynomiet bliver meget langt og grimt.

- Jeg har set påstande om at der findes et polynomium P(x1,x2,...,xn)
således at enhver *positiv* værdi af polynomiet med hele ubekendte
er et primtal, og samtligt primtal bliver frembragt på denne måde.

> Nu kan jeg ikke huske, hvad reglen sagde, og jeg kan ikke se nogen
> lovmæssighed. Det er vel også netop manglen på en sådan, der gør
> rækken anvendelig i krypteringssammenhæng.

Hm, umiddelbart hænger de kryptologiske teknikker nærmere på at det er
svært at faktorisere store tal end at det er svært at finde store
primtal. En simpel lukket formel for primtalsprogressionen vil nok
være produktet af store talteoretiske fremsikridt i almindelighed, og
sådanne fremskridt kan *også* tænkes at medføre bedre
faktoriseringsmetoder. Men det er en temmelig vag og spekulativ
sammenhæng.

--
Henning Makholm "There is a danger that curious users may
occasionally unplug their fiber connector and look
directly into it to watch the bits go by at 100 Mbps."

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
> Scripsit N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com>

> > Altså en forskrift, der sagde noget om, hvordan man kom fra et af
> > tallene og et (eller to?) trin frem.

> Det lyder underligt. Der kan evt. være tale om en forvanskning af en
> af følgende:

Der er mange flere varianter. Prøv og se om noget på
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
får en klokke til at ringe.

--
Henning Makholm "The compile-time type checker for this
language has proved to be a valuable filter which
traps a significant proportion of programming errors."

---

On Sat, 04 Dec 2004 22:38:47 +0100, N. Foldager
<nfoldager_takethisaway@yahoo.com> wrote:


Er der ikke noget om at der er udsat en dusør på $1000.000 til den der
finder formlen?


--
Rado

Always listen to experts. They will explain what can't be done
and why. Then do it. - Robert Heinlein

---

In <ek95r01tq1fdn0hup2h1qf5tcvd277v88a@4ax.com> Rado <rado@fjernpost1.tele.dk> writes:

>On Sat, 04 Dec 2004 22:38:47 +0100, N. Foldager
><nfoldager_takethisaway@yahoo.com> wrote:
>

>Er der ikke noget om at der er udsat en dusør på $1000.000 til den der
>finder formlen?

Nemt. Det findes ikke.

Mvh
Martin

---

> For nogen tid siden hørte jeg person i et større selskab ytre sig om
> en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
> noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
> frem.

Hvis din "eller to" kan laves om til "eller n", så er der en simpel regsl
der siger at produktet af alle primtal op til en vis værdi, plus et, giver
et primtal.
Eksempelvis giver 2*3*5*7+1 211 hvilket er et primtal.

Det er sådan jeg husker den. Bliver nu lidt usikker, men der er nok nogen
der kan rette den til, hvis det er galt.

---

Jakob Nielsen wrote:

> Hvis din "eller to" kan laves om til "eller n", så er der en simpel regsl
> der siger at produktet af alle primtal op til en vis værdi, plus et, giver
> et primtal.
> Eksempelvis giver 2*3*5*7+1 211 hvilket er et primtal.

2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509

Jeg tænkte at n!+1 måske ville fungere, men nej: 4!+1 = 25
Og 5!-1 = 119 = 7*17

> Det er sådan jeg husker den. Bliver nu lidt usikker, men der er nok nogen
> der kan rette den til, hvis det er galt.

På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
skriver noget forkert


Bjarke

---

> På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> skriver noget forkert

Jeg tror bare jeg vil gøre som BW og nægte at tage fejl. Jeg anerkender ikke
dine beviser. Det må da virke

---

"Bjarke Dahl Ebert" <news@sletmig-trebe.dk> skrev i en meddelelse news:3Zzsd.26$MZ5.8@news.get2net.dk...
>
> Jeg tænkte at n!+1 måske ville fungere, men nej: 4!+1 = 25
> Og 5!-1 = 119 = 7*17
>
> På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> skriver noget forkert
>
Prøv med (n-1)!= -1 mod n

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Bjarke Dahl Ebert" <news@sletmig-trebe.dk> skrev i en meddelelse news:3Zzsd.26$MZ5.8@news.get2net.dk...
> >
> > Jeg tænkte at n!+1 måske ville fungere, men nej: 4!+1 = 25
> > Og 5!-1 = 119 = 7*17
> >
> > På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> > skriver noget forkert
> >
> Prøv med (n-1)!= -1 mod n

Jeg ved ikke hvad du lige mener her, men det du prøver ta huske er
måske at n!+1 har en primfaktor større end n. Bevis: n!+1 har ingen
primfaktor p mindre end eller lig med n, da (n!+1) mod p = 1 for
1<p<=n. Derfor må den mindste primfaktor i (n!+1) være større end n.

Men der er ikke nogen lukket formel for at faktorisere n!+1, så det
giver dig ikke en lukket formel for primtal.

Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zzn0rz9r0.fsf@pc-032.diku.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>
> > "Bjarke Dahl Ebert" <news@sletmig-trebe.dk> skrev i en meddelelse news:3Zzsd.26$MZ5.8@news.get2net.dk...
> > >
> > > Jeg tænkte at n!+1 måske ville fungere, men nej: 4!+1 = 25
> > > Og 5!-1 = 119 = 7*17
> > >
> > > På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> > > skriver noget forkert
> > >
> > Prøv med (n-1)!= -1 mod n
>
> Jeg ved ikke hvad du lige mener her, men det du prøver ta huske er
> måske at n!+1 har en primfaktor større end n.

Nej min hukommelse er særdeles skarp her. Det kaldes Wilson's
teorem. Og min mening var blot at vise at fakultetsfunktionen *kan*
generere primtal (omend næppe praktisk hvis n >> 100).

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zzn0rz9r0.fsf@pc-032.diku.dk...
> > "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
> >
> > > "Bjarke Dahl Ebert" <news@sletmig-trebe.dk> skrev i en meddelelse news:3Zzsd.26$MZ5.8@news.get2net.dk...
> > > >
> > > > Jeg tænkte at n!+1 måske ville fungere, men nej: 4!+1 = 25
> > > > Og 5!-1 = 119 = 7*17
> > > >
> > > > På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> > > > skriver noget forkert
> > > >
> > > Prøv med (n-1)!= -1 mod n
> >
> > Jeg ved ikke hvad du lige mener her, men det du prøver ta huske er
> > måske at n!+1 har en primfaktor større end n.
>
> Nej min hukommelse er særdeles skarp her. Det kaldes Wilson's
> teorem. Og min mening var blot at vise at fakultetsfunktionen *kan*
> generere primtal (omend næppe praktisk hvis n >> 100).

Hvordan giver det et primtal? Du har jo kun vist, at tallet er
relativt primisk med n, ikke at det er et primtal.

Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zu0qypibn.fsf@pc-032.diku.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>
> > > > >
> > > > Prøv med (n-1)!= -1 mod n
> > >
> Hvordan giver det et primtal? Du har jo kun vist, at tallet er
> relativt primisk med n, ikke at det er et primtal.

Har jeg vist noget? Jeg er ikke tilhænger af at bringe et bevis
som ikke er meget kort/nemt. Hvorfor prøver du ikke selv.

Mvh
Martin

---

>> Det er sådan jeg husker den. Bliver nu lidt usikker, men der er nok nogen
>> der kan rette den til, hvis det er galt.

Bjarke Dahl Ebert:

>På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
>skriver noget forkert

Ligesom, hvis man siger noget rigtigt.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

Bjarke Dahl Ebert wrote:

> På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
> skriver noget forkert

Der findes uendeligt mange primtalstvillinger.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote in news:41b4b186$0$250
$edfadb0f@dread12.news.tele.dk:

> Bjarke Dahl Ebert wrote:
>
>> På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis m
> an
>> skriver noget forkert
>
> Der findes uendeligt mange primtalstvillinger.
>

Der gør der sikkert; men det er ikke blevet bevist endnu (men det var vel
osse pointen i din post?) :)

/Claus

---

Jens Axel Søgaard wrote:

> Bjarke Dahl Ebert wrote:
>
>> På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
>> skriver noget forkert
>
> > Der findes uendeligt mange primtalstvillinger.

Nej!
(Sommetider bliver man korrigeret selvom man skriver noget sandt


Bjarke

---

Scripsit N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com>
> Bjarke Dahl Ebert:

>>På dk.videnskab kan man være sikker på at blive korrigeret hvis man
>>skriver noget forkert

> Ligesom, hvis man siger noget rigtigt.

Nej. Man kan risikere at blive korrigeret hvis man skriver noget
rigtigt, men man kan ikke være *sikker* på at det sker.

--
Henning Makholm "However, the fact that the utterance by
Epimenides of that false sentence could imply the
existence of some Cretan who is not a liar is rather unsettling."

---

>> Ligesom, hvis man siger noget rigtigt.


Henning Makholm:

>Nej. Man kan risikere at blive korrigeret hvis man skriver noget
>rigtigt, men man kan ikke være *sikker* på at det sker.

Det var altså en vits. Ikke særlig god; men den kom.

Mvh

Niels

---

N. Foldager wrote:
>>>Ligesom, hvis man siger noget rigtigt.
> Henning Makholm:
>
>>Nej. Man kan risikere at blive korrigeret hvis man skriver noget
>>rigtigt, men man kan ikke være *sikker* på at det sker.
>
> Det var altså en vits. Ikke særlig god; men den kom.

Til gengæld blev du korrigeret - det er vel det vigtigste


Bjarke

---

Jeg:

>>>>Ligesom, hvis man siger noget rigtigt.

Henning Makholm:

>>>Nej. Man kan risikere at blive korrigeret hvis man skriver noget
>>>rigtigt, men man kan ikke være *sikker* på at det sker.

>> Det var altså en vits. Ikke særlig god; men den kom.

Bjarke Dahl Eber:

>Til gengæld blev du korrigeret - det er vel det vigtigste

Ja, ikke sandt?

Niels

---

Scripsit N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com>
> Bjarke Dahl Eber:

>>Til gengæld blev du korrigeret - det er vel det vigtigste

> Ja, ikke sandt?

Altid til tjeneste.

--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skre

>> Hvordan giver det et primtal? Du har jo kun vist, at tallet er
>> relativt primisk med n, ikke at det er et primtal.

> Har jeg vist noget?

Nej.

> Hvorfor prøver du ikke selv.

Du har ikke på en sammenhængende måde forklaret hvorledes det er du
mener at "fakultetsfunktionen kan generere primtal". (Med mindre det
bare er Euklids argument du hentyder til, men det har ikke meget med
generering at gøre).

--
Henning Makholm "Logic is a system for talking about
propositions that can be true or false, or at least enjoy
properties that are generalized versions of truth and falsehood."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87brd6thc5.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Du har ikke på en sammenhængende måde forklaret hvorledes det er du
> mener at "fakultetsfunktionen kan generere primtal".

Jeg skal gerne erkende at jeg ikke bruger stringent matematisk
terminologi - jeg taler ikke udelukkende til matematikere.
Jeg synes der ligger en pointe i at fremlægge tingene så der
bliver lidt plads til selvstændig tænkning, selvfølgelig helst
uden at alle føler at det er overvældende kryptisk.

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev

>> Du har ikke på en sammenhængende måde forklaret hvorledes det er du
>> mener at "fakultetsfunktionen kan generere primtal".

> Jeg skal gerne erkende at jeg ikke bruger stringent matematisk
> terminologi - jeg taler ikke udelukkende til matematikere.

Det er ikke nogen undskyldning for at være næsvis og svare "find selv
ud af det", når du bliver stillet et ærligt spørgsmål om hvad du mener
med dit udsagn.

--
Henning Makholm "Slip den panserraket og læg
dig på jorden med ansigtet nedad!"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:874qixy297.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Det er ikke nogen undskyldning for at være næsvis og svare "find selv
> ud af det", når du bliver stillet et ærligt spørgsmål om hvad du mener
> med dit udsagn.
>
Jeg har min tvivl om din velmente ærlighed.

Mvh
Martin

---

Tak for svarene. De fleste af dem er for indviklede til, at det kan
have været dem, der blev fremført ved den pågældende middag.

Så det er nok den af Bertel fremførte, det har drejet sig om. Og måske
mangelfuldt fremstillet.

Men nu er jeg ikke længere ked af, at jeg ikke havde hørt den før.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com> writes:

> Et primtal er jo et tal, i hvilket kun tallet selv og 1 går op.
>
> For nogen tid siden hørte jeg person i et større selskab ytre sig om
> en lovmæssighed i rækken af primtal. Altså en forskrift, der sagde
> noget om, hvordan man kom fra et af tallene og et (eller to?) trin
> frem.
>
> Det lød meget simpelt, og jeg undrede mig over, at jeg ikke havde hørt
> reglen før, men fik ikke prøvet påstanden nærmere af den aften.
>
> Nu kan jeg ikke huske, hvad reglen sagde, og jeg kan ikke se nogen
> lovmæssighed. Det er vel også netop manglen på en sådan, der gør
> rækken anvendelig i krypteringssammenhæng.
>
> Har nogen en idé om, hvad jeg kan have hørt? Jeg synes, det var
> noget med tallet 6.

Selv om Hennings forslag hentyder til eksakte karakteriseringer af
primtal, så tror jeg mere på, at ovennævnte "lovmæssighed" er at alle
primtal over 2 er af formen 6*n+1 eller 6*n-1. Det, der gør dette
relativt uinteressant er, at der også er mange ikke-primtal på denne
form, f.eks. 25 = 6*4+1.

Torben

---

In <l4b4r0l33vs12khlrle44a7j3t5sqq9h1i@4ax.com> N. Foldager <nfoldager_takethisaway@yahoo.com> writes:



>Et primtal er jo et tal, i hvilket kun tallet selv og 1 går op.

Nej. Et primtal er et positivt heltal, der har to divisioner.
Med din definition er 1 f.x. et primtal, hvilket er forkert.

Mvh
Martin

---

Martin Moller Pedersen skrev:

>Nej. Et primtal er et positivt heltal, der har to divisioner.

17/1=17
17/17=1
17/1=17

Det var tre divisioner ...

Du mener "divisorer".

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Scripsit Martin Moller Pedersen <tusk@daimi.au.dk>

> Nej. Et primtal er et positivt heltal, der har to divisioner.

Aha - som fx 1? Det er et heltal, det er positivt, og det har de to
divisorer 1 og -1.

--
Henning Makholm "Det er jo svært at vide noget når man ikke ved det, ikke?"