Alex Hansen wrote:
> Jeg ville høre om der er nogen af jer, som evt. kan henvise til et
> sted(bog, link), hvor Schrödingerligningen er udledt med alle led taget i
> betragtning...
Nok enhver bog om kvantemekanik, specielt omkring løsningen af brint
atomet.
Der er nok tale om formen H psi = E psi, hvor psi er en bølgefunktion,
E energien, og H Hamiltonianen:
H = P^2/2m + V(r)
Her er V(r) potentialet f.eks. Columb for elektrisk ladet partikler.
P^2/2m ligner meget den kinetiske energi, og P er operatoren for
impuls dvs. P=i hstreg grad
Dvs. Schrødinger ligningen er [ -hstreg/(2m) Laplace + V(r) -E ] psi = 0
Hvor Laplace er Laplace operatoren grad.grad = (d²/dx²+d²/dy²+d²/dz²).
> Og jeg tænker her på ligningen for elektroner opfattet som
> bølgefunktioner, hvor de er opgivet i polære koordinater...
Du skal så udtrykke Laplace operatoren i polære koordinater,
ligeledes potentialet.
Med psi(x,y,z) så kan du opfatte det som en sammensat funktion
psi(r(x,y,z), theta(x,y,z), psi(x,y,z)) med
x=r sin(theta)cos(phi)
y=r sin(theta)sin(phi)
z=r cos(theta)
Når du bruger kædereglen for Laplace operatoren på Psi vil der så
opstå en masse d/dr led, helt præcist følgende i polære koordinater:
Laplace = r^-1 d/dr [r psi]
+ r^-2 (sin(theta)^-1 d/dtheta [ sin(theta) d/theta psi ]
+sin(theta)^-2 d²/dtheta² [ psi ] )
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk