---

Jeg slås lidt med et problem, som tilsyneladende er simpelt nok.
Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
hvert hjørne, hvordan beregner man så fordelingen af en vægt på bordet for
de fire ben?
Er der eksempelvis 10kg midt på bordet, så bærer hvert ben 2.5kg. Er der
10kg i det ene hjørne, så bærer det hjørnes ben 10kg og de andre bærer 0kg.

Det er tydeligvis en funktion af vægtens afstanden til benet i forhold til
alle bens afstand til vægten, men hvordan?
Jeg fandt frem til vægt/sum(alle bens afstand til vægt)*(sum(alle
afstande)-dette bens afstand)
og det passer da også for det ben som har vægten direkte på sig, men de
andre får stadig vægt også, hvilket er forkert.

Det må være let nok det her, men jeg kan mærkværdigvis ikke finde løsningen.
Er der mon nogen her der kan hjælpe med et udtryk for vægt på et ben som
funktion af afstanden og alle afstande? Det må kunne udregnes tilsvarende
for enhver flade.

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> skrev i en meddelelse news:4184b5f3$0$178$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Jeg slås lidt med et problem, som tilsyneladende er simpelt nok.
> Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
> hvert hjørne, hvordan beregner man så fordelingen af en vægt på bordet for
> de fire ben?

Du kunne jo først løse det mere simple problem med
en stang der er understøttet i hver ende med et lod et
eller andet sted.

Mvh
Martin

---

> Du kunne jo først løse det mere simple problem med
> en stang der er understøttet i hver ende med et lod et
> eller andet sted.

Det har jeg gjort. Jeg får der
v/sd*(sd-d), hvor v=vægt, sd=sum af afstande (her stangens længde),
d=afstand til endepunkt der ønskes vægt for.
Det virker korrekt, men jeg kan ikke overføre til en flade. Jeg overvejede
at regne på fladens kanten netop som stænger, men selvom det giver
forholdsfordelingen mellem to hjørner, så er spørgsmålet stadig hvor stor en
vægt de da skal fordele mellem sig.

Det er ikke en hjemmeopgave for en skoleelev det her. Det er mig der
forsøger at finde en løsning og ikke har kunnet finde en formel online.
Derfor jeg skriver her. Hvis du kender formlen, så hører jeg gerne om den.

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> skrev i en meddelelse
news:4184b5f3$0$178$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Jeg slås lidt med et problem, som tilsyneladende er simpelt nok.
> Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
> hvert hjørne, hvordan beregner man så fordelingen af en vægt på bordet for
> de fire ben?
> Er der eksempelvis 10kg midt på bordet, så bærer hvert ben 2.5kg. Er der
> 10kg i det ene hjørne, så bærer det hjørnes ben 10kg og de andre bærer
> 0kg.

Jeg tror jeg vil prøve at knække den.
Her er bordet lagt ind i et koordinatsystem

A _________ B
| |
| |
y | .(x1,y1) |
|_________|
C x D

Starter med at kikke på vægtfordelingen i y-retningen. Vi ser så på A og Bs
del af byrden i forhold til C og Ds del. Loddet er placeret ved (x1,y1).
Altså er stedet y1/|CA| oppe af brodet. Derfor bærer A og B y1/|CA| af
byrden mens C og D bærer 1-y1/|CA|
Af den bryde A og B tilsammen bærer er As bryde i forhold til Bs bryde,
givet ved x1. Altså bærer A 1-x1/|CD| mens bærer x1/|CD|
Det samme kan gøres for ben C og D. Derfor:
A bærer m*(1-x1/|CD|)*y1/|CA|
B bærer m*x1/|CD|*y1/|CA|
C bærer m*(1-x1/|CD|)*(1-y1/|CA|)
D bærer m*x1/|CD|*(1-y1/|CA|)

Håber ikke jeg har dummet mig

Mvh
Anders Lund

---

Anders Lund wrote:
> "Hans V" <hv@i.want.no.mail> skrev i en meddelelse
> news:4184b5f3$0$178$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
>>Jeg slås lidt med et problem, som tilsyneladende er simpelt nok.
>>Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
>>hvert hjørne, hvordan beregner man så fordelingen af en vægt på bordet for
>>de fire ben?
>>Er der eksempelvis 10kg midt på bordet, så bærer hvert ben 2.5kg. Er der
>>10kg i det ene hjørne, så bærer det hjørnes ben 10kg og de andre bærer
>>0kg.
>
>
> Jeg tror jeg vil prøve at knække den.
> Her er bordet lagt ind i et koordinatsystem
>
> A _________ B
> | |
> | |
> y | .(x1,y1) |
> |_________|
> C x D
>
> Starter med at kikke på vægtfordelingen i y-retningen. Vi ser så på A og Bs
> del af byrden i forhold til C og Ds del. Loddet er placeret ved (x1,y1).
> Altså er stedet y1/|CA| oppe af brodet. Derfor bærer A og B y1/|CA| af
> byrden mens C og D bærer 1-y1/|CA|
> Af den bryde A og B tilsammen bærer er As bryde i forhold til Bs bryde,
> givet ved x1. Altså bærer A 1-x1/|CD| mens bærer x1/|CD|
> Det samme kan gøres for ben C og D. Derfor:
> A bærer m*(1-x1/|CD|)*y1/|CA|
> B bærer m*x1/|CD|*y1/|CA|
> C bærer m*(1-x1/|CD|)*(1-y1/|CA|)
> D bærer m*x1/|CD|*(1-y1/|CA|)
>
> Håber ikke jeg har dummet mig
>
For at det overhovedet kan beregnes skal man vel vide hvor stor loddet er?

Har loddet samme flademål som benet (tyngdepunkt lod = centrum ben)
"burde" der ikke være vægt på de øvrige ben. Hvorimod det må betyde
noget for vægtfordelingen om lodet har tyngdepunkt 2, 5 eller 10 cm fra
centrum af ben A.

Men bed mig ikke om at stille det op i en formel.

--
MVH Finn
To, på hinnanden følgende, undertekster i en udsendelse om
operasangere; "Jeg laver selv min mad" "og beder ofte til Gud"

---

Hans V wrote:

-snip-

> Det må være let nok det her, men jeg kan mærkværdigvis ikke finde løsningen.
> Er der mon nogen her der kan hjælpe med et udtryk for vægt på et ben som
> funktion af afstanden og alle afstande? Det må kunne udregnes tilsvarende
> for enhver flade.

Et par meget simple ord: Moment-ligevægt i 2D kan vist gøre det.

Moment = kraft * arm (afstand).

Hvis ikke der er ligevægt ville bordet "dreje rundt".


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Foruden ligevægt i tre retninger (de to vandrette er her nul),
kan man undersøge ligevægt om tre akser (den lodrette er her nul).
Man kan f.eks tage moment om to akser (en af gangen)
igennem hvert sit par bordbenene. (Moment = kraft * arm)

Dit problem er at du har mere end tre reaktioner,
men kun kan stille tre ukorrelerede lininger op.
Men heldigvis er dit bord symmetrisk.

Problemet kan omgåes ved at se bordet som bærende mellem to par ben.
Først fordeler man kraften mellem de to par,
og derefter deler man hver delkraft ud på de enkelte ben.
Fordeling beregnes ved lodret ligevægt
og momentligevægt om en af bordbenene så benets arm nul.

---

Scripsit roald@nomail.invalid (Pettersen; Roald)

> Dit problem er at du har mere end tre reaktioner,
> men kun kan stille tre ukorrelerede lininger op.
> Men heldigvis er dit bord symmetrisk.

Tja, hvis bordet er masseløst, kan man naturligvis også antage at det
er symmetrisk. I virkeligheden vil der dog være en så kraftig
afhængighed af de præcise dimensioner (hvis det ene ben er 1/2 mm for
kort, vil der aldrig være en kraftpåvirkning af både det korte ben og
det modstående), at jeg vil være tilbøjlig til at opfatte problemet
som underspecificeret.

Hvis man *vil* finde en måde at fordele kraften entydigt (og er
ligeglad med at løsningen ikke nødvendigvis har meget med
virkeligheden at gøre), vil jeg foreslå at man opfatter benene som
(infinitesimalt) elastiske med samme fjederkonstant, og kræver at både
gulvet og bordpladen er plan. Det leder til relationen

kraft_NØ + kraft_SV = kraft_SØ + kraft_NV

og der bør herefter være en entydig løsning.

--
Henning Makholm "First chapter, the plot advances,
second chapter, Ayla makes a discovery that
significantly enhances Palaeolithic technology, third
chapter, Ayla has sex with someone, and repeat ad infinitum."

---

> Tja, hvis bordet er masseløst, kan man naturligvis også antage at det
> er symmetrisk. I virkeligheden vil der dog være en så kraftig
> afhængighed af de præcise dimensioner (hvis det ene ben er 1/2 mm for
> kort, vil der aldrig være en kraftpåvirkning af både det korte ben og
> det modstående), at jeg vil være tilbøjlig til at opfatte problemet
> som underspecificeret.

Nu siges det jo "Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk
bordplade..:" så symetrisk er pladen jo nok.
Hvis man har et masseløst bord, så er det tydeligvis ikke et ægte fysisk
bord, så når der ikke står at ben A er 0.5mm kortere end ben B, så er det
nok fordi de er lige lange.

> Hvis man *vil* finde en måde at fordele kraften entydigt (og er
> ligeglad med at løsningen ikke nødvendigvis har meget med
> virkeligheden at gøre), vil jeg foreslå at man opfatter benene som
> (infinitesimalt) elastiske med samme fjederkonstant, og kræver at både
> gulvet og bordpladen er plan. Det leder til relationen
>
> kraft_NØ + kraft_SV = kraft_SØ + kraft_NV
>
> og der bør herefter være en entydig løsning.

Som er? Er det virkelig så svær en opgave? Har ikke set nogle svar der
faktisk løser det, som virker. Jeg kan heller ikke, men det virker da
trivielt..? Hvad hvis man har en bil med fire hjul og et tyngdepunkt et sted
i bilen... hvad er så vægten på de enkelte hjul? Det må da være en opgave
som er løst utallige gange... er det ikke en typisk opgave for
fysikstuderende?

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> Er det virkelig så svær en opgave? Har ikke set nogle svar der
> faktisk løser det, som virker. Jeg kan heller ikke, men det virker
> da trivielt..?

Men det er det altså ikke. Som jeg beskrev, der der en kraftig
afhængighed af fx længden af benene og hvor sammentrykkelige de er;
derfor kan man i almindelighed ikke regne sig frem til trykket.

> Det må da være en opgave som er løst utallige gange... er det ikke
> en typisk opgave for fysikstuderende?

Kun hvis pointen med at stille den for de fysikstuderende er at lære
dem at ikke alle opgaver der ser ud til at være tilstrækkeligt
specificerede, faktisk er det.

--
Henning Makholm "Hør, hvad er det egentlig
der ikke kan blive ved med at gå?"

---

"Hans V" skrev

> Det må være let nok det her, men jeg kan mærkværdigvis ikke finde
løsningen.
> Er der mon nogen her der kan hjælpe med et udtryk for vægt på et ben som
> funktion af afstanden og alle afstande? Det må kunne udregnes tilsvarende
> for enhver flade.

Fordeling af vægten er omvendt proportional af afstanden fra hvert ben.
Det enkelte bens belastning er produktet af de øvrige bens afstand.

Hvis vi siger at benene har følgende afstand til vægten
A = 3
B = 5
C = 6
D = 8
Så vil deres belastningsindeks være
A = 5*6*8 = 240
B = 3*6*8 = 144
C = 3*5*8 = 120
D = 3*5*6 = 90
Summen af dette er 684
A´s andel er derfor 240/684
o.s.v.

Det er måske ikke så elegant, men det burde virke ved alle flader og antal
af ben.

mvh
Alex Christensen

---

"alexbo" <alexbo@email.dk> skrev

> Så vil deres belastningsindeks være
> A = 5*6*8 = 240
> B = 3*6*8 = 144
> C = 3*5*8 = 120
> D = 3*5*6 = 90
> Summen af dette er 684

Der smuttede lige en regnefejl med, beklager
formentlig de 90 fra D der stod tilbage i bordregneren inden jeg udregnede
summen.

mvh
Alex Christensen

---

Scripsit "alexbo" <alexbo@email.dk>

> Fordeling af vægten er omvendt proportional af afstanden fra hvert ben.

Hvor har du den påstand fra?

> Det er måske ikke så elegant, men det burde virke ved alle flader og antal
> af ben.

Det gør det bare ikke.

Hvis vi har et bord med facon som en retvinklet trekant og placerer en
vægt midt på hypotenusen, vil din regel føre til at hvert ben bærer
1/3 af vægten.

Men det giver et drejningsmoment om hypotenusen og kan derfor ikke
være det rigtige svar.

--
Henning Makholm "Unmetered water, dear. Run it deep."

---

"Henning Makholm" skrev

> Men det giver et drejningsmoment om hypotenusen og kan derfor ikke
> være det rigtige svar.

Nej,
jeg synes nu det virkede rigtigt, men jeg har også kun haft brug for
vægtberegning på ret linie.

mvh
Alex Christensen

---

Scripsit "alexbo" <alexbo@email.dk>
> "Henning Makholm" skrev

> > Men det giver et drejningsmoment om hypotenusen og kan derfor ikke
> > være det rigtige svar.

> jeg synes nu det virkede rigtigt, men jeg har også kun haft brug for
> vægtberegning på ret linie.

Det virker ikke engang på en ret linje - kun hvis der er netop to ben
og vægten er placeret midt mellem dem.

Prøv fx med en ret linje med tre ben og en belasntning midt mellem to
af dem. Så kommer der igen med din metode et drejningsmoment om
belastningen.

--
Henning Makholm "What has it got in its pocketses?"

---

"Henning Makholm" skrev

> Det virker ikke engang på en ret linje - kun hvis der er netop to ben
> og vægten er placeret midt mellem dem.

Der virker det fint både teoretisk og i praksis, vægten på det ene ben
svarer til afstanden mellem lod og det andet ben.

Det er et ganske almindeligt vægtstangsprincip, en omvendt vippe

mvh
Alex Christensen

---

Scripsit "alexbo" <alexbo@email.dk>
> "Henning Makholm" skrev

> > Det virker ikke engang på en ret linje - kun hvis der er netop to ben
> > og vægten er placeret midt mellem dem.

> Der virker det fint både teoretisk og i praksis, vægten på det ene ben
> svarer til afstanden mellem lod og det andet ben.

Ja, men kun der.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

> Der virker det fint både teoretisk og i praksis, vægten på det ene ben
> svarer til afstanden mellem lod og det andet ben.
>
> Det er et ganske almindeligt vægtstangsprincip, en omvendt vippe

Virker det ikke for alle positioner, som ikke er på kanten?
Hvis det gør, og jeg ikke overser noget, så kan metoden jo bare udbygges med
en test for en kantposition og hvis den er på en kant, så fordeler man kun
vægten mellem de to hjørner der hører til kanten.
Kan man alternativt først beregne afstand fra massen til alle kanterne for
at se hvor meget vægt der er på en kant, og derefter fordele denne vægt på
de to hjørner?

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> > Der virker det fint både teoretisk og i praksis, vægten på det ene ben
> > svarer til afstanden mellem lod og det andet ben.
> > Det er et ganske almindeligt vægtstangsprincip, en omvendt vippe

> Virker det ikke for alle positioner, som ikke er på kanten?

Nej og ja. Umiddelbart virker det ikke hvis belastningen er på samme
side af begge ben. Men det kan reddes ved at måle afstanden med
fortegn, sådan at afstanden fra det ene ben måles med positivt fortegn
hvis den peger mod det andet ben, og vice versa. (I så fald bliver det
imidlertid også klart at der ikke er nogen naturlig generalisering til
flere ben eller mere end én dimension).

> Kan man alternativt først beregne afstand fra massen til alle kanterne for
> at se hvor meget vægt der er på en kant, og derefter fordele denne vægt på
> de to hjørner?

Nej og ja. Hvis du nu er tilbage i en todimensionel situation kan du
gøre sådan for ét par parallelle kanter ad gangen. Det giver de samme
relationer som hvis man regner impulsmoment om diagonalerne. Og
problemet er stadig underspecificeret.

--
Henning Makholm "We will discuss your youth another time."

---

>> Virker det ikke for alle positioner, som ikke er på kanten?
>
> Nej og ja. Umiddelbart virker det ikke hvis belastningen er på samme
> side af begge ben. Men det kan reddes ved at måle afstanden med
> fortegn, sådan at afstanden fra det ene ben måles med positivt fortegn
> hvis den peger mod det andet ben, og vice versa. (I så fald bliver det
> imidlertid også klart at der ikke er nogen naturlig generalisering til
> flere ben eller mere end én dimension).

Hvis bordet er konvekst i formen (altså pladen er konveks), så vil vægten
aldrig være på en kantlinie men på samme side af begge ben. Det oprindelige
bord var ko kvadratisk, så måske konveksitet er et rimeligt krav.

>> Kan man alternativt først beregne afstand fra massen til alle kanterne
>> for
>> at se hvor meget vægt der er på en kant, og derefter fordele denne vægt
>> på
>> de to hjørner?
>
> Nej og ja. Hvis du nu er tilbage i en todimensionel situation kan du
> gøre sådan for ét par parallelle kanter ad gangen. Det giver de samme
> relationer som hvis man regner impulsmoment om diagonalerne. Og
> problemet er stadig underspecificeret.

Jamen bordpladen er vel et plan, hvis andet ikke er defineret, så er det
generelt sådan bordplader er.
Hvordan er det underspecificeret nu? Hvis vi da antager (og det gør jeg) at
bordpladen er plan, benene er lige lange og placeret præcis i hjørnerne og
man ikke tager hensyn til benenes tykkelse.
At det er som at beregne drejningsmomentet (impulsmoment?) omkring de
enkelte kanter kan jeg godt se, men det er vel også i orden?

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> Hvordan er det underspecificeret nu?

Ved at de begrænsninger modellen giver anledning til at opstille er
for få til at udpege en entydig løsning.

> Hvis vi da antager (og det gør jeg) at
> bordpladen er plan, benene er lige lange og placeret præcis i hjørnerne og
> man ikke tager hensyn til benenes tykkelse.
> At det er som at beregne drejningsmomentet (impulsmoment?) omkring de
> enkelte kanter kan jeg godt se, men det er vel også i orden?

Det er i orden i den forstand at det giver gyldige begrænsninger. Det
giver bare ikke begrænsninger nok til at udpege en entydig løsning.

--
Henning Makholm "Y'know, I don't want to seem like one of those
hackneyed Jews that you see in heartwarming movies.
But at times like this, all I can say is 'Oy, gevalt!'"

---

"Jakob Nielsen" skrev

> Hvis det gør, og jeg ikke overser noget, så kan metoden jo bare udbygges
med
> en test for en kantposition og hvis den er på en kant, så fordeler man kun
> vægten mellem de to hjørner der hører til kanten.

Så er man jo ved at være ved Anders Lunds forslag, om først at fordele på
den ene led og så på den anden, og det har en indbygget kontrol for
kantposition.
Jeg kan ikke umiddelbart finde noget galt i det.
Først at fordele vægten nord syd og bagefter fordele henholdsvis N og S i
øst vest

mvh
Alex Christensen

---

"alexbo" <alexbo@email.dk> skrev i en meddelelse news:cm5u51$2ump$1@news.cybercity.dk...
>
>
> Så er man jo ved at være ved Anders Lunds forslag, om først at fordele på
> den ene led og så på den anden, og det har en indbygget kontrol for
> kantposition.
> Jeg kan ikke umiddelbart finde noget galt i det.
> Først at fordele vægten nord syd og bagefter fordele henholdsvis N og S i
> øst vest
>
Jeg er helt enig. Og beregningerne er meget enkle hvis vi for
nemheds skyld lader bordet være 1 x 1.
Man noterer så loddets afstand fra den modsatte side ud
for hver side. Derpå ganger man de 2 tal nærmest hvert
af de 4 hjørner. Og vupti har man hvad fx 1 kilo bliver til
på hvert af benene.

Jeg synes Per, Henning og Jonas skulle prøve at finde 4
badevægte og et bord et lod og et stykke kridt. Sætte
krydser tilfældige steder bordet, flytte loddet rundt på
de forskellige krydser og - - - målløse konstatere at de
aflæser det samme hver gang loddet står på samme kryds.

Mvh
Martin

---

> Jeg synes Per, Henning og Jonas skulle prøve at finde 4
> badevægte og et bord et lod og et stykke kridt. Sætte
> krydser tilfældige steder bordet, flytte loddet rundt på
> de forskellige krydser og - - - målløse konstatere at de
> aflæser det samme hver gang loddet står på samme kryds.

Du vil se dem tale om forskelle som er så små at de ikke kan måles - men som
er der.

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

> Jeg synes Per, Henning og Jonas skulle prøve at finde 4
> badevægte og et bord et lod og et stykke kridt. Sætte
> krydser tilfældige steder bordet, flytte loddet rundt på
> de forskellige krydser og - - - målløse konstatere at de
> aflæser det samme hver gang loddet står på samme kryds.

Et konkret bord har en masse elastiske egenskaber der ikke er
speficeret i det oprindelige problem. Det har badevægte for den sags
skyld også.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
>>Jeg synes Per, Henning og Jonas skulle prøve at finde 4
>>badevægte og et bord et lod og et stykke kridt. Sætte
>>krydser tilfældige steder bordet, flytte loddet rundt på
>>de forskellige krydser og - - - målløse konstatere at de
>>aflæser det samme hver gang loddet står på samme kryds.
>
>
> Et konkret bord har en masse elastiske egenskaber der ikke er
> speficeret i det oprindelige problem. Det har badevægte for den sags
> skyld også.

Jeg kan kun komme i tanke om den elastiske egenskab der betyder noget
for udbøjningen. Hvilke andre taler du om?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Larsen wrote:
> "alexbo" <alexbo@email.dk> skrev
>>Jeg kan ikke umiddelbart finde noget galt i det.
>>Først at fordele vægten nord syd og bagefter fordele henholdsvis N og S i
>>øst vest
>
> Jeg er helt enig.

Et eksempel, hvor det går galt. Betragt et retvinklet trekantet bord,
hvor loddet er placeret midt på hypotenusen

A---B
\ |
X |
\|
C

Først opdeler vi nord-syd om en akse gennem loddet: A + B = C.
Derefter øst-vest om linjestykket mellem A og B: A = B.

Hvilket medfører vrøvleløsningen A = B = C/2, som får bordet til at
tippe i modstrid med at der skulle være momentligevægt.

Kanten mellem A og B hænger nu engang sammen med resten af bordpladen;
derfor kan kraftmomentet fra C (og fra alle mulige andre punkter) også
påvirke kanten, selvom C ikke ligger direkte på kanten.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" skrev

> Et eksempel, hvor det går galt. Betragt et retvinklet trekantet bord,
> hvor loddet er placeret midt på hypotenusen

Vi starter forfra
"Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
hvert hjørne"

mvh
Alex Christensen

---

alexbo wrote:
> "Jonas Møller Larsen" skrev
>>Et eksempel, hvor det går galt. Betragt et retvinklet trekantet bord,
>>hvor loddet er placeret midt på hypotenusen
>
> Vi starter forfra
> "Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
> hvert hjørne"

Okay. Hvorfor skulle det foreslåede princip gælde for kvadratiske
bordplader?

--
Jonas Møller Larsen

---

"alexbo" <alexbo@email.dk> skrev i en meddelelse
[klip]
>
> Vi starter forfra
> "Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben
under
> hvert hjørne"

- og forudsætter at der hverken sker sammentrykning, vridning eller
anden deformitet af nogen som helst dele at pågældende bord ...

Når I så skal igang med evt. kontrolvejning, vil jeg foreslå at alle 4
vægte nulstilles inden loddet placeres på kontrolpunkterne - ikke fordi
det vil ha' indflydelse på de endelige resultater - blot for at gøre det
lidt lettere at se helt bort fra selve bordet, da jeg tror, det var det
der var meningen i det oprindelige (og selvfølgelig helt klar
hypotetiske) spørgsmål.

--
Froggy
--------------------------------------------------
He who lights his taper at mine, receives
light without darkening me. (Th. Jefferson)

---

On Tue, 2 Nov 2004 22:14:23 +0100, "alexbo" <alexbo@email.dk> wrote:

>> Et eksempel, hvor det går galt. Betragt et retvinklet trekantet bord,
>> hvor loddet er placeret midt på hypotenusen

>Vi starter forfra
>"Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
>hvert hjørne"

He, he... Denne tråd er et herligt eksempel på hvad der sker når der går
"akademiker" i den. Ingen der læste det oprindelige spørgsmål *burde* være i
tvivl om at det drejede sig om et hypotetisk spørgsmål som omfattede et
hypotetisk bord.
--
- JN -

---

> He, he... Denne tråd er et herligt eksempel på hvad der sker når der går
> "akademiker" i den. Ingen der læste det oprindelige spørgsmål *burde*
> være i
> tvivl om at det drejede sig om et hypotetisk spørgsmål som omfattede et
> hypotetisk bord.

De vil have rundbordssamtale omkring et kvadratisk bord.

---

Scripsit Jan Nielsen <morgan@post8.tele.dk>

> He, he... Denne tråd er et herligt eksempel på hvad der sker når der går
> "akademiker" i den. Ingen der læste det oprindelige spørgsmål *burde* være i
> tvivl om at det drejede sig om et hypotetisk spørgsmål som omfattede et
> hypotetisk bord.

Og ingen der læste svarene *burde* være i tvivl om at de går ud på at
det hypotetiske spørgsmål om et hypotetisk bord, ikke har nogen
veldefineret hypotetisk løsning.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87sm7rover.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit Jan Nielsen <morgan@post8.tele.dk>
>
> > He, he... Denne tråd er et herligt eksempel på hvad der sker når
der går
> > "akademiker" i den. Ingen der læste det oprindelige spørgsmål
*burde* være i
> > tvivl om at det drejede sig om et hypotetisk spørgsmål som omfattede
et
> > hypotetisk bord.
>
> Og ingen der læste svarene *burde* være i tvivl om at de går ud på at
> det hypotetiske spørgsmål om et hypotetisk bord, ikke har nogen
> veldefineret hypotetisk løsning.
>

Det var da svjh *ikke* et spørgsmål om noget som helst bord - er der
virkelig gået så lang tid med ingenting, at 'man' har glemt, *hvad*
spørgsmålet egentlig drejede sig om?

--
Froggy
--------------------------------------------------
"Age is an issue of mind over matter.
If you don't mind, it doesn't matter." (Mark Twain)

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> wrote in message news:<4184b5f3$0$178$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk>...
> Det må være let nok det her, men jeg kan mærkværdigvis ikke finde løsningen.
> Er der mon nogen her der kan hjælpe med et udtryk for vægt på et ben som
> funktion af afstanden og alle afstande? Det må kunne udregnes tilsvarende
> for enhver flade.

Problemet har faktisk kun en veldefineret løsning i det særtilfælde
hvor punktmassen er placeret netop i bordets midtpunkt. I alle andre
tilfælde er der uendelig mange kraftfordelinger som opfylder
ligevægtsligningerne. Det er et klassisk eksempel på hvorledes
klassisk mekanik (dens matematiske beskrivelse) kan være
nondeterministisk i særkonfigurationer. Roald omgår dette ved at
tilføje en yderligere symmetri som har til formål at udvælge en enkelt
løsning blandt de uendelig mange tilgængelige.

---

> Problemet har faktisk kun en veldefineret løsning i det særtilfælde
> hvor punktmassen er placeret netop i bordets midtpunkt. I alle andre
> tilfælde er der uendelig mange kraftfordelinger som opfylder
> ligevægtsligningerne. Det er et klassisk eksempel på hvorledes
> klassisk mekanik (dens matematiske beskrivelse) kan være
> nondeterministisk i særkonfigurationer. Roald omgår dette ved at
> tilføje en yderligere symmetri som har til formål at udvælge en enkelt
> løsning blandt de uendelig mange tilgængelige.

Jeg kan ikke se fornuften i det du siger. Hvis man sætter en vægt under
hvert bordben (en vægt der ikke giver efter) og placerer et lod et sted på
bordet, så får du 4 udslag på vægtene. Flytter du lodet væk og derefter
tilbage på samme position, så får du vel de samme udslag igen? Disse udslag
er løsningen til spørgsmålet.

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> skrev i en meddelelse news:4185f1e9$0$174$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>
> Jeg kan ikke se fornuften i det du siger.

Næh, og man kan jo også tænke på tryksensitive (finger-touch)
monitors. De skulle så ikke fungere ...

Mvh
Martin

---

Scripsit "Hans V" <hv@i.want.no.mail>

> Jeg kan ikke se fornuften i det du siger. Hvis man sætter en vægt under
> hvert bordben (en vægt der ikke giver efter) og placerer et lod et sted på
> bordet, så får du 4 udslag på vægtene. Flytter du lodet væk og derefter
> tilbage på samme position, så får du vel de samme udslag igen?

Ja, hvis man er forsigtig med at bruge præcis samme bord i præcis
samme position, samme vægte, og stille bordet præcis samme sted på
vægtene.

Man ville ikke nødvendigvis få samme udslag hvis man bruger et andet
bord selvom det har samme mål ned til en præcision på fx 1/2 mm.

--
Henning Makholm "There is a danger that curious users may
occasionally unplug their fiber connector and look
directly into it to watch the bits go by at 100 Mbps."

---

> Ja, hvis man er forsigtig med at bruge præcis samme bord i præcis
> samme position, samme vægte, og stille bordet præcis samme sted på
> vægtene.
>
> Man ville ikke nødvendigvis få samme udslag hvis man bruger et andet
> bord selvom det har samme mål ned til en præcision på fx 1/2 mm.

Hvorfor insisterer du på at opfinde problemer? Givet et masseløst kvadratisk
bord, så er vi tydeligvis ikke i gang med at tale om et typisk spisebord,
men en idealiseret model. Jeg tror i det mindste ikke disse masseløse borde
findes i almindelig handel.
Så kunne vi lige så godt opfinde en kat som går rundt på bordet og ændrer
vægtfordelingen, en vanddråbe som ligger og fordamper, et vindpust som
skubber til bordet og de borebiller som åbenbart arbejder hårdt på at gøre
det ene bordben kortere end de andre.

---

Scripsit "Hans V" <hv@i.want.no.mail>

> > Ja, hvis man er forsigtig med at bruge præcis samme bord i præcis
> > samme position, samme vægte, og stille bordet præcis samme sted på
> > vægtene.

> > Man ville ikke nødvendigvis få samme udslag hvis man bruger et andet
> > bord selvom det har samme mål ned til en præcision på fx 1/2 mm.

> Hvorfor insisterer du på at opfinde problemer?

Det var ikke mig, men dig, der opstillede problemet.

> Givet et masseløst kvadratisk bord, så er vi tydeligvis ikke i gang
> med at tale om et typisk spisebord, men en idealiseret model.

Selv idealiserede modeller kan og bør kritiseres hvis de på grund af
idealiseringen ikke udviser den typiske opførsel for de virkelige
systemer de er model for. Det er tilfældet her.

--
Henning Makholm "De kan rejse hid og did i verden nok så flot
Og er helt fortrolig med alverdens militær"

---

>> Hvorfor insisterer du på at opfinde problemer?
> Det var ikke mig, men dig, der opstillede problemet.
Du er vel klar over at det problem jeg sidst omtalte handlede om de uens
ben?


> Selv idealiserede modeller kan og bør kritiseres hvis de på grund af
> idealiseringen ikke udviser den typiske opførsel for de virkelige
> systemer de er model for. Det er tilfældet her.

Som jeg kom med eksempler på, så behøver du ikke nøjes med de uens ben, hvis
du vil finde mangler i problemformuleringen.
Jeg vil imidlertid gå den anden vej og sige at det er tydeligt at der ikke
er tale om et virkeligt bord (masseløst) og dermed er det givet at benene er
ens. Det er den generelle model for et bord - omend det ikke gælder for de
virkelige fysieke modeller. Borde har som sådan lige lange ben med mindre de
er defekte. Blev der sagt noget om nogen defekt? Nogen kat, vindstød,
vanddråbe?

---

Scripsit "Hans V" <hv@i.want.no.mail>

> > Selv idealiserede modeller kan og bør kritiseres hvis de på grund af
> > idealiseringen ikke udviser den typiske opførsel for de virkelige
> > systemer de er model for. Det er tilfældet her.

> Som jeg kom med eksempler på, så behøver du ikke nøjes med de uens ben, hvis
> du vil finde mangler i problemformuleringen.

Den underliggende mangel i problemformuleringen er at den ikke giver
nok oplysninger til at finde en entydig løsning. Det kan du ikke ændre
ved at sidde og spille fornærmet.

Naturen vil naturligvis i en given situation finde en eller anden
løsning, men hvilken en den finder, vil afhænge fuldstændig af
detaljer som *ikke* er specificeret i opgaven. Det kan du heller ikke
ændre på ved at sidde og spille fornærmet.

> Jeg vil imidlertid gå den anden vej og sige at det er tydeligt at der ikke
> er tale om et virkeligt bord (masseløst) og dermed er det givet at benene er
> ens. Det er den generelle model for et bord - omend det ikke gælder for de
> virkelige fysieke modeller.

Modeller der ser bort fra faktorer ved det virkelige problem som er
væsentlige, nej *essentielle, for problemets løsning, er dårlige
modeller som man ikke bør bruge i seriøse fysiske sammenhænge. Det kan
du ikke ændre på ved at sidde og spille fornærmet.

> Borde har som sådan lige lange ben med mindre de er defekte.

Det er forkert. Borde har *cirka* lige lange ben, men de fabrikeres
ikke med tolerancer mindre end vel omkring 100 µm. Producenterne er
nemlig ligeglade med om det problem du har formuleret har en entydig
løsning. Det er forbrugerne også. Og det kan du ikke ændre på ved at
sidde og være fornærmet.

--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."

---

>> Borde har som sådan lige lange ben med mindre de er defekte.
>
> Det er forkert. Borde har *cirka* lige lange ben, men de fabrikeres
> ikke med tolerancer mindre end vel omkring 100 µm.

De er dog designet til at have lige lange ben. Dermed har modellen af et
bord lige lange ben. At fabrikken ikke kan eller vil lave den præcis (hvad
er eksakt hvis man er pernitten nok?) lige lange, kommer vel ikke modellen
ved? At det er en model kan man jo se af at det er masseløst. Sådanne borde
produceres heller ikke.

Jeg forstod i hvert fald godt opgaven og det gjorde andre da vist også. Det
kan du ikke ændre ved at sidde og spille ordkløver

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> De er dog designet til at have lige lange ben. Dermed har modellen af et
> bord lige lange ben. At fabrikken ikke kan eller vil lave den præcis (hvad
> er eksakt hvis man er pernitten nok?) lige lange, kommer vel ikke modellen
> ved?

Jo, det giver modellen den egenskab at den ikke længere siger noget
relevant om virkeligheden. Derfor er det en unyttig model.

OG: at gøre benene eksakt lige lange får ikke problemet til at blive
mindre underspecificeret. At man kan forestille sig en længdeafvigelse
fra et af benene, var fra min side ment som en intuitiv forklaring af
hvordan man let kan *indse* at problemet er underspecificeret. Det er
ikke den underlinggende *årsag* til at det er underspecificeret.

Den underliggende årsag til at problemet er underspecificeret er at
det beder om flere størrelser end der er relevante uafhængige
ligevægtsligninger.

Eller sagt på en anden måde: Opgaver af denne type antager
underforstået at man har at gøre med ideelt stive legemer. Men ideelt
stive legemer er en abstraktion, hvor man må give afkald på noget. En
af de ting man må give afkald på er forestillingen om en konkret
rumlig fordeling af kontaktkræfterne i det degenererede tilfælde hvor
to stive legemer rører hinanden i mere end tre punkter. Når man har
foretaget en abstraktion til ideelt stive legemer, er den rumlige
fordeling af kraften simplelthen ikke længere veldefineret i sådan et
tilfælde.

> Jeg forstod i hvert fald godt opgaven og det gjorde andre da vist også.

Hvis ikke du kan indse at den er underspecificeret, har du ikke
forstået den godt nok.

> Det kan du ikke ændre ved at sidde og spille ordkløver

Jeg spiller ikke ordkløver. Der er intet ordkløveri (faktisk
overhovedet ingen rent sproglige argumenter) i min behandling af
opgaven.

--
Henning Makholm "Ambiguous cases are defined as those for which the
compiler being used finds a legitimate interpretation
which is different from that which the user had in mind."

---

> Jo, det giver modellen den egenskab at den ikke længere siger noget
> relevant om virkeligheden. Derfor er det en unyttig model.

Du er stædig. Jeg kan ikke lade være med at tænke at hvis du ikke havde sat
dig fast på den holdning fra starten, så ville du ikke nu mene at den var
være af forsvare.

> Eller sagt på en anden måde: Opgaver af denne type antager
> underforstået at man har at gøre med ideelt stive legemer. Men ideelt
> stive legemer er en abstraktion, hvor man må give afkald på noget. En
> af de ting man må give afkald på er forestillingen om en konkret
> rumlig fordeling af kontaktkræfterne i det degenererede tilfælde hvor
> to stive legemer rører hinanden i mere end tre punkter. Når man har
> foretaget en abstraktion til ideelt stive legemer, er den rumlige
> fordeling af kraften simplelthen ikke længere veldefineret i sådan et
> tilfælde.

Jamen hvis du vil være så pernitten, så skal folk i _den_ grad lave lange
beskrivelser for at specificere til din tilfredshed.
De borde jeg kender er ikke masseløse. Deraf konkluderer jeg at de beskrvne
bord er et idielt bord. Det svarer til modellen/designet af et bord.
Langt de fleste borddesign, jeg kender, har den egenskab at deres ben er
lige lange, og de ben er stive, og de ben er enten lodrette, eller lige
langt fra lodret.
Hvis du insisterer på at erklære problemet for dårligt defineret, så må det
være dit valg, men jeg fornemmer at du har sagt en ting oprindeligt og nu
bare er stædig.
Pointen er jo at selvfølgelig er der usikkerheder hvis man vil lave forsøget
med et virkeligt bord. Formuleringen viser bare tydeligt at bordet ikke er
virkeligt. Derfor må det være en stereotyp på et bord, og de har altså lige
lange ben og de er nok stive.

Bemærk dog at jeg er klar over at tre ben der er lige lange og et kortere
ben samt en masse placeret mellem to lange ben, vil give et vippende bord...
men borde har ikke uens ben...som model betragtet.

> Jeg spiller ikke ordkløver. Der er intet ordkløveri (faktisk
> overhovedet ingen rent sproglige argumenter) i min behandling af
> opgaven.

Nej, det er sprogligt korrekt. Du er ikke ordkløver. Måske lidt nu når du
kløve kløvningen, men ellers er du bare stædig.

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> Jamen hvis du vil være så pernitten, så skal folk i _den_ grad lave lange
> beskrivelser for at specificere til din tilfredshed.

Det har ikke noget at gøre med om jeg er tilfreds eller ej.

Det har at gøre med at folk bliver skuffede hvis de forventer entydige
løsninger på opgaver der ikke *har* entydige løsninger. Eller også
holder de humøret højt, men bliver narret til at tro på en fupløsning
der ikke har nogen baggrund i virkeligheden.

Denne konsekvens er fuldstændig uafhængig af hvad jeg synes om det.

> Langt de fleste borddesign, jeg kender, har den egenskab at deres ben er
> lige lange, og de ben er stive, og de ben er enten lodrette, eller lige
> langt fra lodret.

Det er -- som jeg skrev i det indlæg du svarede på! -- ikke nok til at
få løsningen til at være entydig. Hvis du insisterer på at bordet er
stift, bliver du nødt til at give afkald på at have en entydig løsning
på din opgave. Det er den logiske konsekvens man må betale for at
bruge abstraktionen "stift legeme".

> Bemærk dog at jeg er klar over at tre ben der er lige lange og et kortere
> ben samt en masse placeret mellem to lange ben, vil give et vippende bord...
> men borde har ikke uens ben...som model betragtet.

Hvis alle fire ben rører gulvet samtidigt og vi antager at bordet (og
gulvet) er stift, så er det et degenereret tilfælde, hvor teorien ikke
siger noget om kraftfordelingen.

Sådan er det rent matematisk, og det er det fuldstændig uafhængigt af
hvad jeg personligt mener om sagen.

--
Henning Makholm "Make it loud, make it complicated, make it long,
and make it up if you have to, but it'll work all right."

---

> Hvis alle fire ben rører gulvet samtidigt og vi antager at bordet (og
> gulvet) er stift, så er det et degenereret tilfælde, hvor teorien ikke
> siger noget om kraftfordelingen.
>
> Sådan er det rent matematisk, og det er det fuldstændig uafhængigt af
> hvad jeg personligt mener om sagen.

Så forstår jeg ike problemet, som du ser det. Hvis bordet er stift, benene
er lige lange og vi faktisk kan måle benenes tryk uden samtidigt at lade dem
bevæge sig ned i en fjedervægt eller ligende, hvad er så problemet?

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> Så forstår jeg ike problemet, som du ser det. Hvis bordet er stift, benene
> er lige lange og vi faktisk kan måle benenes tryk uden samtidigt at lade dem
> bevæge sig ned i en fjedervægt eller ligende, hvad er så problemet?

Med de forudsætninger du opstiller her har du foretaget en abstraktion
der får visse egenskaber ved virkelige borde til at forsvinde. Det gør
alle abstraktioner. En af de virkelige egenskaber der forsvinder i den
abstraktion du foretager, er den at der er en veldefineret fordeling
af kraft mellem bordbenene.

--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>
>
>>Så forstår jeg ike problemet, som du ser det. Hvis bordet er stift, benene
>>er lige lange og vi faktisk kan måle benenes tryk uden samtidigt at lade dem
>>bevæge sig ned i en fjedervægt eller ligende, hvad er så problemet?
>
>
> Med de forudsætninger du opstiller her har du foretaget en abstraktion
> der får visse egenskaber ved virkelige borde til at forsvinde. Det gør
> alle abstraktioner. En af de virkelige egenskaber der forsvinder i den
> abstraktion du foretager, er den at der er en veldefineret fordeling
> af kraft mellem bordbenene.

Egenvægten betyder ikke en sk*d for udbøjningen af et i praksis hvilket
som helst bord, medmindre man er flueknepper langt, langt, langt ude i
decimalerne.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> Henning Makholm wrote:
> > Scripsit "Jakob Nielsen" <a@b.c>

> >> Så forstår jeg ike problemet, som du ser det. Hvis bordet er stift,
> >> benene er lige lange og vi faktisk kan måle benenes tryk uden
> >> samtidigt at lade dem bevæge sig ned i en fjedervægt eller ligende,
> >> hvad er så problemet?

> > Med de forudsætninger du opstiller her har du foretaget en
> > abstraktion der får visse egenskaber ved virkelige borde til at
> > forsvinde. Det gør alle abstraktioner. En af de virkelige
> > egenskaber der forsvinder i den abstraktion du foretager, er den
> > at der er en veldefineret fordeling af kraft mellem bordbenene.

> Egenvægten betyder ikke en sk*d for udbøjningen af et i praksis
> hvilket som helst bord,

Du synes at svare på noget jeg ikke skrev.

--
Henning Makholm "The Board views the endemic use of PowerPoint
briefing slides instead of technical papers as an
illustration of the problematic methods of technical communicaion at NASA."

---

Hans V wrote:
> Blev der sagt noget om nogen defekt? Nogen kat, vindstød,
> vanddråbe?

Normalt er idealiserede modeller jo praktiske, fordi virkeligheden
konvergerer mod modellen, når fejlkilderne (vindstød og lignende) går
mod nul.

Men i nærværende tilfælde vil f.eks. en forskel i benlængde på epsilon
eller en bordpladestivhed på mindre end uendelig ændre dramatisk på
løsningen.

Men for nu at svare på spørgsmålet, får jeg løsningen til at være
(vistnok identisk med Anders Lunds løsning pånær antagelsen om
fordelingen mellem tilstødende hjørner, som jeg ikke kunne finde dækning
for)

A + B + C + D = mg
(L - x)(B + D) = x(A + C)
(L - y)(A + B) = y(C + D)

Her er x og y den vinkelrette afstand fra loddet til bordets kanter. L
er kantlængden. Newtons 2. lov giver én ligning, mens
impulsmomentsætningen giver 3 ligninger, hvoraf den ene er triviel, idet
det lodrette kraftmoment er nul.

Altså i alt 3 ligninger med 4 ubekendte. Så vidt jeg lige kan se, er
løsningen entydig, når loddet står på kanten af bordet - ellers er der
uendelig mange løsninger.

Når loddet står i Cs hjørne (x=y=0), reducerer ligningerne til A = B = D
= 0 og C = mg (heldigvis!).

Når loddet står midt på bordet (x=y=L/2), har vi
A = D; B = C og A + B + C + D = mg, dvs uendelig mange løsninger, hvoraf
den fysiske løsning så vil udvælges af nysende fluer og hviskende katte.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>

> A + B + C + D = mg
> (L - x)(B + D) = x(A + C)
> (L - y)(A + B) = y(C + D)

> Når loddet står midt på bordet (x=y=L/2), har vi
> A = D; B = C og A + B + C + D = mg, dvs uendelig mange løsninger,
> hvoraf den fysiske løsning så vil udvælges af nysende fluer og
> hviskende katte.

Tja, hvis ikke fluerne nyser og kattene hvisker meget højt, tror jeg
snarere den fysiske løsning vil blive udvalgt af de elastiske
egenskaber af bordpladen, benene, underlaget, og samlingen mellem
bordplade og ben.

Hvis vi antager at bordpladen og underlaget er ideelt stive og
fuldstændig plane, mens benene er elastiske med samme hvilelængde og
(lille) fjederkonstant, får vi den ekstra ligning

A + D = B + C

hvilket så vidt jeg kan se vil give en entydig løsning. Men vi kan
imidlertid lige så godt forestille os at benene er stive mens
bordpladen er elastisk. Jeg kan ikke gennemskue hvad der så sker, men
det er sikkert fælt ikke-lineært. Tilmed er virkelige borde ofte
konstrueret med vandrette bjælker under kanterne; det vil gøre det
endnu mere kompliceret at udregne virkningen af bordpladens
elasticitet.

Tilfældet "elastiske ben" svarer til hvad der ville ske hvis vi
placerer hvert af benene på en fjedervægt, hvis fjederkonstant er
væsentlig større end elasticiteten af det materiale bordet er lavet
af. Vi får rigtignok en entydig løsning, men vægtene selv vil bidrage
lige så meget til den som bordet ovenover til.

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

Henning Makholm wrote:
> Hvis vi antager at bordpladen og underlaget er ideelt stive og
> fuldstændig plane, mens benene er elastiske med samme hvilelængde og
> (lille) fjederkonstant, får vi den ekstra ligning
>
> A + D = B + C

Jeg så godt formelen længere oppe i tråden, men jeg kan ikke lige se,
hvorfor det er rigtigt. Følger det af, at bordpladens midtpunkt samtidig
er gennemsnit af A's og D's (og B's og C's) højder? Og skal
fjederkonstanten ikke være /stor/ for at holde bordet i nogenlunde
vandret position (k=F/x)? Jeg kan heller ikke få ligningen til at passe
med mit eksempel, hvor loddet står i et hjørne. Venligst uddyb.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > Hvis vi antager at bordpladen og underlaget er ideelt stive og
> > fuldstændig plane, mens benene er elastiske med samme hvilelængde og
> > (lille) fjederkonstant, får vi den ekstra ligning
> > A + D = B + C

> Jeg så godt formelen længere oppe i tråden, men jeg kan ikke lige se,
> hvorfor det er rigtigt. Følger det af, at bordpladens midtpunkt
> samtidig er gennemsnit af A's og D's (og B's og C's) højder?

Ja.

> Og skal fjederkonstanten ikke være /stor/ for at holde bordet i
> nogenlunde vandret position (k=F/x)?

Det er den også. Et bordben bliver ikke forkortet særlig meget af at
du presser den sammen fra enderne. Det meste af elasticiteten ligger
nok i gummidutterne for enden af benene, som vel kan trykkes en
brøkdel af en milimeter sammen ved adskillige kilos tryk.

> Jeg kan heller ikke få ligningen til at passe med mit eksempel, hvor
> loddet står i et hjørne. Venligst uddyb.

Hmm.... godt spørgsmål.

Jeg tror nok at svaret må være at hvis du sætter et lod nøjagtigt over
et (punktformet) ben *og* bordet er masseløst, så vælter det!

Thi: idet du belaster bordet lige over benet, så gælder dine ligninger
i første omgang. Derfor bliver benet under loddet belastet med en
vægt, hvilket (idet vi antager at benene er elastiske) får det til at
blive lidt kortere. Derfor vipper bordet en lille smule i retning af
det hjørne hvor du har placeret loddet, idet benet i det modstående
hjørne løfter sig fra gulvet. Men så befinder toppen af benet (=
loddet = hele systemets massemidtpunkt) sig jo ikke længere over det
konvekse hylster for understøttelsespunkterne. Og så vælter det.

Dette tyder på at vi, for placeringer så tæt på kanten af bordet, at
fluehvisken og kattenys kan vælte det, bliver nødt til at gå til en
andenordens approksimation som tager hensyn til at bordpladen ikke
længere er vandret og benene ikke lodrette, når benene er uens
belastede.

--
Henning Makholm "... not one has been remembered from the time
when the author studied freshman physics. Quite the
contrary: he merely remembers that such and such is true, and to
explain it he invents a demonstration at the moment it is needed."

---

Henning Makholm wrote:
>>> A + D = B + C

Når jeg løser de fire ligninger for en lodplacering i C-hjørnet, giver
det A = D = M/4; C = 3M/4 og B = -M/4. Altså en nedadrettet kraft fra
det modsatte hjørne. Er det realistisk? Det skulle jo betyde, at benene
skal være boltet fast til gulvet for at modellen kan holde.

På den anden side må ligningen også beskrive en situation, hvor en stiv
bordplade er fastgjort via fjedre til stive og massive ben, og det er
vel(?) en udmærket approksimation til virkeligheden, så længe benene er
nogenlunde (men ikke nødvendigvis eksakt) lige lange.

I det mindste gør det det muligt at finde en antageligvis entydig
løsning på det oprindelige problem.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> >>> A + D = B + C

> Når jeg løser de fire ligninger for en lodplacering i C-hjørnet, giver
> det A = D = M/4; C = 3M/4 og B = -M/4. Altså en nedadrettet kraft fra
> det modsatte hjørne. Er det realistisk? Det skulle jo betyde, at
> benene skal være boltet fast til gulvet for at modellen kan holde.

Det stemmer nogenlunde på min intuition. For at ben C kan bære vægt,
bliver det nødt til at blive kortere, men hvis alle fire ben skal røre
jorden (hvilket var en forudsætning for modellen), bliver A og D også
nødt til at blive kortere. Det skaber et drejningsmoment, som vi
bliver nødt til at hive nedad i ben B for at modvirke.

Alternativt kan vi også sige at ben B *ikke* er boltet fast. I så fald
løfter det sig simpelthen fra gulvet, og så holder min ligning
selvfølgelig ikke. Men så kan det heller ikke bære vægt, og så er det
trivielt at fordele belastningen mellem de tre tilbageværende ben
ved hjælp af drejningsmoment-metoden.

Jeg trækker hermed min påstand om at bordet nødvendigvis vil vælte
hvis det samlede ligningssystem giver anledning til en negativ kraft,
tilbage. Det var noget sludder. (Men et lod eksakt på kanten af et
masseløst bord vil naturligvis stadig i almindelighed være en ustabil
situation).

> På den anden side må ligningen også beskrive en situation, hvor en
> stiv bordplade er fastgjort via fjedre til stive og massive ben, og
> det er vel(?) en udmærket approksimation til virkeligheden,

Tja, jeg er ikke overbevist om at man kan tillade sig at regne
bordpladen for stiv i forhold til benene. Men jeg kan heller ikke lige
på stående fod gennemskue hvordan man bør regne på spændingerne i
bordpladen.

> så længe benene er nogenlunde (men ikke nødvendigvis eksakt) lige
> lange.

Hvis benene afviger fra at være eksakt lige lange med tolerancer som
ikke er små i forhold til deres eleastiske længdevariation ved de
belastninger vi regner med, vil der stadig være et ligningssystem af
samme form der fastlægger en entydig løsning. Men koefficienterne i
min fjerde ligning vil variere vildt med længdeafvigelserne.

--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev i en meddelelse news:41866f7f$0$22699$ba624c82@nntp04.dk.telia.net...
>
> A + B + C + D = mg
> (L - x)(B + D) = x(A + C)
> (L - y)(A + B) = y(C + D)
>
Det er rigtigt at disse ligninger ikke fastlægger
kræfterne entydigt. Men forlanger du tillige at
der skal være balance over diagonalerne, så
får vi den entydige løsning som flere kloge
skribenter har påpeget. (Man kunne betragte det
tilfælde hvor loddet faktisk er på en diagonal).

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid>

> > A + B + C + D = mg
> > (L - x)(B + D) = x(A + C)
> > (L - y)(A + B) = y(C + D)

> Det er rigtigt at disse ligninger ikke fastlægger
> kræfterne entydigt. Men forlanger du tillige at
> der skal være balance over diagonalerne, så
> får vi den entydige løsning som flere kloge
> skribenter har påpeget.

Hvad mener du med "balance over diagonalerne"? Hvis du mener
momentligevægt med diagonalerne som akser, får du to ligninger som er
linearkombinationer af Jonas' tre ligninger, og som derfor ikke giver
mere information.

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87u0s8tefz.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Hvad mener du med "balance over diagonalerne"? Hvis du mener
> momentligevægt med diagonalerne som akser, får du to ligninger som er
> linearkombinationer af Jonas' tre ligninger, og som derfor ikke giver
> mere information.
>
Forestil dig (som jeg sagde) at loddet er på diagonalen i et
kvadratisk bord. Forholdet mellem kræfterne i diagonalens
endepunkter kan være alt for en givet position af loddet. Men
ikke hvis du vælger at diagonalen skal være balanceret.

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev

> > Hvad mener du med "balance over diagonalerne"? Hvis du mener
> > momentligevægt med diagonalerne som akser, får du to ligninger som er
> > linearkombinationer af Jonas' tre ligninger, og som derfor ikke giver
> > mere information.

> Forestil dig (som jeg sagde) at loddet er på diagonalen i et
> kvadratisk bord. Forholdet mellem kræfterne i diagonalens
> endepunkter kan være alt for en givet position af loddet. Men
> ikke hvis du vælger at diagonalen skal være balanceret.

Hvilken ligning som ikke alledere medføres af Jonas' ligninger, får du
ud af det?

--
Henning Makholm "Y'know, I don't want to seem like one of those
hackneyed Jews that you see in heartwarming movies.
But at times like this, all I can say is 'Oy, gevalt!'"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:871xfctb40.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> Hvilken ligning som ikke alledere medføres af Jonas' ligninger, får du
> ud af det?
>
Øh, en mere dybdeborende forklaring kommer måske senere.

Mvh
Martin

---

Jonas Møller Larsen wrote:

-snip-

> Men for nu at svare på spørgsmålet, får jeg løsningen til at være
> (vistnok identisk med Anders Lunds løsning pånær antagelsen om
> fordelingen mellem tilstødende hjørner, som jeg ikke kunne finde dækning
> for)
>
> A + B + C + D = mg
> (L - x)(B + D) = x(A + C)
> (L - y)(A + B) = y(C + D)

-snip-

Vi er vel enige om at ovenstående kun er den forsimplede løsning og ikke
den rigtige? Da jeg havde konstruktion på dtu brugte vi vist også
ovenstående formel men fik at vide at der findes nogle mere avancerede
formler omhandlende pladeteori (som jo er det vi snakker om).

Det kunne være interessant, hvis nogen kendte den "rigtige" løsning. Jeg
gør det ikke selv.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> Jonas Møller Larsen wrote:

> > Men for nu at svare på spørgsmålet, får jeg løsningen til at være
> > (vistnok identisk med Anders Lunds løsning pånær antagelsen om
> > fordelingen mellem tilstødende hjørner, som jeg ikke kunne finde
> > dækning for)
> > A + B + C + D = mg
> > (L - x)(B + D) = x(A + C)
> > (L - y)(A + B) = y(C + D)

> Vi er vel enige om at ovenstående kun er den forsimplede løsning og
> ikke den rigtige?

Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har
i almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
avanceret teori for at vælge imellem dem.

> fik at vide at der findes nogle mere avancerede
> formler omhandlende pladeteori (som jo er det vi snakker om).

En passende pladeteori vil sikkert af sig selv give en løsning der
opfylder Jonas' ligevægtslininger, således at man ikke behøver
indsætte dem udtrykkeligt.

--
Henning Makholm "It will be useful even at this
early stage to review briefly the main
features of the universe as they are known today."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
>
>>Jonas Møller Larsen wrote:
>
>
>>>Men for nu at svare på spørgsmålet, får jeg løsningen til at være
>>>(vistnok identisk med Anders Lunds løsning pånær antagelsen om
>>>fordelingen mellem tilstødende hjørner, som jeg ikke kunne finde
>>>dækning for)
>>>A + B + C + D = mg
>>>(L - x)(B + D) = x(A + C)
>>>(L - y)(A + B) = y(C + D)

Jeg kan ikke helt se hvordan de formler er fremkommet/udledt.

>>Vi er vel enige om at ovenstående kun er den forsimplede løsning og
>>ikke den rigtige?
>
>
> Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har

Du er vel nok heldig, at der er religionsfrihed her i landet, sådan at
du har lov til at tro på hvad du vil. Det er *ihvertfald* ikke den
rigtige måde at anskue problemet på. Er løsningen hjemmestrikket, eller
hvor kommer den fra?

> i almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
> avanceret teori for at vælge imellem dem.

Jeg kan høre, at jeg nu bliver nødt til at forklare dig en masse ting
fordi du ganske enkelt mangler forståelse:
-----

Det som gælder, er at A + B + C + D = mg. En rigtig løsning er mere
avanceret end en 2D model set fra 2 sider kan vise dig, hvadenten du
tror. Og jeg tror mere på hvad jeg har fået at vide af en "professionel"
end af én amatør, som du vel er. Hvad er din uddannelse egentligt? Næppe
konstruktionsingeniør/statiker...

Men jeg må indrømme at jeg kun har fulgt 50% med i tråden pga. travlhed
så måske bygger Jonas model på noget avanceret og klogere end jeg lige
kan se???

Jeg kan ikke lige se hvordan udledningen er sket, så beklager hvis jeg
har overset noget i tråden.

>>fik at vide at der findes nogle mere avancerede
>>formler omhandlende pladeteori (som jo er det vi snakker om).
>
>
> En passende pladeteori vil sikkert af sig selv give en løsning der
> opfylder Jonas' ligevægtslininger, således at man ikke behøver
> indsætte dem udtrykkeligt.

Der er det problem, at der er 4 punkter og ikke 3 som der kræves for at
få en statisk bestemmelig løsning. Nu er jeg ikke ph.d indenfor området,
ligesom ham der forklarede mig problemet som du ikke kan se - og som jeg
har svært ved at uddybe, men du er måske selv ph.d indenfor området, så
klog som du er - kan jeg høre?


Jeg har fundet nogle gamle notater, hvoraf jeg ikke har alle
mellemregningerne. Dem kan du få at kigge på:

Man kan opstille følgende for 2D - vha. momentligevægt:

D-------C
| P | 2.
A-------B

1.

R_index = Reaktionen i punktet. P = kraften på bordet, placeres i (x,y).
Bordet er b i bredden og L i længden.

Først kigges ind side 1. Dernæst fra den anden side.

Rb + Rc = P * X/L
Ra + Rd = P * (L-x)/L
Ra + Rb + Rc + Rd = P = mg

Anden dimension, side 2:
P*(x/L) * y - Rc*b = 0

Konklusion:

Rc = P*(x/L)*(y/b)
Rb = P*(x/L)*(b-y)/b
Ra = P*(L-x)/L * (b-y)/b
Rd = P * (L-x)/L * y/b

Denne løsning er *OGSÅ* forsimplet... Problemet lader sig ganske enkelt
ikke løse *simpelt*/let... Jeg kan ikke huske ovenstående 100%, men jeg
kan da huske det tilstrækkeligt til at jeg gider at poste det og
forklare om det.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen wrote:
>>>> A + B + C + D = mg
>>>> (L - x)(B + D) = x(A + C)
>>>> (L - y)(A + B) = y(C + D)

> Jeg kan ikke lige se hvordan udledningen er sket, så beklager hvis jeg
> har overset noget i tråden.

Først bruger jeg Newtons 2. lov

Sum F_i = dP/dt

Da bordet ikke ændrer sin impuls, er dP/dt = 0, så Sum F_i = 0. De to
vandrette komponenter af denne vektorligning giver nul, da alle kræfter
er lodrette. Den lodrette komponent af ligningen er

Sum F_i = A + B + C + D - mg = 0

Derefter bruger jeg impulsmomentsætningen,

Sum r_i × F_i = dL/dt,

som siger at ændringen i bordets impulsmoment pr. tid er givet ved
summen af kraftmomenterne på bordet. Da bordet ikke ændrer sin rotation
(det står jo stille), er dL/dt = 0, så

Sum r_i × F_i = 0

Stedvektorerne, r_i, skal regnes i forhold til et bestemt punkt (origo),
og jeg vælger at bruge loddets position som origo. Loddets kraftmoment
er derfor nul, så ligningen er

r_A × A + r_B × B + r_C × C + r_D × D = 0

Dette er en vektorligning, dvs i virkeligheden 3 ligninger. Da alle
kræfterne er lodrette, giver den lodrette komponent af kraftmomenterne
nul (idet krydsproduktet mellem to vektorer står vinkelret på begge
vektorer). x- og y-komponenterne af vektorligningen, regner jeg ud med
formlen for krydsproduktet, og resultatet er

(L - x)(B + D) = x(A + C)
(L - y)(A + B) = y(C + D)

Man kunne vælge at se på kraftmomenter om et andet punkt end lodpunktet;
det ville give et ligningssytem, som var ensbetydende med det første.
Håber det var forklaring nok.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.invalid> skrev:
[klip]
>
> Stedvektorerne, r_i, skal regnes i forhold til et bestemt punkt
(origo),
> og jeg vælger at bruge loddets position som origo. Loddets kraftmoment
> er derfor nul, så ligningen er
>
> r_A × A + r_B × B + r_C × C + r_D × D = 0
>
> Dette er en vektorligning, dvs i virkeligheden 3 ligninger. Da alle
> kræfterne er lodrette, giver den lodrette komponent af kraftmomenterne
> nul (idet krydsproduktet mellem to vektorer står vinkelret på begge
> vektorer). x- og y-komponenterne af vektorligningen, regner jeg ud med
> formlen for krydsproduktet, og resultatet er
>
> (L - x)(B + D) = x(A + C)
> (L - y)(A + B) = y(C + D)
>
> Man kunne vælge at se på kraftmomenter om et andet punkt end
lodpunktet;
> det ville give et ligningssytem, som var ensbetydende med det første.
> Håber det var forklaring nok.

Kan du evt. 'save det ud i spånplade'?
Hvis du sætter tal ind i ligningerne ud fra følgende forudsætninger:
Hypotetisk bordplade måler 90 x 90 cm, et lod på 5 kg er placeret 30 cm
fra to af bordets kanter, her vil jeg gå ud fra at to vægte vil vise ens
og de to andre forskelligt og forskelligt fra de to første.
Og til sammenligning: Samme bordplade, men loddet (stadig på 5 kg) er
placeret 20 cm fra den ene kant og 40 cm fra den anden, her går jeg ud
fra, at alle fire vægte vil vise forskelligt.

Det vil gøre det meget lettere for alle os ikke-matematikere at se
sammenhængen, hvis der kommer 'rigtige' tal på.

--
Froggy
--------------------------------------------------
"Age is an issue of mind over matter.
If you don't mind, it doesn't matter." (Mark Twain)

---

Scripsit "Froggy" <froggy51@despammed.com>

> Hvis du sætter tal ind i ligningerne ud fra følgende forudsætninger:
> Hypotetisk bordplade måler 90 x 90 cm

> Og til sammenligning: Samme bordplade, men loddet (stadig på 5 kg) er
> placeret 20 cm fra den ene kant og 40 cm fra den anden, her går jeg ud
> fra, at alle fire vægte vil vise forskelligt.

Sandsynligvis. Men det jeg og Jonas forsøger at sige, er at disse
oplysninger *ikke* er nok til at give en entydig løsning.

Jonas' ligninger giver

(1) A + B + C + D = 49,1 N
(2) 20*A - 70*B + 20*C - 70*D = 0
(3) 60*A + 60*B - 30*C - 30*D = 0

Her har vi altså tre ligninger med fire ubekendte, og det er ikke nok
til en entydig løsning. Men vi kan løse dem lidt ad vejen. Først
kan vi lægge passende multipla af (1) til (2) og (3) for at fjerne
D'erne:

(4) 90*A + 90*C = 3437 N
(5) 90*A + 90*B = 1473 N

For nemheds skyld deler vi lige (4) og (5) med 90:

(6) A + C = 38,1888... N
(7) A + B = 16,3666... N

Hvis vi nu forestiller os at kraften A er kendt, får vi direkte

(9) C = 38,1888... N - A
(10) B = 16,3666... N - A

Disse to ligninger kan vi sætte ind i (1) og få

(11) A + 38,1888... N - A + 16,3666... N - A + D = 49,1 N

som med efter lidt omrokering er det samme som

(12) D = A - 5,45555.... N

Hvis man vil, kan man her sætte (9), (10) og (12) ind i de oprindelige
tre ligninger (1), (2) og (3) og se at de vil være opfyldt uanset hvad
man sætter A til at være. Vi kan altså vælge et hvilketsomhelst A og
få en løsning, og de tre oprindelige ligninger hjælper ikke med at
vælge mellem alle disse mange løsninger.

Jeg foreslog så at tilføje ligningen

(13) A + D = B + C

som vil gælde *med tilnærmelse* hvis vi antager at bordbenene er mere
elastiske end bordpladen, og lige lange til en meget fin tolerance.
Så kan vi sætte (9), (10) og (12) ind i (13) og få

(14) 2*A - 5,46 N = 54,56 N - 2*A
==> 4*A = 60,01 N
==> A = 15,00 N

og ved endnu engang at anvende (9), (10) og (12) får vi

B = 1,36 N
C = 23,19 N
D = 9,55 N

--
Henning Makholm "Det må være spændende at bo på
en kugle. Har I nogen sinde besøgt de
egne, hvor folk går rundt med hovedet nedad?"

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> Martin Jørgensen wrote:
-snip-

>
> (L - x)(B + D) = x(A + C)
> (L - y)(A + B) = y(C + D)
>
> Man kunne vælge at se på kraftmomenter om et andet punkt end lodpunktet;
> det ville give et ligningssytem, som var ensbetydende med det første.
> Håber det var forklaring nok.

Jo, takker
Det var glimrende og lyder rigtigt nok selvom jeg ikke har kigget efter
og selvom vektorregning + impulsmoment osv, efterhåden ligger meget
langt væk


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> Henning Makholm wrote:
> >>Jonas Møller Larsen wrote:

> >>>A + B + C + D = mg
> >>>(L - x)(B + D) = x(A + C)
> >>>(L - y)(A + B) = y(C + D)

> Jeg kan ikke helt se hvordan de formler er fremkommet/udledt.

Se Jonas' forklaring.

> > Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det
> > har

> Du er vel nok heldig, at der er religionsfrihed her i landet, sådan at
> du har lov til at tro på hvad du vil. Det er *ihvertfald* ikke den
> rigtige måde at anskue problemet på.

Sikke agressiv du er. Hvis du mener at ligningerene ikke skal gælde,
kan du måske forklare hvad der er galt med dem?

> Jeg kan høre, at jeg nu bliver nødt til at forklare dig en masse ting
> fordi du ganske enkelt mangler forståelse:

Jeg tror det er dig der ikke forstår hvad det er du svarer på.

> Det som gælder, er at A + B + C + D = mg.

Det er en af ovenstående ligninger. Den er du altså enig i?

> Og jeg tror mere på hvad jeg har fået at vide af en
> "professionel" end af én amatør, som du vel er.

Jeg tror på hvad jeg kan overbevises om, uanset hvem der siger det.

> Der er det problem, at der er 4 punkter og ikke 3 som der kræves for
> at få en statisk bestemmelig løsning.

Netop.

> Nu er jeg ikke ph.d indenfor området, ligesom ham der forklarede mig
> problemet som du ikke kan se - og som jeg har svært ved at uddybe,
> men du er måske selv ph.d indenfor området, så klog som du er - kan
> jeg høre?

Hvorfor så aggressiv?

> Først kigges ind side 1. Dernæst fra den anden side.

> Rb + Rc = P * X/L
> Ra + Rd = P * (L-x)/L
> Ra + Rb + Rc + Rd = P = mg

Hvis du lægger de to første af disse ligninger sammen, får du den
sidste. Derfor har du kun begrænsninger nok til to frihedsgrader her.

Du kan også vende nummer to af ligningerne om:

P * (L-X)/L = Ra + Rd

gange den med nummer et:

(Rb+Rc)*P*(L-X)/L = (Ra+Rd)*P*X/L

og forkorte med P/L:

(Rb+Rc)*(L-X) = (Ra+Rd)*X

altså netop den første af Jonas' ligninger som du ikke forstod hvor
han havde fra, bortset fra at han nummererer hjørnerne anderledes.

> Anden dimension, side 2:
> P*(x/L) * y - Rc*b = 0

Hvor kommer denne ligning fra?

> Problemet lader sig ganske enkelt ikke løse *simpelt*/let...

Korrekt.

--
Henning Makholm "We will discuss your youth another time."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
-snip-

>>>Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det
>>>har
>
>
>>Du er vel nok heldig, at der er religionsfrihed her i landet, sådan at
>>du har lov til at tro på hvad du vil. Det er *ihvertfald* ikke den
>>rigtige måde at anskue problemet på.
>
>
> Sikke agressiv du er. Hvis du mener at ligningerene ikke skal gælde,
> kan du måske forklare hvad der er galt med dem?

Hvorhenne har jeg skrevet at ligningerne "ikke skal gælde"?

Der er noget du har misforstået der... Tværtimod bad jeg om en uddybende
forklaring på hvordan de var udledt.

Det jeg skrev var, at ligningen godtnok siger noget om systemet - men
"Det er *ihvertfald* ikke den rigtige måde at anskue problemet på",
efter min mening og overbevisning.

Jonas´ logik ser ellers fremragende ud, men som sagt efterspurgte jeg
nogen som kendte noget til "pladeteori" hvilket jeg ikke selv kender til.

>>Jeg kan høre, at jeg nu bliver nødt til at forklare dig en masse ting
>>fordi du ganske enkelt mangler forståelse:
>
>
> Jeg tror det er dig der ikke forstår hvad det er du svarer på.

Jeg tror det er dig, der ikke forstår hvordan problemet løses...

Men så kom da med løsningen, hvis du mener at jeg ikke forstår hvad jeg
svarer på og forklar mig "sagens rette sammenhæng, ifølge Makoholm."

Det, du ikke "fatter" er at jeg anskuer problemet udfra hvordan man
løser det, med udgangspunkt i hvad jeg er blevet undervist i. Du,
derimod gætter bare... Der er betydeligt forskel, IMO. Eks: Jeg er
faktisk blevet undervist i dette problem, hvilket du vist ikke er - kan
jeg høre på dig...

Hvad er dit grundlag for at udtale dig som en anden professor, når du
f.eks. mener at jeg ikke forstår hvad jeg svarer på? Et eksempel (citat
fra tidligere indlæg af dig): "Nej, ovenstående ligningssystem skal
*altid* være opfyldt. Men det har i almindelighed uendelig mange
løsninger, som man skal til mere avanceret teori for at vælge imellem dem."

Kan du f.eks. give mig et eksempel på hvad du mener er "mere avanceret
teori", som løser problemet vi diskuterer???


Dernæst skriver jeg, at problemet er sværere at løse end du åbenbart
tror, fordi jeg er blevet det forklaret af en, med meget forstand på
dette problem (ph.d-forsker).

Jeg ved ikke om problemet er stivhedsrelateret/udbøjningsmæssigt, men
det mener jeg er meget nærliggende at tro - ihvertfald som en del af
forklaringen. Der sker noget andet med kraftreaktionerne/eller
ihvertfald med spændingerne i hjørnene, når der placeres et lod her,
hvilket der ikke gør når loddet placeres i midten af en bordplade.

Problemet er ikke lineært, men forsimplingen er det pga. lineariteten i
2D... Så, der sker altså noget jeg ikke kan forklare dig, ved overgangen
til 3D.


>>Det som gælder, er at A + B + C + D = mg.
>
>
> Det er en af ovenstående ligninger. Den er du altså enig i?
>
>
>>Og jeg tror mere på hvad jeg har fået at vide af en
>>"professionel" end af én amatør, som du vel er.
>
>
> Jeg tror på hvad jeg kan overbevises om, uanset hvem der siger det.

Men derfor er ekspertens ord stadigt bedre end amatørens, når det kommer
til løsning af tekniske problemer og ikke gætterier... Derfor er
ekspert-timepriserne på konsulenter også dyrere, desto mere
specialiseret problemerne bliver.

>>Der er det problem, at der er 4 punkter og ikke 3 som der kræves for
>>at få en statisk bestemmelig løsning.
>
>
> Netop.
>
>
>>Nu er jeg ikke ph.d indenfor området, ligesom ham der forklarede mig
>>problemet som du ikke kan se - og som jeg har svært ved at uddybe,
>>men du er måske selv ph.d indenfor området, så klog som du er - kan
>>jeg høre?
>
>
> Hvorfor så aggressiv?

Du prøver og forsøger at lyde klogere end du egentligt er. Iøvrigt mener
jeg ikke at det er "aggressivt" at jeg spørger dig hvorfra du ved noget
om emnet vi diskuterer, når du nærmest begynder at forsøge at konkurrere
på "bedre-videnhed", ift. hvad jeg er blevet fortalt af en ph.d, ekspert
i dette problem...

Siden du ikke besvarer spørgsmålet, (men stiller et nyt) så kan jeg
naturligt nok gætte mig til at du ikke er ekspert indenfor området. Men
kandidat er du vist... Indenfor hvad?

>>Først kigges ind side 1. Dernæst fra den anden side.
>
>
>>Rb + Rc = P * X/L
>>Ra + Rd = P * (L-x)/L
>>Ra + Rb + Rc + Rd = P = mg
>
>
> Hvis du lægger de to første af disse ligninger sammen, får du den
> sidste. Derfor har du kun begrænsninger nok til to frihedsgrader her.

Den sidste er logik for burhøns. Jeg behøver ikke at lægge noget sammen
for at få den.

> Du kan også vende nummer to af ligningerne om:
>
> P * (L-X)/L = Ra + Rd
>
> gange den med nummer et:
>
> (Rb+Rc)*P*(L-X)/L = (Ra+Rd)*P*X/L
>
> og forkorte med P/L:
>
> (Rb+Rc)*(L-X) = (Ra+Rd)*X
>
> altså netop den første af Jonas' ligninger som du ikke forstod hvor
> han havde fra, bortset fra at han nummererer hjørnerne anderledes.

Jeg vidste jo godt at jeg tidligere har set noget der ligner det han
skrev, men han udleder altså formlen på en anderledes måde. Og han
*FÆRDIGGØR* ikke løsningen, hvorfor jeg allerede har skrevet at hans
løsning ikke er/var den korrekte...

>>Anden dimension, side 2:
>>P*(x/L) * y - Rc*b = 0
>
>
> Hvor kommer denne ligning fra?

Ligningen kommer fra mine notater. Det har jeg jo allerede skrevet til
dig mindst én gang tidligere.

Ok: Momentligevægt... Hvis du forstod det første jeg skrev i udledningen
skal du bare gøre det samme fra side 2, som jeg allerede har forklaret
dig. Det er faktisk ret simpelt og samtidigt yderst genialt. Ingen i
klassen på ingeniørstudiet kunne løse problemet før ph.d´fætteren skrev
løsningen på tavlen. Og ingen i dette forum har vist hellere ikke kunnet
gennemskue hvordan man løser problemet, forsimplet...

Dog holder teorien ikke fordi man kan ikke generalisere et 2D-problem og
overføre det til 3D... Jeg kunne godt tænke mig en bedre forklaring men
jeg har den ikke, som tidligere skrevet...

>>Problemet lader sig ganske enkelt ikke løse *simpelt*/let...
>
>
> Korrekt.

Haha, LOL. Jeg føler nu ellers ikke at du ved særligt meget om emnet vi
diskuterer...

Kan du så uddybe hvorfor ovenstående formler ikke passer (men som
forsimplet model skulle den vistnok være glimrende nok)?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> Henning Makholm wrote:

> > Sikke agressiv du er. Hvis du mener at ligningerene ikke skal gælde,
> > kan du måske forklare hvad der er galt med dem?

> Hvorhenne har jeg skrevet at ligningerne "ikke skal gælde"?

Du gav tydeligt udtryk for at du mente de var forkerte.

> Det jeg skrev var, at ligningen godtnok siger noget om systemet - men
> "Det er *ihvertfald* ikke den rigtige måde at anskue problemet på",
> efter min mening og overbevisning.

Hvad mener du så er den rigtige måde?

> > Jeg tror det er dig der ikke forstår hvad det er du svarer på.

> Jeg tror det er dig, der ikke forstår hvordan problemet løses...

Hvordan mener du da problemet bør løses?

> Men så kom da med løsningen,

Hvorfra har du fået det indtryk at jeg mener der *er* en entydig
løsning overhovedet. Tværtimod har jeg meget højlydt gjort opmærksom
på at der så vidt jeg kan se *ikke* er en entydig løsning udfra de
oplysninger der er givet i opgaven.

> Hvad er dit grundlag for at udtale dig som en anden professor, når du
> f.eks. mener at jeg ikke forstår hvad jeg svarer på?

Mit grundlag er at dine aggressive svar ikke giver nogen mening i
konteksten af det indlæg du svarer på.

> Et eksempel (citat fra tidligere indlæg af dig): "Nej, ovenstående
> ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har i
> almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
> avanceret teori for at vælge imellem dem."

> Kan du f.eks. give mig et eksempel på hvad du mener er "mere avanceret
> teori", som løser problemet vi diskuterer???

Nej. Jeg kender ikke en passende avanceret teori. Men jeg ved at den
teori der giver anledning til de tre ligninger ikke er avanceret
*nok*. Det gør du tilsyneladende også, så jeg forstår faktisk ikke
hvordan du kan være uenig i mit udsagn.

> Dernæst skriver jeg, at problemet er sværere at løse end du åbenbart
> tror,

Hvorfra har du fået indtryk af at jeg tror problemet ikke er svært at løse?

> > Hvorfor så aggressiv?

> Du prøver og forsøger at lyde klogere end du egentligt er.

Det synes jeg ikke du er kvalificeret til at vurdere når du gang på
gang skriver nøjagtigt det samme som mine konklusioner og samtidig
tilsyneladende mener at jeg tager fuldstændig fejl.

> du nærmest begynder at forsøge at konkurrere på "bedre-videnhed",
> ift. hvad jeg er blevet fortalt af en ph.d, ekspert i dette
> problem...

Jeg gider ikke begynde at konkurrere på autoritet. Hvis du kan
forklare sammenhængende hvad det er du mener jeg tager fejl i, kan
debatten muligvis være værd at fortsætte.

> >>Rb + Rc = P * X/L
> >>Ra + Rd = P * (L-x)/L
> >>Ra + Rb + Rc + Rd = P = mg
> > Hvis du lægger de to første af disse ligninger sammen, får du den
> > sidste. Derfor har du kun begrænsninger nok til to frihedsgrader her.

> Den sidste er logik for burhøns. Jeg behøver ikke at lægge noget
> sammen for at få den.

Derfor får du den nu alligevel når du lægger de første to ligninger
sammen. Det viser at dine tre udgangsligninger ikke er uafhængige.

> Jeg vidste jo godt at jeg tidligere har set noget der ligner det han
> skrev, men han udleder altså formlen på en anderledes måde. Og han
> *FÆRDIGGØR* ikke løsningen,

Når man først er nået frem til tre ligninger med fire ubekendte,
behøver man ikke "færdiggøre" noget for at konkludere at problemet er
underspecificeret.

> >>Anden dimension, side 2:
> >>P*(x/L) * y - Rc*b = 0

> > Hvor kommer denne ligning fra?

> Ok: Momentligevægt...

Hvilken ligevægt? Din ligning indeholder kun to af de indgående fem
kræfter. Hvorfor skal netop de være i ligevægt med hinanden?

> Det er faktisk ret simpelt og samtidigt yderst
> genialt.

> Dog holder teorien ikke fordi man kan ikke generalisere et 2D-problem
> og overføre det til 3D...

Øhm, for at opsummere: Den løsning du er fortaler for er simpel og
yderst genial, men den holder ikke fordi den er generaliseret fra 2D
til 3D på en måde man ikke kan?

> >>Problemet lader sig ganske enkelt ikke løse *simpelt*/let...

> > Korrekt.

> Haha, LOL. Jeg føler nu ellers ikke at du ved særligt meget om emnet
> vi diskuterer...

Ville du blive mere overbevist om at jeg ved hvad jeg taler om hvis
jeg i stedet havde været uenig med dig?

> Kan du så uddybe hvorfor ovenstående formler ikke passer (men som
> forsimplet model skulle den vistnok være glimrende nok)?

Jeg kan ikke se nogen grund til at formlen ovenfor skulle være
relevant overhovedet.

--
Henning Makholm "De kan rejse hid og did i verden nok så flot
Og er helt fortrolig med alverdens militær"

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
>
>>Henning Makholm wrote:
>
>
>>>Sikke agressiv du er. Hvis du mener at ligningerene ikke skal gælde,
>>>kan du måske forklare hvad der er galt med dem?
>
>
>>Hvorhenne har jeg skrevet at ligningerne "ikke skal gælde"?
>
>
> Du gav tydeligt udtryk for at du mente de var forkerte.

Lad mig skære det ud i pap, så selv du forstår det: Jeg har aldrig
påstået at ligningerne "ikke skal gælde"! Jeg har heller ikke givet
udtryk for at ligningerne ikke gælder! Jeg skrev bare at det ikke er den
rigtige måde at anskue problemet på, IMO.

>>Det jeg skrev var, at ligningen godtnok siger noget om systemet - men
>>"Det er *ihvertfald* ikke den rigtige måde at anskue problemet på",
>>efter min mening og overbevisning.
>
>
> Hvad mener du så er den rigtige måde?

SUK!!! Det *HAR* jeg jo forklaret dig...

>>>Jeg tror det er dig der ikke forstår hvad det er du svarer på.
>
>
>>Jeg tror det er dig, der ikke forstår hvordan problemet løses...
>
>
> Hvordan mener du da problemet bør løses?

SUK!!! Det *HAR* jeg jo forklaret dig...

>>Men så kom da med løsningen,
>
>
> Hvorfra har du fået det indtryk at jeg mener der *er* en entydig
> løsning overhovedet. Tværtimod har jeg meget højlydt gjort opmærksom
> på at der så vidt jeg kan se *ikke* er en entydig løsning udfra de
> oplysninger der er givet i opgaven.

Suk!!!

>>Hvad er dit grundlag for at udtale dig som en anden professor, når du
>>f.eks. mener at jeg ikke forstår hvad jeg svarer på?
>
>
> Mit grundlag er at dine aggressive svar ikke giver nogen mening i
> konteksten af det indlæg du svarer på.

Og ovenstående skal så ses i den kontekst, at jeg kommer med en færdig
og udmærket løsning på problemet, hvilket er mere end du overhovedet har
gjort her i tråden... tsk. tsk. tsk... Det eneste jeg kan se du gør, er
at angribe mig for at skrive noget som jeg har bedre og mere viden om
end dig. Jeg har iøvrigt tidligere en enkelt gang oplevet den slags, når
vi diskuterer kræfter her i gruppen.

At du ikke fatter hvad jeg skriver, har jeg altså svært ved at gøre
noget ved. Men, det er voldsomt irriterende at læse det du skriver, når
du konsekvent angriber mig.

>>Et eksempel (citat fra tidligere indlæg af dig): "Nej, ovenstående
>>ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har i
>>almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
>>avanceret teori for at vælge imellem dem."
>
>
>>Kan du f.eks. give mig et eksempel på hvad du mener er "mere avanceret
>>teori", som løser problemet vi diskuterer???
>
>
> Nej. Jeg kender ikke en passende avanceret teori. Men jeg ved at den
> teori der giver anledning til de tre ligninger ikke er avanceret
> *nok*. Det gør du tilsyneladende også, så jeg forstår faktisk ikke
> hvordan du kan være uenig i mit udsagn.

Der er forskel på forsimplede, tilnærmede modeller og avancerede, mere
"virkelige" modeller. Jeg aner ikke hvorfor du ikke forstår det.

Tilbage til spørgsmålet: Hvad er så din uddannelsesmæssige baggrund?

>>Dernæst skriver jeg, at problemet er sværere at løse end du åbenbart
>>tror,
>
>
> Hvorfra har du fået indtryk af at jeg tror problemet ikke er svært at løse?

Det ligger noget tilbage i tråden, hvor du åbenbart mente at Jonas
ligning var den rigtige løsning man skulle bruge. Dette har jeg skrevet,
at jeg er uenig i.

Og siden du ikke kan finde ud af at anvende Jonas ligning, har jeg altså
ret og du tager fejl.

>>>Hvorfor så aggressiv?
>
>
>>Du prøver og forsøger at lyde klogere end du egentligt er.
>
>
> Det synes jeg ikke du er kvalificeret til at vurdere når du gang på
> gang skriver nøjagtigt det samme som mine konklusioner og samtidig
> tilsyneladende mener at jeg tager fuldstændig fejl.

LOL! Jeg har skrevet noget *FULDSTÆNDIGT* anderledes end dig og mine
konklusioner er *FULDSTÆNDIGT* anderledes end dine... Tag f.eks.
eksemplet med Jonas´ ligninger... Derudover har jeg givet dig en
løsning, som du ikke selv kunne komme med!

Så forklar os nu hvad din uddannelsesmæssige baggrund er. Jeg vil gerne
vide "hvem" jeg skriver med og hvilket faglige område du er bedst til.

Det er tydeligvis ikke konstruktion, kan jeg levende forestille mig...

>>du nærmest begynder at forsøge at konkurrere på "bedre-videnhed",
>>ift. hvad jeg er blevet fortalt af en ph.d, ekspert i dette
>>problem...
>
>
> Jeg gider ikke begynde at konkurrere på autoritet. Hvis du kan

Du forsøger at konkurrere på viden og "bedre-videnhed" (ikke
"autoritet"), selvom du ikke har forstand...

Det er et problem, når man ikke vil indrømme at man ikke aner hvad man
snakker om og alligevel forsøger at lyde klog. Det er voldsomt
irriterende for mig, f.eks...

> forklare sammenhængende hvad det er du mener jeg tager fejl i, kan
> debatten muligvis være værd at fortsætte.

Ok, så tager vi den én gang til igen, for kong Hans (nedenstående er
noget du skrev):

----- (copy/pastet) -----
>>A + B + C + D = mg
>>> > (L - x)(B + D) = x(A + C)
>>> > (L - y)(A + B) = y(C + D)


>> Vi er vel enige om at ovenstående kun er den forsimplede løsning og
>> ikke den rigtige?


Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har
i almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
avanceret teori for at vælge imellem dem.

--------

>>>>Rb + Rc = P * X/L
>>>>Ra + Rd = P * (L-x)/L
>>>>Ra + Rb + Rc + Rd = P = mg
>>>
>>>Hvis du lægger de to første af disse ligninger sammen, får du den
>>>sidste. Derfor har du kun begrænsninger nok til to frihedsgrader her.
>
>
>>Den sidste er logik for burhøns. Jeg behøver ikke at lægge noget
>>sammen for at få den.
>
>
> Derfor får du den nu alligevel når du lægger de første to ligninger
> sammen. Det viser at dine tre udgangsligninger ikke er uafhængige.

Suk!!!

Prøv nu at fatte at jeg ikke bruger ovenstående 3 ligninger som noget
udgangspunkt! Det er *dig* der gerne ville have dem til at ligne Jonas´
ligninger og ikke mig... Det er *dig* der lavede besværlig og unødvendig
regning ud af det jeg skrev.

>>Jeg vidste jo godt at jeg tidligere har set noget der ligner det han
>>skrev, men han udleder altså formlen på en anderledes måde. Og han
>>*FÆRDIGGØR* ikke løsningen,
>
>
> Når man først er nået frem til tre ligninger med fire ubekendte,
> behøver man ikke "færdiggøre" noget for at konkludere at problemet er
> underspecificeret.

Så, du påstår måske at ingen løsninger kan laves af mig eller os her i
gruppen, på trods af at jeg allerede har givet dig en komplet og
anvendelig løsning?

Er det sådan jeg nu skal læse dit svar?

Årsagen er klar: Du har slet ikke fattet hvad jeg har skrevet, men jeg
ved helt ærligt ikke hvordan jeg skal forklare dig det bedre når ikke du
kan konkretisere dit forståelsesproblem noget bedre.

>>>>Anden dimension, side 2:
>>>>P*(x/L) * y - Rc*b = 0
>
>
>>>Hvor kommer denne ligning fra?
>
>
>>Ok: Momentligevægt...
>
>
> Hvilken ligevægt? Din ligning indeholder kun to af de indgående fem
> kræfter. Hvorfor skal netop de være i ligevægt med hinanden?

Fordi ellers drejer bordet ganske enkelt rundt. Se mit andet indlæg.

>>Det er faktisk ret simpelt og samtidigt yderst
>>genialt.
>
>
>>Dog holder teorien ikke fordi man kan ikke generalisere et 2D-problem
>>og overføre det til 3D...
>
>
> Øhm, for at opsummere: Den løsning du er fortaler for er simpel og
> yderst genial, men den holder ikke fordi den er generaliseret fra 2D
> til 3D på en måde man ikke kan?

Jeg kan tydeligt læse at du har store problemer med at forstå...

Jeg aner ikke hvad jeg skal skrive, før du fatter det... Jeg har
forklaret det adskillige gange. Prøv at læse tilbage i det jeg skriver
næste gang, inden du spørger om noget... Jeg er komplet blank... Aner
ikke hvad jeg skal skrive til dig.

>>>>Problemet lader sig ganske enkelt ikke løse *simpelt*/let...
>
>
>>>Korrekt.
>
>
>>Haha, LOL. Jeg føler nu ellers ikke at du ved særligt meget om emnet
>>vi diskuterer...
>
>
> Ville du blive mere overbevist om at jeg ved hvad jeg taler om hvis
> jeg i stedet havde været uenig med dig?

Jeg mener ikke du ved hvad du taler om...

Om du er enig eller uenig er bedøvende ligegyldigt, fordi jeg kan høre
på dig, at du ikke ved noget om hvordan man løser dette problem... Det
er *fakta*!

Jeg kan læse at du er skrup-forvirret over det jeg skriver, selvom jeg
med al tydelighed har forsøgt at gøre tingene klart for dig - det har
taget mig ca. 3 timer, ialt tror jeg. Jeg skulle også lige kigge
ligningerne igennem og sikre mig at de nu passede 100% selvom nogle
mellemregninger manglede i mine noter.

>>Kan du så uddybe hvorfor ovenstående formler ikke passer (men som
>>forsimplet model skulle den vistnok være glimrende nok)?
>
>
> Jeg kan ikke se nogen grund til at formlen ovenfor skulle være
> relevant overhovedet.

ROTFLOL! Har du overhovedet fattet hvad tråden går ud på??? LOL

Spøg til side...


Prøv så at se dette eksempel:

D-------C
| |
| |
| |
A-------B

Rektangulært bord, 10 x 10 meter, belastet med P = 50 N i 5,5.

Jeg har givet dig løsningen (forsimplet) og alt du gør, er at brokke dig
over det meste af hvad jeg skriver:

Rc = P*(x/L)*(y/b) = 12,5 N!
Rb = P*(x/L)*(b-y)/b = 12,5 N!
Ra = P*(L-x)/L * (b-y)/b = 12,5 N!
Rd = P * (L-x)/L * y/b = 12,5 N!

TOTAL SUM = 50 N.

*********************************************

Nyt eksempel:

D-------C
| P |
A-------B

Rektangulært bord, 10 x 5 meter, belastet med P = 50 N i 2,2.

Rc = P*(x/L)*(y/b) = 4 N!
Rb = P*(x/L)*(b-y)/b = 6 N!
Ra = P*(L-x)/L * (b-y)/b = 24 N!
Rd = P * (L-x)/L * y/b = 16 N!

TOTAL SUM = 50 N.

*********************************************


Hvis jeg skal blive ved med at ofre (gratis) tid på at forklare ting og
sager til folk der angriber mig fordi de ikke selv fatter hvad jeg
skriver, så mener jeg ikke at jeg gider at forklare noget yderligere.

Men hvis nogen gerne vil have forklaret noget, så forklar mig hvorhenne
i ikke forstår hvad der sker. Ellers kan jeg ikke forklare det - så
logisk og enkelt er det sgu´... Jeg kan ikke svare på et spørgsmål jeg
ikke kender, så at skrive "jeg fatter det ikke" hjælper mig ikke noget.
Hvad værre er, når et fjols angriber mig for at skrive noget forkert
uden selv at fatte hvad det hele handler om. Løsningen jeg har givet er
ganske glimrende og bruges sandsynligvis af mange konstruktions-ingeniører!

Og derudover så mener jeg at jeg fortjener noget respekt i de svar jeg
får, for at have brugt ca. 3 timer på at give jer en forsimplet løsning
på det problem, ingen af jer andre har løst.

Det eneste jeg kan læse, siden jeg postede min løsning, er 2 indlæg med
latterlige angreb til et udmærket svar jeg skrev (der løser spørgerens
problem, indenfor rimelighedens grænser)... Jeg mener ikke der er noget
galt i det jeg skriver.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> Henning Makholm wrote:

> > forklare sammenhængende hvad det er du mener jeg tager fejl i, kan
> > debatten muligvis være værd at fortsætte.

> Ok, så tager vi den én gang til igen, for kong Hans (nedenstående er
> noget du skrev):

> ----- (copy/pastet) -----
> >>A + B + C + D = mg
> >>> > (L - x)(B + D) = x(A + C)
> >>> > (L - y)(A + B) = y(C + D)
>
>
> >> Vi er vel enige om at ovenstående kun er den forsimplede løsning og
> >> ikke den rigtige?
>
>
> Nej, ovenstående ligningssystem skal *altid* være opfyldt. Men det har
> i almindelighed uendelig mange løsninger, som man skal til mere
> avanceret teori for at vælge imellem dem.
>
> --------

Er du uenig i at ligningssystemet altid skal være opfyldt?
Er du uenig i at det har uendelig mange løsninger?
Er du uenig i at man skal bruge mere avanceret teori end Jonas har
brugt for at vælge mellem de uendelig mange løsninger?

> Årsagen er klar: Du har slet ikke fattet hvad jeg har skrevet,

Og du bruger meget mere galde på at overfalde mig personligt end på at
forklare hvad det er du mener jeg tager fejl i.

> > Hvilken ligevægt? Din ligning indeholder kun to af de indgående fem
> > kræfter. Hvorfor skal netop de være i ligevægt med hinanden?

> Fordi ellers drejer bordet ganske enkelt rundt. Se mit andet indlæg.

Hvor skal netop de to størrelser være i ligevægt for at undgå at
bordet drejer rundt? Det kan du kun udlede hvis alle de andre tre
størrelser ligger netop på den akse du regner ligevægt ud fra. Og det
kan de ikke, for de ligger slet ikke på en linje.

> Prøv så at se dette eksempel:

> D-------C
> | |
> | |
> | |
> A-------B

> Rektangulært bord, 10 x 10 meter, belastet med P = 50 N i 5,5.

> Jeg har givet dig løsningen (forsimplet)

Du har givet noget du påstår er en løsning, men du har været uvillig
eller ude af stand til at komme med nogen sammenhængende argumentation
for at netop det er løsningen.

> Hvis jeg skal blive ved med at ofre (gratis) tid på at forklare ting
> og sager til folk der angriber mig fordi de ikke selv fatter hvad jeg
> skriver, så mener jeg ikke at jeg gider at forklare noget yderligere.

Nå.

> Men hvis nogen gerne vil have forklaret noget, så forklar mig
> hvorhenne i ikke forstår hvad der sker.

Det ser ud som om du antager at der skal være momentligevægt mellem
fx triplen (D,C,lod) uafhængigt af A og B. Det er der ikke a prioi
nogen grund til at antage. Hver gang jeg spørger dig om hvor du får
den antagelse fra, svarer du med et personligt angreb der ikke har
noget med problemet at gøre.

--
Henning Makholm "Punctuation, is? fun!"

---

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> wrote in message news:<418bd070$0$285$edfadb0f@dread12.news.tele.dk>...
> Henning Makholm wrote:
> > Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
> > Nej. Jeg kender ikke en passende avanceret teori. Men jeg ved at den
> > teori der giver anledning til de tre ligninger ikke er avanceret
> > *nok*. Det gør du tilsyneladende også, så jeg forstår faktisk ikke
> > hvordan du kan være uenig i mit udsagn.
>
> Der er forskel på forsimplede, tilnærmede modeller og avancerede, mere
> "virkelige" modeller.

Der er der vel næppe nogen som påstår. Unaset om du anvender klassisk
pladeteori eller eksempelvis Reissner-Mindlin pladeteori, så er der
altså nogle inputs (en slags stivhedskonstanter om man vil) som er
ubekendte i dette problem. Sådan som problemet oprindelig var stillet,
så formoder jeg at spørgsmålsstilleren ville have et svar som
udelukkende var baseret på betragtninger af ligevægt. Hvis nogen
spørger dig om hjælp til at løse for accelerationerne i en
Atwoodsmaskine og det viser sig at problemet er underspecificeret, så
begynder du vel forhåbentlig heller ikke at råbe op om elastodynamik?

---

Per Vognsen wrote:
> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> wrote in message news:<418bd070$0$285$edfadb0f@dread12.news.tele.dk>...
>
>>Henning Makholm wrote:
>>
>>>Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>
>>>Nej. Jeg kender ikke en passende avanceret teori. Men jeg ved at den
>>>teori der giver anledning til de tre ligninger ikke er avanceret
>>>*nok*. Det gør du tilsyneladende også, så jeg forstår faktisk ikke
>>>hvordan du kan være uenig i mit udsagn.
>>
>>Der er forskel på forsimplede, tilnærmede modeller og avancerede, mere
>>"virkelige" modeller.
>
>
> Der er der vel næppe nogen som påstår. Unaset om du anvender klassisk

Jo, jeg har jo lige gjort det.

> pladeteori eller eksempelvis Reissner-Mindlin pladeteori, så er der
> altså nogle inputs (en slags stivhedskonstanter om man vil) som er
> ubekendte i dette problem. Sådan som problemet oprindelig var stillet,

Jeg bryder mig ikke om at du kalder det for "nogle inputs" eller "en
slags stivhedskonstanter, om man vil")! Jeg fornemmer at du
sammenblander nogle begreber, eller ihvertfald udtaler dig ret upræcist.

Men ja - det har jeg jo allerede været inde på i min diskussion. Jeg
syntes du skal uddybe lidt mere om hvad du kender til pladeteori og
komme med noget der kan ende med en (bedre) løsning på problemet. Den
findes jo, som jeg allerede har skrevet... Og hvis jeg anstrengte mig
lidt og iøvrigt opførte mig lidt "krævende" kunne jeg da godt måske
overtales til at sende ph.d-fessoren en mail og høre hvordan og
hvorledes. Medmindre Henning Makholm, selvfølgeligt har nogle bedre
ideer end han tidligere er kommet med.

Jeg kunne selvfølgeligt godt begynde at poste en masse
differential-ligninger her, men jeg mener ikke at gruppen som sådan er i
stand til at forstå det og derudover har jeg jo som tidligere nævnt ikke
nogen færdig "avanceret" løsning. Den model jeg kom med er forsimplet og
der bliver undervist i den på ingeniørstudiet.

> så formoder jeg at spørgsmålsstilleren ville have et svar som
> udelukkende var baseret på betragtninger af ligevægt. Hvis nogen

Glimrende. Jeg ser frem til at læse dine yderligere betragtninger
omkring den plade-teori du er begyndt at diskutere lidt.

> spørger dig om hjælp til at løse for accelerationerne i en
> Atwoodsmaskine og det viser sig at problemet er underspecificeret, så
> begynder du vel forhåbentlig heller ikke at råbe op om elastodynamik?

Det kan jeg forsikre dig for, at jeg at ikke gør. Hvad i alverden havde
du regnet med?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

"Martin Jørgensen" <unoder.spam@spam.jay.net> skrev i en meddelelse news:418a6ef5$0$200$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> >>Anden dimension, side 2:
> >>P*(x/L) * y - Rc*b = 0
> >
> >
> > Hvor kommer denne ligning fra?
>
> Ligningen kommer fra mine notater. Det har jeg jo allerede skrevet til
> dig mindst én gang tidligere.
>
> Ok: Momentligevægt... Hvis du forstod det første jeg skrev i udledningen
> skal du bare gøre det samme fra side 2, som jeg allerede har forklaret
> dig. Det er faktisk ret simpelt og samtidigt yderst genialt.

Aaargh hvor ærgerligt at vi ikke får den udledning. Det er jo det
eneste interessante du har nævnt. Var margenen i dine notater for
smal ;->

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Martin Jørgensen" <unoder.spam@spam.jay.net> skrev i en meddelelse news:418a6ef5$0$200$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
>>>>Anden dimension, side 2:
>>>>P*(x/L) * y - Rc*b = 0
>>>
>>>
>>>Hvor kommer denne ligning fra?
>>
>>Ligningen kommer fra mine notater. Det har jeg jo allerede skrevet til
>>dig mindst én gang tidligere.
>>
>>Ok: Momentligevægt... Hvis du forstod det første jeg skrev i udledningen
>>skal du bare gøre det samme fra side 2, som jeg allerede har forklaret
>>dig. Det er faktisk ret simpelt og samtidigt yderst genialt.
>
>
> Aaargh hvor ærgerligt at vi ikke får den udledning. Det er jo det
> eneste interessante du har nævnt. Var margenen i dine notater for
> smal ;->

Hvem har sagt at du ikke kan få den "udledning" (som du kalder det),
hvis du spørger ordentligt om det? Der er faktisk ikke så meget
udledning i det, men nogle mellemregninger er sprunget over.

Jeg mener at det meste ihvertfald langt hen ad vejen er selvforklarende.
Det du derfor nok ikke forstår, er at der derfor ikke står noget i min
margen i mine notater...

Hvad i *alverden* vil du gerne have der skulle stå i margenen???
Bussemand??? Rødgrød med fløde??? Julemanden??? Nej, jeg kan ikke gætte
det... Fortæl, fortæl.

Hvad er det du ikke forstår? Det du skal gøre, er at kigge på den
tegning jeg lavede og kigge ind fra de to sider jeg har lavet. Det *har*
jeg jo allerede skrevet.

Du ved vel godt hvordan man laver momentligevægt, eller er problemet
bare at du ikke ved hvad momentligevægt, overhovedet er og derfor syntes
at det er sjovt at gøre grin med det jeg skriver?

Du vel godt hvordan simple bjælker understøttes, eller er problemet at
du heller ikke tør spørge og i stedet derfor angriber hvad jeg skriver -
pga. din egen uvidenhed? tsk. tsk...

Det var sgu´ da en særdeles iditiotisk og åndssvag måde at diskutere på
i en videnskabs-tråd på usenet, IMO.


Lad mig skære det ud i pap: Du har en bjælke (faktisk 2, set fra 2
sider), simpelt understøttet for enderne (2 understøtninger - den ene
kan optage momenter, "charnier"), 3 kraftvektorer, som kræves for en
statisk bestemmelse af problemet. Disse indtegner du i
understøtningspunkterne.

Bjælken vil rotere, hvis ikke der er momentligevægt. Belastningen kaldes
P og er placeret i (x,y). Længden er L og bredden er b. Kig ind fra de
to sider og tegn evt. bordet med understøtninger og kraftpile.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net>

> Det var sgu´ da en særdeles iditiotisk og åndssvag måde at diskutere
> på i en videnskabs-tråd på usenet, IMO.

Det lader vi lige stå et øjeblik.

--
Henning Makholm "Det er sympatisk du håner dig selv. Fuldt
berettiget. Men det gør dig ikke til en kristen."

---

Henning Makholm wrote:


> -snip-

> Det lader vi lige stå et øjeblik.

Jeg orker simpelthen ikke at spilde meget mere tid på dig, før du
opfører dig ordentligt og f.eks. forklarer hvad din uddannelsesmæssige
baggrund overhovedet er for at udtale dig som du gør.

Jeg mener ikke jeg får noget positivt igen for at "spilde" min tid og
det vil jeg sku´ have, hvis jeg skal blive ved med at forklare noget som
helst, istedet for f.eks. at bruge 3 timer på at forstå løsningen til et
problem.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

On Sat, 06 Nov 2004 21:13:55 +0100, Martin Jørgensen wrote:

> Jeg orker simpelthen ikke at spilde meget mere tid på dig, før du
> opfører dig ordentligt og f.eks. forklarer hvad din uddannelsesmæssige
> baggrund overhovedet er for at udtale dig som du gør.

Set herfra er det nu dig, der bør skrue lidt ned for charmen.

Det tager iøvrigt ikke mange sekunder at finde ud af, hvad Hennings baggrund
er - google giver ret hurtigt gevinst.

--
/Sonny - #include <std.disclaimer.h>

"I don't have an attitude problem, you have a perception problem."

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> wrote in message news:<4185f1e9$0$174$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk>...
> > Problemet har faktisk kun en veldefineret løsning i det særtilfælde
> > hvor punktmassen er placeret netop i bordets midtpunkt. I alle andre
> > tilfælde er der uendelig mange kraftfordelinger som opfylder
> > ligevægtsligningerne. Det er et klassisk eksempel på hvorledes
> > klassisk mekanik (dens matematiske beskrivelse) kan være
> > nondeterministisk i særkonfigurationer. Roald omgår dette ved at
> > tilføje en yderligere symmetri som har til formål at udvælge en enkelt
> > løsning blandt de uendelig mange tilgængelige.
>
> Jeg kan ikke se fornuften i det du siger. Hvis man sætter en vægt under
> hvert bordben (en vægt der ikke giver efter) og placerer et lod et sted på
> bordet, så får du 4 udslag på vægtene. Flytter du lodet væk og derefter
> tilbage på samme position, så får du vel de samme udslag igen? Disse udslag
> er løsningen til spørgsmålet.

Jeg håber at følgende eksempel overbeviser dig.

Betragt en kvadratisk bordplade med uniform massedensitet som er
understøttet af fire masseløse bordben i hvert hjørne. Numerer
bordbenene således at bordben 1 og 3 er modsatte langs den ene
diagonal og bordben 2 og 4 er modsatte langs den anden diagonal. De
følgende kraftfordelinger er blot to blandt uendelig mange som sikrer
ligevægt.

Første kraftfordeling: Placer størstedelen af vægten på bordben 1 og 3
og placer den resterende vægt på bordben 2 og 4. Bordben 2 og 4 har
kun til formål at få momentet omkring diagonalen til at forsvinde.
Vægten på bordben 1 og 3 er den samme og på samme vis er vægten på
bordben 2 den samme som på bordben 4.

Anden kraftfordeling: Samme kraftfordeling som før men spejlet omkring
1-3 diagonalen således at bordben 1 og 3 bliver ombyttet med bordben 2
og 4. Nu er bordben 2 og 4 de primært bærende bordben og 1 og 3 er
blot støtter.

Som allerede nævnt er det ovenstående er et klassisk eksempel på
hvorledes den matematiske beskrivelse af klassisk mekanik kan være
nondeterministisk. Man skal altid være varsom når man arbejder med
simple matematiske modeller af den virkelige verden.

---

> Betragt en kvadratisk bordplade med uniform massedensitet som er
> understøttet af fire masseløse bordben i hvert hjørne. Numerer
> bordbenene således at bordben 1 og 3 er modsatte langs den ene
> diagonal og bordben 2 og 4 er modsatte langs den anden diagonal. De
> følgende kraftfordelinger er blot to blandt uendelig mange som sikrer
> ligevægt.
>
> Første kraftfordeling: Placer størstedelen af vægten på bordben 1 og 3
> og placer den resterende vægt på bordben 2 og 4. Bordben 2 og 4 har
> kun til formål at få momentet omkring diagonalen til at forsvinde.
> Vægten på bordben 1 og 3 er den samme og på samme vis er vægten på
> bordben 2 den samme som på bordben 4.
>
> Anden kraftfordeling: Samme kraftfordeling som før men spejlet omkring
> 1-3 diagonalen således at bordben 1 og 3 bliver ombyttet med bordben 2
> og 4. Nu er bordben 2 og 4 de primært bærende bordben og 1 og 3 er
> blot støtter.

Jeg følger dig ikke. Du placerer vægten som du vil på benene uden hensyn til
hvor massen faktisk er. Naturligvis er der mange måder man kan anbringe
vægten så bordet er i ligevægt, men der er da stadig kun een måde vægten kan
fordeles på benene for en given position af massen på pladen?!?

---

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> wrote in message news:<4186848d$0$175$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk>...
> > Betragt en kvadratisk bordplade med uniform massedensitet som er
> > understøttet af fire masseløse bordben i hvert hjørne. Numerer
> > bordbenene således at bordben 1 og 3 er modsatte langs den ene
> > diagonal og bordben 2 og 4 er modsatte langs den anden diagonal. De
> > følgende kraftfordelinger er blot to blandt uendelig mange som sikrer
> > ligevægt.
> >
[...]
>
> Jeg følger dig ikke. Du placerer vægten som du vil på benene uden hensyn til
> hvor massen faktisk er. Naturligvis er der mange måder man kan anbringe
> vægten så bordet er i ligevægt, men der er da stadig kun een måde vægten kan
> fordeles på benene for en given position af massen på pladen?!?

Situationen jeg beskriver i min besked er en anden end den du
omrindelig beskrev. Formålet med mit eksempel var at overbevise dig om
at dit "snusfornuft" argument ikke nødvendigvis er relevant i denne
her slags sammenhænge. I det eksempel jeg giver kan man jo også
placere badevægte under hvert bordben og observere stort set de samme
vægte ved gentagelser af forsøget. Det ændrer ikke på det faktum at
hvis man blot betragter ligevægt så er der altså ikke en entydig
løsning. I særlige tilfælde kan man måske argumentere ud fra
symmetriprincipper og derved komme frem til en entydig løsning eller i
det mindste reducere antallet af frihedsgrader i løsningsmængden.

Både Henning og jeg selv har forsøgt at give dig et intuitivt
kvalitativt billed af hvorfor denne her slags problemer kan være
underspecificerede. Måske har du også behov for at set det mere
direkte. Prøv at nedskriv ligevægtsligningerne for dit system og løs
dem derefter manuelt eller med computerhjælp. Hvis F1, F2, F3 og F4 er
krafterne i systemet så er den lineære ligevægtsbetingelse

F1 + F2 + F3 + F4 = mg

hvor m er massen. Hvis bordets længde er L og punktmassens afstand fra
bordben 1 langs bordets to akser er a og b så er de to
momentsligevægtsligninger for bordben 2

F3 + cos(45) sqrt(2) F4 = amg
F3 + F4 = amg

og

F1 + sin(45) sqrt(2) F4 = (L-b)mg
F1 + F4 = (L-b)mg

Du kan gå amok og opstille momentsligevægtsligninger omkring alle
relevante punkter i systemet og du vil opdage at langt de fleste er
lineære afhængige og at det faktisk kun er muligt at finde tre
uafhængige ligninger. (De ovenstående tre kan eksempelvis bruges.)

Per

---

Hans V:
....
> Hvis man sætter en vægt under hvert bordben (en vægt der ikke giver efter)
> og placerer et lod et sted på bordet, så får du 4 udslag på vægtene.
> Flytter du lodet væk og derefter tilbage på samme position,
> så får du vel de samme udslag igen?
> Disse udslag er løsningen til spørgsmålet.

Altså, hvis du placerer en vægt under et af bordbenene,
kan du beregne vægten af de tre andre.
Men du kan ikke beregne alle fire.

Som Henning Makholm er inde på, er konstuktionens egenskaber
afgørende for beregningen.

Hvis man kender konstuktionens indre egenskaber,
så kan man gætte på nogle resulterende kræfter,
beregne deformationer og sammenligne den energi,
der bliver brugt af de ydre kræfter (kraft * deformation)
med den energi konstruktionen optager i sig
(produktet af spændinger og tøjninger).
Hvis den ydre og indre energi ikke er lige store
har man gættet eller regnet forkert og man må prøve igen.

Før i tiden hvor calculatoren var en mand (m/k) af kød og blod,
holdt man sig helst fra sådanne ubestemte konstuktioner.
Man kan dog ved brudberegninger forenkle konstruktionen,
så den ved brud opfører sig statisk bestemt (kan beregnes).

F.eks ville det før bordet braser sammen være nærliggende at antage,
at de tre bordben, der er nærmest loddet, tager hele vægten.
Dermed står bordet på tre ben og vægtfordelingen kan beregnes.

Forresten _det_ er vist det eneste rigtige svar på problemet.
Bordet er jo vægtløst og vil vippe over på de nærmeste ben
ved den mindste belastning.

---

Scripsit roald@nomail.invalid (Pettersen; Roald)

> Som Henning Makholm er inde på, er konstuktionens egenskaber
> afgørende for beregningen.
> Hvis man kender konstuktionens indre egenskaber,
> så kan man gætte på nogle resulterende kræfter,
> beregne deformationer og sammenligne den energi,

Jeg forsøgte for sjov at overveje hvordan man skulle beregne
situationen hvor en tynd isotropt elastisk bordplade er stift
understøttet i fire punkter (altså tilfældet hvor bordpladens
elasticitet dominerer over benene).

Jeg nåede frem til en tredjeordens differentialligning

d³u/dx³ + d³u/dy³ = K*rho

hvor u(x,y) er bordpladens lodrette vandring fra ligevægtsplanet (som
forudsættes at være lille), K er en materialekonstant og rho(x,y) er
belastningstætheden.

Så vidt jeg lige kan se, opfører denne ligning sig slet ikke pænt
hvis man forsøger at lade rho gå mod en punktbelastning.

> F.eks ville det før bordet braser sammen være nærliggende at antage,
> at de tre bordben, der er nærmest loddet, tager hele vægten.
> Dermed står bordet på tre ben og vægtfordelingen kan beregnes.

> Forresten _det_ er vist det eneste rigtige svar på problemet.
> Bordet er jo vægtløst og vil vippe over på de nærmeste ben
> ved den mindste belastning.

Tja. Det giver jo anledning til en diskontinuert løsning, og det synes
jeg ikke umiddelbart virker realistisk hvis vi anerkender at
materialerne er elastiske.

--
Henning Makholm "There is a danger that curious users may
occasionally unplug their fiber connector and look
directly into it to watch the bits go by at 100 Mbps."

---

Henning Makholm wrote:
> Jeg nåede frem til en tredjeordens differentialligning
>
> d³u/dx³ + d³u/dy³ = K*rho

Jeg kan ikke rekonstruere venstresiden ved hjælp af div- og
grad-operatorerne, hvilket jeg tolker sådan, at venstresiden ikke er
rotationsinvariant. Om det er en korrekt fortolkning, må komme an på en
explicit udregning, men i givet fald kan ligningen ikke stemme, for
højre side er!

Havde der nu stået div grad u = d²u/dx² + d²u/dy² = K*rho, ville det jo
være en Poissons ligning, som så udtrykker, at overfladen yder en kraft
proportional med dens krumning, og at overfladen i øvrigt prøver at være
minimal, hvor der ingen belastning er. Det, synes jeg, lyder enddog
meget rimeligt. Tilmed ville K så få dimension af længde pr. kraft,
hvilket kunne passe med at K var den reciprokke overfladespænding (som
har dimension kraft/længde = energi/areal).

> Så vidt jeg lige kan se, opfører denne ligning sig slet ikke pænt
> hvis man forsøger at lade rho gå mod en punktbelastning.

Så ville rho være en dirac-deltafunktion, og sådan én burde vel være til
at integrere.

Hvis jeg gætter rigtigt ovenfor (at 3-tallerne i virkeligheden er
2-taller), kan man jo opfatte det som et elektrostatisk problem, hvor
rho er ladningstætheden pr. areal, og u(x,y) er potentialet, hvilket
burde kunne give indsigt i løsningen.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > Jeg nåede frem til en tredjeordens differentialligning
> > d³u/dx³ + d³u/dy³ = K*rho

> Jeg kan ikke rekonstruere venstresiden ved hjælp af div- og
> grad-operatorerne, hvilket jeg tolker sådan, at venstresiden ikke er
> rotationsinvariant.

Det var jeg også bekymret for, og det er ingenlunde sikkert at jeg har
regnet rigtigt. Jeg kan ikke helt rekonstruere mine udregninger, men
det ser umiddelbart ud som om jeg har sammenblandet kraftmomenter om
forskellige parallelle akser.

> Havde der nu stået div grad u = d²u/dx² + d²u/dy² = K*rho, ville det
> jo være en Poissons ligning, som så udtrykker, at overfladen yder en
> kraft proportional med dens krumning, og at overfladen i øvrigt prøver
> at være minimal, hvor der ingen belastning er. Det, synes jeg, lyder
> enddog meget rimeligt.

Nja. Forestil dig en uendelig lang masseløs plade der er understøttet
af to parallelle langsgående stive bjælker (y=-1) og (y=1) og har en
uniform delta-belastning langs linjen y=0.

Intuitivt vil jeg forvente at pladen krummer i y-retningen hele vejen
mellem y=-1 og y=1, og at den derfor ikke udgør en minimalflade.

--
Henning Makholm "Vend dig ikke om! Det er et meget ubehageligt syn!"

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
>>> d³u/dx³ + d³u/dy³ = K*rho
>
>>Jeg kan ikke rekonstruere venstresiden ved hjælp af div- og
>>grad-operatorerne, hvilket jeg tolker sådan, at venstresiden ikke er
>>rotationsinvariant.
>
> Det var jeg også bekymret for, og det er ingenlunde sikkert at jeg har
> regnet rigtigt.

Det har du nok ikke, for betragter vi en 180 graders rotation,
transformerer tingene som

d/dx -> -d/dx
d/dy -> -d/dy
u -> u,

hvilket får venstresiden til at skifte fortegn (hvorfor den ikke er en
rotationsskalar).

> Nja. Forestil dig en uendelig lang masseløs plade der er understøttet
> af to parallelle langsgående stive bjælker (y=-1) og (y=1) og har en
> uniform delta-belastning langs linjen y=0.
>
> Intuitivt vil jeg forvente at pladen krummer i y-retningen hele vejen
> mellem y=-1 og y=1, og at den derfor ikke udgør en minimalflade.

Jeg har ikke umiddelbart noget problem med, at pladen skulle være plan
for y!=0 og knække i y=0. Hvis det er 'knækket' din intuition ikke
bryder sig om, så forsvinder det jo, når belastningen ændres fra
delta-funktion til endelig udstrækning (under antagelse af
Poisson-ligningen, forstået).

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > Nja. Forestil dig en uendelig lang masseløs plade der er understøttet
> > af to parallelle langsgående stive bjælker (y=-1) og (y=1) og har en
> > uniform delta-belastning langs linjen y=0.
> > Intuitivt vil jeg forvente at pladen krummer i y-retningen hele vejen
> > mellem y=-1 og y=1, og at den derfor ikke udgør en minimalflade.

> Jeg har ikke umiddelbart noget problem med, at pladen skulle være plan
> for y!=0 og knække i y=0. Hvis det er 'knækket' din intuition ikke
> bryder sig om,

Min intuition vil gerne have at pladen danner et pænt glat trug der
også er krumt [1] på det stykke hvor pladen ikke er belastet - ligesom
en endimensionel drager vil gøre hvis man understøtter den i enderne
og tilføjer en punktbelastning midt på. Faktisk bør pladen jo i denne
situation kunne opdeles i en lang række sideliggende dragere, idet der
af symmetrigrunde hverken ikke kan være nogen langsgående spændinger
eller tøjninger i den.

Der er jo ikke tale om en sæbehinde hvor indre trækspændinger afgør
faconen, men om en plade hvor vi antager at der ikke er nogen
spændinger i pladens eget plan.

[1] gaussisk krumning dog 0.

--
Henning Makholm Science, by its nature, is an uncertain undertaking, and
offers plenty of opportunity for failure no matter how you
approach it. Yet among the myriad ways to get nowhere, the only
fully reliable one is doing and thinking the same as everyone else.

---

Nu tabte du mig...

Henning Makholm wrote:
> drager

Hvad hulen er en drager?

> [1] gaussisk krumning

Har den noget med d²u/dx² + d²u/dy² at gøre?

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > drager

> Hvad hulen er en drager?

Det samme som en bjælke: et langt konstruktionselement med konstant
tværsnit.

> > [1] gaussisk krumning

> Har den noget med d²u/dx² + d²u/dy² at gøre?

Det tror jeg ikke; men jeg fik aldrig lært nok differentialgeometri
til at huske præcis hvordan man udregner den. Den beskriver hvor
langt den indre geometri i fladen er fra at være euklidisk; for
cylinder- og kegleflader er den gaussiske krumning 0. Grunden til at
jeg nævnte den var blot at der er nogen opfatter "krumning" som
gaussisk hvis den ikke specificeres yderligere.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Henning Makholm wrote:

> > Det var jeg også bekymret for, og det er ingenlunde sikkert at jeg
> > har regnet rigtigt.

> Det har du nok ikke,

Jeg regnede meget forkert. Nu har jeg gennemgået min udledning mere
kritisk, og med en del fejl undervejs rettet får jeg i stedet

(1) d^4u/dx^4 + d^4u/dy^4 + 2*d^4u/dx²dy² = K * rho

som også kan skrives
__ __
(2) \/² \/² u = K * rho

og derfor bør være mere rotationsinvariant end mit forrige bud. Her
ser der ikke umiddelbart ud til at være noget i vejen for at lade rho
være en deltafunktion. Men jeg er nu alligevel ikke helt i form til
at løse sådan en karl på denne tid af natten. Hvis bordpladen er
endelig, skal der også tilføjes nogen grænsebetingelser der involverer
anden- og tredjeordens afledede.


[ Udledning for evt meget interesserede læsere, i tensornotation, hvor
i og j løber over {x,y}:

Lad S_j være transporten i retning j af nedadrettet kraft, og lad
M_ij (i,j løber over x,y) være transporten i retning j af
kraftmoment om en akse vinkelret på i-aksen.

At fx M_xx er positiv vil derfor sige at der i pladens overside er
en trykspænding i x- retningen og tilsvarende for M_yy. Ved
midlertidigt at vælge koordinater der i et givet punkt
diagnoaliserer M får jeg

(3) M_xx = K * d²u/dx² M_yy = K * d²u/dy²

under antagelse af (a) at du/dx er lille og (b) Poissonforholdet
for pladematerialet er lille nok til at kunne negligeres. Den
eneste måde (jeg kender) at generalisere dette til en tensorligning
er

(4) M_ij = K * u_,ij

som derfor må gælde i alle koordinatsystemer.

Ved at se på momentligevægt i en infinitisemalt kvadrat af pladen
(igen først i et koordinatsystem hvor M er diagonal) får jeg

(5) M_ij,j + S_i = 0

(6) S_i = -K * u_,ijj

Tilsvarende giver lineær kraftligevægt

(7) rho = - div S = - S_i,i

(M deltager ikke i kraftligevægten, idet vi antager at pladen ikke
har nogen nettospændinger i vandret retning; trækspændinger i
overkanten af pladen modsvares eksakt af trykspændinger i
underkanten og vice versa).

Med (6) indsat giver (7)

(8) rho = K * u_,ijji

som bliver til (1) ved at lade nogen differentiationer kommutere og
udfolde tensornotationen.
]

--
Henning Makholm "Nu kommer han. Kan du ikke høre knallerten?"

---

Scripsit per.vognsen@gmail.com (Per Vognsen)

> Problemet har faktisk kun en veldefineret løsning i det særtilfælde
> hvor punktmassen er placeret netop i bordets midtpunkt.

Ikke engang i det tilfælde. Da får man ligevægt ved enhver fordeling
hvor ethvert ben bærer samme del af kraften som det modsatte.

--
Henning Makholm "Monarki, er ikke noget materielt ... Borger!"

---

Hej Henning.

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote in message news:<87k6t5ep64.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net>...
> Scripsit per.vognsen@gmail.com (Per Vognsen)
>
> > Problemet har faktisk kun en veldefineret løsning i det særtilfælde
> > hvor punktmassen er placeret netop i bordets midtpunkt.
>
> Ikke engang i det tilfælde. Da får man ligevægt ved enhver fordeling
> hvor ethvert ben bærer samme del af kraften som det modsatte.

Du har naturligvis ret hvis man udelukkende argumenterer på baggrund
af ligevægt. Det jeg havde i tankerne var at systemet i det nævnte
tilfælde er invariant under 90, 180 og 270 graders rotationer omkring
borders midtpunkt. Tilsvarende kunne man argumentere for at hvis
punktmassen er langs en diagonal eller en midterlinje så må bordbenene
modsat linjen bære samme vægt da systemet i disse tilfælde er
invariant under spejling denne linje. I disse tilfælde resterer der
dog stadigvæk frihedsgrader ulig midtpunktstilfældet.

Per

---

Per Vognsen wrote:
> Det jeg havde i tankerne var at systemet i det nævnte
> tilfælde er invariant under 90, 180 og 270 graders rotationer omkring
> borders midtpunkt.

Mon det ikke er nondeterminismen, som får symmetriargumentet til at være
ugyldigt?

Det er f.eks. også ugyldigt at argumentere "Atomet henfaldt ikke i går.
Da alle dage er 'lige gode', følger det af symmetrigrunde, at atomet
heller ikke henfalder i dag", netop fordi lovene som beskriver atomet er
nondeterministiske.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid>
> Per Vognsen wrote:

> > Det jeg havde i tankerne var at systemet i det nævnte
> > tilfælde er invariant under 90, 180 og 270 graders rotationer omkring
> > borders midtpunkt.

> Mon det ikke er nondeterminismen, som får symmetriargumentet til at
> være ugyldigt?

Der er ikke tale om en fysisk nondeterminisme, men om en formel
nondeterminisme. Den stammer fra at man betragter bordet som et stift
legeme.

Hvis man vil utale sig om det virkelige tilfælde, er
symmetriargumentet naturligvis gyldigt. Blot skal man naturligvis
sikre sig at symmetrien faktisk er til stedet til den nødvendige
tolerance.

--
Henning Makholm "These are a nasty breed. They sting
you without waiting to be insulted first."

---

Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.invalid> wrote in message news:<4186d5a3$0$23072$ba624c82@nntp05.dk.telia.net>...
> Per Vognsen wrote:
> > Det jeg havde i tankerne var at systemet i det nævnte
> > tilfælde er invariant under 90, 180 og 270 graders rotationer omkring
> > borders midtpunkt.
>
> Mon det ikke er nondeterminismen, som får symmetriargumentet til at være
> ugyldigt?

Mit gæt er faktisk at de fleste fysikere vil godtage
symmetriargumentet på trods af at den slags principper ikke er en
eksplicit del af den relevante teoris aksiomer/grundprincipper. Men
jeg er ikke fysiker og langt fra ekspert i dette område.

> Det er f.eks. også ugyldigt at argumentere "Atomet henfaldt ikke i går.
> Da alle dage er 'lige gode', følger det af symmetrigrunde, at atomet
> heller ikke henfalder i dag", netop fordi lovene som beskriver atomet er
> nondeterministiske.

Henning har allerede nævnt forvekslingen mellem matematisk
nondeterminisme (dvs. mangel på entydig løsning) og fysisk
nondeterminisme.

Min anden kommentar er at når fysikere taler om at et system er
invariant under tidsforskydning så mener de at Lagrange-funktionen er
invariant. Det er klart at systemets bane vil have en eksplicit
tidsafhængighed. Lagrange-funktionen for dit atom er altså
tidstranslationsinvariant og det fortæller dig (jvf. Noethers sætning)
at energien er bevaret.

Jeg tror dog at du kan sige mere i dette specialtilfælde. Hvis jeg
husker ret så opfører atomers henfaldsprocesser sig som
Poissonprocesser. Derfor kan du sige følgende: Sandsynligheden for at
atomet henfalder idag er den samme som sandsynligheden for i går. Så
der er faktisk en tidssymmetri i systemets bane så længe man betragter
sandsynligheder. Var det hvad du havde i tankerne?

---

Per Vognsen wrote:
> Mit gæt er faktisk at de fleste fysikere vil godtage
> symmetriargumentet på trods af at den slags principper ikke er en
> eksplicit del af den relevante teoris aksiomer/grundprincipper.

Det vil de sikkert i praksis. Jeg tog egentlig kun stilling til det
idealiserede problem.

> Jeg tror dog at du kan sige mere i dette specialtilfælde. Hvis jeg
> husker ret så opfører atomers henfaldsprocesser sig som
> Poissonprocesser. Derfor kan du sige følgende: Sandsynligheden for at
> atomet henfalder idag er den samme som sandsynligheden for i går. Så
> der er faktisk en tidssymmetri i systemets bane så længe man betragter
> sandsynligheder. Var det hvad du havde i tankerne?

Ja, noget i den retning. Vi kan bruge symmetriargumentet på
henfaldssandsynligheden, fordi sandsynligheder kan forudsiges og opfører
sig deterministisk i kvantemekanik (og fordi der er en tidssymmetri i
teorien). Men trods symmetrien virker symmetriargumentet ikke på dét
spørgsmål, om atomet rent faktisk henfalder, pga. nondeterminismen.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jeg er lidt langsom eftersom denne tråd har kørt et stykke tid. Og jeg har ikke læst alle indlægene.

Betragtninger over ballance-vægte kan anvendes over benene parvist omkring linjer gennem loddet og
paralelle siderne. Det er rimeligt hvis man betragter det punkt en ballance-vægt drejer om, som en
linje i stedet for: Summen af krafterne der virker i samme afstand fra to punkter er reelt identisk
med den samme kraft samlet i et punkt med samme afstand.
Men det giver kun to ligninger.
Den tredie ligning er, at summen af de fire vægte, vægten af loddet, er kendt.
Ud fra ballance betragtninger er den sidste ligning (jeg får øje på) noget bøvlet: Over diagonale
hjørner ballancerer to enkelte vægte også, men her skal man så til at beregne loddets vinkelrette
afstand (L) til diagonalen, men også punkternes vinkelrette afstand (x½Diagonal) fra den valgte
diagonal, men så er (x½Diagonal + L)/(x½Diagonal) tilgengæld omvendt proportional med de to vægte
(ud fra indledende kommentar behøver de nedfældede punkter på diagonalen ikke at ligge det samme
sted). Det involverer vist ikke andet end lidt 'Pytagoras' på loddets position og kantlængderne.

Carsten

"Hans V" <hv@i.want.no.mail> skrev i en meddelelse
news:4184b5f3$0$178$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Jeg slås lidt med et problem, som tilsyneladende er simpelt nok.
> Hvis man har et masseløst bord med en kvadratisk bordplade og et ben under
> hvert hjørne, hvordan beregner man så fordelingen af en vægt på bordet for
> de fire ben?
> Er der eksempelvis 10kg midt på bordet, så bærer hvert ben 2.5kg. Er der
> 10kg i det ene hjørne, så bærer det hjørnes ben 10kg og de andre bærer 0kg.
>
> Det er tydeligvis en funktion af vægtens afstanden til benet i forhold til
> alle bens afstand til vægten, men hvordan?
> Jeg fandt frem til vægt/sum(alle bens afstand til vægt)*(sum(alle
> afstande)-dette bens afstand)
> og det passer da også for det ben som har vægten direkte på sig, men de
> andre får stadig vægt også, hvilket er forkert.
>
> Det må være let nok det her, men jeg kan mærkværdigvis ikke finde løsningen.
> Er der mon nogen her der kan hjælpe med et udtryk for vægt på et ben som
> funktion af afstanden og alle afstande? Det må kunne udregnes tilsvarende
> for enhver flade.

---

Scripsit "Carsten Troelsgaard" <carsten.troelsgaard@mail.dk>

> Ud fra ballance betragtninger er den sidste ligning (jeg får øje på)
> noget bøvlet: Over diagonale hjørner ballancerer to enkelte vægte
> også, men her skal man så til at beregne loddets vinkelrette afstand
> (L) til diagonalen, men også punkternes vinkelrette afstand
> (x½Diagonal) fra den valgte diagonal,

Det er ikke så svært, men den ligning man får ud af det er en
linearkombination af dem man allerede har (ligvægt om
koordinatakserne), så alt i alt bliver man ikke klogere af at gøre
sådan.

--
Henning Makholm "Monsieur, vous êtes fou."

---

Hej Martin.

Martin Jørgensen wrote:
> Per Vognsen wrote:
>
> > Der er der vel næppe nogen som påstår. Unaset om du anvender
klassisk
>
> Jo, jeg har jo lige gjort det.

Beklager. Jeg mente selvfølgelig "Der er vel næppe nogen som påstår
at dette ikke er tilfældet".

> > pladeteori eller eksempelvis Reissner-Mindlin pladeteori, så er
der
> > altså nogle inputs (en slags stivhedskonstanter om man vil) som er
> > ubekendte i dette problem. Sådan som problemet oprindelig var
stillet,
>
> Jeg bryder mig ikke om at du kalder det for "nogle inputs" eller "en
> slags stivhedskonstanter, om man vil")! Jeg fornemmer at du
> sammenblander nogle begreber, eller ihvertfald udtaler dig ret
upræcist.

Jeg kan sagtens være vilkårligt præcis. Jeg går dog ud fra at de
øvrige læsere af denne nyhedsgruppe har lettere ved at forstå min
pointe i store træk hvis jeg ikke bruger store ord som Young modulus
og Poisson forhold. Hvis du var den eneste som skulle kunne forstå
indholdet, så ville det jo være mere hensynsfuldt af os at
kommunikere privat via email.

> Men ja - det har jeg jo allerede været inde på i min diskussion.
Jeg
> syntes du skal uddybe lidt mere om hvad du kender til pladeteori og
> komme med noget der kan ende med en (bedre) løsning på problemet.
Den
> findes jo, som jeg allerede har skrevet... Og hvis jeg anstrengte mig

> lidt og iøvrigt opførte mig lidt "krævende" kunne jeg da godt
måske
> overtales til at sende ph.d-fessoren en mail og høre hvordan og
> hvorledes.

Det ville da være interessant. Jeg påstår selvfølgelig ikke at
være ekspert inden for dette område. Jeg har dog skrevet en
simulering der anvendte finite element metoden til at løse forskellige
slags elasticitetsproblemer og er derigennem stødt på de forskellige
pladeteorier.

> Jeg kunne selvfølgeligt godt begynde at poste en masse
> differential-ligninger her, men jeg mener ikke at gruppen som sådan
er i
> stand til at forstå det

Der er vi enige.

> > så formoder jeg at spørgsmålsstilleren ville have et svar som
> > udelukkende var baseret på betragtninger af ligevægt. Hvis nogen
>
> Glimrende. Jeg ser frem til at læse dine yderligere betragtninger
> omkring den plade-teori du er begyndt at diskutere lidt.

Hvilken slags betragtninger havde du da i tankerne? Som sagt er der
ingen løsning til det oprindelige problemer da legemets Young modulus
og Poisson forhold indgår i de differentialligninger som beskriver
systemet.

> > spørger dig om hjælp til at løse for accelerationerne i en
> > Atwoodsmaskine og det viser sig at problemet er underspecificeret,
så
> > begynder du vel forhåbentlig heller ikke at råbe op om
elastodynamik?
>
> Det kan jeg forsikre dig for, at jeg at ikke gør. Hvad i alverden
havde
> du regnet med?

Jeg synes der er fremragende paralleler mellem din opførsel i denne
tråd og hvad jeg beskrev i ovenstående afsnit.

Det ville forresten ikke skade hvis du nedtonede din aggressive
opførsel en tand.

Per

---

Per Vognsen wrote:

-snip-

> Den
>
>>findes jo, som jeg allerede har skrevet... Og hvis jeg anstrengte mig
>
>
>>lidt og iøvrigt opførte mig lidt "krævende" kunne jeg da godt
>
> måske
>
>>overtales til at sende ph.d-fessoren en mail og høre hvordan og
>>hvorledes.
>
>
> Det ville da være interessant. Jeg påstår selvfølgelig ikke at
> være ekspert inden for dette område. Jeg har dog skrevet en
> simulering der anvendte finite element metoden til at løse forskellige
> slags elasticitetsproblemer og er derigennem stødt på de forskellige
> pladeteorier.

Spændende. Du har måske et link?

>>Jeg kunne selvfølgeligt godt begynde at poste en masse
>>differential-ligninger her, men jeg mener ikke at gruppen som sådan
>
> er i
>
>>stand til at forstå det
>
>
> Der er vi enige.
>
>
>>>så formoder jeg at spørgsmålsstilleren ville have et svar som
>>>udelukkende var baseret på betragtninger af ligevægt. Hvis nogen
>>
>>Glimrende. Jeg ser frem til at læse dine yderligere betragtninger
>>omkring den plade-teori du er begyndt at diskutere lidt.
>
>
> Hvilken slags betragtninger havde du da i tankerne? Som sagt er der
> ingen løsning til det oprindelige problemer da legemets Young modulus
> og Poisson forhold indgår i de differentialligninger som beskriver
> systemet.

Som tidligere nævnt, er jeg altså blevet forklaret at der findes en
løsning... Men som du selv skrev, er du nok ikke "ekspert nok"...

Men jeg er også blevet mere enig med mig selv i at den løsning jeg er
kommet med er fremragende og glimrende for et stift bord, uden
udbøjning. Det har jeg også tidligere været inde på. Hvis du har nogen
sidste kommentarer, så er det nu for jeg gider ikke mere og sætter EOD
på tråden...

Vi fik en opgave i at konstruere et løftebord på DTU... Her kommer
pladeteorien ind.

>>>spørger dig om hjælp til at løse for accelerationerne i en
>>>Atwoodsmaskine og det viser sig at problemet er underspecificeret,
>
> så
>
>>>begynder du vel forhåbentlig heller ikke at råbe op om
>
> elastodynamik?
>
>>Det kan jeg forsikre dig for, at jeg at ikke gør. Hvad i alverden
>
> havde
>
>>du regnet med?
>
>
> Jeg synes der er fremragende paralleler mellem din opførsel i denne
> tråd og hvad jeg beskrev i ovenstående afsnit.

Fremragende paralleler mellem at løse accelerationerne i en
Atwoodsmaskine og elastodynamik? Hmmmm. Tjah, jeg kan nu ikke se nogen
parallel, men det er glimrende at du kan.

Er det nu pludseligt blevet "aggressivt" at jeg skriver at jeg ved mere
om emnet end f.eks. Henning Makholm? Eller at jeg er uenig i hvad nogen
skriver her??? Jeg mener ikke det er "aggressivt" at være fagligt uenig,
nærmere irriterende.

Derimod er det for latterligt at jeg skal angribes for hver anden
sætning jeg skriver, når jeg f.eks. fremkommer med en løsning på
problemet der spørges om i tråden og generelt er uenig i Makholm´s
betragtninger, eksempelvis.

Jeg har tidligere oplevet skribenter her, der ikke engang ved hvad
forskellige måder at lave ligevægt på er, og derfor skal jeg åbenbart
svines til fordi folk tror de er klogere eller at det jeg skriver ikke
passer. Logisk nok, selvfølgeligt.

> Det ville forresten ikke skade hvis du nedtonede din aggressive
> opførsel en tand.

Jeg mener at jeg har spildt nok af min tid på at diskutere kræfter med
folk i denne gruppe som ikke har forstand på hvad de skriver og angriber
mig for at komme med nogle sandheder, der f.eks. løser det problem vi
diskuterer. Derfor irriterer det mig ganske enkelt når folk ikke
værdsætter den tid jeg lægger i det, ved at angribe mig for f.eks. at
tage det syspunkt, at jeg mener at problemet er blevet grebet forkert an
inden jeg bragte løsningen på problemet på banen.

Og problemet *ER* blevet grebet forkert an, indtil jeg kom med
løsningen... Det mener jeg er et faktum, fordi ingen andre har løst
problemet. Heller ikke dig.


Men jeg stopper diskussionen fra nu af. Jeg mener jeg spilder min tid.

EOD.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

"Martin Jørgensen" <unoder.spam@spam.jay.net> skrev i en meddelelse news:418e7681$0$250$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> Men jeg stopper diskussionen fra nu af. Jeg mener jeg spilder min tid.
>
> EOD.
>
Du stillede ellers et spørgsmål lidt højere oppe i tråden.

Det er da også synd for dig at du har brugt 3 timer på at
finde et notat, hvoraf halvdelen mangler, og hvis indhold
allerede var mere end tilstrækkeligt gennemgået.

Mvh
Martin