---

Hej alle...

Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite", eller
en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet - for 0 kan jo
gå op i 1 uendeligt mange gange - tænk over det:
1 / 10 er 0.1
1 / 9 er cirka 0.1111
1 / 8 er 0.125
1 / 7 er cirka 0.1429
1 / 6 er cirka 0.1667
1 / 5 er 0.2
1 / 4 er 0.25
1 / 3 er cirka 0.3333
1 / 2 er 0.5
1 / 1 er 1
1 / 0.5 er 2
1 / 0.25 er 4
osv.
1 / 0.00001 er 100.000
osv. osv.

1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
Eller hvad?

Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION

--
Mvh. Mathias | @: mathias der bor på mrside *i* dk
Registrered Linux user #369699 (http://counter.li.org)

---

Mathias skrev:
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION

Forsøg på division med nul er *ingen* division*.
Kort sagt der er *ikke* noget der bliver *delt* med noget.

--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
- hvis en "gulvregner" prøvede at dividere med nul,
røg programmet ud med systemkode 0cb.

---

"Mathias" <nntp@mrside.dk> wrote in message
news:fYdcd.58308$Vf.2770260@news000.worldonline.dk...

> 1 / 1 er 1
> 1 / 0.5 er 2
> 1 / 0.25 er 4
> osv.
> 1 / 0.00001 er 100.000
> osv. osv.
>
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?

Hvis du laver det samme for negative tal kommer det til at se sådan ud:

1 / -1 er -1
1 / -0.5 er -2
1 / -0.25 er -4
osv.
1 / -0.00001 er -100.000
osv. osv.

Så nu ser det ud til at 1/0 må være minus uendeligt. Derfor er det nok
meget logisk, at det er udefineret.

Hvis man skulle definere en værdi for x/0 burde det være 0 efter min
mening, for hvis man deler et beløb mellem 0 personer, hvor meget får
hver så? Ingenting, for der er ingen, der får noget. 0 er også
gennemsnittet af uendeligt og minus uendeligt, og passer derfor lige godt
(eller dårligt) på begge ovenstående eksempler.

--
Venlig hilsen
Martin Kristensen

---

"Martin Kristensen" <inv@l.id> writes:

> Så nu ser det ud til at 1/0 må være minus uendeligt. Derfor er det nok
> meget logisk, at det er udefineret.

Den holder jeg også på. Der er ingen af de to grænseværdier der er
mere relevant end den anden, så det ville være unfair at vælge den
ene.

Det andet problem er at man definerer division som en relation mellem
tre *tal*. Uendeligt er ikke et tal, og derfor slet ikke del af
det mulige udfaldsrum.

> Hvis man skulle definere en værdi for x/0 burde det være 0 efter min
> mening, for hvis man deler et beløb mellem 0 personer, hvor meget får
> hver så? Ingenting, for der er ingen, der får noget.

Hvv, så hvis man deler et beløb mellem en halv person, så er der en
der får flere penge end der er? Fysiske billeder er ikke altid de
bedste når man skal forstå matematik i grænsetilfælde ... de løber an
på intuition, og den bryder gerne sammen når man laver grænseovergange
og lignende.

> 0 er også gennemsnittet af uendeligt og minus uendeligt, og passer
> derfor lige godt (eller dårligt) på begge ovenstående eksempler.

Jeg holder på "dårligt". Den er faktisk uendeligt langt fra begge to
(hmm, og er alle tal ikke "gennemsnit" af uendeligt og minus uendeligt?
Det er jo ikke fordi (uendeligt + -uendeligt) er defineret)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Mathias skrev

> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite",
eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet - for 0 kan jo
> gå op i 1 uendeligt mange gange

Ud over hvad andre har sagt så kan man også bemærke, at division er
defineret som det inverse af multiplikation og problemet a/0 svarer
altså til at finde et tal x således at x * 0 = a, hvilket er en ligning
uden løsninger når a er forskellig fra nul og med uendelig mange
løsninger når a er nul.


Mvh,
--
Filip Larsen

---

Mathias <nntp@mrside.dk> skrev:
>Hej alle...
>
>Jeg har tænkt over det med at
>dividere med nul:
>Hvorfor kan en computer /
>lommeregner ikke bare skrive
>"Infinite", eller
>en forkortelse af det, da det jo
>egentlig er resultatet - for 0 kan jo
>gå op i 1 uendeligt mange gange -
>tænk over det:
>1 / 10 er 0.1
>1 / 9 er cirka 0.1111
>1 / 8 er 0.125
>1 / 7 er cirka 0.1429
>1 / 6 er cirka 0.1667
>1 / 5 er 0.2
>1 / 4 er 0.25
>1 / 3 er cirka 0.3333
>1 / 2 er 0.5
>1 / 1 er 1
>1 / 0.5 er 2
>1 / 0.25 er 4
>osv.
>1 / 0.00001 er 100.000
>osv. osv.
>
>1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
>Eller hvad?
>
>Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR,
>eller !NULDIVISION
>
>--
>Mvh. Mathias | @: mathias der bor
>på mrside *i* dk
>Registrered Linux user #369699
>(http://counter.li.org)




Hvor mange gange kan et gå op i 0

hvor meget får du hvis du dividerer 2 ens tal med hinanden

udemærket forklaring du der giver på den acceleration der foregår i
Universet

altså rent tids-mæssigt--


Adam
www.sitecenter. dk/dannebrog

---

Hvad er 0 ** 0 ? (nul i nulte)
M.v.h.
PEH

"Mathias" <nntp@mrside.dk> wrote in message
news:fYdcd.58308$Vf.2770260@news000.worldonline.dk...
> Hej alle...
>
> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive
"Infinite", eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet -
for 0 kan jo
> gå op i 1 uendeligt mange gange - tænk over det:
> 1 / 10 er 0.1
> 1 / 9 er cirka 0.1111
> 1 / 8 er 0.125
> 1 / 7 er cirka 0.1429
> 1 / 6 er cirka 0.1667
> 1 / 5 er 0.2
> 1 / 4 er 0.25
> 1 / 3 er cirka 0.3333
> 1 / 2 er 0.5
> 1 / 1 er 1
> 1 / 0.5 er 2
> 1 / 0.25 er 4
> osv.
> 1 / 0.00001 er 100.000
> osv. osv.
>
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
>
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION
>
> --
> Mvh. Mathias | @: mathias der bor på mrside *i* dk
> Registrered Linux user #369699 (http://counter.li.org)

---

PEHnews wrote:

> Hvad er 0 ** 0 ? (nul i nulte)
> M.v.h.
> PEH
>

Hej Peh

What is 0 to the 0 power?:
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
Citat:
"...
From Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik):

Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions
0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But
this is a mistake. We must define x^0=1 for all x , if the binomial
theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is too
important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is
quite unimportant.
....
The discussion of 0^0 is very old. Euler argues for 0^0 = 1 since a^0 =
1 for a not equal to 0 . The controversy raged throughout the nineteenth
century, but was mainly conducted in the pages of the lesser journals:
Grunert's Archiv and Schlomilch's Zeitshrift. Consensus has recently
been built around setting the value of 0^0 = 1.
...."

mvh/Glenn

-

---

Glenn M?ller-Holst <glenn@bitnisse.onedot.dk> writes:

> What is 0 to the 0 power?:
> http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
> Citat:
> "...
> From Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik):
>
> Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions
> 0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But
> this is a mistake. We must define x^0=1 for all x , if the binomial
> theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is
> too important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function
> 0^x is quite unimportant.
>
> ...
> The discussion of 0^0 is very old. Euler argues for 0^0 = 1 since a^0
> = 1 for a not equal to 0 . The controversy raged throughout the
> nineteenth century, but was mainly conducted in the pages of the
> lesser journals: Grunert's Archiv and Schlomilch's
> Zeitshrift. Consensus has recently been built around setting the value
> of 0^0 = 1.
>
> ..."

Hvis man sætter 0^0 til et tal (f.eks. 1 eller 0), så mister man
kontinuiteten. Hvad man så vælger at gøre må afhænge af hvilken slags
matematik man arbejder med og hvilke egenskaber ved funktionen x^y der
er vigtigst.

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Vadgårdsvej 3, 2.tv. | /,`.-´` -. ;:-. | Jeopardy.
2860 Søborg | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Tlf: 39 56 24 37 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

"Glenn Møller-Holst" <glenn@bitnisse.onedot.dk> skrev i en meddelelse news:ckt7vi$3dl$1@news.net.uni-c.dk...
>
> What is 0 to the 0 power?:
> http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
> Citat:
> "...
> From Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik):
>
> Some textbooks leave the quantity 0^0 undefined, because the functions
> 0^x and x^0 have different limiting values when x decreases to 0. But
> this is a mistake. We must define x^0=1 for all x , if the binomial
> theorem is to be valid when x=0 , y=0 , and/or x=-y . The theorem is too
> important to be arbitrarily restricted! By contrast, the function 0^x is
> quite unimportant.
> ...
> The discussion of 0^0 is very old. Euler argues for 0^0 = 1 since a^0 =
> 1 for a not equal to 0 . The controversy raged throughout the nineteenth
> century, but was mainly conducted in the pages of the lesser journals:
> Grunert's Archiv and Schlomilch's Zeitshrift. Consensus has recently
> been built around setting the value of 0^0 = 1.
> ..."
>
Vi havde for nylig en lang tråd om dette spørgsmål.
Det er glædeligt at der er consensus (enighed) om
dette. Lad os håbe det bliver opdaget.
Også i formlen for Vandermondes determinant bør 0^0 = 1

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in message
news:417240b5$0$77017$14726298@news.sunsite.dk...

Hm! OK! 0^0=1, men det giver fejl i Excell og på
lommeregneren! Er det en dårlig lommeregner og et dårligt
regneark?!

M.v.h.

Poul Evald

---

"PEHnews" <pevh@mail.danbbs.dk> skrev i en meddelelse news:4172aa74$0$22700$d40e179e@nntp04.dk.telia.net...
>
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in message
> news:417240b5$0$77017$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Hm! OK! 0^0=1, men det giver fejl i Excell og på
> lommeregneren! Er det en dårlig lommeregner og et dårligt
> regneark?!
>
Dr.Math's svar er nok det mest udførlige vi finder.
Jeg har også programmer der siger 1 :) eller undefined.
MsBasic siger 1, så det er sjovt de har noget andet i Excell.

Mvh
Martin

---

Sunday 17 October 2004 19:23 sagde PEHnews noget à la dette i
dk.videnskab:

> Hm! OK! 0^0=1, men det giver fejl i Excell og på

Se det sådan her:
Microsoft kan ikke regne

--
Mvh. Mathias | @: mathias der bor på mrside *i* dk
Registrered Linux user #369699 (http://counter.li.org)

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:417240b5$0$77017$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Også i formlen for Vandermondes determinant bør 0^0 = 1
>
Det selvfølgelig mest Vandermondes matrix det gælder for.
Og nu faldt min opmærksomhed tilfældigvis også på at
Bernoullitallene alle er 0 for ulige n, undtagen for 1 hvilket
SVJ kan se også skyldes at 0^0=1.

Mvh
Martin

---

Mathias wrote:

> Hej alle...
>
> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite", eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet - for 0 kan jo
> gå op i 1 uendeligt mange gange - tænk over det:
....
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
>
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION
>

Hej Mathias

Division med nul er per definition udefineret for de reelle tal, da det
ikke kan gøres entydigt.

Dit og andre visning af at man kan inducere en løsning er faktisk et
forsøg på at argumentere vhja. funktionsbegrebet.

Dog er der situationer hvor man kan lappe funktioner der nogle steder er
udefineret pga. division med nul. Men division med tallet nul er stadig
udefineret.

F.eks.:

f(x) = (sin x)/x, for x=0 er per definition udefineret.

Men funktionen kan dog anvendes ved definision af en ny funktion:
f(x) = (sin x)/x, for x<>0
f(x) = 1, for x=0.

Bemærk at sin(0)=0.

-

Endnu et eksempel:

Sammenlign følgende funktioner og

1/x, for x=0 er 1/0 (udefineret)

x/x^2, for x=0 er 0/0 (udefineret)

Men du kan jo forkorte x/x^2 med x og får 1/x, (når x<>0!)

-

En side om problematikken:

Division by Zero:
http://mathworld.wolfram.com/DivisionbyZero.html

mvh/Glenn

-

---

Mathias wrote:

> Hej alle...
>
> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite", eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet - for 0 kan jo
....
>
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
>
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION
>

Hej Mathias

Lidt mere om emnet:

Math Forum: Ask Dr. Math FAQ: Dividing by Zero:
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html

mvh/Glenn

-

---

Mathias wrote:

> Hej alle...
>
> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
....
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
>
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION
>

Hej Mathias

Her er et eksempel på hvad der sker hvis man uforvarende kommer til at
dividere med nul på begge sider af en ligning:

Proof That 2 Does Equal 1!:
http://mathforum.org/library/drmath/view/55792.html
Citat: "...Your mistake comes in step 5, when you divided by (x-y) on
both sides.
Since x = y, x-y = 0, so you are dividing by zero, which is undefined
(illegal!)..."

mvh/Glenn

-

---

Hej igen!

Jeg vil sige mange tak for alle de gode links og forklaringer jeg har
fået, det har givet mig stof til eftertanke

--
Mvh. Mathias | @: mathias der bor på mrside *i* dk
Registrered Linux user #369699 (http://counter.li.org)

---

Mathias <nntp@mrside.dk> writes:


> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite", eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet

Som andre har nævnt, så er division udefineret i reelle tal, men der
findes udvidelse af reelle tal med +oo og -oo, hvor man kan dividere
med 0. Så bliver x/0 = +oo hvis x>0 og x/0 = -oo hvis x<0. 0/0 er
dog stadig udefineret.

Der er også talsystemer, hvor man udvider de reelle tal med een
uendelig værdi oo, hvor -oo = oo. Det kalder man for homomorfe
talsystemer, og hvert tal i dette karakteriseres som en linie gennem
punktet (0,1) i planen. En linie svarer da til det sted på x-aksen,
som linien skærer. Den vandrette linie svarer til oo, da den ikke
skærer x-aksen nogen steder. Da der kun er en vandret linie gennem
(0,1), er der også kun et uendeligt tal.

   Torben

---

"Mathias" <nntp@mrside.dk> skrev i en meddelelse
news:fYdcd.58308$Vf.2770260@news000.worldonline.dk...
> Hej alle...
>
> Jeg har tænkt over det med at dividere med nul:
> Hvorfor kan en computer / lommeregner ikke bare skrive "Infinite", eller
> en forkortelse af det, da det jo egentlig er resultatet - for 0 kan jo
> gå op i 1 uendeligt mange gange - tænk over det:
> 1 / 10 er 0.1
> 1 / 9 er cirka 0.1111
> 1 / 8 er 0.125
> 1 / 7 er cirka 0.1429
> 1 / 6 er cirka 0.1667
> 1 / 5 er 0.2
> 1 / 4 er 0.25
> 1 / 3 er cirka 0.3333
> 1 / 2 er 0.5
> 1 / 1 er 1
> 1 / 0.5 er 2
> 1 / 0.25 er 4
> osv.
> 1 / 0.00001 er 100.000
> osv. osv.
>
> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
> Eller hvad?
>
> Jeg tror ikke på at 1 / 0 = ERR, eller !NULDIVISION

Min bondefornuft siger at man kan have brug for at dele kager mellem 3 eller
3000 - men aldrig mellem ? eller nul.

Så vil nogen sige at forskernes leg har ført til meget gavnligt, og jeg
kender da nogle klassiske solstrålehistorier.

Men en god solstrålehistorie om at dele noget mellem nul - eller mellem
mindre end een - kan jeg ikke komme på - kan du?
Jeg kan spænde min fantasi vidt, hvis du i dit sortiment af
videnskabs-solstrålehistorier har noget der ligner bare LIDT?

---

Sunday 31 October 2004 01:25 sagde Bo Warming noget à la dette i
dk.videnskab:

> Mathias skrev:
>> 1 / 0 må vel så være uendeligt mange?
>> Eller hvad?
>
> Min bondefornuft siger at man kan have brug for at dele kager mellem 3
> eller 3000 - men aldrig mellem ? eller nul.

Din bondefornuft har måske ret - men i visse situationer er det mest
logisk at dividere med mindre en et - men lad os hellere blive ved
emnet.
--
Mvh. Mathias | @: mathias
Registrered Linux user #369699 (http://counter.li.org) @ mrside
"Linie" er ukorrekt dansk... Underligt, ikke? .dk

---

Matematisk kan du dividere med nul - så tales om grænseværdier. Du skal
vide, om det er nul fra højre, eller fra venstre - og dermed ved du også
om at resultatet går mod uendelig, eller minus uendelig.

Computeren kan ikke umiddelbart så nemt arbejde med grænseværdier, og det
nemmeste du kan, er at deffinere et meget lille positiv tal (hvis det er
positiv nul). Imidlertid betyder computerens nummeriske regnefejl, at det
nemt kan gå galt - f.eks. hvis du lægger en til, og trækker en fra.. Da vil
det lille tal "drukne" og forsvinde, og du får nu eksakt nul. Computeren
har "glemt" det oprindelige tal.

Udover nul, burde man måske også indføre "uendelig". Her kan man tale om
grader af uendelig, og både plus og minus uendelig.

Anvender du "uendlig" i en løkke, så den løber en formel igennem mange
gange - og den derved går mod et konstant tal, så har nogen computere
problemer med, at udføre denne ordre. De vil "hænge" i løkken, trods den
går mod en konstant, og burde svare.

---

nomail wrote:

> Computeren kan ikke umiddelbart så nemt arbejde med grænseværdier, og
> det nemmeste du kan, er at deffinere et meget lille positiv tal (hvis
> det er positiv nul). Imidlertid betyder computerens nummeriske
> regnefejl, at det nemt kan gå galt - f.eks. hvis du lægger en til, og
> trækker en fra. Da vil det lille tal "drukne" og forsvinde, og du får
> nu eksakt nul. Computeren har "glemt" det oprindelige tal.

Bemærk, at IEEE-standarden for flydende kommatal omfatter både plus og
minus nul. Derudover findes der sprog, som skelner mellem eksakte og
ikke-eksakte værdier.


Velkommen til DrScheme, version 208.
Sprog: Temmelig omfattende Scheme (inklusiv MrEd og Avanceret).

> (/ 1 +0.0)
+inf.0

> (/ 1 -0.0)
-inf.0

> (/ 1 0.0) ; 0.0 opfattes som +0.0
+inf.0

> (/ 1 0) ; 0 er eksakt 0 (kommatal som 0.0 opfattes som ikke-eksakte)
[fejl-ikon] /: division by zero


--
Jens Axel Søgaard