---

Jeg fandt denne hjemmeside:

http://www.ipertrading.net/

Kort sagt, så lover de sikker gevinst i tips. Det gør det åbenbart ved
at finde tre bookmakers et eller andet sted i verden, som udbetaler et
beløb for de tre mulige resultater (1, X, 2) således, at de samlede
udgifter er mindre end den mindst mulige gevinst. Således skulle vi
altid score kassen, uanset om det bliver 1, X eller 2.

Så vidt jeg kan se, kan problemet udtrykkes sådan:

- odds: A, B, C, hvor A er det mindste
- vi indbetaler 1 på A, x på B og y på C

Samlede udgifter: U = 1+x+y

Vi får et system med tre uligheder:

A*1 >U
B*x > U
C*y > U

Herved får vi tre rette linier, som (når A, B og C opfylder visse krav)
danner en trekant, som indeholder de værdier for x og y, der giver
sikker gevinst.

Det lyder tilsyneladende overbevisende, men så kunne man spørge sig
selv: Hvorfor udnytter de ikke selv metoden, i stedet for at tilbyde en
sådan tjeneste mod betaling?

Mvh
BD

---

banana drama skrev:

>selv: Hvorfor udnytter de ikke selv metoden, i stedet for at tilbyde en
>sådan tjeneste mod betaling?

Godt spørgsmål.

Her er en anden sikker fidus. Den må du få ganske gratis. Den
kræver kun at man har gode ben og en flosset moral:

Gå til et hestevæddeløb. Lad os sige at der deltager 10 heste.
Fortæl derefter 10 personer - én ad gangen - at du har en sikker
fidus som du vil give dem hvis du til gengæld får 10 % af deres
gevinst. Den første person giver du første hest, nummer 2 anden
hest osv.

Når løbet er overstået, indkasserer du dine 10 % hos den heldige
vinder og spæner alt hvad remmer og tøj kan holde når de ni andre
vil have fat i dig.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

banana drama <bananadrama@NOSPAMmad.scientist.com> writes:

> Kort sagt, så lover de sikker gevinst i tips. Det gør det åbenbart ved
> at finde tre bookmakers et eller andet sted i verden, som udbetaler et
> beløb for de tre mulige resultater (1, X, 2) således, at de samlede
> udgifter er mindre end den mindst mulige gevinst. Således skulle vi
> altid score kassen, uanset om det bliver 1, X eller 2.

Det er definitionen på arbitrage: risikofri gevinst.

> Det lyder tilsyneladende overbevisende, men så kunne man spørge sig
> selv: Hvorfor udnytter de ikke selv metoden, i stedet for at tilbyde en
> sådan tjeneste mod betaling?

Hvis vi ser bort fra den mulighed at det er svindel, så svarer det til
arbitragehandel. Det er jo masser af dealere der er ansat til at lave
arbitragehandel, så fænomenet eksisterer uomtvisteligt (på de
finansielle markeder).

Hvorfor bruger de personer så ikke deres egne penge i stedet for at
hæve løn? Fordi de ikke selv har penge nok til at prisforskellen kan
betale sig, vil være mit bud.

--
Jesper Harder <http://purl.org/harder/>

---

banana drama wrote:

> Vi får et system med tre uligheder:
>
> A*1 >U
> B*x > U
> C*y > U
>
> Herved får vi tre rette linier, som (når A, B og C opfylder visse krav)
> danner en trekant, som indeholder de værdier for x og y, der giver
> sikker gevinst.

Lad os tage et eksempel (odds fra centerbet på BIF-OB):

   1   X   2
Odds    1,62   3,75   5,25
1/odds   0,62   0,27   0,19
Procent   0,57   0,25   0,18

0,57 x 1,62 = 0,93 0,25 x 3,75 = 0,93 0,18 x 5,25 = 0,93

Der er her en tilbagebetalingsprocent på 93% (ganske pænt), hvis man
spiller matmatisk optimalt. Lad os nu sige at du finder en anden
bookmaker der giver odds 2,00 på BIF så ser regnestukket således ud:

   1   X   2   
Odds    2   3,75   5,25   
1/odds   0,5   0,27   0,19   
Procent   0,52   0,28   0,2   

0,52 x 2 = 1,04 osv.

Du er nu garenteret 4% afkast af de spillede penge. At finde det højeste
odds hos forskellige bookmakere og så regne tilbagebetalingsprocenten ud
og så spille på de der giver et resultat over 100%. Jeg aner ikke hvor
ofte man reelt kan finde disse sikkre investeringer, men i teorien er
det muligt.

Mvh

Tim

---

Tim Christensen wrote:
> Jeg aner ikke hvor
> ofte man reelt kan finde disse sikkre investeringer, men i teorien er
> det muligt.
>
Jeg brugte lidt tid på www.oddsexchange.com og så om man reelt kunne
finde tilfælde hvor tilbagebetalingsprocenten var over 100%, men det
lykkedes ikke så jeg tror ikke at man i praksis kan opnå sikre gevinster.

Mvh

Tim

---

Tim Christensen wrote:
> Tim Christensen wrote:
>
>> Jeg aner ikke hvor ofte man reelt kan finde disse sikkre
>> investeringer, men i teorien er det muligt.
>>
> Jeg brugte lidt tid på www.oddsexchange.com og så om man reelt kunne
> finde tilfælde hvor tilbagebetalingsprocenten var over 100%, men det
> lykkedes ikke så jeg tror ikke at man i praksis kan opnå sikre gevinster.
>
Jeg unskylder jeg tog fejl de har endda en side med sikre vædemål:

http://www.oddsexchange.com/servlet?cat=surebets

Man kan opnå et sikkert afkast på helt op til 2,1%

Mvh

Tim

---

"Tim Christensen" <nospam@eson.dk> wrote in message
news:416f02a8$0$267$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Tim Christensen wrote:
> > Tim Christensen wrote:
> >
> >> Jeg aner ikke hvor ofte man reelt kan finde disse sikkre
> >> investeringer, men i teorien er det muligt.
> >>
> > Jeg brugte lidt tid på www.oddsexchange.com og så om man reelt kunne
> > finde tilfælde hvor tilbagebetalingsprocenten var over 100%, men det
> > lykkedes ikke så jeg tror ikke at man i praksis kan opnå sikre
gevinster.
> >
> Jeg unskylder jeg tog fejl de har endda en side med sikre vædemål:
>
> http://www.oddsexchange.com/servlet?cat=surebets
>
> Man kan opnå et sikkert afkast på helt op til 2,1%

Det er lige før det er mere end renten på et F1 flex lån.


--
mvh/rg. Christian
Jeg bruger
http://webmessenger.msn.com
Hvad bruger du ?

---

>> Man kan opnå et sikkert afkast på helt op til 2,1%
>
> Det er lige før det er mere end renten på et F1 flex lån.

Bare på et par dage i stedet for et år. Beregn selv hvad det svarer til i
årlig rente.

Mvh,

Lasse

---

Tim Christensen <nospam@eson.dk> writes:

> http://www.oddsexchange.com/servlet?cat=surebets
>
> Man kan opnå et sikkert afkast på helt op til 2,1%

Et afkast på 2.1% er ikke nok til at få mig til at besøge en side ved
navn "odd sex change".

---

>
> Det lyder tilsyneladende overbevisende, men så kunne man spørge sig
> selv: Hvorfor udnytter de ikke selv metoden, i stedet for at tilbyde en
> sådan tjeneste mod betaling?

Odds er et udtryk for sandsynlighed, og man skal være opmærksom paa
at en sikker hændelse med sandsynligheden 1 ikke nødvendigvis vil medføre
at hændelsen nogensinde indtræffer. "Sikker" betyder altsaa ikke sikker i
absolut forstand. Der er altsaa stadigvæk en (maaske minimal) risiko for
ikke at vinde.

mvh Aage

---

"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> skrev:

>Odds er et udtryk for sandsynlighed, og man skal være opmærksom paa
>at en sikker hændelse med sandsynligheden 1 ikke nødvendigvis vil medføre
>at hændelsen nogensinde indtræffer.

Sludder.

Hvis det kan ske at en hændelse ikke indtræffer (givet at evt.
nødvendige forudsætninger alle er opfyldt), så er dens
sandsynlighed mindre end 1.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

>
> Hvis det kan ske at en hændelse ikke indtræffer (givet at evt.
> nødvendige forudsætninger alle er opfyldt), så er dens
> sandsynlighed mindre end 1.

Det er ikke sludder. Lasse Reichstein giver et generelt eksempel og
de mulige hændelser kan ogsaa være diskrete. Det væsentlige er at
der er uendelig mange mulige hændelser.

Min udtalelse om at en sikker hændelse ikke behøver at indtræffe har
et modstykke i at en hændelse der har sandsynligheden 0 (en umulig
hændelse)udmærket kan indtræffe.

Et simpelt eksempel:

Du bliver bedt om at vælge et tilfældigt helt tal.
Sandsynligheden for at du vælger 117 er eksakt nul men alligevel var det
maaske det du valgte.

mvh Aage

---

"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> writes:

> >
> > Hvis det kan ske at en hændelse ikke indtræffer (givet at evt.
> > nødvendige forudsætninger alle er opfyldt), så er dens
> > sandsynlighed mindre end 1.
>
> Det er ikke sludder. Lasse Reichstein giver et generelt eksempel og
> de mulige hændelser kan ogsaa være diskrete. Det væsentlige er at
> der er uendelig mange mulige hændelser.

Det er ikke nok. Hvis der kun er tælleligt mange hændelser, så er
sandsynlighed = 0 ensbetydende med at hændelsen ikke kan ske.

> Min udtalelse om at en sikker hændelse ikke behøver at indtræffe har
> et modstykke i at en hændelse der har sandsynligheden 0 (en umulig
> hændelse)udmærket kan indtræffe.
>
> Et simpelt eksempel:
>
> Du bliver bedt om at vælge et tilfældigt helt tal.
> Sandsynligheden for at du vælger 117 er eksakt nul men alligevel var det
> maaske det du valgte.

Dette argument forudsætter, at alle tal har ens sandsynlighed, som
derfor må være 0, da de ellers ville summe op til uendeligt.

Problemet er bare, at tælleligt mange gange 0 stadig er 0. Det
betyder, at man ikke kan lave en sandsynlighedsfordeling af heltal,
hvor alle tallene har ens sandsynlighed. Sandsynlighederne skal være
en række af ikke-negative tal, hvis sum konvergerer mod 1.0 når n går
mod +oo. Det betyder, at sandsynligheden for, at et givet tal n
vælges, går mod 0, når n går mod +oo.

En konsekvens er, at i enhver sandsynlighedsfordeling er
sandsynligheden for 117 enten 0 (og så kan det ikke forekomme) eller
større end 0, og så kan det naturligvis forekomme.

Man kan heller ikke have en uniform sandsynlighedsfordeling af alle
reelle tal, da ingen konstantfunktion integrerer (fra -oo til +oo) til
1. Det kræver lidt speciel matematik (deltafunktioner), at tale om
sandsynligheder for enkelte reelle tal, så man snakker i reglen om
sandsynligheder for intervaller (og denne er integralet af
fordelingsfunktionen mellem endepunkterne i intervallet). Hvis et tal
isoleret set har positiv sandsynlighed, bliver man nødt til at bruge
deltafunktioner i fordelingsfunktionen.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7z3c0cs7hm.fsf@pc-032.diku.dk...

>> Det er ikke sludder. Lasse Reichstein giver et generelt eksempel og
>> de mulige hændelser kan ogsaa være diskrete. Det væsentlige er at
>> der er uendelig mange mulige hændelser.
>
> Det er ikke nok. Hvis der kun er tælleligt mange hændelser, så er
> sandsynlighed = 0 ensbetydende med at hændelsen ikke kan ske.
>
>> Min udtalelse om at en sikker hændelse ikke behøver at indtræffe har
>> et modstykke i at en hændelse der har sandsynligheden 0 (en umulig
>> hændelse)udmærket kan indtræffe.
>>
>> Et simpelt eksempel:
>>
>> Du bliver bedt om at vælge et tilfældigt helt tal.
>> Sandsynligheden for at du vælger 117 er eksakt nul men alligevel var det
>> maaske det du valgte.
>
> Dette argument forudsætter, at alle tal har ens sandsynlighed,

Det forudsætter kun at summen af alle sandsynligheder er 1
Men man har selvfølgelig lov som et eksempel at antage samme sandsynlighed
for alle udfald.

>som derfor må være 0, da de ellers ville summe op til uendeligt.

Ja, hvis vi antager samme sandsynlighed bliver den 0

> Problemet er bare, at tælleligt mange gange 0 stadig er 0.

Det kommer an paa hvordan man definerer "sum". I mit eksempel vil jeg
definere summen af alle sandsynligheder som 1. Det er nemlig foreskrevet at
man skal vælge et helt tal, saa sandsynligheden for at faa et helt tal er 1.
I mit eksempel er 0 gange uendelig altsaa 1.
Din videre argumentation gælder derfor ikke i dette eksempel.

> Torben

mvh Aage

---

Scripsit "Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk>
> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev

> >> Du bliver bedt om at vælge et tilfældigt helt tal.
> >> Sandsynligheden for at du vælger 117 er eksakt nul men alligevel var det
> >> maaske det du valgte.

> > Dette argument forudsætter, at alle tal har ens sandsynlighed,

> Det forudsætter kun at summen af alle sandsynligheder er 1

Den forudsætning er indbygget i at du bruger ordet "sandsynlighed".

Det er et af sandsynlighedregningsens aksiomer at summen af
sandsynligheder for hele udfaldsrummet skal være 1.

Hvis din "fordeling" ikke har den egenskab, er det simpelthen ikke
sandsynligheder du snakker om.

> Men man har selvfølgelig lov som et eksempel at antage samme sandsynlighed
> for alle udfald.

Ikke hvis der er tælleligt uendeligt mange af dem, som Torben forklarede.

> > Problemet er bare, at tælleligt mange gange 0 stadig er 0.

> Det kommer an paa hvordan man definerer "sum".

Sådan som matematikere gør.

> I mit eksempel vil jeg definere summen af alle sandsynligheder som 1.

I så fald er dine definitioner inkonsistente og derfor matematisk
uinteressante.

> Det er nemlig foreskrevet at man skal vælge et helt tal, saa
> sandsynligheden for at faa et helt tal er 1.

Men man *kan* ikke vælge et helt tal på en sådan måde at alle hele tal
er lige sandsynlige. Det er det Torben argumenterer (korrekt) for.

--
Henning Makholm "... it cannot be told in his own
words because after September 11 he
forgot about keeping his diary for a long time."

---

> Men man *kan* ikke vælge et helt tal på en sådan måde at alle hele tal
> er lige sandsynlige. Det er det Torben argumenterer (korrekt) for.

Det kan ikke være rigtigt. Det vil betyde, at man ikke kan behandle alle tal
på lige fod. Er nogle tal mere lige end andre?

Jeg vil tro at man kan komme igennem ved brug af non-standard analysis,
hvor man saa tildeler hvert hele tal en infinitesimal sandsynlighed.

mvh Aage

---

"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> writes:

> > Men man *kan* ikke vælge et helt tal på en sådan måde at alle hele tal
> > er lige sandsynlige. Det er det Torben argumenterer (korrekt) for.
>
> Det kan ikke være rigtigt. Det vil betyde, at man ikke kan behandle alle tal
> på lige fod. Er nogle tal mere lige end andre?

Det kan man godt sige, men hvilke er de mest "lige" afhænger af valget
af fordeling. Dog vil du for for enhver given fordeling og ethvert
givet epsilon kunne finde et n, således at alle tal over n har
sandsynlighed mindre end epsilon i denne fordeling.

Man skal passe på med at generalisere regler om endelige summer til
uendelige summer, f.eks. gælder den almindelige kommutative lov (som
tillader at ændre rækkefølgen af elementer i en sum) ikke, da der
findes uendelige rækker, der ændrer sum, hvis rækkefølgen af elementer
ændres.

> Jeg vil tro at man kan komme igennem ved brug af non-standard analysis,
> hvor man saa tildeler hvert hele tal en infinitesimal sandsynlighed.

Hmm. Hvad siger non-standard analysis om summen af tælleligt mange
infinitesimaler?

   Torben

---

>
> Det kan man godt sige, men hvilke er de mest "lige" afhænger af valget
> af fordeling. Dog vil du for for enhver given fordeling og ethvert
> givet epsilon kunne finde et n, således at alle tal over n har
> sandsynlighed mindre end epsilon i denne fordeling.
>
> Man skal passe på med at generalisere regler om endelige summer til
> uendelige summer, f.eks. gælder den almindelige kommutative lov (som
> tillader at ændre rækkefølgen af elementer i en sum) ikke, da der
> findes uendelige rækker, der ændrer sum, hvis rækkefølgen af elementer
> ændres.

Jeg kan godt skelne mellem absolut og betinget konvergente rækker.

>> Jeg vil tro at man kan komme igennem ved brug af non-standard analysis,
>> hvor man saa tildeler hvert hele tal en infinitesimal sandsynlighed.
>
> Hmm. Hvad siger non-standard analysis om summen af tælleligt mange
> infinitesimaler?
>
> Torben

Dine argumenter viser kun at mit eksempel ikke kan behandles med en
almindelig fordelingsfunktion. Det er derfor jeg foreslaar non-standard
analyse.
Det er for mig indlysende, at hvis jeg beder en person om at nævne et tal,
saa er der 50% chance for at tallet er ulige. Da der ikke eksisterer en
fordelingsfunktion i sædvanlig forstand som paavist af dig, viser det, at
der er veldefinerede problemer, der ikke har nogen fordelingsfunktion.

mvh Aage

---

"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> writes:


> >> Jeg vil tro at man kan komme igennem ved brug af non-standard analysis,
> >> hvor man saa tildeler hvert hele tal en infinitesimal sandsynlighed.
> >
> > Hmm. Hvad siger non-standard analysis om summen af tælleligt mange
> > infinitesimaler?
> >
> > Torben
>
> Dine argumenter viser kun at mit eksempel ikke kan behandles med en
> almindelig fordelingsfunktion. Det er derfor jeg foreslaar non-standard
> analyse.

Og jeg spørger (af uvidenhed, ikke for at genere), hvordan hjælper det
på problemet? Jeg ved ikke meget om non-standard analyse eller
infinitiesmaler, så jeg kan ikke gennemskue om en tællelig uendelig
sum af ens infinitiesmaler kan give 1.

> Det er for mig indlysende, at hvis jeg beder en person om at nævne et tal,
> saa er der 50% chance for at tallet er ulige.

Er det? Nogle har lavet eksperimenter, hvor de har bedt folk om at
nævne et tal mellem 1 og 10, og de fandt at de mest almindelige svar
var 3, 5 og 7. Mennesker er langt fra tilfældige, og du vil vel ikke
påstå at, hvis du spørger en person om at angive et vilkårligt heltal,
så er alle heltal lige sandsynlige. Små heltal vil klart være i
overvægt.

> Da der ikke eksisterer en
> fordelingsfunktion i sædvanlig forstand som paavist af dig, viser det, at
> der er veldefinerede problemer, der ikke har nogen fordelingsfunktion.

Jeg har ikke sagt, at man ikke kan finde en fordelingsfunktion for
heltal, kun at denne ikke kan tildele den samme sandsynlighed til alle
tal. Det forhindrer dog ikke, at lige og ulige tal har samme
sandsynlighed. Eksempel:

0: sandsynlighed = 1/4
1: sandsynlighed = 1/4
2: sandsynlighed = 1/8
3: sandsynlighed = 1/8
4: sandsynlighed = 1/16
5: sandsynlighed = 1/16
...

Denne fordeling summer op til 1 (og der er ingen negative tal i den),
så det er en gyldig sandsynlighedsfordeling. Der er 50% chance for at
udfaldet er et lige tal, men det betyder ikke at alle tal er lige
sandsynlige.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" skrev i en meddelelse

> "Aage Andersen" writes:
>
>
>> >> Jeg vil tro at man kan komme igennem ved brug af non-standard
>> >> analysis,
>> >> hvor man saa tildeler hvert hele tal en infinitesimal sandsynlighed.
>> >
>> > Hmm. Hvad siger non-standard analysis om summen af tælleligt mange
>> > infinitesimaler?
>> >
>> > Torben
..
>
> Og jeg spørger (af uvidenhed, ikke for at genere), hvordan hjælper det
> på problemet? Jeg ved ikke meget om non-standard analyse eller
> infinitiesmaler, så jeg kan ikke gennemskue om en tællelig uendelig
> sum af ens infinitiesmaler kan give 1.

Mit kendskab er ogsaa rudimentært.


>> Det er for mig indlysende, at hvis jeg beder en person om at nævne et
>> tal,
>> saa er der 50% chance for at tallet er ulige.
>
> Er det? Nogle har lavet eksperimenter, hvor de har bedt folk om at
> nævne et tal mellem 1 og 10, og de fandt at de mest almindelige svar
> var 3, 5 og 7. Mennesker er langt fra tilfældige, og du vil vel ikke
> påstå at, hvis du spørger en person om at angive et vilkårligt heltal,
> så er alle heltal lige sandsynlige. Små heltal vil klart være i
> overvægt.

Nu blander du psykologi ind. Du maa prøve at abstrahere til et ideelt
menneske eller maskine, der er helt indifferent overfor det tal der skal
vælges. Maskinen eksisterer selvfølgelig ikke, men det gør en ideel roulette
heller ikke, alligevel regner man jo lystigt som om den gør.

>> Da der ikke eksisterer en
>> fordelingsfunktion i sædvanlig forstand som paavist af dig, viser det, at
>> der er veldefinerede problemer, der ikke har nogen fordelingsfunktion.
>
> Jeg har ikke sagt, at man ikke kan finde en fordelingsfunktion for
> heltal, kun at denne ikke kan tildele den samme sandsynlighed til alle
> tal. Det forhindrer dog ikke, at lige og ulige tal har samme
> sandsynlighed.

Du har paavist at mit eksempel med ens sandsynlighed for alle hele tal ikke
har en fordelingsfunktion i sædvanlig forstand. Det er derfor, jeg peger paa
muligheden af at bruge non-standard analyse til behandlig af problemet.

mvh Aage

---

Scripsit "Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk>

> Du har paavist at mit eksempel med ens sandsynlighed for alle hele tal ikke
> har en fordelingsfunktion i sædvanlig forstand.

Heraf følger det også at det du kalder "sandsynlighed" ikke er
sandsynligheder. Sagen afsluttet.

> Det er derfor, jeg peger paa muligheden af at bruge non-standard
> analyse til behandlig af problemet.

Hvis du ikke kan forklare hvad det skulle hjælpe, er det ikke noget
argument.

--
Henning Makholm # good fish ...
# goodfish, goodfish ...
# good-good FISH! #

---

"Henning Makholm"
> "Aage Andersen" >
>> Du har paavist at mit eksempel med ens sandsynlighed for alle hele tal
>> ikke
>> har en fordelingsfunktion i sædvanlig forstand.
>
> Heraf følger det også at det du kalder "sandsynlighed" ikke er
> sandsynligheder. Sagen afsluttet.

saa kalder vi det infinitesimale sandsynligheder.

mvh Aage

.... there are good reasons to believe that nonstandard analysis, in some
version or other, will be the analysis of the future. Kurt Gödel [1973]

---

Scripsit "Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk>
> "Henning Makholm"

> > Heraf følger det også at det du kalder "sandsynlighed" ikke er
> > sandsynligheder. Sagen afsluttet.

> saa kalder vi det infinitesimale sandsynligheder.

OK. Det er du så hermed verdens førende ekspert indenfor (eftersom
ingen andre har nogen anelse om hvad du taler om) og du kan derfor
påstå hvad du vil. Tilfreds?

--
Henning Makholm "However, the fact that the utterance by
Epimenides of that false sentence could imply the
existence of some Cretan who is not a liar is rather unsettling."

---

"Aage Andersen" <aaa(REMOVE)@email.dk> writes:

> "Torben Ægidius Mogensen" skrev i en meddelelse
>
> > "Aage Andersen" writes:

> >> Det er for mig indlysende, at hvis jeg beder en person om at nævne et
> >> tal,
> >> saa er der 50% chance for at tallet er ulige.
> >
> > Er det? Nogle har lavet eksperimenter, hvor de har bedt folk om at
> > nævne et tal mellem 1 og 10, og de fandt at de mest almindelige svar
> > var 3, 5 og 7. Mennesker er langt fra tilfældige, og du vil vel ikke
> > påstå at, hvis du spørger en person om at angive et vilkårligt heltal,
> > så er alle heltal lige sandsynlige. Små heltal vil klart være i
> > overvægt.
>
> Nu blander du psykologi ind. Du maa prøve at abstrahere til et ideelt
> menneske eller maskine, der er helt indifferent overfor det tal der skal
> vælges. Maskinen eksisterer selvfølgelig ikke, men det gør en ideel roulette
> heller ikke, alligevel regner man jo lystigt som om den gør.

Det var dig, der sagde, "hvis jeg beder en person om at nævne et tal",
og så er det klart, at psykologi spiller en rolle. Hvis du i stedet
mener "hvis jeg beder en maskine om at nævne et tal, så er der 50%
chance for at tallet er ulige.", så er det ligeså suspekt, idet man
sagtens kan lave maskiner, hvor dette ikke er tilfældet, f.eks. den
nok simpleste af alle maskiner, der kan generere vilkårlige heltal
tilfældigt:

   n := 0;
loop: Slå plat-eller-krone
hvis plat, så udskriv n og stop
hvis krone, så læg 1 til n og gå til loop

Jeg kan sagtens blive enig i dig i, at der kan laves en "maskine", der
kan remse tilfældige tal op, hvor hvert heltal er et muligt svar og
hvor sandsynligheden for ulige tal er 50%. Men det har ingen relation
til spørgsmålet, om der findes en uniform sandsynlighedsfordeling for
heltal. Det bliver i hvert fald lidt Erasmus Montanus agtigt: "En
uniform fordeling har 50% sandsynlighed for ulige tal, denne fordeling
har 50% sandsynlighed for ulige tal, ergo er den uniform".

   Torben

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

> Hvis det kan ske at en hændelse ikke indtræffer (givet at evt.
> nødvendige forudsætninger alle er opfyldt), så er dens
> sandsynlighed mindre end 1.

Kun hvis sandsynlighederne er diskrete. Hvis de er kontinuerte
kan man sagtens have en ikke tom mængde af udfald med mål nul,
og derfor med sandsynlighed nul.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen skrev:

>Kun hvis sandsynlighederne er diskrete. Hvis de er kontinuerte
>kan man sagtens have en ikke tom mængde af udfald med mål nul,
>og derfor med sandsynlighed nul.

Kan du forklare nærmere? Hvad betyder "mål nul"?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

> Lasse Reichstein Nielsen skrev:
>
> >Kun hvis sandsynlighederne er diskrete. Hvis de er kontinuerte
> >kan man sagtens have en ikke tom mængde af udfald med mål nul,
> >og derfor med sandsynlighed nul.
>
> Kan du forklare nærmere? Hvad betyder "mål nul"?

"Mål" er et begreb fra målteori, som generaliserer længde, areal
osv. som instanser af "mål". I forbindelse med mængder af reelle tal,
er det den generaliserede længde, der tales om. Groft sagt, er dette
mål en udvidelse af længdebegrebet, så det dækker situationer, hvor
det almindelige længdebegreb ikke er veldefineret, såsom punktmængder,
der ikke er stykvis sammenhængende, f.eks. mængden af rationelle tal
(mål 0, ligesom enhver anden tællelig delmængde af de relle tal) eller
mængden af tal mellem 0 og 1, som kan skrives i tretalssystemet uden
at bruge cifret 1 (Cantor's mængde, der har mål 0 selv om den ikke er
tællelig).

En sandsynlighedsfordeling kan også betragtes som et mål: Målet af en
mængde er sandsynligheden for at et udfald ligger i denne mængde.
Dette mål er ikke det samme som det almindelige længdemål, men kan
betragtes som arealet under den kurve, der beskriver
sandsynlighedsfordelingen. Målteori tillader ikke-kontinuerte kurver
at have et veldefineret mål og tillader sågar et enkelt punkt at have
et positivt mål (ved brug af deltafunktioner).

   Torben