/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Sansynlighed
Fra : pmn


Dato : 12-09-04 18:32

Hej gruppe

Hvor stor er sansynligheden for 4 rigtige i lotto ved et system hvor man
sætter 9 krydser?
(D.v.s. man spiller samtlige kombinationer af de 9 tal.)

Jeg påstår overfor en kammerat at chancen er ca 5% men kan ikke bevise det.
Er der et klogt hoved herinde der kan hjælpe?

Mvh Per
www.mypuzzle.dk


P.s for dem der ikke spiller lotto er der 36 tal og der bliver trukket 7
vindertal...






 
 
Martin Larsen (12-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 12-09-04 20:07

"pmn" <pmn@nospam.dk> skrev i en meddelelse news:414487a1$0$181$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hej gruppe
>
> Hvor stor er sansynligheden for 4 rigtige i lotto ved et system hvor man
> sætter 9 krydser?
> (D.v.s. man spiller samtlige kombinationer af de 9 tal.)
>
Det er vel nok at spille samtlige kombinationer af 7 tal, hvis
du vil være sikker på at vinde.

Så vidt jeg forstår, svarer dit problem til at tage en stikprøve
på 9 ud af 36 med tilbagelægning, hvor du spørger om P(X=4)
På denne side er noget om sandsynlighed:
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/sandsyn.html

Mvh
Martin



Martin Larsen (12-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 12-09-04 20:13

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:41449d54$0$291$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...

uden tilbagelægning



Jeppe Stig Nielsen (13-09-2004)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 13-09-04 17:30

pmn wrote:
>
> Hvor stor er sansynligheden for 4 rigtige i lotto ved et system hvor man
> sætter 9 krydser?
> (D.v.s. man spiller samtlige kombinationer af de 9 tal.)

> P.s for dem der ikke spiller lotto er der 36 tal og der bliver trukket 7
> vindertal...

Vi kan lige så godt sige at man spiller på tallene 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Der udtrækkes så 7 kugler uden tilbagelægning fra en pulje af 36
kugler.

Antallet af måder kuglerne kan trækkes på, er
36·35·34·33·32·31·30

Hvis der skal være *mindst* fire rigtige (gerne flere?), og hvis vi
til at begynde med kræver at det skal være de 4 først udtrukne tal der
er de rigtige, så får vi
9·8·7·6·32·31·30

Men i praksis er man ligeglad med om det er de fire først, så derfor
skal vi gange med binomialkoefficienten
K(7,4) = (7·6·5·4)/(4·3·2·1)

Sandsynligheden er derfor
9·8·7·6·32·31·30·((7·6·5·4)/(4·3·2·1))/(36·35·34·33·32·31·30)

Man kan forkorte til
(9·8·7·6·7·6·5·4)/(36·35·34·33·4·3·2·1) = 0,075 = 7,5 %

Jeg mener altså at svaret er 7,5 % eller en halv gang større end de
5 % du holder på.

Men du må hellere få en af de andre kyndige her i gruppen til at tjekke
om jeg har gjort fejl.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Martin Larsen (13-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 13-09-04 18:59

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4145CB25.20F73D4D@jeppesn.dk...
>
> Antallet af måder kuglerne kan trækkes på, er
> 36·35·34·33·32·31·30
>
> Hvis der skal være *mindst* fire rigtige (gerne flere?), og hvis vi
> til at begynde med kræver at det skal være de 4 først udtrukne tal der
> er de rigtige, så får vi
> 9·8·7·6·32·31·30
>
Her går det galt - du skal sige 9·8·7·6·27·26·25 så kommer det
til at passe.
Der er iøvrigt en dualitet i stikprøvemetoden (hypergeometriske ff)
Du kan sige at der er 7 vindere og 29 tabere og tage stikprøve på 9.
Eller sig at der er 9 gode og 27 dårlige og tage stikprøve på 7.

Mvh
Martin




Jeppe Stig Nielsen (13-09-2004)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 13-09-04 20:49

Martin Larsen wrote:
>
> > Hvis der skal være *mindst* fire rigtige (gerne flere?), og hvis vi
> > til at begynde med kræver at det skal være de 4 først udtrukne tal der
> > er de rigtige, så får vi
> > 9·8·7·6·32·31·30
> >
> Her går det galt - du skal sige 9·8·7·6·27·26·25 så kommer det
> til at passe.

Det er jeg ikke helt sikker på. Jeg regner jo på 4 eller flere rigtige,
ikke på præcis 4 rigtige.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Martin Larsen (13-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 13-09-04 22:28

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4145F996.605A731@jeppesn.dk...
> Martin Larsen wrote:
> >
> > > Hvis der skal være *mindst* fire rigtige (gerne flere?), og hvis vi
> > > til at begynde med kræver at det skal være de 4 først udtrukne tal der
> > > er de rigtige, så får vi
> > > 9·8·7·6·32·31·30
> > >
> > Her går det galt - du skal sige 9·8·7·6·27·26·25 så kommer det
> > til at passe.
>
> Det er jeg ikke helt sikker på. Jeg regner jo på 4 eller flere rigtige,
> ikke på præcis 4 rigtige.
>
Den akkumulerede ss 4-7 rigtige skal give:
1153/23188 = 0.0497239951699154735

Mvh
Martin



Martin Larsen (14-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 14-09-04 14:11

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4145CB25.20F73D4D@jeppesn.dk...

> Hvis der skal være *mindst* fire rigtige (gerne flere?), og hvis vi
> til at begynde med kræver at det skal være de 4 først udtrukne tal der
> er de rigtige, så får vi
> 9·8·7·6·32·31·30
>
> Men i praksis er man ligeglad med om det er de fire først, så derfor
> skal vi gange med binomialkoefficienten
> K(7,4) = (7·6·5·4)/(4·3·2·1)
>
> Sandsynligheden er derfor
> 9·8·7·6·32·31·30·((7·6·5·4)/(4·3·2·1))/(36·35·34·33·32·31·30)
>
Jeg har lavet et spil der hedder børnelotto. Der er 6 tal og der
trækkes 2 vindertal.
Jeg har krydset 4 af og spørger om sandsynligheden for at få
mindst ét vindertal.
Nu bruger jeg Jeppe Stig Nielsens metode fra usenet:
4·5·K(2,1)/(6·5) = 4/3
Kan det mon passe?

Mvh
Martin



Jeppe Stig Nielsen (14-09-2004)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 14-09-04 22:31

Martin Larsen wrote:
>
> Kan det mon passe?

Du har ret i at min metode ikke dur. Tak for eksemplet.

Tilsyneladende virker Lasses metode bedre.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Martin Larsen (14-09-2004)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 14-09-04 22:45

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4147630D.BC2FED13@jeppesn.dk...
> Martin Larsen wrote:
> >
> > Kan det mon passe?
>
> Du har ret i at min metode ikke dur. Tak for eksemplet.
>
> Tilsyneladende virker Lasses metode bedre.
>
Ja, og det bør måske nævnes at det er den samme metode
jeg har omtalt og givet et glimrende link til, hvor man også
finder en bekvem regnemaskine.

Mvh
Martin



Lasse Reichstein Nie~ (14-09-2004)
Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~


Dato : 14-09-04 19:18

"pmn" <pmn@nospam.dk> writes:

> Hvor stor er sansynligheden for 4 rigtige i lotto ved et system hvor man
> sætter 9 krydser?
> (D.v.s. man spiller samtlige kombinationer af de 9 tal.)
....
> P.s for dem der ikke spiller lotto er der 36 tal og der bliver trukket 7
> vindertal...

Ok, lad mig prøve.

De vælger 7 tal ud af 36 (tilfældigt).
Du vælger 9 tal ud af 36 (tilfældigt, fordi du ikke kender de 7).
Du vil vide hvor stor chancen for at *mindst* fire af dine 9 er blandt
de 7.

Lad os starte med at finde chancen for at *præcist* 4 af dine tal er
blandt de 7?

Der er K(36,9) forskellige måder at vælge 9 tal ud af 36 (det
er definitionen af binomialkoefficienten, hvor
n!
K(n,r) = --------
(n-r)!r!
).

Hvor mange af disse muligheder (som du vælger tilfældigt iblandt) er
der netop fire af dine tal blandt blandt de syv der blev trukket?

Altså, hvor mange måder kan man vælge 9 tal, så 4 af dem er blandt 7
specielle, og de resterende 5 er blandt de 29 sidste?

Det er K(7,4)*K(29,5) (ren kombinatorik).

Altså er chancen for at dit valg af 9 tal er en af disse udvalgte
muligheder netop K(7,4)*K(29,5)/K(36,9)

Det er:

7! 29! 36!
----- * ------ / ------
3!*4! 24!*5! 27!*9!


Lidt forkortelse senere bliver det til:

13*9*7*5
-------------- =~ 4.41%
31*17*16*11


Så skal vi finde sandsynligheden for netop fem rigtige blandt dine
ni. På samme vis:

K(7,5)*K(29,4)/K(36,9) =~ 0.53%

Og for netop seks rigtige:

K(7,6)*K(29,3)/K(36,9) =~ 0.027%

Og, for fuldstændighed, netop syv rigtige:

K(7,7)*K(29,2)/K(36,9) =~ 0.00043%

Tilsammen er sandsynligheden for at ramme fire eller flere (op til
maksimalt 7) af de udtrukne tal netop summen af alle disse: ~ 0.497%.

Altså er de fem procent du kendte *meget* tæt på.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

pmn (15-09-2004)
Kommentar
Fra : pmn


Dato : 15-09-04 19:02


"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> wrote in message
news:sm9kk93o.fsf@hotpop.com...

> maksimalt 7) af de udtrukne tal netop summen af alle disse: ~ 0.497%.
>
> Altså er de fem procent du kendte *meget* tæt på.
>
> /L
> --
> Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
> DHTML Death Colors:
<URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
> 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'


Så var det jo ikke helt ved siden af...

Tak for hjælpen til jer alle!

/Per
www.mypuzzle.dk



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste