"Mia" <sleepygirl1984@FJERNDETTEhotmail.com> skrev i en meddelelse
news:413612b5$0$287$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Lige et enkelt spørgsmål mere
>
> Find Y´´=d^2Y/dI^2 hvor Y=f(Y)+I Der er tale om differentiering mht I
>
> Bogen skriver at resultatet er
> Y´=f´(Y)Y´+1
> og videre at den afledede af f´(Y) mht I er f´´(Y)Y´.
> Og at den anden afledede af f´(Y)Y´ mht I er
> f´´(Y)Y´Y´+ f´(Y)Y´´
>
> Ved den første afledede kan jeg ikke se hvordan Y´ er opstået. Mit
resultat
> vil være f'(Y)+1, men betragter bogen f(Y) som et produkt? Og det samme er
> så galt resten af stykket igennem hvor der ifølge min tankegang spørger et
> Y´ for meget hver gang....
>
> Måske jeg spørger dumt men jeg kan godt mærke det allerede er et år siden
> gymnaiset blev afsluttet *G* Matematikken er allerede lidt rusten men jeg
> håber I bærer over med mig
>
> /Mia
>
>
Hej igen
Synes nu ikke, du spørger dumt - det ville vel være dummere ikke at spørge
Her skal du have fat i kædereglen (den der med "noget indre" og "noget
ydre", eller hvad man nu husker den på). Den lyder:
(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)
Du skal finde Y'', som er Y differentieret to gange mht. I (heraf
d^2Y/dI^2). Y er jo ikke bare et fast tal, så derfor må du betragte f(Y) som
to funktioner: f("et eller andet") og Y , hvoraf Y jo igen er defineret ved
formlen Y = f(Y) + I.
Y er det "indre" led (ligesom g(x) var det før) og f("et eller andet") er
det ydre. Derfor får du
Y = f(Y) + I
Y' = (f(Y) + I)'
Y' = (f(Y))' + 1 (sumreglen, og I differentieret mht. I er 1)
Y' = f'(Y)*Y' + 1 (kædereglen er brugt: Det ydre differentieret (f())
taget i det indre (Y) gange det indre differentieret).
Y'' = (f'(Y)*Y' + 1)'
Y'' = (f'(Y)*Y')' + 0 (sumreglen)
Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*(Y')' (produktreglen, som i dit første
spørgsmål)
Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*Y'' (tja, bare forkortet lidt)
Y'' = (f''(Y)*Y')*Y' + f'(Y)*Y'' (kædereglen igen på den første del af
ligningen)
Y'' = f''(Y)*Y'*Y' + f'(Y)*Y'' (bare fjernet unødvendige parenteser)
Håber det hjalp
Mvh
Jesper