---

Jeg har et køsystem med i forskellige ankomst rater, lambda_i, og i
forskellige service rater, mu_i. Disse ankomst og service rater er begge
poisson processer, dvs. ankomst og service tiderne følger en exponential
fordeling. Jeg vil så modellere dette køsystem som et M/M/m system,
altså Markovian ankomst og service rater og m identiske servere. For at
gøre dette gør jeg brug at superpositions princippet og siger:

lamda_tot = sum(lambda_i)
mu_tot = sum(mu_i)

Dermed har jeg nu en samlet ankomst og service rate til at proppe ind i
mit M/M/m system, og kan beregne forskellige værdier. Mit spørgsmål er
så, er det korrekt at man kan merge forskellige poisson service processer
og resultatet bliver også en poisson proces? Eller bliver det en process
med en generel distribution, og dermed skal jeg bruge et M/G/m system?

Med venlig hilsen

Allan Weber

---

Allan Weber wrote:
> lamda_tot = sum(lambda_i)
> [...]
> Mit spørgsmål er
> så, er det korrekt at man kan merge forskellige poisson service processer
> og resultatet bliver også en poisson proces?

Ja, det er korrekt. Og den nye parameter er rigtig nok givet ved
formelen øverst. Bevis: Øhh... Er det ikke oplagt? Ellers kan man give
sig i kast med de 3 kriterier på
http://mathworld.wolfram.com/PoissonProcess.html og vise, at den
kombinerede process opfylder kriterierne, når bare de enkelte processer
gør det.

--
Jonas Møller Larsen

---

On Sun, 30 May 2004 17:40:08 +0200, Jonas Møller Larsen wrote:

> Allan Weber wrote:
>> lamda_tot = sum(lambda_i)
> > [...]
> > Mit spørgsmål er
>> så, er det korrekt at man kan merge forskellige poisson service processer
>> og resultatet bliver også en poisson proces?
>
> Ja, det er korrekt. Og den nye parameter er rigtig nok givet ved
> formelen øverst. Bevis: Øhh... Er det ikke oplagt? Ellers kan man give
> sig i kast med de 3 kriterier på
> http://mathworld.wolfram.com/PoissonProcess.html og vise, at den
> kombinerede process opfylder kriterierne, når bare de enkelte processer
> gør det.

Blot for at være helt sikker, er det korrekt at man også kan merge
service processerne, og at den samlede service process herefter også er
en poisson process?

---

Allan Weber wrote:
> Blot for at være helt sikker, er det korrekt at man også kan merge
> service processerne, og at den samlede service process herefter også er
> en poisson process?

Jeg er ikke helt sikker på, hvad du mener med "merge service
processerne", men svaret er ja, hvis du mener følgende (og det tror jeg,
du gør):

Én Poissonproces med parameter lambda1 giver anledning til
ankomsttiderne t1 <= t2 <= ... <= tn.

En anden Poissonproces med parameter lambda2 giver ankomsttiderne u1 <=
u2 <= ... <= um.

Vi fletter (merge=flette) disse to følger af ankomsttider sammen til
{t1, ..., tn, u1, ..., um} (og sorterer mængden). Denne sammenflettede
følge af ankomsttider vil så være resultat af en Poissonprocess med
parameter lambda1+lambda2.

Det generaliserer selvfølgelig let til flere end 2 processer.


En mere præcis formulering af sætningen er:
   Lad X1 være en Poissonfordelt stokastisk variabel med middelværdi lambda1.
   Lad X2 være en Poissonfordelt stokastisk variabel med middelværdi lambda2.

   Da er den stokastiske variabel X = X1+X2 Poissonfordelt med middelværdi
lambda1+lambda2.

--
Jonas Møller Larsen

---

>
> En mere præcis formulering af sætningen er:
>    Lad X1 være en Poissonfordelt stokastisk variabel med middelværdi lambda1.
>    Lad X2 være en Poissonfordelt stokastisk variabel med middelværdi lambda2.
>
>    Da er den stokastiske variabel X = X1+X2 Poissonfordelt med middelværdi
> lambda1+lambda2.

Det er jeg helt med på når man snakker ankomst processer. Det jeg er i
tvivl om er, om ovenstående også gælder for departure (eller service)
processer når man kigger på en stokastisk køsystem.

---

Allan Weber wrote:
> Det er jeg helt med på når man snakker ankomst processer. Det jeg er i
> tvivl om er, om ovenstående også gælder for departure (eller service)
> processer når man kigger på en stokastisk køsystem.

OK. Jeg ved ikke, hvordan de stokastiske køsystemer fungerer (M/M/m
siger mig ikke noget), så jeg kan nok ikke hjælpe.

--
Jonas Møller Larsen

---

On Mon, 31 May 2004 13:45:22 +0200, Jonas Møller Larsen wrote:

> Allan Weber wrote:
>> Det er jeg helt med på når man snakker ankomst processer. Det jeg er i
>> tvivl om er, om ovenstående også gælder for departure (eller service)
>> processer når man kigger på en stokastisk køsystem.
>
> OK. Jeg ved ikke, hvordan de stokastiske køsystemer fungerer (M/M/m
> siger mig ikke noget), så jeg kan nok ikke hjælpe.

ok, men tak for hjælpen alligevel

/Weber