---

Hej gruppe

Jeg kan ikke huske min matematik, men har brug for at finde arealet af en
cirkel der har en diameter på 2400 mm
Er der nogen der kan hjælpe mig, med resultatet ??

Hilsen
Flemming

---

Flemming Jensen wrote:

> Jeg kan ikke huske min matematik, men har brug for at finde arealet af en
> cirkel der har en diameter på 2400 mm
> Er der nogen der kan hjælpe mig, med resultatet ??

Man udregner en cirkels areal ved at bruge denne formel:

Areal = pi * radius * radius

Tallet pi er cirka 3.14, du kan finde det helt
korrekte tal på din lommeregner.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Tallet pi er cirka 3.14, du kan finde det helt
> korrekte tal på din lommeregner.

Det er godt nok en avanceret lommeregner så.

..Henrik

--
Portland cement, see Concrete (in another book).
    -- fra indexet i "Concrete Mathematics"

---

On Sun, 09 May 2004 17:04:42 +0200, Henrik Christian Grove wrote:


> Det er godt nok en avanceret lommeregner så.
>
> .Henrik

Ja siden pi er et irrationelt tal.

---

Martin Andersen skrev:
> Henrik Christian Grove wrote:
>> Det er godt nok en avanceret lommeregner så.

> Ja siden pi er et irrationelt tal.

Får man så det mest nøjagtige resultat, hvis man bruger
22/7 eller hvis man bruger pi med en 'frygtelig' masse
decimaler?

--
Med venlig hilsen Herluf Holdt

---

"Herluf Holdt, 3140" wrote:
>
> Får man så det mest nøjagtige resultat, hvis man bruger
> 22/7 eller hvis man bruger pi med en 'frygtelig' masse
> decimaler?

22/7 = 3,142857142857142857...
pi = 3,141592653589793238...

Det betyder at 22/7 er mere nøjagtigt end 3,14, men at 22/7 er mindre
nøjagtigt end 3,142. Så hvis »'frygtelig' masse decimaler« er flere end
to decimaler, så er det mest nøjagtigt at bruge decimaltallet.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> wrote:

> "Herluf Holdt, 3140" wrote:
> >
> > Får man så det mest nøjagtige resultat, hvis man bruger
> > 22/7 eller hvis man bruger pi med en 'frygtelig' masse
> > decimaler?
>
> 22/7 = 3,142857142857142857...
> pi = 3,141592653589793238...
>
> Det betyder at 22/7 er mere nøjagtigt end 3,14, men at 22/7 er mindre
> nøjagtigt end 3,142. Så hvis »'frygtelig' masse decimaler« er flere end
> to decimaler, så er det mest nøjagtigt at bruge decimaltallet.

Hvis man virkelig vil gå rundt og huske på en brøk er det bedre at vælge
355/113. Den svarer til pi med 6 decimaler.


Magnus
--
OS X: Because making UNIX user-friendly was easier that fixing Windows

---

Magnus Marius Rohde wrote:

> Hvis man virkelig vil gå rundt og huske på en brøk er det bedre at vælge
> 355/113. Den svarer til pi med 6 decimaler.

Nah. Husk hellere denne historie:

<http://wasi.org/PI/pipoem402.html>

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> <http://wasi.org/PI/pipoem402.html>

Smukt. Lidt nemmere at huske (men ikke nær så præcist) er følgende lille
"remse":

Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.

(Men jeg synes stadig det er nemmere at huske at pi's
decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)

..Henrik

--
Jacob: Because the theoreticians told me.
Prof. Vassilicos: Why do you believe theoreticians?

---

"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse news:7gllk136bz.fsf@serena.fsr.ku.dk...
>
> Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.
>
> (Men jeg synes stadig det er nemmere at huske at pi's
> decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)

Jeg synes nu du skulle stoppe ved 3,1415926535

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse news:7gllk136bz.fsf@serena.fsr.ku.dk...
> >
> > Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.
> >
> > (Men jeg synes stadig det er nemmere at huske at pi's
> > decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)
>
> Jeg synes nu du skulle stoppe ved 3,1415926535

Ja, det er lettere at huske end at skrive

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

In <409e6366$0$254$edfadb0f@dread16.news.tele.dk> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

>"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse news:7gllk136bz.fsf@serena.fsr.ku.dk...
>>
>> Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.
>>
>> (Men jeg synes stadig det er nemmere at huske at pi's
>> decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)

>Jeg synes nu du skulle stoppe ved 3,1415926535

Vel, saa er 3,1415926536 mere praecist.

/Martin

---

[klip]
> (Men jeg synes stadig det er nemmere at huske at pi's
> > decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)
[klip]
Er der ikke en fejl: ... 53598979 ... skal vist være ...5358979... Altså et
9 for meget med?

Mvh
Hans

---

Hans J. Jensen skrev:

>> > decimalbrøksudvikling starter 3,141592653598979323846)

>Er der ikke en fejl: ... 53598979 ... skal vist være ...5358979... Altså et
>9 for meget med?

Jo.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:

> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
>
> > <http://wasi.org/PI/pipoem402.html>
>
> Smukt. Lidt nemmere at huske (men ikke nær så præcist) er følgende lille
> "remse":
>
> Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.

Er der nogen der kender bedre remser på dansk?

..Henrik

--
Jacob: Because the theoreticians told me.
Prof. Vassilicos: Why do you believe theoreticians?

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:

> Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:
>
> > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
> >
> > > <http://wasi.org/PI/pipoem402.html>
> >
> > Smukt. Lidt nemmere at huske (men ikke nær så præcist) er følgende lille
> > "remse":
> >
> > Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.
>
> Er der nogen der kender bedre remser på dansk?

Er det ikke lettest bare at huske formlen: πr^2.
--
Per Erik Rønne

---

On Sun, 9 May 2004 22:26:08 +0200, Per Rønne wrote:

> Er det ikke lettest bare at huske formlen: πr^2.

Nu er det jo ikke formlen for cirklens areal huskeremserne handler om,
men derimod decimalerne i pi.....


--
/Jesper

Mail sendt til afsenderadressen bliver ikke læst!
Brug news(at)jronline(punktum)dk ved direkte svar!

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:

> Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:
>
> > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
> >
> > > <http://wasi.org/PI/pipoem402.html>
> >
> > Smukt. Lidt nemmere at huske (men ikke nær så præcist) er følgende lille
> > "remse":
> >
> > Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare cirklens kvadratur.
>
> Er der nogen der kender bedre remser på dansk?

Det var oppe i forb. med "pi-dag" diskussionen. En dansk remse, der
giver et ciffer mere er:

Her I læse, i disse sætninger, en vigtig regel, der giver cirklens
nøjagtige omkreds.

Skægt nok bruger begge remser samme ord tre forskellige steder (jeg
regner ikke "I" og "i" for det samme ord. De er blot homonymer).

Jeg bidrog selv med et Pi-Haiku:

Har I målt i tværs?
Omkredsen er radius
gange Pi's dobbel.

Ikke så mange cifre, men det er jo svært med en Haiku.
En Limerick vil give flere cifre. Skal vi se, hvem der finder det
bedste Pi-Limerick?

   Torben

---

"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse news:7g3c692z3c.fsf@serena.fsr.ku.dk...

> Er der nogen der kender bedre remser på dansk?

Jeg troede jeg havde en lille cadeau, men du får disse cadaei

Mvh
Martin

---

Henrik Christian Grove wrote:
>
> > Tallet pi er cirka 3.14, du kan finde det helt
> > korrekte tal på din lommeregner.
>
> Det er godt nok en avanceret lommeregner så.

Visse lommeregnere arbejde jo symbolsk, men det er klart at regnere i
almindelighed repræsenterer alle tal i et lille interval på samme måde.
Fx repræsenterer min regnemaskine alle tal i intervallet

[ 3,14159265358975 ; 3,14159265358985 [

på samme måde. Tallet pi ligger i dette interval.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:

> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> > Tallet π er cirka 3.14, du kan finde det helt korrekte tal på din
> > lommeregner.

> Det er godt nok en avanceret lommeregner så.

Så har du vist ikke set en avanceret lommeregner. Nedenstående er en
link til den i dag almindeligst brugte lommeregner på gymnasieniveau:

http://education.ti.com/us/product/tech/83/features/features.html

I dagens folkeskole forlanger man i dag lommeregnere som har normalt
operatorhierarki [2 + 2*2 = 6] og parenteser og jeg kan ikke forestille
mig sådanne lommeregnere uden en tast til π og med trigonometriske og
logaritmiske funktioner.

Jeg har selv netop anskaffet mig Mathematica 5, Teacher's Edition. £160
excl moms. Et program der kører under MacOS, MacOS X og Windows [alle
tre versioner kommer med], som kan det samme /og mere/ end de store
lommeregnere.

Jeg havde nemlig givet et af mine hold en opgave i Java-programmering
der indbefattede numerisk integration. Og min gamle lommeregner fra
begyndelsen af 80erne kunne bare ikke klare det. Lidt kontrol er altid
passende.
--
Per Erik Rønne

---

Per Rønne wrote:

> Jeg har selv netop anskaffet mig Mathematica 5, Teacher's Edition. £160
> excl moms. Et program der kører under MacOS, MacOS X og Windows [alle
> tre versioner kommer med], som kan det samme /og mere/ end de store
> lommeregnere.

Den så jeg på tidligere i dag. Hvor bærer man sig af med at købe den?
PÃ¥ Amazon?

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> wrote:

> Per Rønne wrote:

> > Jeg har selv netop anskaffet mig Mathematica 5, Teacher's Edition. £160
> > excl moms. Et program der kører under MacOS, MacOS X og Windows [alle
> > tre versioner kommer med], som kan det samme /og mere/ end de store
> > lommeregnere.

> Den så jeg på tidligere i dag. Hvor bærer man sig af med at købe den?

Polyteknisk Boghandel kan i hvert fald klare den:

http://www.polyteknisk.dk/butik/default.asp

Og for de nye gymnasieelever så plejer skolen at arrangere fælles indkøb
af lommeregnere med rabat - lærere kan også komme med på den ordning.
Jeg tror nu at jeg nøjes med min Mathematica på en laptop.
--
Per Erik Rønne

---

per.ronne@doesnt.work.spam.filter.invalid (Per Rønne) writes:

> Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:
>
> > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
>
> > > Tallet π er cirka 3.14, du kan finde det helt korrekte tal på din
> > > lommeregner.
>
> > Det er godt nok en avanceret lommeregner så.
>
> SÃ¥ har du vist ikke set en avanceret lommeregner.

Det tror jeg nu nok. (Jeg har haft en HP48GX).

> Nedenstående er en
> link til den i dag almindeligst brugte lommeregner på gymnasieniveau:
>
> http://education.ti.com/us/product/tech/83/features/features.html

Kan man finde den korrekte værdi af pi på den?

> I dagens folkeskole forlanger man i dag lommeregnere som har normalt
> operatorhierarki [2 + 2*2 = 6] og parenteser og jeg kan ikke forestille
> mig sådanne lommeregnere uden en tast til π og med trigonometriske og
> logaritmiske funktioner.

Men de bruger bare en eller anden rationel tilnærmelse til pi.

> Jeg har selv netop anskaffet mig Mathematica 5, Teacher's Edition. £160
> excl moms. Et program der kører under MacOS, MacOS X og Windows [alle
> tre versioner kommer med], som kan det samme /og mere/ end de store
> lommeregnere.

Ikke at det har den store betydning, men:
Jeg ved godt hvad Mathematica er og hvad det kan, jeg foretrækker dog
selv Maple (fordi det er det jeg har lært og undervist andre i). Mens
jeg stadig var matematikstuderende havde jeg tilmed mulighed (og jeg
benyttede mig af det) for at få en gratis kopi. (Jeg har stadig cd'erne,
men jeg ved ikke om jeg stadig har ret til at benytte programmet, men
det er alligevel ret begrænset hvad jeg har af anvendelser for det).

..Henrik

--
Det er da osse helt urimeligt at et saa udbredt topologisk rum som Q
ikke er lokalkompakt.               -- Stefan Holm

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:

> per.ronne@doesnt.work.spam.filter.invalid (Per Rønne) writes:
>
> > Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:
> >
> > > Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:
> >
> > > > Tallet π er cirka 3.14, du kan finde det helt korrekte tal pÃ¥ din
> > > > lommeregner.
> >
> > > Det er godt nok en avanceret lommeregner så.
> >
> > SÃ¥ har du vist ikke set en avanceret lommeregner.
>
> Det tror jeg nu nok. (Jeg har haft en HP48GX).

OK.

> > Nedenstående er en
> > link til den i dag almindeligst brugte lommeregner på gymnasieniveau:
> >
> > http://education.ti.com/us/product/tech/83/features/features.html
>
> Kan man finde den korrekte værdi af pi på den?

Det kan jo være lidt svært at se sarkasme gennem internettet .

> Jeg ved godt hvad Mathematica er og hvad det kan, jeg foretrækker dog
> selv Maple (fordi det er det jeg har lært og undervist andre i). Mens
> jeg stadig var matematikstuderende havde jeg tilmed mulighed (og jeg
> benyttede mig af det) for at få en gratis kopi. (Jeg har stadig cd'erne,
> men jeg ved ikke om jeg stadig har ret til at benytte programmet, men
> det er alligevel ret begrænset hvad jeg har af anvendelser for det).

Når du har fået en gratis [og lovlig] kopi kan du naturligvis fortsætte
med at bruge den, med mindre den har været tidsbegrænset.

Maple kan stadig fås:

http://webstore.maplesoft.com/Default.asp?cookie%5Ftest=1

Men sammenlign lige prisen for en lærer-udgave [$995] til Maple med en
til Mathematica [£160]:

http://webstore.maplesoft.com/category.asp?catalog%5Fname=Maplesoft&cate
gory%5Fname=Software
--
Per Erik Rønne

---

per.ronne@doesnt.work.spam.filter.invalid (Per Rønne) writes:

> Når du har fået en gratis [og lovlig] kopi kan du naturligvis fortsætte
> med at bruge den, med mindre den har været tidsbegrænset.

Ja, men det er netop det med en eventuel tidsbegrænsning jeg ikke ved.
Licensbetingelserne ligger sikkert på de cd'er jeg har, men mit behov er
så tæt på ikke-eksisterende at jeg ikke rigtig har fundet det interessant.

> Maple kan stadig fås:

Det ved jeg da godt.

> Men sammenlign lige prisen for en lærer-udgave [$995] til Maple med en
> til Mathematica [£160]:

Nu er jeg ikke matematiklærer, så det er ret ligegyldigt.

Hvis jeg nogensinde får brug for sådan et program igen, må det være
fordi der er andre der synes jeg skal bruge det til noget, og så kan de
få lov at betale.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

Hvis man regner jordens omkreds ud med 3,141593 rammer man under 5 meter ved
siden af - mon ikke 3,14 er tilstrækkeligt for en diameter på 2100 mm?

Hvis man bare bruger 3,142 så er fejlen på under 1 mm. Allerede her begynder
man at løbe ind i diverse praktiske målebegrænsninger, med mindre
selvfølgelig at Flemming er ved at bygge et nyt rumteleskop.

/Michael

---

---

---

Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk> wrote:

> Det kan gøres uden at fyre op under mathematica.
> echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

Til gengæld skal man så starte Terminal eller X11 op på sin Mac.

> Det giver godt nok 1000 decimaler, hvor mathematica giver 1000
> betydende cifre, men så kan man jo også se at mathematica har rundet
> op på sidste ciffer

> (Det her var vist mest for at gøre opmærksom på at man kan lave sjove
> julelege med bc og dc under linux.)

Last login: Tue May 11 04:22:47 on console
Welcome to Darwin!
G4 per$ echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307\
81640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058\
22317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644\
28810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610\
45432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925\
40917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572\
70365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885\
75272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719\
07021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271\
45263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585\
37105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130\
99605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469\
08302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381\
42061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778\
18577805321712268066130019278766111959092164201988
G4 per$

På min Mac tager det dog noget længere tid end med Mathamtica .

Unix-løsningen er heller ikke se let huskeligt som
Mathematica-løsningen.
--
Per Erik Rønne

---

"Per Rønne" <per.ronne@doesnt.work.spam.filter.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gdmhm9.3d9hxs1kq4cnbN%per.ronne@doesnt.work.spam.filter.invalid...
> Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk> wrote:
>
> > Det kan gøres uden at fyre op under mathematica.
> > echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l
>
> Til gengæld skal man så starte Terminal eller X11 op på sin Mac.
>
> > Det giver godt nok 1000 decimaler, hvor mathematica giver 1000
> > betydende cifre, men så kan man jo også se at mathematica har rundet
> > op på sidste ciffer
>
> > (Det her var vist mest for at gøre opmærksom på at man kan lave sjove
> > julelege med bc og dc under linux.)
>
> Last login: Tue May 11 04:22:47 on console
> Welcome to Darwin!
> G4 per$ echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l
> 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307\
> 81640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058\
> 22317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644\
> 28810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610\
> 45432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925\
> 40917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572\
> 70365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885\
> 75272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719\
> 07021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271\
> 45263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585\
> 37105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130\
> 99605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469\
> 08302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381\
> 42061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778\
> 18577805321712268066130019278766111959092164201988
> G4 per$
>
> På min Mac tager det dog noget længere tid end med Mathamtica .
>
> Unix-løsningen er heller ikke se let huskeligt som
> Mathematica-løsningen.

Well, sidste linie burde være
18577805321712268066130019278766111959092164201989
og fortsætte
38095257201065485863278865936153381827968230301952

Mvh
Martin

---

Kai Birger Nielsen <bnielsen@daimi.au.dk> writes:

> Per Rønne skrev:

> [Pi i Mathematica:]
>
> >N[Pi,1000]
> >3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
> [resten slettet]
>
> Det kan gøres uden at fyre op under mathematica.
> echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

Det er for nemt at få en computer til at beregne cifrene af pi! Lad
os i stedet se, hvem der kan beregne flest cifre a pi kun ved brug af
papir og blyant. Med "beregne" mener jeg, at man skal gå ud fra en a
formlerne for pi og ikke bare skrive 3+0.1+0.04+0.001+..., 355/113
eller på lignende måde udnytte sin kendskab til pi's faktiske værdi.

Jeg vil foreslå, at man ikke bruger den kendte rækkeudvikling

pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - ...

   Torben

P.S.
Jeg regnede for nogle år siden pi ud med afvigelse mindre end
3*10^(-11). Det tog godt en times tid.

---

torbenm@diku.dk (Torben Ægidius Mogensen) writes:

> os i stedet se, hvem der kan beregne flest cifre a pi kun ved brug af
> papir og blyant. Med "beregne" mener jeg, at man skal gå ud fra en a
> formlerne for pi og ikke bare skrive 3+0.1+0.04+0.001+..., 355/113
> eller på lignende måde udnytte sin kendskab til pi's faktiske værdi.

Kan vi få nogle mere detaljerede regler? Hvis jeg f.eks. ønsker at
benytte en rækkeudvklingen hvor bernoullitallene indgår, skal jeg så
også regne dem ud i hånden, eller må jeg slå dem op i Schaum?

> Jeg vil foreslå, at man ikke bruger den kendte rækkeudvikling
>
> pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - ...

Du er da også så kedelig

> P.S.
> Jeg regnede for nogle år siden pi ud med afvigelse mindre end
> 3*10^(-11). Det tog godt en times tid.

Det forekommer mig umiddelbart at være temmelig langsomt.

..Henrik

--
Jacob: Because the theoreticians told me.
Prof. Vassilicos: Why do you believe theoreticians?

---

Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> writes:

> torbenm@diku.dk (Torben Ægidius Mogensen) writes:
>
> > os i stedet se, hvem der kan beregne flest cifre a pi kun ved brug af
> > papir og blyant. Med "beregne" mener jeg, at man skal gå ud fra en a
> > formlerne for pi og ikke bare skrive 3+0.1+0.04+0.001+..., 355/113
> > eller på lignende måde udnytte sin kendskab til pi's faktiske værdi.
>
> Kan vi få nogle mere detaljerede regler? Hvis jeg f.eks. ønsker at
> benytte en rækkeudvklingen hvor bernoullitallene indgår, skal jeg så
> også regne dem ud i hånden, eller må jeg slå dem op i Schaum?

Det havde jeg egentligt ikke overvejet, men da Bernoullitallene ikke
er trivielle at udregne, vil jeg nok sige at det skal man. Ellers
kunne man jo bruge en "foruddefineret" sekvens af tal, der
f.eks. giver kædbrøksudviklingen af pi.

> > Jeg regnede for nogle år siden pi ud med afvigelse mindre end
> > 3*10^(-11). Det tog godt en times tid.
>
> Det forekommer mig umiddelbart at være temmelig langsomt.

Tjah. Når man kun bruger papir og blyant og almindelige
rækkeudviklinger og sumformler, så synes jeg ikke, at det er så galt.
Jeg kan godt fortælle hvad jeg gjorde:

Taylorrækken for atan(x) er x/1-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...

atan(1) = pi/4.

Nu konvergerer ovennævnte række ret langsomt når x=1, men man kan
bruge sumformlen for tan til at indse at atan(x)=atan(y)+atan(z) når
z(xy+1)=x-y. Jeg vil helst bruge reciprokke tal, så vi indsætter 1/x,
1/y og 1/z og får atan(1/x)=atan(1/y)+atan(1/z) når z = (xy+1)/(y-x).
Det giver:

atan(1) = atan(1/2)+atan(1/3)
= atan(1/5)+atan(3/11)+atan(1/3)
= 2*atan(1/5)+atan(3/11)+atan(1/8)
= 3*atan(1/5)+atan(2/29)+atan(1/8)
= 4*atan(1/5)-atan(19/147)+atan(1/8)
= 4*atan(1/5)-atan(1/239)
= 4*atan(1/10)+4*atan(5/51)-atan(1/239)
= 8*atan(1/10)-4*atan(1/515)-atan(1/239)

Så pi = 4*(8*atan(1/10)-atan(1/239)-4*atan(1/515))

atan(1/10) = 1/10 - 1/300 + 1/50000 - 1/7000000
+ 1/900000000 - 1/110000000000 ...

atan(1/239) = 1/239 - 1/(3*239^3) ...

atan(1/515) = 1/515 - 1/(3*515^3) ...

Mit mål var ti cifre efter kommaet, så jeg medtog kun de nævnte led,
idet de næste blev så små, at de ikke ville have betydning for de
første ti cifre. Jeg lavede mellemregninger med 13 cifre efter
kommaet og fik resultatet 3.1415926535608, hvor de sidste tre cifre
burde have været 898.

   Torben

---

>Jeg kan ikke huske min matematik, men har brug for at finde arealet af en
>cirkel der har en diameter på 2400 mm
>Er der nogen der kan hjælpe mig, med resultatet ??
[...]

En måde jeg selv har lært at huske det på:


1. tegn en cirkel.

2. tegn (en tegning i fantasien er også ok) et kvadrat tæt, udenom
cirklen


Hvis du har radius r vil arealet af et hjørne af kvadratet være

r*r = r^2

Hvis du skal have arealet A af hele kassen ganger du med 4, dvs.

A = 4 * r^2

Men nu er det jo ikke hele kvadratets areal vi er interesserede i, men
cirklens areal A0. Derfor ganger du ikke med 4, men med et mindre tal;
pi.

A0 = pi * r^2

Og så kan jeg huske noget med 2 piger (2 * pi * r) og det må jo så
være omkredsen. :)


Nåja, men tilbage til cirklens areal - hvis du tager halvdelen af
diameteren har du readius -- og så får du et areal på ca.

A0 = pi * (2400mm/2)^2 ~ 4,5 m^2.



/Henrik