bamse wrote:
> Heysan...
Yo! Følgende er ret sketchy, jeg ved ikke om det er brugbart.
> [1] InversLaplace af H(s)P(s) = f(t)sin(wt)+g(t)cos(wt)
> [2] hvor p(t)=f(t)cos(wt)+g(t)sin(wt)
Hvis du i stedet for P(t) har en kompleks funktion Z(t)
InverseLaplace[H(s) P(s)] er så det komplekse integral
af exp(st) H(s) Z(s) taget over en passende kontur i det
komplekse plan. Dvs. integralet er summen af residuer
af integranten inden for den kontor.
Du ønsker at skifte fasen dvs. du ønsker at få iZ(t) på
højresiden.
Dvs. ligningen der skal løses for H(s) er:
summen Res[exp(st) H(s) Z(s)] = iZ(t)
Har du en kompleks funktion F ekspanderet som:
F(z) = .. c_-2/z^-2 + c_-1/z^-1 + c0 + c1z + c2z² + ..
så er residuet givet ved præfaktoren for z^-1 ledet,
dvs. c_-1. Resten af ledene er ligegyldige for integralet,
da de alle har en stamfunktion, og derfor ikke bidrager.
Dvs. H(s) skal blot opfylde at /z^-1 ledet har den
korrekte præfaktor. Et gæt som dog afhænger af tiden
er: H(s,t) = i exp(-st)/(s-t)
Hvis Z(s) er wellbehaved, så er integranten
exp(st) H(s) Z(s) = iZ[s]/(s-t) der har en simpel pol
i s=t med residue iZ[t] som ønsket.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk