|
| Elementordener i en cyklisk gruppe Fra : Martin Andersen |
Dato : 11-04-04 15:32 |
|
Hej.
Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:
1 2 4 4 8 8 8 8
Er det rigtigt ?
Vi ved at det ene element må have orden 1, og at
frembringeren har orden 8. Har så set på potenser
af formen g^2d = e, g^3d = e, g^4d = e, etc.
Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?
Martin.
| |
Jeppe Stig Nielsen (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 11-04-04 15:41 |
|
Martin Andersen wrote:
>
> Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
> Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:
>
> 1 2 4 4 8 8 8 8
>
> Er det rigtigt ?
Ja, selvfølgelig.
>
> Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?
Ikke jeg.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Rasmus Villemoes (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Rasmus Villemoes |
Dato : 11-04-04 15:46 |
|
Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
> Hej.
>
> Kigger på en cyklisk gruppe af orden 8.
> Jeg påstår at de 8 elementer må have følgende ordener:
>
> 1 2 4 4 8 8 8 8
>
> Er det rigtigt ?
>
Nu ved jeg ikke lige hvad du har af lærebog og sætninger i denne, men
måske minder dette resultat dig om noget:
Lad G være en cyklisk gruppe af orden N. Hvis d er en divisor i
N findes der præcis phi(d) elementer af orden d i G. Her
betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved
phi(d) = |{ 1 <= x < d, gcd(x, d) = 1}|
altså antallet af tal mindre end d som er indbyrdes primiske med
d.
Fx er phi(8) = 4, fordi de tal der er mindre end og primiske med 8
netop er 1, 3, 5, 7; der er altså fire stk. Generelt gælder også at
phi(p) = p-1 hvis p er et primtal.
Du har derfor helt ret.
> Er der andre her der sidder og sveder over 2AL opgaver ?
2AL? Hvor er det et fag?
Undskyld jeg først kom til at sende et svar pr. email.
Mvh Rasmus
--
| |
Martin Andersen (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Martin Andersen |
Dato : 11-04-04 16:10 |
|
On Sun, 11 Apr 2004 16:46:24 +0200, Rasmus Villemoes wrote:
>>
>
> Nu ved jeg ikke lige hvad du har af lærebog og sætninger i denne, men
> måske minder dette resultat dig om noget:
Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
findes af noget af det andet materiale.
>
> 2AL? Hvor er det et fag?
Kbh Uni.
>
> Undskyld jeg først kom til at sende et svar pr. email.
Det går nok
>
> Mvh Rasmus
Martin.
| |
Jeppe Stig Nielsen (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 11-04-04 16:15 |
|
Rasmus Villemoes wrote:
>
> betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved
>
> phi(d) = |{ 1 <= x < d, gcd(x, d) = 1}|
> altså antallet af tal mindre end d som er indbyrdes primiske med
> d.
>
> Fx er phi(8) = 4, fordi de tal der er mindre end og primiske med 8
> netop er 1, 3, 5, 7; der er altså fire stk. Generelt gælder også at
> phi(p) = p-1 hvis p er et primtal.
Man kan så spørge om følgende:
LEHMERS PROBLEM
Findes der sammensatte tal n
således at phi(n)|n-1 ( altså så phi(n) går op i n-1 )
Hvis n var et primtal, var spørgsmålet jf. det ovenstående trivielt.
Martin, du må hellere løse problemet; det kan være det kommer til
eksamen
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Martin Andersen (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Martin Andersen |
Dato : 11-04-04 16:44 |
|
On Sun, 11 Apr 2004 17:14:50 +0200, Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Man kan så spørge om følgende:
>
> LEHMERS PROBLEM
> Findes der sammensatte tal n
> således at phi(n)|n-1 ( altså så phi(n) går op i n-1 )
>
> Hvis n var et primtal, var spørgsmålet jf. det ovenstående trivielt.
>
> Martin, du må hellere løse problemet; det kan være det kommer til
> eksamen
hehe. At dømme fra eksaminerne fra tidligere år, så er der
15 opgaver på 3 timer, altså 12 min pr opgave. Det ville være
lidt tarveligt at komme med sådan en.
Martin.
| |
Martin Larsen (11-04-2004)
| Kommentar Fra : Martin Larsen |
Dato : 11-04-04 16:48 |
|
"Rasmus Villemoes" <burner+usenet@imf.au.dk> skrev i en meddelelse news:u0ln05i1sjj.fsf@radagast.imf.au.dk...
> Her betegner phi Eulers phi-funktion, der er defineret ved
>
Har den andre navne på dansk. På engelsk bruger de ordet
totient som jeg ikke rigtig kan oversætte.
Mvh
Martin
| |
J. Martin Petersen (12-04-2004)
| Kommentar Fra : J. Martin Petersen |
Dato : 12-04-04 12:48 |
|
Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
> Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
> findes af noget af det andet materiale.
Til gengæld har du selv vist den (det var opgave 4.i i den første
obligatoriske afleveringsopgave).
>> 2AL? Hvor er det et fag?
Det er et obligatorisk algebrakursus på KU:
< http://www.math.ku.dk/kurser/mat2al/> (ja, jeg følger det også)
--
J. Martin Petersen "Atter springer gnuerne ud i vandet..."
| |
Martin Andersen (12-04-2004)
| Kommentar Fra : Martin Andersen |
Dato : 12-04-04 13:18 |
|
On Mon, 12 Apr 2004 13:47:59 +0200, J. Martin Petersen wrote:
> Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
>
>> Den sætning står ikke direkte i bogen, men den kan sikkert
>> findes af noget af det andet materiale.
>
> Til gengæld har du selv vist den (det var opgave 4.i i den første
> obligatoriske afleveringsopgave).
>
Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den
Martin.
| |
Stefan Holm (12-04-2004)
| Kommentar Fra : Stefan Holm |
Dato : 12-04-04 13:46 |
|
Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
> Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den
Min erindring siger mig at den er en ret direkte følge af sætning
3.15, hvad den så end siger.
--
Stefan Holm
"Yeah... that could be one reason there's a lynch mob after me."
| |
Martin Andersen (12-04-2004)
| Kommentar Fra : Martin Andersen |
Dato : 12-04-04 14:05 |
|
On Mon, 12 Apr 2004 14:46:20 +0200, Stefan Holm wrote:
> Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
>
>> Ah, selvfølgelig. Jeg kunne dog ikke løse den
>
> Min erindring siger mig at den er en ret direkte følge af sætning
> 3.15, hvad den så end siger.
Ja, altså i opgaven står der at man kan bruge Lemma 3.15 og Sætning
3.16.
Jeg er ved at få ondt i hovedet at at løse oblig. sæt 2, til
eksamen skal tilsvarende opgavesæt løses på 3 timer. Det bliver
sjovt
Martin.
| |
Stefan Holm (12-04-2004)
| Kommentar Fra : Stefan Holm |
Dato : 12-04-04 14:27 |
|
Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
> Ja, altså i opgaven står der at man kan bruge Lemma 3.15 og Sætning
> 3.16.
Ja, det virker ikke helt dumt. 3.16 siger (overvej hvorfor) at det er
nok at vise at en cyklisk gruppe af orden n har netop \phi(n)
frembringere.
3.15 fortæller hvilke elementer der rent faktisk har den orden - så er
det bare med at tælle (eller huske definitionen på \phi).
--
Stefan Holm
"We attack the Mayor with hummus."
| |
|
|