---

Jeg skal dele et stykke Othello-lagkage med en ven. Vi elsker begge lagkage,
men min ven kan ikke fordrage marcipan. Vi vil derfor dele stykket således,
at jeg får cirkelafsnittet med alt marcipanen, mens min ven får en ligebenet
trekant uden marcipan overhovedet.
Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal købe
(udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får nøjagtigt
samme areal?

m.v.h. Per

---

Per Værum Mikkelsen <"perrikke@privat.dk"> wrote:
....
> Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal købe
> (udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får nøjagtigt
> samme areal?

hmm - ved en umiddelbar figurbetragtning (som jeg desværre ikke kan
gengive her!) får jeg en ligning à là:

sin C * (1 + cos C) = pi/2, hvor C er den ligebenede trekants
'topvinkel'(?)

På stående fod kan jeg dog ikke løse ligningen - men det kan andre
sikkert!?

Jeg forstår dog ikke helt 'udtrykt ved centervinklen'? I min løsning
ligger alle tre hjørner på cirklen!

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

"Hans Henrik Hansen" <sleth2vh@webspeed.dk> wrote in message
news:1gc00pp.j6mc5vrv4psmN%sleth2vh@webspeed.dk...
> Per Værum Mikkelsen <"perrikke@privat.dk"> wrote:
> ...
> > Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal
købe
> > (udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får
nøjagtigt
> > samme areal?
....

> sin C * (1 + cos C) = pi/2, hvor C er den ligebenede trekants
> 'topvinkel'(?)

Mere mystik: Så vidt jeg kan se, har y = sin C * (1 + cos C) maksimumsværdi
i størrelsesorden 1.27 < pi/2 - i så fald forekommer 'min' løsning ikke
mulig!?

> --
> (fjern slet fra mail adr.)
> med venlig hilsen
> Hans

---

Hans Henrik Hansen skrev:

>Mere mystik: Så vidt jeg kan se, har y = sin C * (1 + cos C) maksimumsværdi
>i størrelsesorden 1.27 < pi/2 - i så fald forekommer 'min' løsning ikke
>mulig!?

Arealet af en indskreven trekant kan ikke komme op på halvdelen
af lagkagens areal. Derfor er det klart at din udlægning af
problemet giver en uløselig opgave.

Jeg får arealet af en regulær, indskrevet trekant til ca. 1,3
(3*sqrt(3)/4).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> wrote:
....
> Arealet af en indskreven trekant kan ikke komme op på halvdelen
> af lagkagens areal. Derfor er det klart at din udlægning af
> problemet giver en uløselig opgave.

Jeps - men har du da en anden udlægning, der muliggør en løsning?

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen skrev:

>Jeps - men har du da en anden udlægning, der muliggør en løsning?

Ja, men har Lasse Reichstein Nielsen jo allerede gjort rede for.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Per Værum Mikkelsen" <"perrikke@privat.dk"> writes:

> Jeg skal dele et stykke Othello-lagkage med en ven. Vi elsker begge lagkage,
> men min ven kan ikke fordrage marcipan. Vi vil derfor dele stykket således,
> at jeg får cirkelafsnittet med alt marcipanen, mens min ven får en ligebenet
> trekant uden marcipan overhovedet.
> Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal købe
> (udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får nøjagtigt
> samme areal?

Lad os se om jeg forstår opgaven rigtigt:
I køber et *stykke* lagkage (allerede her kan man se at det er en
teoretisk opgave, da man jo kun køber hele lagkager :), altså et
cirkel-udsnit med vinkel v (0 <= v <= pi i radianer).
I vil så lægge et snit fra et hjørne til et andet, så i adskiller
den krumme del (et cirkel-afsnit) fra midten (en ligebenet trekant
med topvinkel v). Og I vil have de to til at være lige store.

Lad os holde det hele i enheden "lagkageradius", så lagkagen har
radius 1.

Hvor stort er lagkagestykket til at begynde med:
A = v/2 (radianer er så dejligt nemme at regne med)
Hvor stor er trekanten med topvinkel v og ben af længede 1:
T = sin(v)/2
Så, T skal være A/2, så du skal vide hvornår sin(v)/2 = v/4,
eller sin(v)=v/2.

Den kan jeg dog ikke lige løse præcist (og det kan mit hjælpeprogram
heller ikke:) En graf tyder på at det ligger mellem 1.895 og 1.896
(altså ca. 108.6 grader).

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> wrote:
....
> Lad os se om jeg forstår opgaven rigtigt:
> I køber et *stykke* lagkage (allerede her kan man se at det er en
> teoretisk opgave, da man jo kun køber hele lagkager :), altså et
> cirkel-udsnit med vinkel v (0 <= v <= pi i radianer).
> I vil så lægge et snit fra et hjørne til et andet, så i adskiller
> den krumme del (et cirkel-afsnit) fra midten (en ligebenet trekant
> med topvinkel v). Og I vil have de to til at være lige store.

Jeg har lagt en - meget primitiv - skitse af min tolkning af opgaven på:

http://home20.inet.tele.dk/san/OAC.htm

Lad mig høre, om jeg totalt har misforstået oplægget! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen <sleth2vh@webspeed.dk> wrote:
....
> Jeg har lagt en - meget primitiv - skitse af min tolkning af opgaven på:
>
> http://home20.inet.tele.dk/san/OAC.htm

hmm...den skal vist helst ses i *Internet Explorer*: Kiggede lige i
Netscape - så ret spøjst ud! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Lasse Reichstein Nielsen skrev:

>heller ikke:) En graf tyder på at det ligger mellem 1.895 og 1.896
>(altså ca. 108.6 grader).

0 er også en løsning.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

> 0 er også en løsning.

Det siger grafen sjovt nok også, men da jeg ikke kan undvære
othellolagkage, så valgte jeg at se bort fra den som en meningsløs
løsning, på linje med (ca). -1.895.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> skrev i en meddelelse news:hdvs3j5o.fsf@hotpop.com...

> Så, T skal være A/2, så du skal vide hvornår sin(v)/2 = v/4,
> eller sin(v)=v/2.
>
> Den kan jeg dog ikke lige løse præcist (og det kan mit hjælpeprogram
> heller ikke:) En graf tyder på at det ligger mellem 1.895 og 1.896
> (altså ca. 108.6 grader).
>
Jeg forstår/kender ikke den kage, men dit tal er 1,895494267033980947
som ser lidt transcendent ud.

Mvh
Martin

---

> Lad os se om jeg forstår opgaven rigtigt:
> I køber et *stykke* lagkage (allerede her kan man se at det er en
> teoretisk opgave, da man jo kun køber hele lagkager :),

På et konditori kan man godt købe stykker.

Leif

---

"Per" == Per Værum Mikkelsen <"perrikke@privat.dk"> writes:

> Jeg skal dele et stykke Othello-lagkage med en ven. Vi elsker begge lagkage,
> men min ven kan ikke fordrage marcipan. Vi vil derfor dele stykket således,
> at jeg får cirkelafsnittet med alt marcipanen, mens min ven får en ligebenet
> trekant uden marcipan overhovedet.

> Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal købe
> (udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får nøjagtigt
> samme areal?

Jeg har udtænkt følgende rædsel:

(v * PI) / 360 = (sin(90 - 0.5 v) * sin (v)) / (sin((180-v)/2))

Jeg kan ikke lige gennemskue hvordan den kan reduceres, men det kan
være at du kan komme videre derfra.

I korte træk er argumentationen følgende:

Arealet af hele lagkagestykket er (v * PI) / 360

Arealet af det trekantede udsnit er jo 0.5 * h * g, som er:

h : sin (90 - 0.5 v)
g : sin (v) / sin ((180 -v) / 2)

Ovenstående er en direkte konsekvens af sinusrelationen.

--
/Wegge <http://outside.bakkelygaard.dk/~wegge/>
echo mail: !#^."<>"|tr "<> mail:" dk@wegge

---

Jeg er mere spændt på hvilken bager der skal skære den lagkage ud, Og om han
kan finde ud af det.

Løsningen er at du køber to sty lagkage, piller marcipanen af det ene og
leverer andet fyld fra dit stykke i samme vægt.

Det tog 2 min

PM

---

"PM" == PM <ps98@Zteliamail.dk> writes:

> Jeg er mere spændt på hvilken bager der skal skære den lagkage ud,
> Og om han kan finde ud af det.

Hvis han nu går ind til naboen, der har en eksamen som cykelksmed med
13 led, går det nok.

> Løsningen er at du køber to sty lagkage, piller marcipanen af det ene og
> leverer andet fyld fra dit stykke i samme vægt.

> Det tog 2 min

Men så er morskaben også røget.

--
/Wegge <http://outside.bakkelygaard.dk/~wegge/>
echo mail: !#^."<>"|tr "<> mail:" dk@wegge

---

PM skrev:
> Jeg er mere spændt på hvilken bager der skal skære den lagkage ud,
> Og om han kan finde ud af det.
> Løsningen er at du køber to sty lagkage, piller marcipanen af det ene
> og leverer andet fyld fra dit stykke i samme vægt.
> Det tog 2 min

Undskyld, det er meget underholdende at læse tråden, men
hvor er marcipanen egentlig anbragt på en Othello-lagkage?

(Jeg er glad for marcipan, men spiser kun sjældent kager).

--
'rluf

---

Herluf Holdt, 3140 skrev:

>Undskyld, det er meget underholdende at læse tråden, men
>hvor er marcipanen egentlig anbragt på en Othello-lagkage?

Som et bånd hele vejen rundt om kanten i hele kagens højde. På
dem jeg har set, har det også raget en anelse op over kagens
overflade, men det ved jeg ikke om det behøver være sådan.

Og den megen marcipan gør kagen for vammel til min smag, men
måske hvis det var ordentlig marcipan det ville smage bedre?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> wrote:
....
> Og den megen marcipan gør kagen for vammel til min smag,

me2! :)

> men måske hvis det var ordentlig marcipan det ville smage bedre?

Mon ikke 'ordentlig marcipan' vil være vanskelig at formgive på denne
måde??

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Per Værum Mikkelsen <"perrikke@privat.dk"> wrote:

> Jeg skal dele et stykke Othello-lagkage med en ven. Vi elsker begge lagkage,
> men min ven kan ikke fordrage marcipan. Vi vil derfor dele stykket således,
> at jeg får cirkelafsnittet med alt marcipanen, mens min ven får en ligebenet
> trekant uden marcipan overhovedet.

Med dén geometri, tror jeg (nu ikke længere) ikke, at problemet kan
løses!

> Nu er spørgsmålet: Præcis hvor stort et stykke othello-lagkage vi skal købe
> (udtrykt ved centervinklen), for at vore to stykker lagkage får nøjagtigt
> samme areal?

Læg i stedet et cirkulært snit i afstand r/sqrt(2) fra centrum - overlad
'centerskiven' til din ven, og behold selv 'kransen'! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen <sleth2vh@webspeed.dk> wrote:
....
> Med dén geometri, tror jeg (nu ikke længere) ikke, at problemet kan
> løses!

"...tror jeg (nu ikke længere) *på*, at..."

skulle der selvfølgelig have stået! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen wrote:
>
> Læg i stedet et cirkulært snit i afstand r/sqrt(2) fra centrum - overlad
> 'centerskiven' til din ven, og behold selv 'kransen'! :)

Ja, det er meget smartere. Dels kan det gøres uanset hvor stort det
oprindelige kagestykke er, dels får man al marcipanen med i det yderste
delstykke.

Desværre er der ingen vanskelig ligning i det ...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)