Martin Andersen wrote:
>
> > Ja, men det kommer jo an på hvad man mener med en spejling. Altså
> > beviset.
> En spejlning i Diedergruppen kan foregå ved at man først drejer
> n-kanten med en vinkel 2Pi*j/n hvor j = 0,...,n-1 og så
> ombytter hjørnerne over og under "den vandrette symmetriakse".
Ja, fint nok.
> >
> > Du kan overveje at hvis man først spejler en regulær polygon i den
> > vandrette symmetriakse, og dernæst roterer den, så får man det samme
> > som hvis man alene havde spejlet den i en passende »skrå« linje.
> Er det det samme som at elementet har orden 2 ?
Det implicerer (men er ikke ensbetydende med) orden 2. Se nedenfor.
>
> At et element g har orden 2 vil sige at g^2 = det neutrale element =
> identiteten i Diedergruppen.
Det er »trivielt« at en spejling i en ret linje (skrå eller ej) har
orden 2: Foretager man den to gange, er man tilbage hvor man startede.
Hvis n er lige, er der i diedergruppen for n-kanten også en rotation
på en halv omgang. Denne er ikke en spejling; den vender ikke orien-
teringen af polygonen. Men den har orden 2.
Rotationen på en halv omgang kan dog opfattes som en spejling *i et
punkt* (nemlig polygonens centrum).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)