Jonas Møller Larsen wrote:
>
> > Er det muligt at vise at arctan(x) differentieret er 1/(1+x2)
>
> Ja. Begynd med definitionen, tan(arctan(x)) = x, og differentiér mht. x
> på begge sider af lighedstegnet:
>
> d/dx (tan(arctan(x))) = d/dx (x)
>
> Det burde der komme noget brugbart ud af, når man indser, at venstre
> side differentieres som en sammensat funktion.
Ja.
Fordi (d/dy)tan y = 1 + (tan y)² , gælder (d/dx)arctan x = 1/(1+x²).
Mere generelt kan man vise en sætning om differentiation af invers
funktion der (lidt farligt!) kan sammenfattes i: dy/dx = 1/(dx/dy) .
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)