---

Hej

Jeg sidder lidt fast i det m.h.t. reduceret chikvadrat og især begrebet
frihedsgrader. Kort fortalt, finder jeg den model med et bestemt antal
parametre, der passer bedst til nogle astronomiske data ved at reducere netop
chikvadratet. Og det reducerede chikvadrat er da chikvadratet/antallet af
frihedsgrader, men hvad er sidstnævnte?

Som jeg har læst mig til det er det bare antallet af parametre i min model. Så
hvis jeg nu fittede med et andengradspolynomium, ville det være tre, mens
antallet af observationer ikke indgår.
Kan det passe?

På forhånd tak.

---

Christian Vinter wrote:
> Og det reducerede chikvadrat er da chikvadratet/antallet af
> frihedsgrader, men hvad er sidstnævnte?

Det er antallet af datapunkter minus antallet af fit parametre.
Har du 100 datapunkter og fitter et 2. grads polynomium så
skal du normalisere chi² med (100-3). Forudsat at dine datapunkter
er statistisk uafhængige.

Se numerical recepies:
http://lib-www.lanl.gov/numerical/bookcpdf.html

Specielt 15.1 Least Squares as a Maximum Likelihood Estimator
http://lib-www.lanl.gov/numerical/bookcpdf/c15-1.pdf

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Ahh, en *astronomi*-opgave...

Christian Vinter wrote:
> Kort fortalt, finder jeg den model med et bestemt antal
> parametre, der passer bedst til nogle astronomiske data ved at reducere
> netop chikvadratet. Og det reducerede chikvadrat er da
> chikvadratet/antallet af frihedsgrader, men hvad er sidstnævnte?

Antallet af frihedsgrader, N, er antallet af målepunkter minus antallet
af fitteparametre. N er uvigtig, hvis man bare har brug for de optimale
parametre, for det er ækvivalent at minimere chi og chi²/N, idet N ikke
afhænger af parameterværdierne.

Men chi²/N er relevant, når man vil vurdere, om det er et "godt fit",
for så skal chi²/N være omkring 1.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> Ahh, en *astronomi*-opgave...

Ja. En lidt større en dog. Jeg har foreløbigt skrevet 70 sider på den (mit
speciale)

> Antallet af frihedsgrader, N, er antallet af målepunkter minus antallet
> af fitteparametre.

Tak til dig og Carsten for dette svar, der giver betydeligt mere mening. Det
skulle jo ikke passe, at chi^2 blev større selvom man evt. tilføjede bedre
datapunkter.

> N er uvigtig, hvis man bare har brug for de optimale
> parametre, for det er ækvivalent at minimere chi og chi²/N, idet N ikke
> afhænger af parameterværdierne.
>

Ja, det var jeg klar over. Jeg er færdig med at fitte mine data og min model
virker fino. Andre opgiver dog deres fit i reduceret chi^2, så det ville jo
være godt at kunne sammenligne.

> Men chi²/N er relevant, når man vil vurdere, om det er et "godt fit",
> for så skal chi²/N være omkring 1.

Det bliver det også: Et sted mellem 100 og 300. Men for en astronom er det
fint nok (åbenbart, for det har de andre også).

Tak igen:

Christian Vinter

--
Hej

---

Christian Vinter wrote:
> Jonas Møller Larsen wrote:
> Tak til dig og Carsten for dette svar, der giver betydeligt mere mening.
> Det skulle jo ikke passe, at chi^2 blev større selvom man evt. tilføjede
> bedre datapunkter.

Jo, chi² bliver da alt andet lige større med et ekstra datapunkt
(medmindre det ekstra punkt passer fuldstændig eksakt med teorien). Det
er chi²/N, som aftager, hvis det ekstra punkt er et "godt" punkt.

>> Men chi²/N er relevant, når man vil vurdere, om det er et "godt fit",
>> for så skal chi²/N være omkring 1.
>
> Det bliver det også: Et sted mellem 100 og 300. Men for en astronom er
> det fint nok (åbenbart, for det har de andre også).

Hmm, en chi²/N på bare 100 svarer til, at datapunkterne gennemsnitligt
ligger 10 standardafvigelser (!) fra den teoretiske kurve. Det er vel et
tegn på, at teorien enten ikke reproducerer data, eller at
måleusikkerheden er undervurderet.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:

>> Det bliver det også: Et sted mellem 100 og 300. Men for en astronom er
>> det fint nok (åbenbart, for det har de andre også).
>
> Hmm, en chi²/N på bare 100 svarer til, at datapunkterne gennemsnitligt
> ligger 10 standardafvigelser (!) fra den teoretiske kurve. Det er vel et
> tegn på, at teorien enten ikke reproducerer data, eller at
> måleusikkerheden er undervurderet.
>

Og det sidste skal nok være tilfældet (mest): Jeg har ikke kigget på det, men
programmet, man bruger til at vurdere lysstyrker af stjerner (DoPHOT) virker
som så: Det fitter såmange todimensionelle Gaussfunktioner som den finder
nødvendigt, og det er den ufatteligt god (hurtig og præcis) til. Ud fra
bredden på disse Gaussfunktioner spytter den også en usikkerhed på lysstyrken
ud, og denne skulle efter sigende være slet, så folk har forskellige metoder
til at vurdere den (de er vist noget fusk).
Men det er nok også fordi, modellen ikke er præcis nok (jeg har jo også kun 15
parametre i mit fit for mine ~700 datapunkter). Skulle jeg lave den meget
sublime model, ville jeg tilføje cirka seks ekstra parametre, hvilket dog
ville gøre mit livt meget, meget surt.

-vinter