---

Hej NG...

En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver fra
hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har forslag
hertil??

-LC

---

"Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> skrev i en meddelelse news:4048a9d4$0$27363$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Hej NG...
>
> En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
> andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver fra
> hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har forslag
> hertil??
>
For et rektangel hvor siderne er det gyldne snit gælder b/a=(a-b)/b
(Vis hvordan et kvadrat kan skæres af uendeligt)
Find phi

Mvh
Martin

---

Der skal opføres et hus, som skal være halvanden gang så langt, som det er
bred. Desuden skal der for enden af huset opføres en havestue, der er 3
meter bred.

Opstil et udtryk for husets og havestuens samlede areal udtrykt ved husets
bredde, x. Find husets længde og bredde, når det samlede areal skal være
120m^2.

(Det kan godt være du bliver nødt til at skitsere tegningen på tavlen.
Havestuen skal ligge parallelt med den "lange" side (1,5x).)

Hvis dine 9.-klasses elever kan regne dette ud, kan du vist godt være
stolt - dette lærte vi først i gymnasiet :)

Med venlig hilsen
Kristian Sørensen

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in message
news:4048bb55$0$29350$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> "Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
news:4048a9d4$0$27363$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> > Hej NG...
> >
> > En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
> > andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver
fra
> > hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har
forslag
> > hertil??
> >
> For et rektangel hvor siderne er det gyldne snit gælder b/a=(a-b)/b
> (Vis hvordan et kvadrat kan skæres af uendeligt)
> Find phi
>
> Mvh
> Martin
>
>

---

Carlsen wrote:
>
> En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
> andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver fra
> hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har forslag
> hertil??

Øh...

En kvadratisk træplade har suget fugt til sig i kanten. Derfor afskæres
der en kant på 5 cm's bredde hele vejen rundt. Det viser sig at den
plade der fremkommer har et areal der er 10 % mindre end den oprindelige
plades areal. Hvor stor er pladen?

Hmm... Den kan vist klares blot med kendskab til kvadratrødder ...

En kvadratisk plade skal bruges til låge til et bestemt skab. For at
få pladen til at passe, er det nødvendigt at afsave 5 cm af bredden
og 15 cm af højden (lågen skal ikke være kvadratisk). Herved bliver
der savet præcis 10 % af pladens areal (eller vægt). Hvor stor skulle
lågen være?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4048D71D.54E649E4@jeppesn.dk...
>
> En kvadratisk træplade har suget fugt til sig i kanten. Derfor afskæres
> der en kant på 5 cm's bredde hele vejen rundt. Det viser sig at den
> plade der fremkommer har et areal der er 10 % mindre end den oprindelige
> plades areal. Hvor stor er pladen?
>
Du er ikke særlig flink. Hvad med 19% mindre.

Mvh
Martin

---

Hej,

> > En kvadratisk træplade har suget fugt til sig i kanten. Derfor afskæres
> > der en kant på 5 cm's bredde hele vejen rundt. Det viser sig at den
> > plade der fremkommer har et areal der er 10 % mindre end den oprindelige
> > plades areal. Hvor stor er pladen?
> >
> Du er ikke særlig flink. Hvad med 19% mindre.

Hvilken forskel skulle dette have?

/Michael

---

Michael Berg wrote:
>
> > Du er ikke særlig flink. Hvad med 19% mindre.
>
> Hvilken forskel skulle dette have?

Ingen anden end at det er rart at tage kvadratroden af (1 - 19/100).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Hej Carlsen

> En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
> andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver fra
> hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har forslag
> hertil??

Definer "hverdagen".

Undskyld - spøg til side. Jeg kom bare til at tænke på
indledningen af Jens Høyrups bog "Algebra på lertavler".

1. INDFØRING

I slutningen af 1970erne stillede Danmarks Matematiklærer-
forening sine medlemmer et kildent spørgsmål: Kunne nogen
af dem finde en anvendelse for andengradsligninger som lå inden
for en folkeskoleelevs horisont?
Der kom faktisk et svar, så foreningen måtte bløde en flaske
whiskey: Sammenhængen mellem tid og tællervisning på en
kasettebåndoptager. Men flere svar indkom der ikke.
Det skal nok forbavse adskillige skoleelever at heller ikke
læreren ved hvad andengradligningerne skal bruges til. Det
forbavser sikkert både matematiklærere og elever at man nu
har undervist i andengradsligninger siden omkring 1800 f.v.t.
uden at have nogle anvendelser for dem inden for elevernes
horisont - de første 2500 år uden at have nogen praktisk an-
vendelse /overhovedet/ (omkring år 700 begyndte de persiske og
arabiske astronomer at bruge dem i trigonometriske beregninger).

Det hele startede i bronzealderens Babylon.
Vi skal vende tilbage til spørgsmålet om hvorfor man /så/
underviser og underviste i andengradsligninger. Men først skal
vi se på hvordan de første andengradsligninger (samt et par
første- og en tredjegradsligning) så ud og blev løst. Samtidig
skal vi så huske på at uanset hvor meget visse af opgaverne
umiddelbart ser ud til at handle om praktiske forhold (handels-
regning, beregning af belejringsrramper, opmåling af marker),
så er der indholdsmæssigt tale om /ren/, d.v.s. ikke direkte an-
vendelig matematik.


Det hjælper dog ikke dig i din konkrete situation, så her er et
par opgaver sakset fra Carstensen og Frandsens opgavebog til 1.g.


366. For hvilke tal x, x+1 og x+2 være sidernes længder i en
retvinklet trekant?

369. Hvorledes skal man bøje en 70 cm lang metalstang i en ret
vinkel, når afstanden mellem endepunkterne skal være 60 cm?

386. På en babylonsk lertavle findes følgende opgave: Arealet
og siden af et kvadrat er adderet og giver 0,75. Find siden.


Opgaverne 366 og 369 kræver kendskab til Pythagoras' sætning.
Opgaven 386 opfodrer til at løse ligningen: x^2 + x = 0,75


--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> I slutningen af 1970erne stillede Danmarks Matematiklærer-
> forening sine medlemmer et kildent spørgsmål: Kunne nogen
> af dem finde en anvendelse for andengradsligninger som lå inden
> for en folkeskoleelevs horisont?
> Der kom faktisk et svar, så foreningen måtte bløde en flaske
> whiskey: Sammenhængen mellem tid og tællervisning på en
> kasettebåndoptager. Men flere svar indkom der ikke.

Hvordan giver denne sammenhæng er andengradsligning?

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-´` -. ;:-. | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Tlf: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

Kim Hansen wrote:
>
> > Der kom faktisk et svar, så foreningen måtte bløde en flaske
> > whiskey: Sammenhængen mellem tid og tællervisning på en
> > kasettebåndoptager. Men flere svar indkom der ikke.
>
> Hvordan giver denne sammenhæng er andengradsligning?

Man skulle vel tro det havde med formlerne (3)-(6) på siden
http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html
at gøre.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
news:4048a9d4$0$27363$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Hej NG...
>
> En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
> andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med opgaver fra
> hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst - nogen som har forslag
> hertil??
>
> -LC
>

Han/hun (de) skal da lære fysik! Bevægelsesligninger i konstant tyngdefelt.
De kan selv formulere opgaverne:

Med hvilken hastighed rammer naboens puddelhund jorden, hvis du taber den
fra 1. sal, fra taget, fra et fly, henholdsvis på jorden, på mars, på månen
osv.? Hvor langt tid tager det? Hvad hvis man hjælper på vej med et
nedadrettet puf osv.

Nu dyrker han/hun (de) jo nok ikke sport(!), men ellers er der jo også
inspiration at hente dér: Hvad var hastigheden af den fodbold der ramte Ole
i hovedet i frikvarteret, hvis vi antager at Leif skød den 20 meter op i
luften først?

....hvis jeg kaster Pia's mobiltelefon vandret ud af vinduet med 10 m/s her
fra 1. sal, hvornår (og måske også hvor) rammer den så vejen?

Hjemmeopgave: Find ud af hvor lang tid der ville gå før den ramte jorden
hvis jeg kastede den vandret ud med 100 m/s i stedet for 10 m/s

Hjemmeopgave: Formulér 20 opgaver hver, Peter du finder også ud af hvad
tyngdeaccelerationen er på alle planeterne og Ulla, find ud af hvor hurtigt
bolden bevæger sig ved straffespark/kast i professionel fodbold, håndbold,
basketball, baseball osv.

Næste hjemmeopgave: Regn disse 560 opgaver

Mvh. Morten

---

Morten Therkildsen wrote:
> "Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> skrev i en meddelelse
> news:4048a9d4$0$27363$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>> Hej NG...
>>
>> En (nogle) af mine elever (9. klasse) vil gerne have noget om
>> andengradsligninger. Jeg vil gerne gøre det mere relevant med
>> opgaver fra hverdagen så det ikke "kun" er opgaver uden tekst -
>> nogen som har forslag hertil??
>>
>> -LC
>>
>
> Han/hun (de) skal da lære fysik!

Netop. Som så meget anden analytisk matematik får det praktisk anvendelse
gennem fysikken. Jeg vil anbefale en snak med de pågældende elevers
fysiklærer! Lidt tværfagligt samarbejde vil utvivlsomt gavne sagen.

(Og så kan man finde den ondskabsfulde variant, hvor kun den ene af
løsningerne giver mening. Jeg husker stadig med fryd en opgave i fysik i
gymnasiet, der omhandlede en puck i ishockey: den og den starthastighed,
den og den gnidningskoefficient. Hvornår passerer pucken mållinien.
Hovedløs udregning giver to resultater.)

--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Reality is that which, when you stop believing in it, doesn't go away.
-- Philip K. Dick

---

Hvad med en opgave med en blide/katapult el. lign., hvor kasteparablen
er opgivet. Derved kunne eleverne regne ud, hvorlangt og hvor højt den
kastede - så kunne man komme igennem nulpunkt og toppunkt beregninger.

--
Leveret af:
http://www.kandu.dk/
"Vejen til en hurtig løsning"