---

Hej igen.

Jeg leder stadig efter en forklaring på mit spørgsmål vedrørende beregning
af roernes fart. Se det oprindelige indlæg her:
<news:c0a9b4$j80$1@sunsite.dk>

Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart vha.
følgende formel:
T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)

Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud med at
bruge:
T2 = 2·G2 - 1·G1

Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er forskellige?

MVH
Morten

---

"Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> wrote in message
news:c0fi9a$52b$1@sunsite.dk...
> Hej igen.
>
> Jeg leder stadig efter en forklaring på mit spørgsmål vedrørende beregning
> af roernes fart. Se det oprindelige indlæg her:
> <news:c0a9b4$j80$1@sunsite.dk>
>
> Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart vha.
> følgende formel:
> T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)
>
> Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud med
at
> bruge:
> T2 = 2·G2 - 1·G1
>
> Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er forskellige?
>

Øh, fordi 1/(2/G2 - 1/G1) <> (2 G2 - 1 G1)? Det er ikke for at virke
sarkastisk, men hvad er det helt præcist du spørger om?

Mvh,
Henrik

---

"Henrik Schmidt" <a@b.c> skrev i en meddelelse
news:402b63fc$0$29372$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> "Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> wrote in message
> news:c0fi9a$52b$1@sunsite.dk...
> > Hej igen.
> >
> > Jeg leder stadig efter en forklaring på mit spørgsmål vedrørende
beregning
> > af roernes fart. Se det oprindelige indlæg her:
> > <news:c0a9b4$j80$1@sunsite.dk>
> >
> > Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart
vha.
> > følgende formel:
> > T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)
> >
> > Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud med
> at
> > bruge:
> > T2 = 2·G2 - 1·G1
> >
> > Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er
forskellige?
> >
>
> Øh, fordi 1/(2/G2 - 1/G1) <> (2 G2 - 1 G1)? Det er ikke for at virke
> sarkastisk, men hvad er det helt præcist du spørger om?

Nej. For det kan jeg selvfølgelig godt se.

Spørgsmålet er forklaret uddybende i det indlæg, jeg henviser til, og det er
nødvendigt at læse det, for at kunne svare.

Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald iflg.
Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?

---

"Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> wrote in message
news:c0fok3$3hq$1@sunsite.dk...
> "Henrik Schmidt" <a@b.c> skrev i en meddelelse
> news:402b63fc$0$29372$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> > "Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> wrote in message
> > news:c0fi9a$52b$1@sunsite.dk...
> > > Hej igen.
> > >
> > > Jeg leder stadig efter en forklaring på mit spørgsmål vedrørende
> beregning
> > > af roernes fart. Se det oprindelige indlæg her:
> > > <news:c0a9b4$j80$1@sunsite.dk>
> > >
> > > Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart
> vha.
> > > følgende formel:
> > > T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)
> > >
> > > Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud
med
> > at
> > > bruge:
> > > T2 = 2·G2 - 1·G1
> > >
> > > Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er
> forskellige?
> > >
> >
> > Øh, fordi 1/(2/G2 - 1/G1) <> (2 G2 - 1 G1)? Det er ikke for at virke
> > sarkastisk, men hvad er det helt præcist du spørger om?
>
> Nej. For det kan jeg selvfølgelig godt se.
>
> Spørgsmålet er forklaret uddybende i det indlæg, jeg henviser til, og det
er
> nødvendigt at læse det, for at kunne svare.

Hmm, så er det da lidt mærkeligt at lave en hel ny tråd.

> Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald
iflg.
> Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
> Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?

Det er jo i sagens natur lidt svært at svare på. Kan du ikke i stedet
argumentere for, hvorfor jeres metode i 1) er rigtig? Så er der sikkert
nogle, der kan fortælle dig, hvor argumentet går galt.



>
>
>

---

"Henrik Schmidt" <a@b.c> skrev i en meddelelse
news:402b6b49$0$29345$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> > Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald
> iflg.
> > Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
> > Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?
>
> Det er jo i sagens natur lidt svært at svare på. Kan du ikke i stedet
> argumentere for, hvorfor jeres metode i 1) er rigtig?

Nej, det er lidt svært.

Jeg kan bare konstatere, at jeg har to metoder, som giver forskellige
resultater, men som begge ser tilforladelige ud.

Jeg er ikke tilstrækkeligt matematisk kyndig til at kunne forstå forskellen
mellem dem.

Begge metoder er forklaret i førnævnte indlæg.

---

"Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> wrote in message
news:c0ft6q$fv3$1@sunsite.dk...
> "Henrik Schmidt" <a@b.c> skrev i en meddelelse
> news:402b6b49$0$29345$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> > > Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald
> > iflg.
> > > Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
> > > Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?
> >
> > Det er jo i sagens natur lidt svært at svare på. Kan du ikke i stedet
> > argumentere for, hvorfor jeres metode i 1) er rigtig?
>
> Nej, det er lidt svært.
>
> Jeg kan bare konstatere, at jeg har to metoder, som giver forskellige
> resultater, men som begge ser tilforladelige ud.
>
> Jeg er ikke tilstrækkeligt matematisk kyndig til at kunne forstå
forskellen
> mellem dem.

Jeg er desværre ikke tilstrækkeligt telepatisk kyndig til at kunne forstå,
hvad I har tænkt, da I fandt på formel 1). Jeg går ud fra, at I ikke bare
hev den op af en hat med tilforladelige metoder? Jeg kan simpelthen ikke
gennemskue den, men det er der måske andre der kan. Held og lykke med det.

Mvh,
Henrik Schmidt


>
> Begge metoder er forklaret i førnævnte indlæg.
>
>

---

Morten Steen wrote:
>
> Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald iflg.
> Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
> Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?

Okay: De to formler giver ikke samme svar. Da der kun kan være ét
rigtigt svar, kan begge formlerne ikke være korrekte. Derfor må enten
formel (1) eller formel (2) eller begge være forkerte.

Jeg har forklaret hvorfor formel (2) er rigtig. Vi kan derfor kon-
kludere at formel (1) ikke også kan være rigtig.

Betragt tallene x=10 og y=40. Gennemsnittet af disse to tal er

a = (10+40)/2 = 25

Nu prøver vi i stedet at kigge på de reciprokke tal.
1/x = 1/10 = 0,1
1/y = 1/40 = 0,025
Vi tager gennemsnittet af 0,1 og 0,025. Det giver
(0,1+0,025)/2 = 0,0625
For at vende tilbage til de oprindelige »enheder« tager vi det reci-
prokke af dette tal, altså
1/0,0625 = 16
Man siger i denne situation at h=16 er det *harmoniske* middeltal mellem
10 og 40. Tallet a=25 kaldes det *aritmetiske* middeltal. Kort sagt:

a = (x+y)/2

1/h = (1/x + 1/y)/2

Her var a=25 og h=16. Begge middeltal ligger mellem 10 og 40, men det
aritmetiske middeltal (25) er større end det harmoniske (16).

Konklusion: Det gør en forskel om man tager gennemsnit af tallene selv,
eller om man først tager reciprokværdien af tallene, så tager gennemsnit
og til sidst tager reciprokværdien af dette gennemsnit.

Tallene 10 og 40 kan opfattes som hastigheder: 10 kilometer pr. time og
40 kilometer pr. time. De reciprokke værdier måles i timer pr. kilometer,
nemlig 0,1 timer pr. kilometer og 0,025 timer pr. kilometer.

Så hvad er det rigtige: At tage gennemsnit af 10 og 40, eller af 0,1 og
0,025? Det afhænger af om man er i en situation hvor de to roere har
været i gang i lige mange *timer*, eller en situation hvor de har til-
bagelagt lige mange *kilometer*.

PS! Der findes andre slags middeltal end det aritmetiske og det harmo-
niske. Fx er det *geometriske* middeltal af 10 og 40 lig med 20. Bemærk
at det geometriske middeltal (20) ligger imellem det harmoniske (16) og
det aritmetiske (25). Sådan er det altid.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message
news:402BADE1.86FD9CAB@jeppesn.dk...
> Morten Steen wrote:
> >
> > Jeg vil gerne have en begrundelse for, at den ene formel (i hvert fald
iflg.
> > Jeppe) giver det korrekte resultat, mens den anden giver det forkerte.
> > Altså: Hvorfor er den ene formel rigtig og den anden forkert?
>
> Okay: De to formler giver ikke samme svar. Da der kun kan være ét
> rigtigt svar, kan begge formlerne ikke være korrekte.

Hm... Du har selvfølgelig ret, men forstå nu baggrunden for mit spørgsmål:

Mit udgangspunkt er jo, at jeg ikke ved så meget om matematik, at jeg er i
stand til at vurdere, om den ene formel er decideret forkert.

For mig at se kan forskellen lige så godt skyldes, at begge formler leverer
et resultat, der nærmer sig det rigtige, men at afrundinger skaber
forskellen.

Det er umiddelbart tydeligt, at afrundinger har betydning, fordi
aflæsningerne gælder 500m-tiden, som opgøres med 1/10 sekunds
nøjagtighed.1/10 sekund fra eller til betyder meget over 2 timer.

> Så hvad er det rigtige: At tage gennemsnit af 10 og 40, eller af 0,1 og
> 0,025? Det afhænger af om man er i en situation hvor de to roere har
> været i gang i lige mange *timer*, eller en situation hvor de har til-
> bagelagt lige mange *kilometer*.

Så hvis vi ror 8 x 2000 m vil metode 1 altså være rigtig, mens metode 2 vil
være rigtig, hvis vi ror 8 x 15 minutter?

---

Morten Steen wrote:
>
> Så hvis vi ror 8 x 2000 m vil metode 1 altså være rigtig, mens metode 2 vil
> være rigtig, hvis vi ror 8 x 15 minutter?

Ja!

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart vha.
> følgende formel:
> T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)
>
> Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud med
at
> bruge:
> T2 = 2·G2 - 1·G1
>
> Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er forskellige?
>

Jeg har ikke sat mig ind i de 2 nævnte regnemetoder og vil derfor heller
ikke bruge
tid på at afgøre hvilken der er rigtig. Her er mit forslag til hvordan du
skal regne
den tilbagelagte længde ud for hver roer.

Når roer nummer 1 har roet L1 meter i 15 minutter er 500-m tiden (som I kan
aflæse)

T1=15 minutter * 500 meter / L1

L1 er derfor 15 minutter*500 meter / T1

Da det tager tid at skifte roer er der en pause på p sekunder, som ideelt
set kan antages at være 0
eller i praksis ..tæt på 0.

Roer nummer 2 ror nu L2 meter i 15 minutter og 500-m tiden bliver:

T2=(15 minutter+15 minutter+p)*500 / (L1+L2)

L2 er derfor = [ (30+p)*500 / T2 ] - L1

Roer nummer 3 ror nu L3 meter i 15 minutter og 500-m tiden bliver:

T3=(45 minutter+2*p)*500 / (L1+L2+L3)

L3 er derfor = [(45+2*p)*500 / T3 ] - L1-L2

Dette udvides til en generel, rekursiv formel:

L(n) = { [15*n+(n-1)*p]*500 / T(n) } - L(1)-L(2)-L(3)-........-L(n-1)

hvor L(n) er den længde roer nummer n har tilbagelagt i de 15 minutter han
har roet.
T(n) er den 500 m-tid I aflæser efter roer nummer n har roet i de 15
minutter.

Den rekursive formel gælder for alle n som er større end lig med 1. L(0)
fastsættes til 0.

Jeg vil skyde på at de andre regnemetoder, du har set i den tidl. tråd, er
forkerte.

Men ret mig endelig hvis jeg er gået galt i byen

---

"bamse" <bamse@kyllingen.dkkkk> skrev i en meddelelse
news:Xg2Xb.660$U7.420@news.get2net.dk...
>
> > Jeppe Stig Nielsen mener, at man skal beregne den enkelte roers fart
vha.
> > følgende formel:
> > T2 = 1 / (2/G2 - 1/G1)
> >
> > Denne formel giver et anderledes resultat end denne, som vi lagde ud med
> at
> > bruge:
> > T2 = 2·G2 - 1·G1
> >
> > Kan nogen give en forklaring på, hvorfor de to resultater er
forskellige?
> >
>
> Jeg har ikke sat mig ind i de 2 nævnte regnemetoder og vil derfor heller
> ikke bruge
> tid på at afgøre hvilken der er rigtig. Her er mit forslag til hvordan du
> skal regne
> den tilbagelagte længde ud for hver roer.

Ok - den er så mangen til vores metode 2 og dermed også mange til Jeppes
metode.

Tak for input.