On Tue, 03 Feb 2004 22:42:28 +0100, Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> Martin Andersen <martin@al-data.dk> writes:
>
>> ok. En injektiv funktion mapper en-til en,
>
> Ja, det er synonymt.
>
>> så
>> for hver x findes der højst 1 f(x).
>> For hver y findes der højst 1 g(y).
>
> Nej, det er definitionen af at være en funktion (som du skriver det,
> måske ikke som du mener det).
I mine notater har jeg: f kaldes injektiv, hvis hvert element i Y
rammes af højst 1 x, dvs hvis f(x1) = f(x2) så er x1 = x2 (Jakob
Stoklund Olesen).
Definitionen af en funktion: for hvert x er der nøjagtig 1 værdi af
f(x), for x i X.
>
>> Så g(f(x)) giver højst 1 værdi for hver f(x).
>> Det lyder ikke så overbevisende
>
> Næh, det gælder jo for alle funktioner at g(f(x)) har netop en værdi.
>
> Den definition af injektivitet jeg husker er:
>
> Funktionen f:A->B er injektiv hvis og kun hvis
> for alle a1,a2 i A gælder:
> f(a1) = f(a2) => a1 = a2
>
> Så, hvis du har f:A->C og g:C->B, så skal du bare vise at
> hvis vi antager at g(f(x)) = g(f(y)), så kan vi vise at x=y.
>
> /L
Jeg bliver svimmel af det her, kigger på det lidt senere
Martin.