---

helt enkelt er 2 et primtal:

Hvorfor
Hvorfor ikke

Venlig hilsen
Dennis

gælder væddemål..

---

Dennis Nielsen wrote:
> helt enkelt er 2 et primtal:
Ja

> Hvorfor
Definition fra:
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html

"A prime number .. is a positive integer p > 1 that has no positive
integer divisors other than 1 and p itself."

Tallet 2 er større end 0 og har divisorene 1 og 2, hvor 2 er det samme
som tallet selv.
Dermed opfylder det definitionen på et primtal.

/Klaus

---

Pongo skrev:

>"A prime number .. is a positive integer p > 1 that has no positive
>integer divisors other than 1 and p itself."

Den definition bruger man ikke i Danmark - ikke i folkeskolen i
hvert fald.

Den er også upraktisk. Skal man f.eks. skrive primtalsopløsningen
af 15 som 5 * 3 * 1^uendelig ?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skrev:
> Pongo skrev:
>
>>"A prime number .. is a positive integer p > 1 that has no positive
>>integer divisors other than 1 and p itself."
>
> Den definition bruger man ikke i Danmark - ikke i folkeskolen i
> hvert fald.
>
> Den er også upraktisk. Skal man f.eks. skrive primtalsopløsningen
> af 15 som 5 * 3 * 1^uendelig ?

Pongo skriver "p > 1" så 1 er ikke et primtal, derfor er
primtalsopløsningen af 15 entydigt givet ved 5 * 3.

/Torben

---

Torben Brandt skrev:

>Pongo skriver "p > 1" så 1 er ikke et primtal, derfor er
>primtalsopløsningen af 15 entydigt givet ved 5 * 3.

Oh Lord. Help me to keep my big mouth shut until I know what I am
talking about.

PS.

Det er enklere at sige at primtal skal have præcis to divisorer.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Pongo skrev:
>
>> "A prime number .. is a positive integer p > 1 that has no positive
>> integer divisors other than 1 and p itself."
>
> Den definition bruger man ikke i Danmark - ikke i folkeskolen i
> hvert fald.
>
> Den er også upraktisk. Skal man f.eks. skrive primtalsopløsningen
> af 15 som 5 * 3 * 1^uendelig ?

Jeg skulle nok have skrevet "2>1", og ikke blot "2>0" i min oversættelse
af definitionen.

MathWorld tilføjer bl.a.
"(More concisely, a prime number p is a positive integer having exactly
one positive divisor other than 1.)"

Begge definitioner udelader 1 som et primtal, hvilket begrundes med
netop dit eksempel.

/Klaus

---

Pongo wrote:
>
> > helt enkelt er 2 et primtal:
> Ja

Ja, 2 er et primtal.

Som en plat vittighed optræder primtallet 2 på Caldwells side om Largest
Known Primes:
http://primes.utm.edu/primes/background/image.php


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Dennis Nielsen skrev:

>helt enkelt er 2 et primtal:

Ja.

>Hvorfor

Den for tiden herskende definition af primtal siger at et primtal
skal have præcis 2 divisorer. 2 har 1 og 2.

Da jeg gik i skole, var definitionen at kun 1 og tallet selv
måtte gå op. 2 var også et primtal efter den definition.

Det er det eneste lige primtal.

Forskellen opstår ved 1 som i dag ikke regnes for et primtal, men
var det efter den gamle definition.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse news:cri7109rpjoiqq4315u8m5ukp8i9jrig8a@news.stofanet.dk...
>
> Forskellen opstår ved 1 som i dag ikke regnes for et primtal, men
> var det efter den gamle definition.
>
Det lyder godtnok mærkeligt Bertel. Prøv at kigge i dit gamle
leksikon. Mon ikke der har været noget kinky ved din regnelærer?

Mvh
Martin

---

Martin Larsen skrev:

>Det lyder godtnok mærkeligt Bertel. Prøv at kigge i dit gamle
>leksikon.

Javel: Det (Salmonsens Konversationsleksikon fra ca. 1920) er
upræcist for der står nøjagtigt:

   Primtal kaldes et Tal, som kun er deleligt med 1 og sig
   selv; de laveste P. er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19 o. s. v.
   [...]

Der er to fejl: Dels gør definitionen 1 til et primtal, dels
mangler 17.

>Mon ikke der har været noget kinky ved din regnelærer?

Næ.

(Jeg gik i folkeskole fra 1955-64)

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Martin Larsen wrote:
> "Bertel Lund Hansen" <nospamius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
> news:cri7109rpjoiqq4315u8m5ukp8i9jrig8a@news.stofanet.dk...
>>
>> Forskellen opstår ved 1 som i dag ikke regnes for et primtal, men
>> var det efter den gamle definition.
>>
> Det lyder godtnok mærkeligt Bertel. Prøv at kigge i dit gamle
> leksikon. Mon ikke der har været noget kinky ved din regnelærer?

Ikke mere end så mange andre. Jeg forlod folkeskolen med det klare
indtryk at 1 var et primtal. En misforståelse, der først blev
korrigeret på mat 2.

(Men det var selvfølgelig også den samme matematiklærer, der - direkte
adspurgt af en af klassens i matematisk henseende kvikkeste elever om
pi var præcis 22/7 - svarede "ja".)

--
Kristian Damm Jensen
damm (at) ofir (dot) dk

---

"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev i en meddelelse news:bv2tl7$nnu0u$1@ID-146708.news.uni-berlin.de...
> Martin Larsen wrote:
> > "Bertel Lund Hansen" <nospamius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
> > news:cri7109rpjoiqq4315u8m5ukp8i9jrig8a@news.stofanet.dk...
> >>
> >> Forskellen opstår ved 1 som i dag ikke regnes for et primtal, men
> >> var det efter den gamle definition.
> >>
> > Det lyder godtnok mærkeligt Bertel. Prøv at kigge i dit gamle
> > leksikon. Mon ikke der har været noget kinky ved din regnelærer?
>
> Ikke mere end så mange andre. Jeg forlod folkeskolen med det klare
> indtryk at 1 var et primtal. En misforståelse, der først blev
> korrigeret på mat 2.
>
Nå, så lærte du intet i gymnasiet.
Men det er da en mærkværdig historie. For man må vel forestille
sig, at der er udgået en befaling fra undervisningsministeriet/seminarier
til alle landets regnelærere om at det vil være mest pædagogisk at gøre
1 til primtal.

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

> For man må vel forestille sig, at der er udgået en befaling fra
> undervisningsministeriet/seminarier til alle landets regnelærere

Du troller. (Efter hvad ved jeg ikke, men det er klart trolleri).

--
Henning Makholm "Oh, hvilken kok detilig!"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:8765eybpwx.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
> > For man må vel forestille sig, at der er udgået en befaling fra
> > undervisningsministeriet/seminarier til alle landets regnelærere
>
> Du troller. (Efter hvad ved jeg ikke, men det er klart trolleri).
>
Er det ikke dig der troller? (Efter hvad ved jeg ikke)

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev i en meddelelse

<snip>

>> Ikke mere end så mange andre. Jeg forlod folkeskolen med det klare
>> indtryk at 1 var et primtal. En misforståelse, der først blev
>> korrigeret på mat 2.
>>
> Nå, så lærte du intet i gymnasiet.

Besynderlig konklusion. Jeg lærte en del, men ikke lige på det
specifikke område.

<snip>

--
Kristian Damm Jensen
damm (at) ofir (dot) dk

---

Kristian Damm Jensen wrote:
>
> Besynderlig konklusion. Jeg lærte en del, men ikke lige på det
> specifikke område.

Man kan med lethed forlade gymnasiet med matematik på højeste niveau
uden nogensinde at have stiftet bekendtskab med primtal (i gymnasiet,
altså).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>
>>Besynderlig konklusion. Jeg lærte en del, men ikke lige på det
>>specifikke område.

> Man kan med lethed forlade gymnasiet med matematik på højeste niveau
> uden nogensinde at have stiftet bekendtskab med primtal (i gymnasiet,
> altså).

Ja. Egentlig en skam. Der er overraskende mange, der godt
kan lide at regne.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4016B598.735346D4@jeppesn.dk...
>
> Man kan med lethed forlade gymnasiet med matematik på højeste niveau
> uden nogensinde at have stiftet bekendtskab med primtal (i gymnasiet,
> altså).
>
Chokerende.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4016B598.735346D4@jeppesn.dk...
>
>>Man kan med lethed forlade gymnasiet med matematik på højeste niveau
>>uden nogensinde at have stiftet bekendtskab med primtal (i gymnasiet,
>>altså).
>>
>
> Chokerende.

Egentlig ikke.

Der er kun begrænset tid, så man er nødt til at vælge
"relevante" dele ud for også at kunne komme i dybden.
Hvilke emner der har været relevante har skiftet i tidens
løb; det er for eksempel først i nyere tid, at sandsynligheds-
regning er kommet med.

Det bliver i den forbindelse spændede at se emnevalget i de
læreplaner, som kommer i forbindelse med implementeringen af
den nye gymnasiereform.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse news:4016dab1$0$268$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Martin Larsen wrote:
> > "Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:4016B598.735346D4@jeppesn.dk...
> >
> >>Man kan med lethed forlade gymnasiet med matematik på højeste niveau
> >>uden nogensinde at have stiftet bekendtskab med primtal (i gymnasiet,
> >>altså).
> >>
> >
> > Chokerende.
>
> Egentlig ikke.
>
> Der er kun begrænset tid, så man er nødt til at vælge
> "relevante" dele ud for også at kunne komme i dybden.

Joh, men det forhindrer vel ikke at man nævner visse småting
en passant.

> Hvilke emner der har været relevante har skiftet i tidens
> løb; det er for eksempel først i nyere tid, at sandsynligheds-
> regning er kommet med.
>
God ide at udnytte den udbredte spillelidenskab til indlæring.

Mvh
Martin

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Dennis Nielsen skrev:

>>helt enkelt er 2 et primtal:
> Ja.

>>Hvorfor

> Den for tiden herskende definition af primtal siger at et primtal
> skal have præcis 2 divisorer. 2 har 1 og 2.

Da -1 også går op i 2 i ringen af hele tal burde man egentlig
sige præcis "to positive divisorer".

Bemærk, at med den definition bliver -2, -3, -5, ... også
primtal. I grundskolen er der tradition for kun at tale om positive
primtal (for at gøre det simplere), så derfor bør man nok begynde
med: "Et positivt tal er et primtal, hvis ..."


[*] Når man skal generalisere primtalsbegrebet til andre talringe
end de hele tal, har man ikke begrebet positiv og negativ til rådighed.
Tal, der går op i 1, kaldes enheder (I heltallene er det 1 og -1).
Primtallene er de tal, som ikke kan skrives som et produkt
af to tal med mindre den ene af faktorene er en enhed.


--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard wrote:
>
> Da -1 også går op i 2 i ringen af hele tal burde man egentlig
> sige præcis "to positive divisorer".
>
> Bemærk, at med den definition bliver -2, -3, -5, ... også
> primtal. I grundskolen er der tradition for kun at tale om positive
> primtal (for at gøre det simplere), så derfor bør man nok begynde
> med: "Et positivt tal er et primtal, hvis ..."

Ja, og traditionen med kun at betragte positive primtal er naturligvis
tusindvis af år gammel, mens generalisationen til ringe (herunder ringen
Z af hele tal) ikke er relevant første gang man træffer på begrebet
primtal.

I øvrigt behøver man jo (så vidt jeg kan se) slet ikke hele den additive
struktur for at definere hvad primtal (og irreducible tal) er. Så hvor-
for skal man starte med en ring? Monoiden af positive hele tal med
multiplikation er da et fint algebraisk objekt.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jens Axel Søgaard wrote:
> [*] Når man skal generalisere primtalsbegrebet til andre talringe
> end de hele tal, har man ikke begrebet positiv og negativ til rådighed.
> Tal, der går op i 1, kaldes enheder (I heltallene er det 1 og -1).
> Primtallene er de tal, som ikke kan skrives som et produkt
> af to tal med mindre den ene af faktorene er en enhed.

Nej, det du her definerer er - som Lasse fint redegør for i
et andet indlæg i denne tråd - de irreducible tal.
Det er en ikke-triviel egenskab ved ringen Z af hele tal
at de to egenskaber er sammenfaldende for elementer heri.

Anders.

---

Anders Nygaard wrote:
> Jens Axel Søgaard wrote:
>
>> [*] Når man skal generalisere primtalsbegrebet til andre talringe
>> end de hele tal, har man ikke begrebet positiv og negativ til rådighed.
>> Tal, der går op i 1, kaldes enheder (I heltallene er det 1 og -1).
>> Primtallene er de tal, som ikke kan skrives som et produkt
>> af to tal med mindre den ene af faktorene er en enhed.

> Nej, det du her definerer er - som Lasse fint redegør for i
> et andet indlæg i denne tråd - de irreducible tal.
> Det er en ikke-triviel egenskab ved ringen Z af hele tal
> at de to egenskaber er sammenfaldende for elementer heri.

Du har helt ret. Jeg skrev som jeg gjorde så pointen med
omformuleringen kunne forstås selv uden at kende til irreducibilitet.
Jeg tænkte på primtallene i Z, da jeg skrev sidste sætning,
men det fremgår ikke altfor klart.


--
Jens Axel Søgaard

---

"Dennis Nielsen" <bjerrevej@privat.dk> writes:

> helt enkelt er 2 et primtal:

Ja.

> Hvorfor

Fordi det kun er 1 og tallet selv der går op i det.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

"Dennis Nielsen" <bjerrevej@privat.dk> writes:

> helt enkelt er 2 et primtal:

Ja.

> Hvorfor
> Hvorfor ikke

For nu at hold diskussionen på et alt for højt niveau:

I Mat 10 (mit første matematik-fag på uni), blev der defineret to
egenskaber på elementer i en ring (eller hvad det nu er den hedder på
dansk).

Primisk: Et element, a, der ikke er 0 eller en enhed, er primisk hvis
det at det går op i et produkt, a|b*c, medfører at det går op i en af
faktorerne, a|b eller a|c.

Irreducibel: Et element, a, der ikke er 0 eller en enhed, er
irreducibelt hvis enhver faktorisering a=b*c opfylder at enten b eller
c er en enhed.

Enheder er de tal der går op i 1. I de hele tal, Z, er det -1 og 1
selv.

Et af de ting vis så skulle vise, var at i Z var de to egenskaber
sammenfaldende.


Den sædvanlige definition kommer så som:

Primtal er heltal forskellige fra 0, +/- 1, som ikke kan skrives
som produktet af to tal forskellige fra 1 og -1. (har kun +/- 1 og
+/- sig selv som faktorer).

(Hvis vi kun kiggede på ikke-negative heltal, så ville der ikke være de
negative faktorer at tænke på, og så er det bare 1 og sig selv).

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Når man skal forklare hvad et primtal, kan det være interresant at kigge
nøærmere på hvor navnet "primtal" stammer fra. Det kommer fra engelsk: A
"prime"... et enestående tal... et helt tal der ikke er et produkt af andre
hele tal... Findes der to eller flere hele tal der ganget med hinanden giver
2... NEJ!... derfor er 2 et primtal

Mvh.

Simon Holt

"Dennis Nielsen" <bjerrevej@privat.dk> wrote in message
news:4013c85a$0$128$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> helt enkelt er 2 et primtal:
>
> Hvorfor
> Hvorfor ikke
>
> Venlig hilsen
> Dennis
>
> gælder væddemål..
>
>

---

Holt wrote:
>
> nøærmere på hvor navnet "primtal" stammer fra. Det kommer fra engelsk: A
> "prime"... et enestående tal... et helt tal der ikke er et produkt af andre
> hele tal...

Ordet primtal kommer nu ikke fra engelsk. Det er fra latin, i øvrigt
ligesom ord som »primær« og »prim« (interval i musik) og »prima«.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)