Morten Møller Jørgensen wrote:
> Hvad er en foldning helt præcist? Jeg er godt klar over benyttelsen osv. men
> kan ikke helt finde ud af at beskrive det med ord. Hvad er forskellen på at
> folde i frekvensdomæne og i tidsdomæne ?
>
> Mvh.
>
> --
> Morten
>
>
Hej Morten
En "mønstergenkender" som funktion af en translation.
I tidsfunktionsrummet:
Forestiller du dig at f er signalet og g er mønsteret, er resultatet en
funktion, som giver "hit" med fortegn som funktion af en mønstertranslation:
http://mathworld.wolfram.com/Cross-Correlation.html
Næsten det samme som foldning:
http://mathworld.wolfram.com/Convolution.html
--
Anden fortolkning, når foldning i tidsfunktionsrummet:
En foldning/korrelation filtrerer et signalA ud med et andet signalB
(filter).
Ses filteret i frekvensfunktionsrummet er det almindeligt at anvende:
*Lavpasfilter
*Højpasfilter
*Båndpasfilter
Eller et filter efter eget ønske.
-
I funktionsrummet ganges frekvens for frekvens sammen og det kan
fortolkes som at man vægter et signalA's frekvens med filterets
(signalB) frekvenser - derfor kaldes det filtrering.
-
Det er "pudsigt" nok det et elektronikfilter gør analogt!
Anvendelser:
http://www.google.dk/search?q=FIR+filter+MatLab
Se f.eks. her:
FIR Filter Design Using MATLAB:
http://cnx.rice.edu/content/m10917/latest/
Citat: "... The MATLAB function fir1() designs conventional lowpass,
highpass, bandpass, and bandstop linear-phase FIR filters based on the
windowing method...."
Introduction to Computer Programming with MATLAB.
Lecture 8: Discrete Linear Systems:
http://www.phon.ucl.ac.uk/courses/spsci/matlab/lect8.html
http://www.phon.ucl.ac.uk/courses/spsci/dsp/
Lidt teori:
UNIT 7: DIGITAL FILTER DESIGN:
http://www.phon.ucl.ac.uk/courses/spsci/dsp/filter.html
FIR filter design using windowing functions:
http://www.ece.drexel.edu/courses/ECE-S352/lab/lab8.pdf
--
Fortolkning, når foldning i frekvenssfunktionsrummet - dvs. gange i
tidsfunktionsrummet:
1) "blande signal frekvenser".
2) Hvis den ene funktion ("vindue") er kompakt støttet eller svarer det
til at klippe/vægte et signal til med vinduet.
En anden frekvensfunktionsrum <-> tidsfunktionsrum pudsighed:
Faktisk er det sådan at ganger man 2 komplekse sinus signaler
e^(i*2*pi*f_1*t), e^(i*2*pi*f_2*t) i tidsfunktionsrummet med hver deres
evt. vilkårlige fase, så svarer det til at lægge deres frekvenser sammen
(med fortegn) for det resulterende signal e^(i*2*pi*f_1*t) *
e^(i*2*pi*f_2*t) = e^(i*2*pi*f_1*t + i*2*pi*f_2*t)= e^(i*2*pi*(f_1+f_2)*t).
-
Anvendelse:
Denne pudsige sinus egenskab anvendes faktisk i praksis.
I radiomodtagere haves en såkaldt blander (eng. mixer) dens opgave er
primært at blande et ønsket signal sammen med et oscillatorsignal og som
resultat få mellemfrekvensen (MF, IF).
Normalt har man ikke de komplekse signaler (men de kan faktisk
fremtrylles i en 90 grader hybrid), derfor får man som output, både
summen og differensen af de to signaler.
-
Anvendelse:
Windowing funktioner f.eks.:
Hanning window
Hamming window
Kaiser window
Blackman window
Rectangular window
Mange er nævnt her:
DESIGNING FIR DISCRETE-TIME FILTERS:
http://www.ecn.ou.edu/vdebrunn/www/ece4213/day22.pdf
--
Matematisk regel som også står i ovenstående adresser:
At gange i det funktionsrum svarer til at folde i det andet funktionsrum.
Fysik fortolkning:
At gange i tidsfunktionsrummet svarer til at folde i
frekvensfunktionsrummet.
At gange i frekvensfunktionsrummet svarer til at folde i
tidsfunktionsrummet.
-
Fourier-afbildning/-transformation:
At gange 2 signaler sammen i tidsfunktionsrummet svarer til at folde i
frekvensfunktionsrummet. Kig her - det står i ligning 20:
http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html
mvh/Glenn