---

Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende opgaver:

1) (AvB)vC I-nk Av(BvC)

Premise: (AvB)vC
Conclusion: Av(BvC)



2) A->(~Bv~C), ~C->~D, B I-nk ~Av~D

Premise: A->(~Bv~C)
Premise: ~C->~D
Premise: B
Conclusion: ~Av~D


Håber nogen kan hjælpe!

Johs

---

Scripsit "er" <dfg@sdf.com>

> Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende opgaver:

Du bliver nødt til at give noget mere kontekst. Hvilken logisk
formalisme arbejder du i? Hverken "NK Deduktion" eller "Moderne Logik"
er velkendte navne på formelle systemer.

Desuden kan dit spørgsmål næppe være andet end lektier. Sådan nogen
skal du ikke regne med at få løst her i gruppen. Du kan få hints og
vejlendning, men kun hvis du giver indtryk af selv at have forsøgt at
løse opgaven. Det gør du ikke i dette indlæg.

--
Henning Makholm "Fuck Lone."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87brq0rcly.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "er" <dfg@sdf.com>
>
> > Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende
opgaver:
>
> Du bliver nødt til at give noget mere kontekst. Hvilken logisk
> formalisme arbejder du i? Hverken "NK Deduktion" eller "Moderne Logik"
> er velkendte navne på formelle systemer.

Natural Deduction In Sentential Logic (Bevisførelse). At føre bevis for en
konlusion udelukkende ved at deducere den fra præmiserne, kaldes naturlig
deduktion. Systemet er opfundet af Gerhard Gentzen og kaldes Natürliche
Kalkül. Ved ikke om det hjælper.


> Desuden kan dit spørgsmål næppe være andet end lektier. Sådan nogen
> skal du ikke regne med at få løst her i gruppen. Du kan få hints og
> vejlendning, men kun hvis du giver indtryk af selv at have forsøgt at
> løse opgaven. Det gør du ikke i dette indlæg.
>
> --
> Henning Makholm "Fuck
Lone."

Det har skam ikke meget at gøre med lektier. Har forsøgt men der skal jo
ikke meget til at man kan se at det går galt. I 1) fx, hvordan vil du udlede
en af disjunkterne i konlusionen fra en af disjunkterne i præmisset??

Johs

---

Scripsit "er" <dfg@sdf.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse

> > Du bliver nødt til at give noget mere kontekst. Hvilken logisk
> > formalisme arbejder du i? Hverken "NK Deduktion" eller "Moderne Logik"
> > er velkendte navne på formelle systemer.

> Natural Deduction In Sentential Logic (Bevisførelse). At føre bevis for en
> konlusion udelukkende ved at deducere den fra præmiserne, kaldes naturlig
> deduktion. Systemet er opfundet af Gerhard Gentzen og kaldes Natürliche
> Kalkül. Ved ikke om det hjælper.

Jo, naturlig deduktion er et velkendt system. Men der er lidt
forskellige måder at skrive reglerne for konjuktion og disjunktion, så
det er ikke sikkert at nedenstående passer helt med det system du har
foran dig. Jeg antager følgende regler:

Gamma |- AvB Gamma, A |- C Gamma, B |- C
----------------------------------------------- v-elim
Gamma |- C


Gamma |- A Gamma |- B
---------------- v-intro1 ---------------- v-intro2
Gamma |- A v B Gamma |- A v B


Gamma, A |- B
----------------- impl-intro
Gamma |- A => B

> > Desuden kan dit spørgsmål næppe være andet end lektier.

> Det har skam ikke meget at gøre med lektier.

Så skylder du nok en forklaring på hvorfor du pludselig står med så
abstrakte spørgsmål. Hvis du forsøger dig med selvstudium efter en
lærebog, må der da være eksempler i den du kan bygge på.

> I 1) fx, hvordan vil du udlede en af disjunkterne i konlusionen fra
> en af disjunkterne i præmisset??

Jeg er ikke overbevist om at jeg bør løse den konkrete opgave for dig,
men her er en udledning af AvB => BvA. Så bør du selv kunne
generalisere til at vise associativitet i stedet.


------------- assmp ------------- assmp
AvB, A |- A AvB, B |- B
------------ assmp --------------- v-intro2 --------------- v-intro1
AvB |- AvB AvB, A |- BvA AvB, B |- BvA
-------------------------------------------------------------- v-elim
AvB |- BvA
--------------- impl-intro
|- AvB => BvA

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

er wrote:
> Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende opgaver:
>
> 1) (AvB)vC I-nk Av(BvC)

hvor "v" er logisk eller og "I-nk" er?

Hvilke aksiomer har du?

Hvad har du forsøgt?


> Premise: (AvB)vC
> Conclusion: Av(BvC)

> 2) A->(~Bv~C), ~C->~D, B I-nk ~Av~D

hvor "~" er negation.

Hvad har du forsøgt?

--
Jens Axel Søgaard

---

"er" <dfg@sdf.com> writes:

> Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende opgaver:

Du skulle vel ikke læse Graeme Forbes' Modern Logic?

Jeg tror ikke du er ude efter den notation som Henning bruger. Mon
ikke det nærmere er noget ala:

Vis (A&B)&C |-nk A&(B&C)

1 Premise: (A&B)&C
2 &E (1) A&B
3 &E (2) A
4 &E (2) B
5 &E (1) C
6 &I (4,5) B&C
7 &I (3,6) A&(B&C)

Det er ikke nogle af dine opgaver, men jeg kan ikke lige huske
v-introduktion uden at slå det op.

--
Peter Makholm | What if:
peter@makholm.net | IBM bought Xenix from Microsoft instead of buying
http://hacking.dk | DOS?

---

Jo jeg bruger den forbandet bog, den er til at blive helt trist af. Jeg har
fundet en løsning på det foregående problem, men står nu over for et andet:

A&(BvC) l- nk (A&B) v (A&C)

1 (1) A&(BvC) præ
1 (2) A 1&E
1 (3) BvC 1&E
4 (4) B ant
1,4 (5) A&B 2,4&I
1,4 (6) (A&B)v(A&C) 5vI

Jeg forstår ikke hvorfor man må hive 2. disjunkt ned fra konklusionen i (6),
er det ikke kun tilladt at lave vI fra præmisserne?

Og lige på falderebet. er AvB = BvA?

Johs


"Peter Makholm" <peter@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:877k0nrhe3.fsf@xyzzy.adsl.dk...
> "er" <dfg@sdf.com> writes:
>
> > Jeg har knas med at udlede konklusionen fra præmiserne i følgende
opgaver:
>
> Du skulle vel ikke læse Graeme Forbes' Modern Logic?
>
> Jeg tror ikke du er ude efter den notation som Henning bruger. Mon
> ikke det nærmere er noget ala:
>
> Vis (A&B)&C |-nk A&(B&C)
>
> 1 Premise: (A&B)&C
> 2 &E (1) A&B
> 3 &E (2) A
> 4 &E (2) B
> 5 &E (1) C
> 6 &I (4,5) B&C
> 7 &I (3,6) A&(B&C)
>
> Det er ikke nogle af dine opgaver, men jeg kan ikke lige huske
> v-introduktion uden at slå det op.
>
> --
> Peter Makholm | What if:
> peter@makholm.net | IBM bought Xenix from Microsoft instead of buying
> http://hacking.dk | DOS?

---

Scripsit "er" <sdf@sdff.com>

> A&(BvC) l- nk (A&B) v (A&C)

> 1 (1) A&(BvC) præ
> 1 (2) A 1&E
> 1 (3) BvC 1&E
> 4 (4) B ant
> 1,4 (5) A&B 2,4&I
> 1,4 (6) (A&B)v(A&C) 5vI

> Jeg forstår ikke hvorfor man må hive 2. disjunkt ned fra konklusionen i (6),
> er det ikke kun tilladt at lave vI fra præmisserne?

Hvordan ser din vI-regel ud? Hvis der er nogen mening i tingene, bør
den tillade dig at konkludere AvB fra A uden nogen begræsning på hvad
B er. (Og tilsvarende at konkludere BvA fra A).

Men bør der ikke være en vE-regel et sted i ovenstående?

> Og lige på falderebet. er AvB = BvA?

Næppe a priori. Men det bør være let at vise at det er tilfældet.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

> Hvordan ser din vI-regel ud? Hvis der er nogen mening i tingene, bør
> den tillade dig at konkludere AvB fra A uden nogen begræsning på hvad
> B er. (Og tilsvarende at konkludere BvA fra A).

Jeg ved godt at jeg ikke er færdig, Men 2. disjunkt i (6) består af
konjunktionen A&C, men denne konjunkt forkommer jo kun i konklusionen. Jeg
troede at man kun kunne bruge vI hvis den disjunkt man introducere
forekommer i en tidligere linie eller i et præmis. Hvilket jeg ikke kan se
at den gør.

> > Og lige på falderebet. er AvB = BvA?
>
> Næppe a priori. Men det bør være let at vise at det er tilfældet.

---

Scripsit "er" <dfg@sdf.com>

> > Hvordan ser din vI-regel ud? Hvis der er nogen mening i tingene, bør
> > den tillade dig at konkludere AvB fra A uden nogen begræsning på hvad
> > B er. (Og tilsvarende at konkludere BvA fra A).

> Jeg ved godt at jeg ikke er færdig, Men 2. disjunkt i (6) består af
> konjunktionen A&C, men denne konjunkt forkommer jo kun i konklusionen. Jeg
> troede at man kun kunne bruge vI hvis den disjunkt man introducere
> forekommer i en tidligere linie eller i et præmis.

Én af disjunkterne skal være forekommet før; den anden kan være
vilkårlig.

Huske på den logiske betydning af hele øvelsen: Hvis du *ved* at
jorden er rund, ved du også at udsagnet "Jorden er rund eller månen er
lavet af grøn ost" er sandt - uden at du har brug for nogen
forhåndsviden om månen.

--
Henning Makholm "This imposes the restriction on any
procedure statement that the kind and type
of each actual parameter be compatible with the
kind and type of the corresponding formal parameter."

---

"er" <sdf@sdff.com> writes:

> Jo jeg bruger den forbandet bog, den er til at blive helt trist af. Jeg har
> fundet en løsning på det foregående problem, men står nu over for et andet:

Nu kunne jeg nok en del logik før jeg havde et introducerende kursus
der anvendte denne bog. Jeg synes dog ikke den var så dårlig.

> A&(BvC) l- nk (A&B) v (A&C)
>
> 1 (1) A&(BvC) præ
> 1 (2) A 1&E
> 1 (3) BvC 1&E
> 4 (4) B ant
> 1,4 (5) A&B 2,4&I
> 1,4 (6) (A&B)v(A&C) 5vI

Du er klar over at du ikke er færdig endnu, ikke?

Uden til venstre skal der kun stå 1 når du er færdig, da dette er dine
præmisser. Du skal frem til at bruge v-elimination, som Henning også
savner.

> Jeg forstår ikke hvorfor man må hive 2. disjunkt ned fra konklusionen i (6),
> er det ikke kun tilladt at lave vI fra præmisserne?

Nej, reglen for vI siger at den ene disjunkt bare skal være en formel
man har haft før og den anden er ligegyldig.

> Og lige på falderebet. er AvB = BvA?

Nej, men det kan ret let vises. Tag reglen for v-elimination og sæt to
v-introduktioner ind.

--
Peter Makholm | If you can't do any damage as root, are you still
peter@makholm.net | really root?
http://hacking.dk | -- Derek Gladding about SELinux