---

Hej,

jeg kan huske at der er en nem måde at beregne fakultet n. Det var noget med
(2n-1)... og så er jeg strandet. Kan djævlme ikke komme på det. Jeg ved den
er der - grunden til jeg kom til at tænke på det, var at Robinson mandag
havde en dyst hvor de skulle regne fakultetet af 50 ud. Mit forsøg på at
brilliere gik lidt i baglås, men den deltager i Robinson der gættede på 150
tog heldigvis størstedelen af latteren =)

--
"Sic gorgiamus allos subjectatos nunc"
Lars 'Trygleren' Winther
www.hesteskelet.dk -- Gummibåd af jern ejer dreng i fjernstyret nærhed.

---

Trygleren [9000] wrote:
> jeg kan huske at der er en nem måde at beregne fakultet n. Det var noget med
> (2n-1)... og så er jeg strandet. Kan djævlme ikke komme på det. Jeg ved den
> er der - grunden til jeg kom til at tænke på det, var at Robinson mandag
> havde en dyst hvor de skulle regne fakultetet af 50 ud. Mit forsøg på at
> brilliere gik lidt i baglås, men den deltager i Robinson der gættede på 150
> tog heldigvis størstedelen af latteren =)

Robinsonopgaven var at finde tallet

s = 1 + 2 + ... + 50

Det kan man gøre sådan:

s = 1 + 2 + ... + 49 + 50
s = 50 + 59 + ... + 2 + 1
------------------------------
2s = 51 + 51 + ... + 51 + 51

Dermed er 2s = 51*50 = 2550 så s = 1275 .

[Var det Sidsel, som var tættest på? ]

Der går en historie med den femårige Gauss, hvis
regnelærer en dag ikke gad lave noget. Han satte så
alle eleverne til at finde tallet

1+2+...+1000

ved hjælp af kridt og tavle.

Der gik kun få minutter, så smed Gauss tavlen på katederet
med det korrekte resultat.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse
news:3f9db4b6$0$70001$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Robinsonopgaven var at finde tallet
>
> s = 1 + 2 + ... + 50
> Det kan man gøre sådan:
> s = 1 + 2 + ... + 49 + 50
> s = 50 + 59 + ... + 2 + 1

Der skulle vel stå 50 + 49 + ... + 2 + 1

> ------------------------------
> 2s = 51 + 51 + ... + 51 + 51
> Dermed er 2s = 51*50 = 2550 så s = 1275 .
>
Måske det samme men jeg ville sige man danner 25 par af 51 nemlig:
50+1 49+2 48+3.... 26+25.
rAnders.

---

"rAnders" <rand@hotmail.com> writes:

> "Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse
> news:3f9db4b6$0$70001$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...

> > 2s = 51 + 51 + ... + 51 + 51
> > Dermed er 2s = 51*50 = 2550 så s = 1275 .
> >
> Måske det samme men jeg ville sige man danner 25 par af 51 nemlig:
> 50+1 49+2 48+3.... 26+25.

Præcis det samme, men Jens' udgave har den fordel at der ikke er noget
specialtilfælde hvis det er et ulige antal tal man skal lægge sammen.

..Henrik

--
Portland cement, see Concrete (in another book).
    -- fra indexet i "Concrete Mathematics"

---

>> jeg kan huske at der er en nem måde at beregne fakultet n. Det var
>> noget med
>> (2n-1)... og så er jeg strandet. Kan djævlme ikke komme på det. Jeg
>> ved den
>> er der - grunden til jeg kom til at tænke på det, var at Robinson mandag
>> havde en dyst hvor de skulle regne fakultetet af 50 ud. Mit forsøg på at
>> brilliere gik lidt i baglås, men den deltager i Robinson der gættede
>> på 150
>> tog heldigvis størstedelen af latteren =)
>
>
> Robinsonopgaven var at finde tallet
>
> s = 1 + 2 + ... + 50

Dvs. summen og ikke fakultet!

Iflg. mine beregninger er 50! ~ 3*10^64

Sum (i = 1, i <= 50, i) = 1275
(n*(n+1)/2)



Mvh / Preben

--
If your Dell laptop is unstable, try change the power supply - it works!
But the Dell will still stink! Nothing can change that!!!

---

"Trygleren [9000]" <HesteskeletSPAM@hesteskeletSPAM.dk> writes:

> jeg kan huske at der er en nem måde at beregne fakultet n. Det var noget med
> (2n-1)... og så er jeg strandet.

Man plejer at bruge Stirlings approksimation:

n! ≈ sqrt(2πn) nⁿ e⁻ⁿ

Som en lidt simplere, men knap så præcis approksimation kan man bruge:

log(n!) ≈ n log(n) - n

---

"Trygleren [9000]" <HesteskeletSPAM@hesteskeletSPAM.dk> writes:

> jeg kan huske at der er en nem måde at beregne fakultet n. Det var noget med
> (2n-1)... og så er jeg strandet. Kan djævlme ikke komme på det. Jeg ved den
> er der - grunden til jeg kom til at tænke på det, var at Robinson mandag
> havde en dyst hvor de skulle regne fakultetet af 50 ud. Mit forsøg på at
> brilliere gik lidt i baglås, men den deltager i Robinson der gættede på 150
> tog heldigvis størstedelen af latteren =)

Som andre har påpeget, så mente du nok summen af tallene fra 1 til n
og ikke deres produkt (hvilket er definitionen på n fakultet).
Formlen

1+2+...+n = n*(n+1)/2

blev givet. Mindre kendt er det, at der findes tilsvarende formler
for summen af potenser af heltal, f.eks.

1^2+2^2+...+n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6

1^3+2^3+...+n^3 = n^2*(n+1)^2/4 (hvilket sjovt nok er (1+2+...+n)^2)

1^4+2^4+...+n^4 = n*(n+1)*(2n+1)*(3n^2+3n-1)/30

For større potenser bliver formlerne ret komplicerede. Den generelle
formel involverer Bernoulli tal, som er definerede ved uendelige
summationsrækker (men sjovt nok altid er rationelle).

Om hurtig beregning af n! (fakultet), så kan man (som også andre har
sagt) approksimere det med Stirlings formel, som siger at (for store
n) er

n! ~= sqrt(2*pi*n)*n^n*e^(-n)

Man kan for mindre n få mere præcise approksimationer ved at gange med
et korrektionsled, som er

(1 + 1/12x + 1/288x^2)

Der er flere led, men ovenstående er i reglen nok, som det ses af
følgende tabel:

n n! Stirling Stirling*(1+1/12x) Stirling*(1+1/12x+1/288x^2)
---------------------------------------------------------------------
1 1 0.922137 0.998982 1.00218
2 2 1.919 1.99896 2.00063
3 6 5.83621 5.99833 6.00058
4 24 23.5062 23.9959 24.001
5 120 118.019 119.986 120.003
6 720 710.078 719.94 720.009
7 5040 4980.4 5039.69 5040.04
8 40320 39902.4 40318.0 40320.2
9 362880 359536.9 362865.9 362881.3


   Torben

---

> Som andre har påpeget, så mente du nok summen af tallene fra 1 til n
> og ikke deres produkt (hvilket er definitionen på n fakultet).

Selvfølgelig - ved ikke lige hvad jeg tænkte der =)

>n*(n+1)/2

Der var den - takker.

--
"Sic gorgiamus allos subjectatos nunc"
Lars 'Trygleren' Winther
www.hesteskelet.dk -- Gummibåd af jern ejer dreng i fjernstyret nærhed.

---

"Torben Ægidius Mogensen" wrote:
>
> Formlen
>
> 1+2+...+n = n*(n+1)/2
>
> blev givet.

Jeg kan tilføje at en sådan sum kaldes en differensrække (eller under-
tiden en aritmetisk række). Mere generelt gælder

(a)+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+...+(a+(n-2)d)+(a+(n-1)d) = a·n + d·n(n-1)/2

så vidt jeg kan se.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3F9E9CAD.57EA91CC@jeppesn.dk...
>
> Jeg kan tilføje at en sådan sum kaldes en differensrække (eller under-
> tiden en aritmetisk række). Mere generelt gælder
>
> (a)+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+...+(a+(n-2)d)+(a+(n-1)d) = a·n + d·n(n-1)/2
>
Også ofte angivet som den intuitive (a+an)*n/2 (an er sidste led a+(n-1)*d)

Mvh
Martin