---

Hej.. lige lidt spørgsmål på falderebet.
1) Addtionsformlen for cosinus og sinus:
Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
den så til at gælde for sin(v+w)
2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
Taylor-polynomier
3) beviset for de moivres formel kræver at |a^n|=|a|^n og arg(a^n)=narg(a)
men hvordan bevises disse to ting?

---

David wrote:
> Hej.. lige lidt spørgsmål på falderebet.
> 1) Addtionsformlen for cosinus og sinus:
> Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
> den så til at gælde for sin(v+w)

Hvordan beviste du cosinus-formlen?

> 2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
> Taylor-polynomier

Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
[Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
cos(t) := Re[e^(it)] ]


> 3) beviset for de moivres formel kræver at |a^n|=|a|^n og arg(a^n)=narg(a)
> men hvordan bevises disse to ting?

Bevis først, at |a||b| = |ab|.

Dernæst bruger du induktion:

1 1
|a | = |a|

n+1 n n n+1
|a | = |a| |a| = |a a | = |a |


Tilsvarende bevises først arg(ab) = arg(a)+arg(b) og
derefter bruges induktion til at vise arg(a^n) = n arg(a).

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse news:3f9a6161$0$69994$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> David wrote:
>
> > 2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
> > Taylor-polynomier
>
> Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
> [Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
> cos(t) := Re[e^(it)] ]
>
Man kunne vel blot vise at de stemmer overens når man differentierer.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse news:3f9a6161$0$69994$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>David wrote:
>>
>>
>>>2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
>>>Taylor-polynomier
>>
>>Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
>>[Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
>> cos(t) := Re[e^(it)] ]
>>
>
> Man kunne vel blot vise at de stemmer overens når man differentierer.

Hvordan beviser man formlen for differentiation af cos(v), hvor v er
en kompleks variabel?

--
Jens Axel Søgaard

---

David wrote:
>
> Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
> den så til at gælde for sin(v+w)

Man kan fx bruge at sin(u) = cos(pi/2 - u) .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)