---

Ved ikke om deter OT men jeg kunne ikke finde nogen anden gruppe hvor det
var mere oplagt.
Sidder og repetere lidt mat. her i efterårsferien og er stødt ind i en
opgave jeg ikke kan løse.

f(x) = cos(x)^2 * sin(x)
Hvad er F(x) ?
Jeg ser ikke rigtig nogen mulighed for at omskrive den og har prøvet at løse
den ved substitutions metoden man kommer ikke frem til bogens resultat (1/3
(sin2)^3 + k).
Nogen der kan guide mig igennem
dette integrale ?

PS. hvis i kender et mere velegnet sted for mat. spørgsmål er jeg
interesseeret i hvor, da jeg sikker støder ind i flere probs med tiden.

---

Notationen I {f(x)} betyder integralet af f(x)

Der gælder:

I { f'(g(x))*g´(x) } = F(g(x))

Derfor sæt

f'(x) = x^2 ; F(x) = (x^3)/3
g(x) = cos(x) ; g'(x) = -sin(x)

Så har du:

I (cos(x)^2 * -sin(x)) = (cos(x)^3)/3

Gang med -1 på begge sider

I (cos(x)^2 * sin(x)) = -(cos(x)^3)/3

Så har du løsningen F(g(x)) = -(cos(x)^3)/3

-----------------------------



"james" <james@talent.dk> skrev i en meddelelse
news:3f8e8bbc$0$14879$ba624c82@nntp05.dk.telia.net...
> Ved ikke om deter OT men jeg kunne ikke finde nogen anden gruppe hvor det
> var mere oplagt.
> Sidder og repetere lidt mat. her i efterårsferien og er stødt ind i en
> opgave jeg ikke kan løse.
>
> f(x) = cos(x)^2 * sin(x)
> Hvad er F(x) ?
> Jeg ser ikke rigtig nogen mulighed for at omskrive den og har prøvet at
løse
> den ved substitutions metoden man kommer ikke frem til bogens resultat
(1/3
> (sin2)^3 + k).
> Nogen der kan guide mig igennem
> dette integrale ?
>
> PS. hvis i kender et mere velegnet sted for mat. spørgsmål er jeg
> interesseeret i hvor, da jeg sikker støder ind i flere probs med tiden.
>
>

---

james wrote:
>
> Ved ikke om deter OT men jeg kunne ikke finde nogen anden gruppe hvor det
> var mere oplagt.

Du er i den helt rette gruppe!

>
> f(x) = cos(x)^2 * sin(x)
> Hvad er F(x) ?
> Jeg ser ikke rigtig nogen mulighed for at omskrive den og har prøvet at løse
> den ved substitutions metoden man kommer ikke frem til bogens resultat (1/3
> (sin2)^3 + k).
> Nogen der kan guide mig igennem
> dette integrale ?

Det er nok smart at sætte t = cos x for så bliver det til noget med
et fortegn gange t², og det kan du nok integrere.

Husk: Hvis du umiddelbart kan se differentialkvotienten til det du vil
substituere, er du som regel på rette vej. Her er sin(x) (bortset fra
et fortegn) jo dt/dx for den valgte substitution.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"james" <james@talent.dk> skrev i en meddelelse
news:3f8e8bbc$0$14879$ba624c82@nntp05.dk.telia.net...
> Ved ikke om deter OT men jeg kunne ikke finde nogen anden gruppe hvor det
> var mere oplagt.
> Sidder og repetere lidt mat. her i efterårsferien og er stødt ind i en
> opgave jeg ikke kan løse.
>
> f(x) = cos(x)^2 * sin(x)
> Hvad er F(x) ?
> Jeg ser ikke rigtig nogen mulighed for at omskrive den og har prøvet at
løse
> den ved substitutions metoden man kommer ikke frem til bogens resultat
(1/3
> (sin2)^3 + k).
> Nogen der kan guide mig igennem
> dette integrale ?
>
> PS. hvis i kender et mere velegnet sted for mat. spørgsmål er jeg
> interesseeret i hvor, da jeg sikker støder ind i flere probs med tiden.
>
>

Takker for jeres svar. Det hjalp =)