---

Du benytter i nedenstående 6-sidede terninger, og parterne ruller mod
hinanden for at 'vinde.'

1 terning hver:
A klarer sit rul hvis han ruller en 1ér
B klarer sit rul hvis han ruller en 1'er eller en 2'er
- Hvad er sandsynlighed for at A vinder, B vinder og til sidst hvad er
sandsynligheden for at de begge vinder (uafgjort)?


3 terninger hver:
A klarer sit rul hvis han ruller en 1ér
B klarer sit rul hvis han ruller en 1'er eller en 2'er
- hvad er sandsynligheden for at A vinder, B vinder, uafgjort?
Mulighederne for begge er: 0, 1, 2 og 3 succéer.
Vinderen er den med flest succéer, samme antal succéer er uafgjort.
Ændrer sandsynligheden sig fra eksemplet før- hvorfor/ hvorfor ikke?


/JeppeM

---

Jeppe Møller
> 1 terning hver:
> A klarer sit rul hvis han ruller en 1ér
> B klarer sit rul hvis han ruller en 1'er eller en 2'er
> - Hvad er sandsynlighed for at A vinder, B vinder og til sidst hvad er
> sandsynligheden for at de begge vinder (uafgjort)?

Med 2 terninger er der 36 udfald. (1,1), (1,2), (1,3) .... (6,6)
Da feltet er symmetrisk er sandsynligheden for hvert udfald 1/36.

A vinder alene ved : (1,3), (1,4), (1,5) og (1,6) sandsynlighed : 4/36
= 0,111
B vinder alene ved : (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (5,1), (5,2),
(6,1) og (6,2) sandsynlighed : 10/36 = 0,278
A og B vinder ved : (1,1) og (1,2) sandsynlighed : 2/36 = 0,056
Ingen vinder : (2,3), (2,4) .... (6,6) sandsynlighed : 20/36 = 0,556

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Jeppe Møller" <jeppemTHISISNOTAPARTOFMYEMAILADRESS@gjk.dk> writes:

> Du benytter i nedenstående 6-sidede terninger, og parterne ruller mod
> hinanden for at 'vinde.'
>
> 1 terning hver:
> A klarer sit rul hvis han ruller en 1ér
> B klarer sit rul hvis han ruller en 1'er eller en 2'er
> - Hvad er sandsynlighed for at A vinder, B vinder og til sidst hvad er
> sandsynligheden for at de begge vinder (uafgjort)?

A klarer sit rul i 1/6 og fejler i 5/6. B klarer sit i 1/3 og fejler
i 2/3. Så chancen for at A klarer sit mens B fejler er 1/6*2/3 =
1/9. Det omvendte er 5/6*1/3 = 5/18. Begge fejler i 5/6*2/3 = 5/9 og
begge klarer deres slag i 1/6*1/3 = 1/18.

> 3 terninger hver:
> A klarer sit rul hvis han ruller en 1ér
> B klarer sit rul hvis han ruller en 1'er eller en 2'er
> - hvad er sandsynligheden for at A vinder, B vinder, uafgjort?
> Mulighederne for begge er: 0, 1, 2 og 3 succéer.
> Vinderen er den med flest succéer, samme antal succéer er uafgjort.

Chancen for 0-3 successer for A og B:

   0   1   2   3
A 125/216 75/216 15/216 1/216
B 8/27 12/27 6/27 1/27

Dette findes ret nemt ud fra tallene for en terning: A har f.eks. 2
successer i kombinationerne -++, +-+ og ++_ (hvor + er succes og - er
fejl). Sandsynlighederne for hver af disse er 5/6*1/6*1/6 = 5/216, så
tilsammen får man 15/216. Resten fås på samme måde.

A vinder ved 1 success hvis B har 0: 75/216*8/27
A vinder ved 2 successer hvis B har 0 ell. 1: 15/216*(8+12)/27
A vinder ved 3 successer hvis B har 0, 1 ell. 2: 1/216*(8+12+6)/27

Tilsammen giver det (75*8+15*20+26)/(216*27) = 926/5832.

Du kan selv regne resten ud på samme måde.

> Ændrer sandsynligheden sig fra eksemplet før- hvorfor/ hvorfor ikke?

A har mindre chance for at vinde med tre terninger end med en. Løst
sagt skal A være heldig flere gange for at vinde med tre terninger,
hvor han kun behøver at være det en gang med en terning.

   Torben

---

Tak for hjælpen!
Nu fik jeg sat hoved og hale på mit problem.

/JeppeM