---

Dette er hjemmeopgaver, men jeg sidder lidt fast og vil høre om nogen kan
give et puf.

Jeg har tre ligningssystemer angivet
a+b+c=47
a^2+b=331
a-b^2+c=-9

Værdierne for a,b og c skal findes.
Jeg hopper frejdigt ud i det og beregner b som funktion af a således

a^2+b=331 =>
b=331-a^2

Og beregner derefter c som funktion af a...

a+b+c=47 =>
c=47-a-b =>
c=47-a-(331-a^2) =>
c=a^2-a-284

Det skulle være korrekt nok da jeg har checket med værdierne for a,b og c i
facitlisten, men når jeg så vil beregne a, så løber jeg ind i problemer. Jeg
stiller udtrykket op og ender ud med 0=0. det er da rigtigt nok, men da a
forsvinder er det ikke meget bevendt.

a+b+c=47 =>
a+(331-a^2)+(a^2-a-284)-47=0 =>
a+331-a^2+a^2-a-284-47=0 =>
a^2-a^2+a-a=0 =>
0=0 jubii.. så er det da fastlagt (høh), men det gavner jo ikke.
Hvad gør jeg forkert her??? Må være metoden og ikke selve beregningerne, da
de stemmer ok hele vejen.

---

"Johan Petersen" <a@c.d> writes:

> 0=0 jubii.. så er det da fastlagt (høh), men det gavner jo ikke.
> Hvad gør jeg forkert her??? Må være metoden og ikke selve beregningerne, da
> de stemmer ok hele vejen.
>

Problemet er, at du ikke bruger den information du har givet fra den
sidste ligning. Du bruger de to første ligninger til at finde b og c
udtrykt ved a, og indsætter så i den første ligning igen; så er det
ikke svært at indse, at man nødvendigvis finder frem til en triviel
ligning såsom 0=0. Prøv at indsætte i sidste ligning i stedet...

Mvh Rasmus

--

---

> Problemet er, at du ikke bruger den information du har givet fra den
> sidste ligning. Du bruger de to første ligninger til at finde b og c
> udtrykt ved a, og indsætter så i den første ligning igen; så er det
> ikke svært at indse, at man nødvendigvis finder frem til en triviel
> ligning såsom 0=0. Prøv at indsætte i sidste ligning i stedet...

Ok god pointe Så er problemet bare at jeg får en ret kompleks ligning
hvis jeg sætter ind i den sidste istedet.
Jeg får en fjerdegradsligning.. som jeg dog nu igen kan huske hvordan man
løser. Det er lææænge siden jeg sids´t havde matematik

Ok.. jeg løser min fjerdegradsligning, men ender med to løsninger for a. Lad
mig vise hvad jeg mener.

ved indsættelse i sidste ligning får jeg

a-(331-a^2)^2 + a^2 -a-284 = -9 =>
663a^2-a^4-109836=0

Jeg sætter p=a^2 og får

633p-p^2-109836=0 => (løses som alm andengradsligning)
D=663^2-4*-1*-109836 = 225

p=(-663+15)/-2 = 324 og p=(-663-15)/-2 = 339

altså a^2 = 324 => a=sqrt(324)=18 (hvilket er den korrekte løsning ifølge
facitlisten) men ...
a^2=339 =>a=sqrt(339) =18,41.. hvilket ikke er korrekt..

Hvordan skal jeg kunne se at kun den ene løsning er korrekt? Fir mig at se
bør de begge være det.

---

Johan Petersen wrote:
> altså a^2 = 324 => a=sqrt(324)=18


altså a^2 = 324 => a= -/+ sqrt(324) = +/- 18
eller a^2 = 339 => a = +/- sqrt(339)

= +/- 18,41. Bemærk at dette er en afrundning,
så hvis du prøver den afrundede værdi så er der bøvl.


Du har altså 4 mulige svar for a.

Prøv at udregne b(a) og c(a) og se hvem der
opfylder ligningsættet.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

> Du har altså 4 mulige svar for a.
>
> Prøv at udregne b(a) og c(a) og se hvem der
> opfylder ligningsættet.

Ja naturligvis. Jeg havde egentlig bare indtryk af at enhver løsning der
opfyldte den kombinerede ligning til sidst også måtte opfylde alle de tre
delligninger. Det synes jeg egentlig stadig må være det mest logiske, og kan
ikke helt se hvordan der kan fremkomme løsninger i den kombinerede som ikke
dur i de tre grundligninger.

Iøvrigt mange tak for hjælpen til dig, Rasmus og Bertel

---

Johan Petersen wrote:
> Ja naturligvis. Jeg havde egentlig bare indtryk af at enhver løsning der
> opfyldte den kombinerede ligning til sidst også måtte opfylde alle de tre
> delligninger. Det synes jeg egentlig stadig må være det mest logiske, og kan
> ikke helt se hvordan der kan fremkomme løsninger i den kombinerede som ikke
> dur i de tre grundligninger.

Her er et simpelt eksempel:

(i) (-x)^2 = 1
(ii) y = -x

Kombineres (i) og (ii) får man

y^2=1 <=> y=-1 v y=1

og da y=-x henholdsvis x=1 og x=-1.

Kontrol: (x,y)=(1,-1) og (x,y)=(-1,1) passer i (i) og (ii).


Nyt eksempel:

(i) (-x)^2 = 1
(ii) y = -x
(iii) y^2 = x

Som før fås fra (i) og (ii) at mulighederne
er (x,y)=(1,-1) og (x,y)=(-1,1).

Kontrol: Ved indsættelse ses, at kun (x,y)=(1,-1)
passer i (iii).


Uddybende:

Måden vi finder (1,-1) og (-1,1) på er:

Hvis x og y er løsninger i (i) og (ii)
så er (x,y)=(1,-1) eller (x,y)=(-1,1).

Hvis der er løsninger er de eneste muligheder
(1,-1) og (-1,1). Om de er løsninger undersøges
ved at sætte dem ind. Hvis de passer så er de
løsninger, eller er de ikke.

Det sidste eksempel viser, at man ved at tilføje
ligninger kan fjerne løsninger.

--
Jens Axel Søgaard

---

Johan Petersen skrev:

>p=(-663+15)/-2 = 324 og p=(-663-15)/-2 = 339

Enig.

>altså a^2 = 324 => a=sqrt(324)=18 (hvilket er den korrekte løsning ifølge
>facitlisten) men ...
>a^2=339 =>a=sqrt(339) =18,41.. hvilket ikke er korrekt..

>Hvordan skal jeg kunne se at kun den ene løsning er korrekt?

Har du prøvet at beregne b og c og kontrollere at løsningerne
passer med de tre ligninger? Det bør man altid gør - og især da
hvis der kun gælder implikationer mellem beregningerne.

Jeg har ikke tjekket det, men mon ikke den ikke-hele løsning
falder væk?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Johan Petersen wrote:
> Dette er hjemmeopgaver, men jeg sidder lidt fast og vil høre om nogen kan
> give et puf.


> Jeg har tre ligningssystemer angivet
1: a+b+c=47
2: a^2+b=331
3: a-b^2+c=-9

> b=331-a^2

Du isolere b(a) fra ligning 2.

> Og beregner derefter c som funktion af a...
> c=a^2-a-284

Du isolere c(a) fra ligning 1 ved at indsætte b(a)

> a+b+c=47 =>

Du har allerede brugt denne ligning til at finde c(a),
brug istedet ligning 3 til at finde værdien/værdier for a.

Uden 3 forsøger du at løse to ligninger med 3 ubekendte,
hvilket giver problemer.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk