---

Jeg har fire mængder, hver indeholdende 8 elementer.

Fællesmængden af vilkålige:
2 af dem, indeholder 4 elementer
3 af dem, indeholder 2 elementer
4 af dem, indeholder 1 element

Hvor mange elementer indeholder foreningsmængden af de fire mængder?

Det må være noget med inklusion/eksklusion, ikke sandt?

4*8 - 4*binomial(4,2) - 2*binomial(4,3) - 1*binomial(4,4). Nu har jeg
trukket flere af elementerne fra to gange, men hvor mange?

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Jeg har fire mængder, hver indeholdende 8 elementer.
>
> Fællesmængden af vilkålige:
> 2 af dem, indeholder 4 elementer
> 3 af dem, indeholder 2 elementer
> 4 af dem, indeholder 1 element
>
> Hvor mange elementer indeholder foreningsmængden af de fire mængder?
>
> Det må være noget med inklusion/eksklusion, ikke sandt?

Jo.

> 4*8 - 4*binomial(4,2) - 2*binomial(4,3) - 1*binomial(4,4). Nu har jeg
> trukket flere af elementerne fra to gange, men hvor mange?

Inklusion-/eksklusionsformlen siger at du skal skifte fortegn hver gang,
derfor er svaret:

4*8 - 4*binomial(4,2) + 2*binomial(4,3) - 1*binomial(4,4)

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

In dk.videnskab, Henrik Christian Grove wrote:

> Inklusion-/eksklusionsformlen siger at du skal skifte fortegn
> hver gang, derfor er svaret:
>
> 4*8 - 4*binomial(4,2) + 2*binomial(4,3) - 1*binomial(4,4)

Ahh, tak for hjælpen.

--
Lars Stokholm

---

In dk.videnskab, Lars Stokholm wrote:

> Ahh, tak for hjælpen.

Der er lige en enkelt opgave til. Der står at man kan anvende
inklusions-/eksklusionsprincippet til at løse den, men det jeg jeg
ikke lige se.

Jeg er givet et ord på 9 bogstaver (tre x'er, tre y'er og tre z'er).

F.eks.: xyzxxyyzz

Jeg skal nu bestemme antallet af sådanne ord, hvor tre på hinanden
følgende ens bogstaver ikke må forekomme:

Lovligt : xyzxyzxyz
Ulovligt : xxxyzyzyz

Hvordan skal jeg betragte den, med henblik på at løse den med
inklusion/eksklusion?

--
Lars Stokholm

---

On Wed, 18 Jun 2003 15:13:20 +0000, Lars Stokholm wrote:

> In dk.videnskab, Lars Stokholm wrote:
>
> Der er lige en enkelt opgave til. Der står at man kan anvende
> inklusions-/eksklusionsprincippet til at løse den, men det jeg jeg
> ikke lige se.
>
> Jeg er givet et ord på 9 bogstaver (tre x'er, tre y'er og tre z'er).
>
> F.eks.: xyzxxyyzz
>
> Jeg skal nu bestemme antallet af sådanne ord, hvor tre på hinanden
> følgende ens bogstaver ikke må forekomme:
>
> Lovligt : xyzxyzxyz
> Ulovligt : xxxyzyzyz
>
> Hvordan skal jeg betragte den, med henblik på at løse den med
> inklusion/eksklusion?
Den letteste måde at løse et sådan problem er ved først at udregne
antallet af unikke mulige ord (både dem der overholder betingelsen og dem
der ikke gør det). Fra dette tal fratrækker du dem der ikke overholder
betingelsen. Dvs. følgende antal:

(antallet af ord, som indeholder EN gang tre på hinanden følgende ens
bogstaver, MINUS antallet af ord, som indeholder TO gange tre på hinanden
følgende ens bogstaver, PLUS antallet af ord, som indeholder TRE gange tre
på hinanden følgende ens bogstaver).

Da mængden af ord, som indeholder EN gang tre på hinanden følgende ens
bogstaver, er en delmængde af mængden af ord, som indeholder TO gange tre
på hinanden følgende ens bogstaver, kan princippet om inklusion/eksklusion
bruges.

Jeg kan som en _meget_ lille hjælp sige, at antallet af ord, som
indeholder TRE gange tre på hinanden følgende ens bogstaver, er 6. Men
resten må du selv regne lidt på, ellers spørg igen hvis du hænger fast.

Undskyld for den meget snørklede forklaring, men jeg er lige på vej ud af
døren .
--
Mikkel Bundgaard
Student at IT University of Copenhagen
Codito, Ergo Sum

---

In dk.videnskab, Mikkel Bundgaard wrote:

> Den letteste måde at løse et sådan problem er...

Tak for det, jeg vil studere det nærmere når jeg vågner. :)

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm skrev:

>Jeg har fire mængder, hver indeholdende 8 elementer.

Den er sjov at tegne.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

In dk.videnskab, Bertel Lund Hansen wrote:

>> Jeg har fire mængder, hver indeholdende 8 elementer.
>
> Den er sjov at tegne.

Jeg forsøgte faktisk. Men det hjalp mig ikke meget. :)

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm skrev:

>Jeg forsøgte faktisk. Men det hjalp mig ikke meget. :)

Er problemet at tegne 4 mængder med alle muligheder? Jeg tegner 3
og lægger den sidste som en pølse langs randen af én af mængderne
med (kun) den ene ende stikkende ud i det fri.

Den er skæg fordi man stort set med det samme bliver klar over at
der bliver nødt til at være præcis ét element i hver eneste
afdeling.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

In dk.videnskab, Bertel Lund Hansen wrote:

> Er problemet at tegne 4 mængder med alle muligheder? Jeg tegner 3
> og lægger den sidste som en pølse langs randen af én af mængderne
> med (kun) den ene ende stikkende ud i det fri.

Ja, jeg kunne ikke hitte ud af det.

> Den er skæg fordi man stort set med det samme bliver klar over at
> der bliver nødt til at være præcis ét element i hver eneste
> afdeling.

Jeg kunne forestille mig at det måske kunne have hjulpet mig lidt.

--
Lars Stokholm